Bau eines Kelvingenerators - Physikalisches Projektpraktikum ...
Bau eines Kelvingenerators - Physikalisches Projektpraktikum ...
Bau eines Kelvingenerators - Physikalisches Projektpraktikum ...
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
Protokoll<br />
der<br />
Gruppe 7<br />
des<br />
<strong>Projektpraktikum</strong>s im Wintersemester 2005/06<br />
an der<br />
Friedrich-Alexander-Universität<br />
Erlangen-Nürnberg<br />
(<strong>Physikalisches</strong> Institut)<br />
bestehend aus<br />
Daniel Göring<br />
Sandy Peterhänsel<br />
Johannes Reinhard<br />
Christian Scholz<br />
Markus Spanner<br />
Ralph Wiegner<br />
Betreuer: Carsten Richardt<br />
zum Thema<br />
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> <strong>Kelvingenerators</strong><br />
c○<br />
Dezember 2005
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 2/20 ppg7<br />
¢¡¤£¦¥¤§©¨�����������������£¤¡¤���<br />
1 Einleitung 3<br />
2 Theorie 3<br />
2.1 Grundsätzlicher Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
2.2 Influenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />
2.3 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />
3 Versuch 4<br />
3.1 Unser Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />
3.2 Probleme beim Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
3.3 Gemessene Parameterabhängigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
3.4 Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
4 Auswertung 9<br />
4.1 Kalibrierung der Elektroskope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
4.2 Messungen am Kelvingenerator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
4.2.1 Bestimmung einer geeigneten Fitfunktion . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
4.2.2 Anwendung der Fitfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
4.2.3 Zusammenhang der Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
5 Zusammenfassung 19
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 3/20 ppg7<br />
¡ � ¡¤§�����¨£¢¤¡¥¤<br />
Es gibt viele Wege Hochspannung zu erzeugen, aber kaum jemand wird auf die Idee kommen,<br />
man könnte mit Wasser und einem einfachen Aufbau hohe Spannungen erzeugen.<br />
Doch genau das haben wir in diesem Projekt getan.<br />
Der so genannte Kelvingenerator nutzt dabei die Influenzierung von Wassertröpfchen zum<br />
Spannungsaufbau aus. Dieses Konzept geht ursprünglich auf den theoretischen Physiker<br />
William Thomson zurück. Er lebte im 19. Jahrhundert und ist besser bekannt unter seinem<br />
späteren Namen Lord Kelvin. Zwar hat der Kelvingenerator auf Grund seiner niedrigen<br />
Leistung keine Bedeutung für die großtechnische Stromgewinnung, er stellt aber einen<br />
interessanten Versuch zum Influenzeffekt dar. Wir wollen im Folgenden die Funktionsweise<br />
dieses Generators genauer untersuchen.<br />
¦ § £ �©¨ � ���<br />
������������� ��������������� ��������� � �<br />
�£���<br />
Aus einem Wasserreservoir fließt über 2 Düsen ein dünner Wasserstrahl. Dieser durchquert<br />
anschließend auf beiden Seiten einen Influenzring und wird in einem Becher aus Metall<br />
aufgefangen. Die Ringe sind jeweils durch ein Kabel mit dem gegenüberliegenden Becher<br />
leitend verbunden. Der Aufbau ist also symmetrisch (Abb. 1)<br />
leitende<br />
Verbindung<br />
Abbildung 1: Genereller Aufbau<br />
Reservoir<br />
Düse<br />
Ring<br />
Becher
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 4/20 ppg7<br />
�¢¡ � � � � �£���<br />
Unter Influenz versteht man die Verschiebung von Ladungen innerhalb <strong>eines</strong> Körpers im<br />
elektrischen Feld. Dadurch kommt es zur räumlichen Trennung von positiven und negativen<br />
Ladungen. In Abb. 2 kann man diesen Effekt am Beispiel der Ringe des <strong>Kelvingenerators</strong><br />
sehen.<br />
Abbildung 2: Influenz der Wassertropfen in den Ringen<br />
�£�¤£ ¥ ���§¦ � �©¨ � ��� ���� �<br />
Die Wasserauslässe werden so eingestellt, dass jeweils erst ein durchgehender Strahl aus der<br />
Düse austritt, der dann aber knapp über dem Ring in Tropfen zerfällt. Durch nicht näher<br />
zu bestimmende Störeinflüsse aus der Umgebung wird einer der beiden Ringe irgendwann<br />
auf einem etwas höheren elektrischen Potential liegen als der andere (Initialladung). Ohne<br />
Beschränkung der Allgemeinheit nehmen wir an, dass der linke Ring minimal positiv, der<br />
rechte Ring dagegen negativ geladen ist. Dadurch tritt im Wasser Influenz auf, und zwar<br />
sammeln sich im Feld des linken Ringes bevorzugt negative Ladungsträger, im rechten<br />
positive. Wenn sich nun links ein Tropfen ablöst, ist dieser negativ geladen und transportiert<br />
dadurch negative Ladungen zum linken Becher. Da sich im Inneren des Metallbechers<br />
keine Ladungen halten können, verteilen sich die negativen Ladungen auf der Außenseite<br />
des Bechers oder fließen durch das Verbindungskabel auf den rechten Ring über. Dadurch<br />
wird der rechte Ring etwas stärker negativ geladen und der rechte Wasserstrahl künftig<br />
stärker positiv influenziert, sodass stärker positiv geladene Wassertropfen in den rechten<br />
Becher fallen, was wiederum den linken Ring weiter positiv auflädt. Gute Isolation des Systems<br />
vorausgesetzt, kann sich die Spannung zwischen den Ringen so auf mehrere Kilovolt<br />
aufschaukeln (Abb. 3).<br />
� � ����� ¢ ��£<br />
££��� � ��� � � ������� � �<br />
Bei dem bereits in der Vorlesungssammlung vorhandenen Kelvingenerator haben wir festgestellt,<br />
dass sich der Spannungsaufbau mit der Zeit, d.h. nach langem Wasserdurchlauf,
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 5/20 ppg7<br />
Abbildung 3: Im Aufladevorgang<br />
verschlechtert. Unsere Vermutung ist, dass dieser Effekt darauf beruht, dass sich abgelenkte<br />
Wassertropfen an den Ringen entladen. Deshalb haben wir versucht den Aufbau<br />
in dieser Hinsicht zu verbessern. Dazu haben wir die Ringe mit einem hochisolierenden<br />
Lötstopplack beschichtet. Die Außenseiten der Becher haben wir aus dem selben Grund<br />
ebenfalls lackiert.<br />
Es hat sich später noch gezeigt, wie wichtig eine gute elektrische Isolation aller Komponenten<br />
für die Funktion des <strong>Kelvingenerators</strong> ist. Daher haben wir die Becher zusätzlich<br />
auf Styroporplatten gestellt, um den Ladungsabfluss über die Tischplatte zu verringern.<br />
Den kompletten Aufbau kann man in Abbildung 4 sehen.<br />
Da wir möglichst viele Messparameter variieren wollen, verwenden wir Influenzringe mit<br />
verschiedenen Durchmessern. Zusätzlich sind sie höhenverstellbar und drehbar aufgehängt.<br />
Die Oberkante der von uns verwendeten Ringe ist abgeflacht. Dieses Merkmal haben wir<br />
uns vom Wilbert’schen Kelvingenerator abgeschaut [1]. Auch der in [2] verwendete Generator<br />
ist ähnlich konstruiert. Wir vermuten, dass sich diese <strong>Bau</strong>weise auf die Form des<br />
elektrischen Feldes um die Ringe günstig auswirkt. Dies soll überprüft werden, indem wir<br />
bei einigen Messungen die Ringe um 180 ◦ gedreht (also mit der abgeflachten Seite nach<br />
unten) montieren.
