Protokoll - Physikalisches Projektpraktikum
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Naturwissenschaftliche Fakultät I, Fachbereich Physik<br />
<strong>Projektpraktikum</strong><br />
PPG 12<br />
WS 2005/06<br />
Untersuchung physikalischer<br />
Zusammenhänge bei einem<br />
EHD-Thruster<br />
Florian Geier · Florian Hauenstein · Lukas Kober<br />
Sebastian Reinicke · Christian Rockstroh<br />
Tutor: Markus Firsching
Inhaltsverzeichnis<br />
2
Untersuchung physikalischer Zusammenhänge<br />
bei einem EHD-Thruster<br />
1 Motivation<br />
2 Theoretische Grundlagen<br />
Der Überbegriff für Konstruktionen wie die, die wir hier salopp als Lifter (engl.: to lift<br />
something - etwas hochheben) bezeichnen, lautet eigentlich EHD-Thruster (EHD ist<br />
die Abkürzung für Electro-Hydro-Dynamics). Ins Deutsche übersetzt ist ein Lifter also<br />
ein Gerät, welches durch ein elektrisches Feld eine Bewegung in einem fluiden Medium<br />
hervorruft und damit einen Schub (engl. thrust) generiert.<br />
Die ersten senkrecht abhebenden EHD-Thruster wurden in den 60er Jahren des 20.<br />
Jahrhunderts gebaut und erhielten aufgrund ihrer Funktionsweise den Namen Ionocrafts.<br />
Heute bezeichnet man sie landläufig als ”<br />
Lifter“. Diese Bezeichnung wollen auch wir<br />
der Einfachheit halber im weiteren Verlauf des <strong>Protokoll</strong>s wählen.<br />
Zu einem besseren Verständnis unseres Versuchs möchten wir zunächst einen Überblick<br />
über die nötigsten theoretischen Grundlagen geben. Zu Beginn werden die grundlegenden<br />
physikalischen Einzelphänomene erläutert, im Anschluss wird ihr Zusammenwirken in<br />
der Theorie des Lifters behandelt.<br />
2.1 Ionisation<br />
Da die Ionisation von (Luft-)Molekülen in der Umgebung des Lifters den experimentellen<br />
Ausgangspunkt für das Abheben des Lifters darstellt, folgt zunächst eine Erläuterung<br />
dieses Phänomens.<br />
Ganz allgemein versteht man unter Ionisation die Erzeugung eines geladenen Teilchens<br />
(Ion) aus einem elektrisch neutralen Atom oder Molekül. Dabei gibt es prinzipiell zwei<br />
Möglichkeiten: Entweder werden von dem neutralen Atom Elektronen abgetrennt oder<br />
ihm Elektronen hinzugefügt. Das bei diesem Vorgang entstehende Ion ist elektrisch geladen.<br />
Bei Anlagerung von Elektronen ist diese Ladung negativ, bei Abzug von Elektronen<br />
positiv. Die zur Ionisation nötige Energie (Ionisationsenergie E i ) hängt dabei stark von<br />
der Anordnung der Elektronen in der Atomhülle und der damit verbundenen Abschirmung<br />
der positiven Kernladung, sowie von der Kernladungszahl Z ab. Für Wasserstoff<br />
beträgt sie beispielsweise E i (H) = 13.6 eV, E i (O 2 ) = 14.01 eV und E i (N 2 ) = 15.51 eV.<br />
Unmittelbar in der Natur vorkommende Ionisatoren sind die Umgebungsradioaktivität<br />
und die kosmische Strahlung, welche Atome und Moleküle in Ionen umwandeln. Die Ionisation<br />
lässt sich jedoch von außen durch den Einsatz anderer Ionisatoren forcieren. Dabei<br />
unterscheidet man Volumen- und Oberflächenionisatoren. Volumenionisatoren ionisieren<br />
3
Gasmoleküle im Volumen, während die für unseren Versuch relevanten Oberflächenionisatoren<br />
entweder geladene Teilchen aus Wänden auslösen oder Gasmoleküle in der Nähe<br />
der Wand ionisieren.<br />
Ionisation an scharfen Elektroden Hier soll nun der für unseren Versuch relevante<br />
