Bau eines Kelvingenerators - Physikalisches Projektpraktikum ...

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Bau eines Kelvingenerator 12/20 ppg7 deshalb die Becher immer öfter verfehlen, die erreichbare Maximalspannung. Da unsere Messwerte aber alle im Bereich bis 5 kV liegen können wir dies außer Acht lassen. Wir suchen also eine Funktion, die anfangs exponentiell steigt und dann gegen einen Maximalwert konvergiert. Ein solches Verhalten zeigt z. B. die Funktion f(x) = Verallgemeinert und auf unseren Versuch übertragen erhält man: U(t) = Umax e a(to−t) + 1 Wie man leicht erkennen kann, hat diese Funktion die gesuchten Eigenschaften: • lim t→∞ U(t) = lim t→∞ • t ≪ to : U(t) = Umax ea(to−t) = Umax + 1 Umax e a(to−t) + 1 = Umaxe at e ato + e e Umax ≈ eat at ato 1 exp(−x)+1 . Es gilt also, 3 Parameter aus den Messwerten zu bestimmen, die folgende physikalische Bedeutung haben: • Umax: Maximalspannung, die sich theoretisch nach unendlicher Zeit einstellen würde, wenn vorher keine Ladungen in die Umgebung abfließen, Reservoir sowie Becher unendliches Volumen hätten und alle Tropfen in die Becher treffen würden. • a: Konstante, die die Geschwindigkeit des Spannungsanstiegs repräsentiert • to: Zeitpunkt, zu dem U = 1 2 Umax wäre (obige Idealbedingungen vorausgesetzt) ¡£¢¥¤¦¢¥¤ �¢¡ ��¤£��¥£�� ¦� �� Wir ließen uns also von Gnuplot [3] die Funktion U(t) = Umax ea(to−t) −1 + 1 durch die vorher auf Spannungen umgerechneten Messwerten fitten. Dabei zeigte sich, dass to scheinbar deutlich größer wird als unsere gemessen Zeiten, wobei dann U(t) = Umaxe−atoeat eine sehr gute Näherung darstellt. Die eigentlich von uns gewünschte Funktion U(t) lässt sich dagegen in diesem Bereich nicht mehr sinnvoll fitten, denn Umax und to können in diesem Bereich quasi frei gewählt werden, solange Umaxe−ato dabei nicht geändert wird. Deshalb gingen wir dazu über, eine normale e-Funktion Uoe at durch unsere Messwerte legen zu lassen. Ein typisches Ergebnis ist in Abbildung 8 zu sehen. Da uns besonders die Geschwindigkeit des Spannungsanstiegs abhängig von den von uns veränderten Parametern interessiert, verwenden wir anschließend die Werte für den Parameter a für die weitere Auswertung. Die von Gnuplot [3] ermittelten Werte sind in den Tabellen 1 und 2 dargestellt.
Bau eines Kelvingenerator 13/20 ppg7 Spannung U in kV 4.5 4 3.5 3 2.5 2 1.5 1 Groß 1 Groß 2 Groß 3 Groß 4 Groß 5 0.5 0 2 4 6 8 10 12 14 Zeit t in s Abbildung 8: Werte und Fits zur Messung ” große Ringe“ Tabelle 1: Fitparameter für die Messungen an ER Messung a/ 1 s ∆a/ 1 s U0/kV große Ringe 1 0.139 0.0018 0.671 große Ringe 2 0.141 0.0013 0.647 große Ringe 3 0.133 0.0014 0.616 große Ringe 4 0.134 0.0015 0.641 große Ringe 5 0.130 0.0017 0.603 mittlere Ringe 1 0.164 0.0028 0.612 mittlere Ringe 2 0.182 0.0085 0.621 mittlere Ringe 3 0.154 0.0017 0.653 mittlere Ringe 4 0.144 0.0017 0.687 mittlere Ringe 5 0.133 0.0026 0.705 kleine Ringe 1 0.147 0.0020 0.683 kleine Ringe 2 0.144 0.0015 0.688 kleine Ringe 3 0.122 0.0015 0.628 kleine Ringe 4 0.109 0.0009 0.673 kleine Ringe 5 0.125 0.0014 0.579 normal (Referenz) 1 0.113 0.0010 0.610 normal (Referenz) 2 0.107 0.0009 0.693 normal (Referenz) 3 0.0807 0.00147 0.528 schräg 1 0.148 0.0017 0.407 schräg 2 0.138 0.0020 0.636 schräg 3 0.124 0.0015 0.648 umgedreht 1 0.0887 0.00229 0.635
Seite 1 und 2: Protokoll der Gruppe 7 des Projektp
Seite 3 und 4: Bau eines Kelvingenerator 3/20 ppg7
Seite 11: Bau eines Kelvingenerator 11/20 ppg
Seite 15 und 16: Bau eines Kelvingenerator 15/20 ppg

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