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 6/20 ppg7<br />
Abbildung 4: Unser Aufbau<br />
�� ¨ � ��¢¡ � � ���£¡ ������� � �<br />
££���<br />
Unser erster Durchlauf mit dem oben beschriebenen Aufbau verlief zunächst erfolglos. Wir<br />
vermuteten zunächst, dass möglicherweise die Auslaufdüsen leitend miteinander verbunden<br />
werden müssten. Als dies auch nicht zur Funktionsfähigkeit führte, waren wir zunächst<br />
ratlos. Mit den vorhandenen Messgeräten ließ sich keine leitende Verbindung zwischen den<br />
beiden Ringen oder den beiden Bechern feststellen. Auch die Kabel schienen ausreichend<br />
isoliert. Dennoch zeigte sich kein Spannungsaufbau.<br />
Auf das wahre Problem machte uns schließlich ein persönlicher Tipp von Jürgen Wilbert<br />
[1] aufmerksam. Er empfahl uns, zu überprüfen, ob unsere Ringe überhaupt Ladung halten<br />
können. Schnell fanden wir heraus, dass dies nicht der Fall war.<br />
Die Ringe wurden dazu mit einem Hochspannungsnetzteil aufgeladen und anschließend die<br />
an den Ringen anliegende Spannung mit einem Elektroskop stromfrei gemessen. Während<br />
uns kurz nach dem Aufladen der Elektrometerausschlag noch eine vorhandene Spannung<br />
signalisierte, war dieser nach kürzester Zeit wieder verschwunden. Letztendlich ersetzten<br />
wir die Metallstangen der Ringaufhängung durch Plastikstangen. Des Weiteren verkürzten<br />
wir die Kabel zwischen Ringen und Bechern, sodass diese nicht mehr auf der Tischplatte<br />
auflagen.
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 7/20 ppg7<br />
Diese Verbesserung zeigte Wirkung und führte dazu, dass die Ringe hohe Spannungen<br />
halten konnten und der Kelvingenerator auch Hochspannung erzeugen konnte. Schließlich<br />
stellte sich dann die leitende Verbindung zwischen den Auslaufdüsen als belanglos für die<br />
Funktion des Generators heraus und wurde wieder entfernt.<br />
Als weitere Verbesserung stülpten wir einen Pappkarton mit ausgeschnittenen Löchern<br />
unter den Ringen über die Becher, sodass die Isolierung der Becher gegen den Untergrund<br />
nicht durch abgelenkte Wasserspritzer verloren ging, da auch hier die Lackisolierung nicht<br />
ausreichte. Unser nächstes Problem stellte die quantitative Spannungsmessung dar. Die<br />
Spannung musste ohne Stromfluss gemessen werden, da bei der geringen Leistung des<br />
<strong>Kelvingenerators</strong> selbst kleine Ströme ausreichen um die komplette Ladung abfließen zu<br />
lassen. Hierfür kam deswegen nur ein Elektroskop in Frage.<br />
Eine weitere Idee die Spannung stromlos zu messen bestand darin, das elektrische Feld<br />
um die Ringe zur Steuerung <strong>eines</strong> MOSFETs (Metalloxid-Silizium-Feldeffekt-Transistor)<br />
zu nutzen. Leider konnten wir aber in einigen Vorversuchen keine brauchbaren Messwerte<br />
erhalten, da der Transistor schon bei relativ geringen Feldstärken komplett durchsteuerte<br />
und sich zudem sehr leicht von anderen elektrischen Feldern in der Umgebung beeinflussen<br />
ließ.<br />
Wir besorgten uns also für jeden Ring ein Elektroskop aus der Vorlesungssammlung und<br />
kalibrierten diese für unseren Spannungsbereich (siehe unten). Leider erreichten wir mit<br />
dem Kelvingenerator sehr früh die maximale Spannung, die auf dem Elektroskop ablesbar<br />
war. Deshalb konnten wir die aufgebaute Spannung in Abhängigkeit von der Zeit nur<br />
im ablesbaren Bereich messen. Aus Genauigkeitsgründen wurde die Messung dazu per<br />
Videokamera aufgenommen und im Nachhinein abgelesen.<br />
� �¢¡ � � � � � � � � � ¡ � � � � � � � � � � ¡ � ¡ ¦ ���� � �<br />
££�¤£<br />
Wir wollten vor allem den Einfluss verschiedener Parameter auf die Funktion des <strong>Kelvingenerators</strong><br />
bestimmen. Wir untersuchten deshalb:<br />
1. Abhängigkeit des Spannungsaufbaus vom Durchmesser der Influenzringe:<br />
Dazu verwendeten wir Ringe mit drei verschiedenen Durchmessern, die ansonsten<br />
aber alle vollkommen identisch waren.<br />
2. Abhängigkeit des Spannungsaufbaus von der Höhe der Influenzringe:<br />
Dazu brachten wir die mittleren Ringe auf unterschiedlichen Höhen zwischen Auslaufdüsen<br />
und Bechern an.<br />
3. Abhängigkeit des Spannungsaufbaus von der Drehung der Influenzringe:<br />
Wir verdrehten hierfür die Ringe gegenüber der normalen Position (abgeflachte Seite<br />
nach oben), Drehung um 30 ◦ und Drehung um 180 ◦ gegen die Ausgangsposition.<br />
4. Abhängigkeit des Spannungsaufbaus von der Leitfähigkeit des Wassers:<br />
Zu diesem Zweck betrieben wir den Kelvingenerator mit NaCl-gesättigtem Wasser<br />
an Stelle des bei den anderen Messungen verwendeten normalen Leitungswassers.