Fall erläutert werden. Unterschieden werden muss jedoch, welche Polung die jeweilige<br />
Elektrode besitzt. Bei einer negativen Elektrode wirkt eine Kraft F = e·E auf in der Nähe<br />
befindliche freie Elektronen, welche also von der Elektrode weg beschleunigt werden.<br />
Hierbei kollidieren sie mit neutralen Luftteilchen (Sauerstoff- oder Stickstoffmoleküle)<br />
und, ein genügend starkes Feld vorausgesetzt, ionisieren diese. Es entstehen also weitere<br />
freie Elektronen und positive Ionen, welche jedoch von der Elektrode angezogen und<br />
neutralisiert werden.<br />
Abbildung 1: Feldstärke nahe einer scharfen Elektrode (dünner Draht)<br />
Da jedoch das elektrische Feld mit zunehmender Entfernung zur Elektrode rapide abnimmt<br />
(siehe Abbildung 1), haben die freien Elektronen schon bald nicht mehr die zur<br />
Ionisation von Luftteilchen nötige Ionisationsenergie E i . Bei Stößen heften sie sich nun<br />
stattdessen an bisher neutrale Moleküle, wodurch nun negativ geladene Ionen entstehen,<br />
welche von der scharfen, negativen Elektrode weg beschleunigt werden. Bei einer<br />
postiven Elektrode läuft dies etwas einfacher ab, da hier die Elektronen von der Elektrode<br />
angezogen werden, auf ihrem Weg dahin Luftteilchen ionisieren und schließlich<br />
die positiven Ionen von der Elektrode weg beschleunigt werden. Der “Umweg“ über die<br />
negativen Ionen entfällt sozusagen.<br />
4
2.2 Erhaltungsgrößen am Beispiel des Impulses<br />
Allgemein versteht man unter einer Erhaltungsgröße eine physikalische Größe, welche für<br />
das betrachtete System eine zeitliche Invariante darstellt. Untersucht man zum Beispiel<br />
ein abgeschlossenes System von Teilchen, auf das keine äußeren Kräfte wirken, so ist die<br />
Summe der einzelnen Teilchenenergien eine Erhaltungsgröße. Eine sehr abstrakte und<br />
elegante Definition von Erhaltungsgrößen gelang E. Noether, welche eine unmittelbare<br />
Korrespondenz von Symmetrien der Raumzeit und entsprechenden Erhaltungsgrößen<br />
aufdeckte (Noether-Theorem). Dies jedoch nur als kurze Anmerkung, da man hierzu<br />
ganze Lehrbücher der Theoretischen Physik füllen kann.<br />
Die für unseren Versuch elementare Erhaltungsgroße ist der Impuls ⃗p. Betrachtet man<br />
ihn im Rahmen der klassischen (also Newtonschen) Mechanik, so ist er über folgende<br />
Beziehung definiert:<br />
⃗p = m · d⃗r = m · ⃗v (1)<br />
dt<br />
Dabei ist m die Masse des betrachteten Teilchens und ⃗r sein Orts- bzw. ⃗v sein Geschwindigkeitsvektor.<br />
Der Impuls ist eine vektorielle Größe, seine Richtung fällt mit seiner Bewegungsrichtung<br />
zusammen. Man kann sich unter dem Impuls auch das Stoßvermögen eines Körpers<br />
vorstellen.<br />
2.3 Der Lifter<br />
2.3.1 Konstruktion<br />
Im Grunde genommen sind die einzig relevanten Teile des Lifters ein Draht mit Radius<br />
r Draht und eine mit einem Abstand d darunter angebrachte Metallfolie. Aus welchem<br />
Material diese Folie besteht, ist irrelevant, so lange gute Leitfähigkeit gewährleistet ist.<br />
Der Einfachheit der Beschaffung wegen wird für gewöhnlich handelsübliche Alufolie verwendet.<br />
Die generelle Form des Lifters spielt eine eher untergeordnete Rolle, wenn auch<br />
anzumerken ist, dass gewisse Eigenschaften zu beachten sind: Ein symmetrischer Aufbau<br />
