Bau eines Kelvingenerators - Physikalisches Projektpraktikum ...

Bau eines Kelvingenerator 11/20 ppg7
Spannung U in kV
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
1
0.5
Linearer Fit
Messung 1
Messung 2
Messung 3
Messung 4
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Anzeige N in Skalenteilen st
Abbildung 7: Kalibrierung von EL
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Durch die Art der Spannungsmessung ist es leider nicht möglich, das Vorzeichen der Ladung
der beiden Ringe zu bestimmen. Wir können aber den für uns interessanten Verlauf
des Spannungsanstiegs durch Diagramme |U(t)| für beide Ringe darstellen.
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Es ist zu erwarten, dass der Spannungsanstieg anfangs exponentiell verläuft, da die influenzierte
Ladung der Wassertropfen und damit die Zunahme der Ladung auf den Bechern
direkt proportional zur bereits auf den Ringen liegenden Spannung sein sollte. Es ist also
das kleine Ladungspaket auf einem Tropfen ∆Q(t) ∝ Q(t). Für einem kleinen Zeitabschnitt
∆t erhalten wir:
Q(t + ∆t) = Q + ∆Q
⇒ Q ′ (t) =
Q(t + ∆t) − Q(t)
(t + ∆t) − t
= ∆Q(t)
∆t
= α Q(t)
∆t
Q(t) ist also seine eigene Ableitung multipliziert mit einer Konstanten. Das führt uns auf
die intuitiv schon vermutete Exponentialfunktion.
Andererseits wird die Spannung an den Ringen irgendwann einen Maximalwert Umax erreichen,
wenn sich ein Gleichgewicht aus Ladungszunahme über die Tropfen und Ladungsabnahme
durch Entladung über die Luft erreicht ist. Dieser Maximalwert wird zwar nie
erreicht werden, da ein Überschlagen von Ladungen an nicht ausreichend isolierten Teilen
des Aufbaus die Spannung zusätzlich begrenzt. Des Weiteren begrenzt die Tatsache, dass
bei höheren Spannungen die Wassertropfen vom Feld der Becher abgestoßen werden und