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 8/20 ppg7<br />
Zu guter Letzt, wollten wir noch testen, ob auch mit Salatöl eine Spannung erzeugt werden<br />
kann, da sich Salatöl im Gegensatz zu Wasser kaum polarisieren lässt und vor allem keine<br />
Ionen enthält.<br />
££�¡ ¢ � � � ��� ¡<br />
Als erstes mussten wir die Skala der Elektroskope kalibrieren, nachdem sich diese bei einer<br />
ersten Messung als sehr unzuverlässig erwies. Dazu benutzten wir ein Hochspannungsnetzgerät.<br />
Wir legten an das Elektroskop genau die Spannung an, die nötig war, um einen<br />
Ausschlag von einem Skalenteil zu erreichen. Diesen Vorgang wiederholten wir in Schritten<br />
von jeweils einem Skalenteil. Leider hatten wir kein digitales hochspannungsgeeignetes<br />
Spannungsmessgerät, sodass wir uns beim Bestimmen der nötigen Spannung auf die unpräzise<br />
Anzeige (0.1 kV) der Spannungsquelle verlassen mussten. Immerhin ließ sich bis<br />
1.0 kV mit den vorhandenen Multimetern nachprüfen, dass die Anzeige richtig kalibriert<br />
war.<br />
Wir nahmen für jedes Elektroskop vier Messreihen auf und konnten dann mit den Mittelwerten<br />
einen Zusammenhang zwischen Zeigerausschlag der Elektroskope und anliegender<br />
Spannung ermitteln. Sicherheitshalber prüften wir noch nach, dass die Polarität der Spannungsquelle<br />
keinen Einfluss auf den angezeigten Wert hat.<br />
Nach dem Kalibrieren der Elektroskope konnten wir zu den Messungen am Kelvingenerator<br />
selbst übergehen. Um über alle Messungen hinweg vergleichbare Messwerte zu bekommen,<br />
musste man immer mit dem gleichen Wasserfluss arbeiten, sodass sich der Wasserstrahl<br />
auch immer an der gleichen Stelle in Tropfen zersetzt.<br />
Das realisierten wir dadurch, dass wir die Auslassventile einmal zu Beginn einstellten und<br />
dann nicht mehr veränderten. Statt die Ventile zuzudrehen, steckten wir Gummistopfen<br />
auf die Auslassdüsen. Auch auf gleichen Wasserdruck an den Auslässen war zu achten,<br />
weshalb wir vor jeder einzelnen Messung das Wasserreservoir immer wieder bis zu gleichen<br />
Markierung auffüllten. Wie man in Abbildung 5 gut erkennen kann, hatten wir die Düsen<br />
so eingestellt, dass zuerst ein durchgehender Wasserstrahl austrat, der dann oberhalb der<br />
Ringe in einzelne Tropfen zerfiel.<br />
Es zeigte sich, dass der Spannungsanstieg sehr schnell (innerhalb von etwa 20 Sekunden)<br />
abläuft, sobald der Kelvingenerator eine messbare Spannung aufgebaut hat. Da es schwer<br />
war, in so kurzen Zeitintervallen ausreichend viele Messwerte abzulesen, nahmen wir die<br />
Messungen mit einer Videokamera auf und extrahierten anschließend die Messwerte in<br />
Ruhe aus den Kamerabildern am Computer. Mit einer Framerate von 25 fps ergibt sich eine<br />
Zeitauflösung von 0.04 s. Im Vergleich zur Messgenauigkeit der Elektrometer ist eine solche<br />
Auflösung aber unverhältnismäßig, weshalb wir nur alle 0.4 s einen Messwert aufnahmen.<br />
Weiterhin wäre es interessant, die erzeugte Maximalspannung zu bestimmen. Leider sind<br />
die benutzten Elektroskope für diese Spannungsbereiche nicht mehr geeignet, sodass wir<br />
auf diese Messwerte leider verzichten mussten.<br />
Wir nahmen nach der beschriebenen Vorgehensweise insgesamt 36 Messreihen auf:<br />
• 5 Messungen mit den großen Ringen (� 80 mm)
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 9/20 ppg7<br />
Abbildung 5: Auffächerung des Wasserstrahls und Weg durch die Ringe in die Becher<br />
• 5 Messungen mit den mittleren Ringen (� 60 mm)<br />
• 5 Messungen mit den kleinen Ringen (� 40 mm)<br />
• Referenzmessung (mittlere Ringe, normale Position, nicht verdreht)<br />
• 3 Messungen, mittlere Ringe, um ca. 30 ◦ gedreht<br />
• Referenzmessung (mittlere Ringe, normale Position, nicht verdreht)<br />
• 3 Messungen, mittlere Ringe, um 180 ◦ gedreht (abgeflachte Seite nach unten)<br />
• Referenzmessung (mittlere Ringe, normale Position, nicht verdreht)<br />
• 3 Messungen, mittlere Ringe, um ca. 2 cm nach oben verschoben<br />
• Referenzmessung (mittlere Ringe, normale Position, nicht verdreht)<br />
• 3 Messungen, mittlere Ringe, um ca. 2 cm nach unten verschoben<br />
• Referenzmessung (mittlere Ringe, normale Position, nicht verdreht)<br />
• 4 Messungen, mittlere Ringe, mit gesättigtem Salzwasser<br />
Zum Abschluss wurde der Kelvingenerator noch mit Salatöl betrieben, es zeigte sich keinerlei<br />
Spannungsaufbau, weshalb wir hier keine Messdaten aufnehmen konnten.<br />
¡ ¢��£¢ ��� ¨£¢¤¡¥¤<br />