des Lifters ermöglicht ein stabiles Schweben ohne Abdriften in eine Richtung und macht<br />
Ausgleichsgewichte an einzelnen Stellen überflüssig. Der Abstand d zwischen Draht und<br />
Folie muss groß genug sein, um etwaige Durchschläge aufgrund zu hoher Spannung ausschließen<br />
zu können, mehr dazu später.<br />
Das Material des Grundgestells ist frei wählbar, doch auch hier sind einige grundlegende<br />
Dinge zu beachten: Das Gestell sollte in guter Näherung als Isolator anzunehmen<br />
sein, um zu gewährleisten, dass der Strom wirklich durch die Luft, nicht aber durch das<br />
Gestell fließt. Die Dichte des Materials sollte möglichst gering gehalten werden, wobei<br />
jedoch die Stabilität der Konstruktion darunter nicht zu stark leiden darf.<br />
5
2.3.2 Grundprinzip<br />
Der Lifter wird aktiviert, indem man zwischen Draht und Alufolie eine Spannung U<br />
anlegt, welche sich für gewöhnlich im Bereich von mehreren Kilovolt bewegt. Der vom<br />
Lifter erzeugte Auftrieb, der schließlich im Idealfall für ein Abheben sorgt, entsteht<br />
dann wie folgt: Ab einer gewissen Grenzspannung U Grenz bildet sich um den Draht<br />
eine Corona, also ein Bereich von Blitzentladungen in der Luft, aus. Diese Corona ist<br />
Grundvorraussetzung für die weiter oben beschriebene Ionisation von Luftteilchen. Bei<br />
angelegten Spannungen unter U Grenz ist die Wahrscheinlichkeit einer solchen Ionisation<br />
annähernd Null, weswegen keine Auftriebskraft einsetzen kann. Nach dem Gesetz von<br />
Peek (1929 aufgrund empirischer Daten aufgestelltes Gesetz) lässt sich U Grenz wie folgt<br />
berechnen:<br />
( d )<br />
U Grenz = m 0 · E v · r Draht · ln<br />
r Draht<br />
(2)<br />
Wobei m 0 eine Größe ist, die die Beschaffenheit des Drahtes widergibt. Bei sehr glattem<br />
Draht ist m 0 = 1, für rauhen, dreckigen oder verwitterten Draht liegt m 0 zwischen<br />
0,93 und 0,98 und für Kabel liegt m 0 zwischen 0,83 und 0,87. r Draht ist, wie weiter oben<br />
beschrieben, der Radius des Drahtes in m, d der Abstand zwischen Draht und Folie,<br />
ebenfalls in m.<br />
Weiterhin ist E v die sichtbare kritische Feldstärke, die sich folgendermaßen berechnen<br />
lässt:<br />
E v = E 0 · δ ·<br />
(1 + 0, 0301√ m)<br />
√ δ · rDraht<br />
(3)<br />
Hierbei ist E 0 die kritische Durchschlagsfeldstärke, die bei trockener Luft bei etwa<br />
3 · 10 6 V m liegt.<br />
δ ist ein Dichtefaktor für die Luft und lässt sich wie folgt bestimmen:<br />
δ = 2, 940294 · 10−3 K Pa · p<br />
T<br />
Hierbei ist p der Luftdruck in Pascal und T die Temperatur in K.<br />
Bei Normwerten (25 ◦ C und 1, 013 · 10 5 Pa , was 1 atm entspricht) berechnet sich δ<br />
also wie folgt:<br />
(4)<br />
δ = 2, 940294 · 10−3 K Pa · 1, 013 · 105 Pa<br />
298 K<br />
≈ 1 (5)<br />
Definieren wir nun zur Vereinfachung der Berechnung von U Grenz ein E Start mit<br />
E Start = E 0 · δ ·<br />
(1 + 0, 0301√ m)<br />
√ δ · rDraht<br />
(6)<br />
6
Dadurch lässt sich das Gesetz von Peek schreiben als:<br />
( d )<br />
U Grenz = m 0 · E Start · r Draht · ln<br />
r Draht<br />
(7)<br />
Ein Beispiel hierzu, um diese Formel verständlicher zu machen:<br />
Gehen wir davon aus, dass wir unter Normbedingungen (T = 25 ◦ C = 298.15 K, p =<br />
760 Torr = 1.013 · 10 5 Pa, also δ = 1) arbeiten und die kritische Durchschlagsfeldstärke<br />
der Luft genau 3 · 10 6 V m beträgt. Weiterhin sei der Draht absolut glatt (m 0 = 1). Dann<br />
kann man das Gesetz von Peek schreiben als:<br />
( d )<br />
U Grenz = E Start · r Draht · ln<br />
r Draht<br />
(8)<br />
wobei gilt:<br />
E Start = E 0 ·<br />
(1 + 0, 0301√ m)<br />
√<br />
rDraht<br />
(9)<br />
Soviel dazu, ab wann eigentlich überhaupt etwas passiert. Bleibt nun noch die Frage,<br />
was nun genau passiert, wenn die Grenzspannung U Grenz überschritten wird. Wie bereits<br />
erwähnt, bildet sich dann eine Corona aus, was zur Folge hat, dass sich der effektive<br />
Radius des Drahtes von r Draht auf r effektiv erhöht, wobei hier die Beziehung gilt:<br />
r effektiv = E Start<br />
E 0<br />
· r Draht (10)<br />
Innerhalb dieses effektiven Radius findet eine Ionisation von Luftteilchen statt, wie in<br />
Abschnitt 2.1 erwähnt.<br />
Die nun ionisierten Luftteilchen haben bei einem positiv geladenen Draht, um den sich<br />
die Corona bildet, ein ebenfalls positives Ladungsvorzeichen. Deshalb werden sie vom<br />
Draht abgestoßen, begründet durch das Coulomb-Gesetz:<br />
⃗F C = 1 · q1 · q 2<br />
4πɛ 0 ⃗r 2 · ⃗r r<br />
(11)<br />
Die nun nicht mehr an die Atome gebundenen Elektronen werden hingegen vom positiv<br />
geladenen Draht angezogen und dort aufgenommen. Da generell das 2. Newtonsche<br />
Gesetz, also ⃗ F = m ·⃗a, gilt, erfahren die Ionen also eine Beschleunigung in Richtung des<br />
anderen Pols, im Falle des Lifters der Metallfolie.<br />
Auf ihrem Weg dorthin stoßen die mit nichtionisierten Luftteilchen zusammen und<br />
beschleunigen diese in Richtung der Metallfolie, ionisieren sie jedoch nicht.<br />
7
Während die ionisierten Teilchen nun von der Metallfolie angezogen werden um sich<br />
dort neutralisieren zu lassen , ist dies bei den nichtionisierten Luftteilchen nicht der Fall.<br />
Ein Teil von ihnen trifft nicht auf die Metallfolie auf, gibt also den von den ionisierten<br />
Teilchen erhaltenen Impuls nicht wieder an den Lifter ab. Aufgrund der Impulserhaltung<br />
( d dt ⃗ P = 0) muss nun also ein Defizit zwischen vom Feld ”<br />
aufgenommenen“ und dem an<br />
die Folie ”<br />
abgegebenen“ Impuls geben. Da auch hier das 2. Newtonsche Gesetz gilt, folgt<br />
mit<br />
d<br />
P<br />
dt ⃗ = d ( )<br />
m · ⃗v = m · d⃗v<br />
dt<br />
dt = m · ⃗a = F ⃗ (12)<br />
⇒ ⃗ F ≠ 0 (13)<br />
Es existiert also eine Kraft ⃗ F , die (zumindest teilweise) der Gewichtskraft des Lifters<br />
entgegenwirkt. Wenn diese Kraft ⃗ F nun groß genug ist, so dass ihr Anteil entlang der<br />
Senkrechten vom Betrag her größer ist als der Betrag der Gewichtskraft des Lifters, so<br />
hebt der Lifter ab. Diese Kraft ⃗ F wird, wie wir in der Auswertung zeigen werden, mit<br />
Erhöhung der angelegten Spannung U größer. Da auch nach dem Abheben des Lifters die<br />
angelegte Spannung weiter erhöht werden kann, so lange sie kleiner als die Durchschlagspannung<br />
U Durchschlag = E 0 · d bleibt, kann diese Kraft also weiter gesteigert werden,<br />
so dass die Möglichkeit besteht, außer dem Lifter selbst noch eine gewisse Nutzlast zu<br />
heben.<br />
Zu beachten ist hierbei auch, dass die Coronabildung und damit verbundene Entstehung<br />
einer Kraft nicht ausschließlich am Draht auftreten kann. Bei einer genügend<br />
starken Krümmung der Aluminiumfolie (z.B. Knicke) kommt es auch an der Folie zu<br />