��� ¤ ����� ��� ��� ����� ¡ � � �¦¥ ��� ¦ � � ¨ � ¦ ¨¨§��<br />
Für jedes der beiden Elektroskope trugen wir die Messwerte unserer Kalibriermessungen<br />
in einem Diagramm U(N) - N in Skalenteilen st - auf (Abb. 6 und 7). Dabei fiel auf,
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 10/20 ppg7<br />
dass alle Punkte einer Messreihe (mit Ausnahme des ersten und letzten Wertes) auf einer<br />
Geraden liegen. Beim letzten Messwert lässt sich die auftretende Verschiebung dadurch<br />
erklären, dass hier jeweils der Maximalausschlag des Elektroskops erreicht ist und evtl.<br />
Abstoßungseffekte zwischen der Begrenzung der Skala und dem Zeiger auftreten, weshalb<br />
zu wenige Skalenteile für die angelegte Spannung angezeigt wurden.<br />
Lässt man nun von Gnuplot [3] eine Geradengleichung durch die Mittelwerte der 4 Messungen<br />
fitten, erhält man:<br />
• für das am linken Ring angeschlossene Elektroskop ( ” EL“):<br />
U(N) = N · 0.1952 kV + 0.2436 kV<br />
• für das am rechten Ring verwendete Elektroskop ( ” ER“):<br />
Spannung U in kV<br />
4<br />
3.5<br />
3<br />
2.5<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
Linearer Fit<br />
Messung 1<br />
Messung 2<br />
Messung 3<br />
Messung 4<br />
U(N) = N · 0.1007 kV + 0.2618 kV<br />
0<br />
0 5 10 15 20 25 30 35<br />
Anzeige N in Skalenteilen st<br />
Abbildung 6: Kalibrierung von ER<br />
Wie man sieht, gibt es offenbar bei beiden Elektroskopen eine Verschiebung nach oben,<br />
weshalb der Punkt (0, 0) nicht auf der Fitfunktion liegt. Das stört aber nicht weiter, da<br />
wir uns ohnehin dazu entschieden haben, Messwerte erst ab einem Ausschlag von 3 st bei<br />
EL bzw. 4 st bei ER auszuwerten, da es für niedrigere Werte keine Skalenstriche auf den<br />
Elektroskopen gibt.<br />
Aus den genannten Gründen haben wir den ersten (0) und letzten Wert im Fit vernachlässigt.<br />
Wir waren nun in der Lage, die aus dem Video abgelesenen Zeigerausschläge der beiden<br />
Elektroskope in Spannungen der Kelvingeneratorringe gegen Masse umzurechnen.
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 11/20 ppg7<br />
Spannung U in kV<br />
4.5<br />
4<br />
3.5<br />
3<br />
2.5<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
0.5<br />
Linearer Fit<br />
Messung 1<br />
Messung 2<br />
Messung 3<br />
Messung 4<br />
0<br />
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18<br />
Anzeige N in Skalenteilen st<br />
Abbildung 7: Kalibrierung von EL<br />
¢ � � � ��� ¡ � � �¢¡ ¤ ��� �� � ¡ � � � � � ��¨ �<br />
���<br />
Durch die Art der Spannungsmessung ist es leider nicht möglich, das Vorzeichen der Ladung<br />
der beiden Ringe zu bestimmen. Wir können aber den für uns interessanten Verlauf<br />
des Spannungsanstiegs durch Diagramme |U(t)| für beide Ringe darstellen.<br />
¡£¢¥¤¦¢¨§ ©������������������������������������ ��������������� ������������� ���<br />
Es ist zu erwarten, dass der Spannungsanstieg anfangs exponentiell verläuft, da die influenzierte<br />
Ladung der Wassertropfen und damit die Zunahme der Ladung auf den Bechern<br />
direkt proportional zur bereits auf den Ringen liegenden Spannung sein sollte. Es ist also<br />
das kleine Ladungspaket auf einem Tropfen ∆Q(t) ∝ Q(t). Für einem kleinen Zeitabschnitt<br />
∆t erhalten wir:<br />
Q(t + ∆t) = Q + ∆Q<br />
⇒ Q ′ (t) =<br />
Q(t + ∆t) − Q(t)<br />
(t + ∆t) − t<br />
= ∆Q(t)<br />
∆t<br />
= α Q(t)<br />
∆t<br />
Q(t) ist also seine eigene Ableitung multipliziert mit einer Konstanten. Das führt uns auf<br />
die intuitiv schon vermutete Exponentialfunktion.<br />
Andererseits wird die Spannung an den Ringen irgendwann einen Maximalwert Umax erreichen,<br />
wenn sich ein Gleichgewicht aus Ladungszunahme über die Tropfen und Ladungsabnahme<br />
durch Entladung über die Luft erreicht ist. Dieser Maximalwert wird zwar nie<br />
erreicht werden, da ein Überschlagen von Ladungen an nicht ausreichend isolierten Teilen<br />
des Aufbaus die Spannung zusätzlich begrenzt. Des Weiteren begrenzt die Tatsache, dass<br />
bei höheren Spannungen die Wassertropfen vom Feld der Becher abgestoßen werden und
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 12/20 ppg7<br />
deshalb die Becher immer öfter verfehlen, die erreichbare Maximalspannung. Da unsere<br />
Messwerte aber alle im Bereich bis 5 kV liegen können wir dies außer Acht lassen.<br />
Wir suchen also eine Funktion, die anfangs exponentiell steigt und dann gegen einen<br />
Maximalwert konvergiert. Ein solches Verhalten zeigt z. B. die Funktion f(x) =<br />