einer Ionisation von Luftteilchen. Die darauf resultierende Kraft ist der Auftriebskraft<br />
entgegengesetzt und somit dem Prinzip des Lifters abträglich.<br />
Deshalb ist beim Bau eines Lifters darauf zu achten, dass stets ein genügend großer<br />
Krümmungsradius der Alufolie gewährleistet ist.<br />
Ein solcher minimaler Krümmungsradius lässt sich berechnen, indem man das Peek’sche<br />
Gesetz nach dem Radius umstellt, die maximale verwendete Spannung einsetzt und somit<br />
den Radius bestimmt, bei welchem gerade noch eine Coronabildung stattfinden würde.<br />
Ein Radius größer diesem Grenzradius gewährleistet das Ausbleiben einer Gegenkraft.<br />
8
3 Versuchsaufbau<br />
3.1 Die Lifter<br />
3.1.1 Horst 1<br />
Der erste von uns gebaute Lifter Horst 1.0 bestand aus Balsaholzstäbchen mit dem<br />
Querschnitt 3 mm × 3 mm.<br />
Gewählt wurde eine Dreieckskonstruktion mit Kantenlänge 20 cm, was eine Gesamtlänge<br />
des Drahtes von 60 cm ergibt. Der erste Draht hatte einen Durchmesser von 150 µm. Es<br />
ergab sich eine Gesamtmasse von ≈ 3.158 g.<br />
Die Version Horst 1.1 enthielt ein inneres Aludreieck mit darüber gespanntem Draht,<br />
was weitere 30cm Drahtlänge ergab, Masse somit ≈ 3.527 g.<br />
Im Verlauf der Messungen wurde dieser Lifter durch Anbringen gekrümmter Alufolie<br />
verbessert, was in Version 1.2 resultierte (siehe Abb. 2 unten). Inklusive innerem Dreieck<br />
wog diese Konstruktion ≈ 3.814 g.<br />
Später wurde aufgrund ungenügender Auftriebsverbesserung und zu starker Beeinträchtigung<br />
der Flugeigenschaften (seitliches Wegkippen) das innere Dreieck wieder entfernt.<br />
Der daraus resultierende Lifter ohne inneres Dreieck, jedoch mit umgebogener<br />
Alufolie, wird als Horst 1.3 bezeichnet.<br />
Abbildung 2: Horst 1.2<br />
9
3.1.2 Horst 2<br />
Die Version Horst 2.0 bestand aus wesentlich dünnerem Balsaholz, geschätzte Abmessungen<br />
0.5 mm × 0.5 mm. Der Draht blieb vorerst unverändert bei einem Durchmesser<br />
von 150 µm. Die Masse des Lifters betrug hier ≈ 1.309 g.<br />
Eine Stabilisierung der sehr dünnen Balsaholzkonstruktion durch Schnüre brachte<br />
kaum eine Änderung.<br />
Erst ein Anbringen von gekrümmter Alufolie auf der bereits vorhandenen und die damit<br />
verbundene Erstellung der Version Horst 2.1 (siehe Abbildung 3) brachte schwerwiegende<br />
Veränderungen am Auftrieb, jedoch nicht an der Masse, diese blieb weitesgehend<br />
unverändert.<br />
Eine Version 2.2, welche an der Unterlage befestigt wurde, diente lediglich der Durchführbarkeit<br />
vollständiger Messreihen.<br />
Ein Anbringen anderer Drähte der Durchmesser 56 µm, 70 µm und 90 µm führte<br />
zu den Versionen 2.2b, 2.2c und 2.2d. Eine nennenswerte Massenänderung fand hierbei<br />
nicht statt.<br />
Abbildung 3: Horst 2.1<br />
3.2 Messvorrichtung<br />
Generell war der Versuchsaufbau von Vorneherein recht festgelegt: Der jeweilige Lifter<br />
wurde auf der Waage postiert und verkabelt. Hierbei wurde das vom Draht wegführende<br />
10
Kabel an einer Art Rampe, an sich nur einem senkrecht angebrachten Brett, befestigt,<br />
um einen stets genügend großen Abstand zum Gegenpol zu gewährleisten (in Abbildung<br />
4 sieht man diesen Aufbau mit Waage, Rampe und Hochspannungsquelle). Ein solcher<br />
Abstand sollte stets mehr als 3 cm betragen, da wir mit Spannungen bis zu 20 kV arbeiteten<br />
und sicherheitshalber von einer Durchschlagsspannung von 6 kV/cm ausgehen.<br />
Veränderungen an der Messapparatur blieben also größtenteils aus. Hier wurde lediglich<br />
mit verschiedenen Unterlagen aus Pappe experimentiert, denn es musste gewährleistet<br />
werden, dass so wenig wie möglich beschleunigte Luftteilchen von der Waage registriert<br />
werden. Somit wählten wir schließlich eine Form, die zwar die Registrationsfläche komplett<br />
abdeckt, da dies keinen Unterschied macht, ansonsten jedoch praktisch nur eine<br />
Auflage für die Beine bietet. Damit konnte gewährleistet werden, dass so gut wie keine<br />
Teile der Auftriebskraft versehentlich registriert werden.<br />
Abbildung 4: Aufbau einer Messung<br />
1. Hochspannungsquelle<br />
2. Rampe zur Befestigung eines Kabels<br />
3. Präzissionswaage<br />
4. Lifter auf Auflage<br />
11
4 Versuchsdurchführung<br />
Die prinzipielle Versuchsdurchführung ist relativ einfach: Der Lifter wird auf der Präzissionswaage<br />
positioniert und mit der Spannungsquelle verbunden. Anschließend wird die<br />
Waage auf 0 g tariert und mit der Spannungsquelle der Bereich von ≈ 5 bis 20 kV in<br />
kV-Schritten abgefahren. Dabei wird jeweils die zum Spannungswert zugehörige Massenreduktion<br />
von der Waage abgelesen.<br />
Die Waage registriert hierbei eine Kraft entsprechend der Differenz aus Gewichtskraft<br />
der aufgebauten Vorrichtung (Unterlage und Lifter) und der entstandenen Auftriebskraft.<br />
Da durch das Tarieren die registrierte Gewichtskraft praktisch ausgeschaltet wird,<br />
registriert die Waage also nur die Auftriebskraft. Diese wird waagenintern mit einem<br />
als konstant angenommenen Ortsfaktor zu einer Masse umgerechnet. Diese Masse lasen<br />
wir ab und notierten sie, so dass wir sie im Nachhinein wieder in eine Kraft umrechnen<br />
konnten, was in den Tabellen, welche im Anhang zu finden sind, geschehen ist.<br />
Nun ein Überblick über die einzelnen Messreihen, welche im Anhang zu finden sind:<br />
1. erste Messreihe mit Lifterprototyp, ist zum Abheben im gegebenen Spannungsbereich<br />
zu schwer<br />
2. direkt im Anschluss aufgenommene Messreihe zur Reproduktion des vermuteten<br />
linearen Zusammenhangs U ∝ F A<br />
3. Messung mit dem um inneres Alufoliendreieck erweiterten Prototyp<br />
4. erste Messung mit dem zweiten Lifter, Konstruktion noch nicht ausgereift, da<br />
Draht und Folie nicht direkt übereinander liegen und Folie kaum homogene Krümmung<br />
besitzt<br />
5. Messung nach Stabilisierung der Konstruktion mit zusätzlicher Strebe, keine nennenswerte<br />
Verbesserung<br />
6. weitere Stabilisierung mit Zwirn, nur leichte Erhöhung des Auftriebs<br />
7. Messung nachdem auf oberer Holzstrebe gekrümmte Alufolie aufgebracht wurde,<br />
wesentliche Erhöhung des Auftriebs, Lifter hebt bei U = 19 kV ab<br />
8. Messung mit Pappunterlage zwischen Lifter und Waage; Waage zeigt kaum Auftrieb<br />
an, da beschleunigte Teilchen auf Pappe prallen und somit von Waage registriert<br />
werden<br />
9. Messung mit Prototyp nachdem dieser auch mit Alu-Folie auf oberer Strebe versehen<br />
wurde, Lifter ist zum Abheben immernoch zu schwer<br />
10. Umpolung des zweiten Lifters, verzögerter Auftrieb<br />
11. Messung mit beschwertem zweiten Lifter<br />
12