Verallgemeinert und auf unseren Versuch übertragen erhält man:<br />
U(t) =<br />
Umax<br />
e a(to−t) + 1<br />
Wie man leicht erkennen kann, hat diese Funktion die gesuchten Eigenschaften:<br />
• lim<br />
t→∞ U(t) = lim<br />
t→∞<br />
• t ≪ to : U(t) =<br />
Umax<br />
ea(to−t) = Umax<br />
+ 1<br />
Umax<br />
e a(to−t) + 1<br />
= Umaxe at<br />
e ato + e<br />
e<br />
Umax<br />
≈ eat<br />
at ato<br />
1<br />
exp(−x)+1 .<br />
Es gilt also, 3 Parameter aus den Messwerten zu bestimmen, die folgende physikalische<br />
Bedeutung haben:<br />
• Umax: Maximalspannung, die sich theoretisch nach unendlicher Zeit einstellen würde,<br />
wenn vorher keine Ladungen in die Umgebung abfließen, Reservoir sowie Becher<br />
unendliches Volumen hätten und alle Tropfen in die Becher treffen würden.<br />
• a: Konstante, die die Geschwindigkeit des Spannungsanstiegs repräsentiert<br />
• to: Zeitpunkt, zu dem U = 1<br />
2 Umax wäre (obige Idealbedingungen vorausgesetzt)<br />
¡£¢¥¤¦¢¥¤ �¢¡ ���¤£������¥£���� �¦� ������������� ���<br />
� �<br />
Wir ließen uns also von Gnuplot [3] die Funktion U(t) = Umax ea(to−t) −1<br />
+ 1 durch die<br />
vorher auf Spannungen umgerechneten Messwerten fitten. Dabei zeigte sich, dass to scheinbar<br />
deutlich größer wird als unsere gemessen Zeiten, wobei dann U(t) = Umaxe−atoeat eine<br />
sehr gute Näherung darstellt. Die eigentlich von uns gewünschte Funktion U(t) lässt sich<br />
dagegen in diesem Bereich nicht mehr sinnvoll fitten, denn Umax und to können in diesem<br />
Bereich quasi frei gewählt werden, solange Umaxe−ato dabei nicht geändert wird.<br />
Deshalb gingen wir dazu über, eine normale e-Funktion Uoe at durch unsere Messwerte<br />
legen zu lassen. Ein typisches Ergebnis ist in Abbildung 8 zu sehen.<br />
Da uns besonders die Geschwindigkeit des Spannungsanstiegs abhängig von den von uns<br />
veränderten Parametern interessiert, verwenden wir anschließend die Werte für den Parameter<br />
a für die weitere Auswertung. Die von Gnuplot [3] ermittelten Werte sind in den<br />
Tabellen 1 und 2 dargestellt.
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 13/20 ppg7<br />
Spannung U in kV<br />
4.5<br />
4<br />
3.5<br />
3<br />
2.5<br />
2<br />
1.5<br />
1<br />
Groß 1<br />
Groß 2<br />
Groß 3<br />
Groß 4<br />
Groß 5<br />
0.5<br />
0 2 4 6 8 10 12 14<br />
Zeit t in s<br />
Abbildung 8: Werte und Fits zur Messung ” große Ringe“<br />
Tabelle 1: Fitparameter für die Messungen an ER<br />
Messung a/ 1<br />
s<br />
∆a/ 1<br />
s<br />
U0/kV<br />
große Ringe 1 0.139 0.0018 0.671<br />
große Ringe 2 0.141 0.0013 0.647<br />
große Ringe 3 0.133 0.0014 0.616<br />
große Ringe 4 0.134 0.0015 0.641<br />
große Ringe 5 0.130 0.0017 0.603<br />
mittlere Ringe 1 0.164 0.0028 0.612<br />
mittlere Ringe 2 0.182 0.0085 0.621<br />
mittlere Ringe 3 0.154 0.0017 0.653<br />
mittlere Ringe 4 0.144 0.0017 0.687<br />
mittlere Ringe 5 0.133 0.0026 0.705<br />
kleine Ringe 1 0.147 0.0020 0.683<br />
kleine Ringe 2 0.144 0.0015 0.688<br />
kleine Ringe 3 0.122 0.0015 0.628<br />
kleine Ringe 4 0.109 0.0009 0.673<br />
kleine Ringe 5 0.125 0.0014 0.579<br />
normal (Referenz) 1 0.113 0.0010 0.610<br />
normal (Referenz) 2 0.107 0.0009 0.693<br />
normal (Referenz) 3 0.0807 0.00147 0.528<br />
schräg 1 0.148 0.0017 0.407<br />
schräg 2 0.138 0.0020 0.636<br />
schräg 3 0.124 0.0015 0.648<br />
umgedreht 1 0.0887 0.00229 0.635
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 14/20 ppg7<br />
Tabelle 1: Fortsetzung<br />
Messung a/ 1<br />
s<br />
∆a/ 1<br />
s<br />
U0/kV<br />
umgedreht 2 0.0785 0.00049 0.665<br />
umgedreht 3 0.0761 0.00067 0.652<br />
+0 cm (Referenz) 1 0.0807 0.00147 0.528<br />
+0 cm (Referenz) 2 0.103 0.0013 0.703<br />
+0 cm (Referenz) 3 0.0980 0.00092 0.656<br />
+2 cm 1 0.217 0.0063 0.608<br />
+2 cm 2 0.182 0.0027 0.610<br />
+2 cm 3 0.157 0.0019 0.597<br />
-2 cm 1 0.0708 0.00048 0.628<br />
-2 cm 2 0.0662 0.00058 0.628<br />
-2 cm 3 0.0679 0.00046 0.652<br />
Salz 1 0.173 0.0026 0.662<br />
Salz 2 0.150 0.0016 0.729<br />
Salz 3 0.165 0.0032 0.715<br />
Salz 4 0.174 0.0016 0.707<br />
Tabelle 2: Fitparameter für die Messungen an EL<br />
Messung a/ 1<br />
s<br />
∆a/ 1<br />
s<br />
U0/kV<br />
große Ringe 1 0.147 0.0046 0.639<br />
große Ringe 2 0.142 0.0043 0.662<br />
große Ringe 3 0.200 0.0053 0.240<br />
große Ringe 4 0.149 0.0043 0.557<br />
große Ringe 5 0.137 0.0028 0.541<br />
mittlere Ringe 1 0.181 0.0052 0.549<br />
mittlere Ringe 2 0.162 0.0046 0.782<br />
mittlere Ringe 3 0.162 0.0039 0.595<br />
mittlere Ringe 4 0.140 0.0040 0.709<br />
mittlere Ringe 5 0.140 0.0038 0.626<br />
kleine Ringe 1 0.202 0.0106 0.326<br />
kleine Ringe 2 0.146 0.0027 0.689<br />
kleine Ringe 3 0.167 0.0037 0.321<br />
kleine Ringe 4 0.120 0.0020 0.538<br />
kleine Ringe 5 0.112 0.0026 0.752<br />
normal (Referenz) 1 0.108 0.0020 0.638<br />
normal (Referenz) 2 0.0934 0.00184 0.850<br />
normal (Referenz) 3 0.0704 0.00218 0.708<br />
schräg 1 0.124 0.0028 0.608<br />
schräg 2 0.133 0.0040 0.697<br />
schräg 3 0.134 0.0039 0.540<br />
umgedreht 1 0.104 0.0023 0.434<br />
umgedreht 2 0.0777 0.00112 0.595<br />
umgedreht 3 0.0739 0.00130 0.621
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 15/20 ppg7<br />
Tabelle 2: Fortsetzung<br />
Messung a/ 1<br />
s<br />
∆a/ 1<br />
s<br />
U0/kV<br />
+0 cm (Referenz) 1 0.0704 0.00218 0.708<br />
+0 cm (Referenz) 2 0.0943 0.00190 0.776<br />
+0 cm (Referenz) 3 0.0938 0.00132 0.629<br />
+2 cm 1 0.201 0.0050 0.855<br />
+2 cm 2 0.175 0.0069 0.583<br />
+2 cm 3 0.152 0.0053 0.490<br />
-2 cm 1 0.0713 0.00121 0.586<br />
-2 cm 2 0.0753 0.00116 0.461<br />
-2 cm 3 0.0634 0.00096 0.688<br />
Salz 1 0.205 0.0077 0.463<br />
Salz 2 0.147 0.0051 0.650<br />
Salz 3 0.159 0.0041 0.713<br />
Salz 4 0.202 0.0069 0.439<br />
Wie man deutlich sieht, sind die Werte von ER zuverlässiger als die Werte von EL. Das<br />
liegt zum einen daran, dass die Mechanik von EL bei niedrigen Spannungen etwas hakt,<br />
zum anderen daran, dass ER eine feinere Skaleneinteilung besitzt und somit genauere<br />
Messpunkte aufgenommen werden konnten. Wir werden deshalb unsere weitere Auswertung<br />
auf die Werte beschränken, die wir über die Messwerte von ER erhalten.<br />
¡£¢¥¤¦¢¡ ¢ ���¤£ ��� ���¦¥§£ ���¥£����©¨�£ ��£ � �������<br />
Der Einfluss der während der Versuchsdurchführung veränderten Parameter auf die Geschwindigkeit<br />
des Spannungsanstiegs soll nun genauer untersucht werden:<br />
a) Ringdurchmesser<br />
Um eine Abhängigkeit des Spannungsaufbaus vom Durchmesser der Ringe zu untersuchen,<br />
haben wir je 5 Messreihen mit unterschiedlichen Ringgrößen aufgenommen. Die<br />
Ringe waren immer auf der selben Höhe montiert. Betrachten wir die Mittelwerte unserer<br />
Spannungsanstiegskonstanten a, so erhalten wir:<br />
ā(d = 4 cm) ≈ 0.129 s −1 ∆ā ≤ 0.0142 s −1<br />
ā(d = 6 cm) ≈ 0.155 s −1 ∆ā ≤ 0.0168 s −1<br />
ā(d = 8 cm) ≈ 0.135 s −1 ∆ā ≤ 0.0040 s −1<br />
Wie bei allen folgenden Messungen auch, wurde als Fehler die Standardabweichung von a<br />
verwendet.<br />
Man sieht also (Abb. 9), dass unser Kelvingenerator am besten mit den mittelgroßen<br />
Ringen funktioniert. Es scheint also eine ideale Ringgröße zu geben, wobei von unseren
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 16/20 ppg7<br />
Exemplaren die 6 cm großen Influenzringe diese am besten treffen. Bei größeren Ringen<br />
macht es sich bemerkbar, dass die Ringwände weiter vom Wasserstrahl entfernt sind und<br />
damit die elektrische Feldstärke, die auf das Wasser wirkt, geringer ist. Bei kleineren<br />
Ringdurchmessern könnte die Abschwächung darauf beruhen, dass die Ringe dann eine<br />
kleinere Oberfläche haben und deshalb die Ladungen zu einem größeren Anteil auf den<br />
Bechern zurückbleiben. Geht man also davon aus, dass die Fläche der Ringe und damit<br />
der an den Ringen anliegende Anteil der Gesamtladung linear mit dem Ringdurchmesser<br />
zunimmt (Oberfläche der Ringe ≪ Oberfläche der Becher), hingegen das elektrische Feld<br />
mit dem Abstand und damit auch mit dem Ringdurchmesser quadratisch abnimmt, kann<br />
man die beobachtete Abhängigkeit erklären. Ebenso könnte es einen Einfluss haben, dass<br />
bei kleineren Ringen mehr abgelenkte Wassertröpfchen die Ringe treffen, was die Funktion<br />
des Generators hemmt (Entladung der Tropfen am Ring).<br />
b) Verkippung der Ringe und Abflachung der oberen Ringkante<br />
Wir haben die mittleren Ringe um 30 ◦ verdreht aufgehängt, um zu sehen, ob ein Verkippen<br />
der Ringe einen Einfluss auf die Funktion des <strong>Kelvingenerators</strong> hat. Aus den 3 Messkurven<br />
hierfür erhalten wir:<br />
ā(ϕ = 30 ◦ ) ≈ 0.137 s −1 ∆ā ≤ 0.0098 s −1<br />
Natürlich wollten wir auch wissen, ob die Abflachung der oberen Ringkante auch tatsächlich<br />
wie erhofft den Kelvingenerator verbessert. Um das zu testen wurden die Ringe testweise<br />
um 180 ◦ verdreht, sodass die abgeflachte Seite nach unten zeigt. Es wurden ebenfalls 3<br />
Messreihen aufgenommen.<br />
ā(ϕ = 180 ◦ ) ≈ 0.081 s −1 ∆ā ≤ 0.0055 s −1<br />
Als Referenzwert wurde vor, nach und zwischen den Messungen mit verdrehten Ringen je<br />
eine Messung mit normal aufgehängten Ringen gemacht.<br />
ā(ϕ = 0 ◦ ) ≈ 0.100 s −1 ∆ā ≤ 0.0140 s −1<br />
Wir konnten feststellen, dass die Abflachung der oberen Ringkante durchaus sinnvoll ist.<br />
Bei gleicher Ladung ist das elektrische Feld offenbar so ausgebildet, dass das Wasser stärker<br />
influenziert wird, sprich das angreifende Feld am Punkt der Tropfenablösung stärker ist<br />
und damit der Kelvingenerator schnelleren Spannungsaufbau zeigt. (Abb. 10)<br />
Bei den um 30 ◦ verdrehten Ringen liegen Teile des Rings näher am Wasserstrahl und<br />
dem Punkt, in dem der Wasserstrahl zerfällt, sodass das elektrische Feld an dieser Stelle<br />
ebenfalls stärker ist (vgl. Ringhöhenveränderung).<br />
c) Ringposition<br />
Hier haben wir die mittleren Ringe (� 6 cm) je 3 mal in der zuvor verwendeten Höhe, 2 cm<br />
höher und 2 cm tiefer aufgehängt. Für die Mittelwerte von a erhalten wir hier nun:<br />
ā(∆h = −2 cm) ≈ 0.068 s −1 ∆ā ≤ 0.0190 s −1
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 17/20 ppg7<br />
ā(∆h = ±0 cm) ≈ 0.094 s −1 ∆ā ≤ 0.0095 s −1<br />
ā(∆h = +2 cm) ≈ 0.185 s −1 ∆ā ≤ 0.0246 s −1<br />
Die Position der Influenzringe hat also erhebliche Auswirkungen auf den Spannungsaufbau.<br />
Durch ein Verstellen der Ringe um 2 cm nach oben können wir den höchsten Wert für<br />
den Parameter a über alle Messreihen hinweg erreichen, wohingegen ein Verschieben der<br />
Ringe um 2 cm nach unten zum niedrigsten Wert von a führt (Abb. 11). Um eine maximale<br />
Influenz der Wassertropfen zu erreichen muss eine Ringposition gefunden werden, an der<br />
das Maximum des vom Ring ausgehenden elektrischen Feldes mit dem Tropfenablösepunkt<br />
zusammenfällt. Diese Position liegt offenbar höher, als die von uns gewählte Ringhöhe.<br />
d) Ionengehalt des Wassers<br />
In [1] wurde gemutmaßt, dass die influenzierten Ladungen in den Wassertropfen rein aus<br />
der Eigendissoziation des Wassers stammen würden und deshalb die Geschwindigkeit des<br />
<strong>Kelvingenerators</strong> unabhängig von der Ionenkonzentration wäre. Dieser Behauptung wollten<br />
wir natürlich nachgehen. Deshalb haben wir eine gesättigte Kochsalzlösung hergestellt<br />
und damit 4 Messkurven aufgenommen. Die Sättigungskonzentration von NaCl liegt laut<br />
[4] bei 358 g/l, was einer Gesamtionenkonzentration von ca. 12 mol/l entspricht. Bei uns<br />
lag die Salzkonzentration wohl eher ein gutes Stück niedriger.<br />
Als Mittelwerte für die Konstante a erhalten wir:<br />
ā(c (Σ Ionen) � 12 mol/l) ≈ 0.166 s −1 ∆ā ≤ 0.0096 s −1<br />
Als Vergleich dazu können die Werte der letzten Referenzmessung mit der Konfiguration<br />
” mittlere Ringe, normale Höhe, nicht verdreht“ dienen. Hier sollten die Konzentrationen<br />
gelöster Ionen in etwa den Werten entsprechen, welche die Erlanger Stadtwerke auf ihrer<br />
Website [5] veröffentlichen. Umgerechnet in eine Gesamtionenkonzentration (mehrwertige<br />
Ionen mehrfach gezählt) erhält man 8.3 mmol/l.<br />
ā(c (Σ Ionen) ≈ 8.3 · 10 −3 mol/l) ≈ 0.094 s −1 ∆ā ≤ 0.0095 s −1<br />
Wir können also feststellen, dass der Ionengehalt des Wasser sehr wohl einen Einfluss auf<br />
die Funktion des <strong>Kelvingenerators</strong> hat. Es ist zwar richtig, dass sich eine kleine Veränderung<br />
der Ionenkonzentration kaum auswirken wird, aber sehr deutliche Konzentrationsunterschiede<br />
(bei uns Faktor � 1000) können unseren Parameter a dann doch fast verdoppeln.<br />
Da wir die Konzentration großzügig nach oben abgeschätzt haben, ist zu erwarten, dass<br />
der tatsächliche Effekt noch größer ist.<br />
Zu erklären ist das dadurch, dass der hohe Ionengehalt die Leitfähigkeit und damit offenbar<br />
auch die Polarisierbarkeit des Wassers erhöht. Weitere Erkenntnisse über den Einfluss von<br />
freien Ionen könnte man bekommen, wenn man die Konzentration von Natrium- und<br />
Chloridionen im von den Bechern aufgefangenen Wasser genau bestimmt. Daran könnte<br />
man dann erkennen, ob das Aufladen des <strong>Kelvingenerators</strong> teilweise darauf zurückzuführen<br />
ist, dass sich durch Influenzeffekte auf der einen Seite vermehrt Natrium-Ionen mit den<br />
Tropfen ablösen, wohingegen Chlorid-Ionen an den Düsen zurückbleiben, auf der anderen<br />
Seite umgekehrt. Eine derartige Messung würde aber erheblich mehr Aufwand erfordern<br />
und ist deshalb im Rahmen des <strong>Projektpraktikum</strong>s nicht möglich.
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 18/20 ppg7<br />
Bei den nachfolgenden Diagrammen wurde der Anschaulichkeit halber Uo für alle Kurven<br />
auf 0.5 kV gesetzt und die theoretischen Kurven für die unterschiedlichen ā’s geplottet:<br />
Spannung U in kV<br />
Spannung U in kV<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
Große Ringe<br />
Mittlere Ringe<br />
Kleine Ringe<br />
0<br />
0 5 10<br />
Zeit ab Messbeginn t in s<br />
15 20<br />
Abbildung 9: Vergleich ā verschiedener Ringgrößen<br />
9<br />
8<br />
7<br />
6<br />
5<br />
4<br />
3<br />
2<br />
1<br />
Ringe normal<br />
Ringe schräg<br />
Ringe gedreht<br />
0<br />
0 5 10<br />
Zeit ab Messbeginn t in s<br />
15 20<br />
Abbildung 10: Vergleich ā verschiedener Drehungen<br />
Spannung U in kV<br />
16<br />
14<br />
12<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
2<br />
Ringe +2cm<br />
Ringe 0cm<br />
Ringe −2cm<br />
Salzmessung<br />
0<br />
0 5 10<br />
Zeit ab Messbeginn t in s<br />
15 20<br />
Abbildung 11: Vergleich ā verschiedener Ringhöhen / Salz
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 19/20 ppg7<br />
¡ ¢�� ¥£¢¤¢ ��¡¦¥ ¥ � � ¢¤¡¥¤<br />
Wir haben also unser Ziel erreicht einen funktionsfähigen Kelvingenerator zu konstruieren<br />
und konnten uns den Influenzeffekt in Wasser zu Nutze machen um Hochspannung<br />
zu erzeugen. Wir konnten zahlreiche Parameterabhängigkeiten messen und haben teilweise<br />
die selben Untersuchungen wie Jürgen Wilbert [1] angestellt. Es liegt daher nahe, die<br />
Ergebnisse zu vergleichen. Während das Ergebnis für die Ringhöhe weitgehend übereinstimmt,<br />
haben wir im Gegensatz zu Jürgen Wilbert mit unseren Methoden feststellen<br />
können, dass die Ionenkonzentration sehr wohl eine große Rolle spielt. Eine mögliche Erklärung<br />
für die unterschiedlichen Ergebnisse könnte sein, dass Wilbert bei seinem Aufbau<br />
Reservoir, Düsen und Zuleitungen aus Metall verwendet hat, also die Düsen elektrisch<br />
leitend verbunden waren. Bei uns waren diese Teile dagegen alle aus Kunststoff, sodass<br />
sämtlicher Ladungsaustausch zwischen den Düsen über das Wasser erfolgen musste. Beim<br />
Wilbert’schen Kelvingenerator konnten sich Influenzladungen in den Düsen und Rohren<br />
ausbilden und dann auf das Wasser übertragen werden, bei uns musste die Influenz direkt<br />
im Wasser erfolgen und war deshalb evtl. stärker von dessen Leitfähigkeit abhängig. Dass<br />
die Leistung des <strong>Kelvingenerators</strong> bei längerem Betrieb nachlässt, können wir wiederum<br />
nur bestätigen und ist auch an den Messwerten zu erkennen (bei den Referenzmessungen<br />
gut zu sehen). Einem Vergleich des äußeren Erscheinungsbildes der beiden Generatoren<br />
wollen wir jedoch besser aus dem Weg gehen... �<br />
Sehr herzlich danken wollen wir abschließend:<br />
• Carsten Richardt für die kollegiale Zusammenarbeit<br />
• der Werkstatt für die Ringe und die Becher<br />
• Jürgen Wilbert für die Tipps und die ” Designvorlage“
<strong>Bau</strong> <strong>eines</strong> Kelvingenerator 20/20 ppg7<br />
¡¡ ¢ � §¤£ ¢¤¡¥¤�������������� ��£¤¡¤���<br />
1 Genereller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
2 Influenz der Wassertropfen in den Ringen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />
3 Im Aufladevorgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
4 Unser Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6<br />
5 Auffächerung des Wasserstrahls und Weg durch die Ringe in die Becher . . 9<br />
6 Kalibrierung von ER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
7 Kalibrierung von EL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
8 Werte und Fits zur Messung ” große Ringe“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
9 Vergleich ā verschiedener Ringgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br />
10 Vergleich ā verschiedener Drehungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br />
11 Vergleich ā verschiedener Ringhöhen / Salz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br />
§ ¥ ��§ §���¡ ��������������£¤¡¤� �<br />
1 Fitparameter für die Messungen an ER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
2 Fitparameter für die Messungen an EL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
¥ ��¨ ��� ¥ ¨£¢¤� �¦������������£¤¡¤� �<br />
[1] Jürgen Wilbert,<br />
Zulassungsarbeit ” Der Kelvin-Generator als Demonstrationsexperiment zur Elektrostatik“<br />
[http://pi2.physik.uni-erlangen.de/publikationen/dateien/pdf/wilbert_za.pdf]<br />
[2] TU Ilmenau, Jan Treiber et al,<br />
Video ” Versuche zur Elektrostatik - Der Kelvingenerator“<br />
[http://get-16.e-technik.tu-ilmenau.de/taskweb/daten/kelvin1.rm]<br />
[3] Thomas Williams et al,<br />
Programm ” Gnuplot“<br />
[http://www.gnuplot.info]<br />
[4] Merck KGaA<br />
Sicherheitsdatenblatt Natriumchlorid 99,99% (Artikel-Nr. 106406)<br />
[http://de.chemdat.info/documents/sds/emd/deu/de/1064/106406.pdf]<br />
[5] Erlanger Stadtwerke AG online<br />
Tabelle ” Inhaltsstoffe des Erlanger Trinkwassers in mg/l“<br />
[http://www.estw.de/news.asp?folder_id=1596&mainfolder_id=1581&news_id=82]