12. anschließende Messung mit dünnerem Draht (d = 56 µm) , erhöhter Auftrieb<br />
13. Messung mit beschwertem Lifter 2 und anderem Draht (d = 70 µm)<br />
14. Messung mit beschwertem Lifter 2 und anderem Draht (d = 90 µm)<br />
15. erste Messung mit Lifter 3 und stärkerer Hochspannungsquelle, erste Durchschläge<br />
ab U = 28 kV<br />
16. anschließende Messung mit umgekehrter Polung, kaum verringerter Auftrieb<br />
17. anschließende erneute Messung mit ursprünglicher Polung<br />
5 Auswertung<br />
5.1 Entstehung der Auftriebskraft<br />
Um zu überprüfen, ob der Auftrieb wirklich durch einen Luftstrom erzeugt wird, der<br />
einfach nur nicht von der Waage registriert wird, verwendeten wir 2 Verfahren.<br />
5.1.1 Versuch der Registrierung des Luftstroms durch die Waage<br />
Durch Auflegen einer verhältnismäßig großen Unterlage auf die Waage konnte sichergestellt<br />
werden, dass nahezu alle beschleunigten Luftteilchen, falls vorhanden, wirklich<br />
registriert werden. Sollte der Auftrieb des Lifters also wirklich durch den in Kapitel 2<br />
beschriebenen Effekt verursacht werden, müsste sich folgendes Bild bieten: Es sollte kein<br />
oder zumindest lediglich ein sehr geringer Auftrieb von der Waage registriert werden,<br />
bis der Lifter schließlich abhebt.<br />
Tatsächlich wurde, wie aus Messung 8 ersichtlich, kaum ein Auftrieb registriert. Trotz<br />
des nicht registrierten Auftriebs hob der Lifter jedoch wie gewohnt bei etwa 18 kV ab<br />
und bei weiterem Erhöhen der Spannung registrierte die Waage sogar mehr als das<br />
ursprüngliche Gewicht des Lifters.<br />
Dies ist damit zu erklären, dass auch der ”<br />
Kraftüberschuss“ zwischen Auftriebskraft<br />
und Gewichtskraft des Lifters von der Waage registriert wurde.<br />
Somit können wir als gesichert annehmen, dass unser Lifter wirklich aufgrund eines<br />
Teilchenstroms in Richtung Boden einen Auftrieb erzeugt.<br />
5.1.2 Sichtbarmachen des Luftstroms<br />
Zur Visualisierung des Luftstroms wählten wir folgende Methode: Bei einer ganz normalen<br />
Messung wurde zusätzlich durch eine Nebelmaschine erzeugtes Nebelfluid in die<br />
Richtung des Lifters geblasen.<br />
Es war deutlich zu erkennen, dass das Fluid zum einen vom Lifter weggedrückt wurde,<br />
was sich dadurch erklären lässt, dass die durch den Lifter beschleunigten Luftteilchen<br />
mit den Molekülen des Nebels kollidierten und auch diese vom Lifter weg beschleunigten.<br />
13
Zum anderen wurde jener Teil des Nebels, welcher wirklich in die Nähe des Drahtes kam,<br />
deutlich in Richtung Aluminiumfolie ”<br />
geblasen“.<br />
Auch dies bestätigt unsere Theorie.<br />
5.2 Spannungsabhängigkeit der Auftriebskraft<br />
Generell kann jeder der aufgenommenen Graphen (Abb. 6 bis Abb. 9 ) in 3 Abschnitte<br />
eingeteilt werden:<br />
1. Kein Auftrieb<br />
2. Nichtlinearer Anstieg<br />
3. Linearer Anstieg<br />
Die erste Phase scheint selbsterklärend, es existiert einfach keine notable Auftriebskraft.<br />
Dies hängt damit zusammen, dass noch keine Corona existiert, welche die für den<br />
Auftrieb nötige Ionisation ermöglicht. Hierbei können wir die experimentell aufgenommenen<br />
Werte, bei denen ein erster Auftrieb von der Waage registriert wird, mit den<br />
theoretischen Werten des Peek’schen Gesetzes vergleichen.<br />
Die theoretische Grenzspannung für einen Draht mit Radius 75 · 10 −6 m berechnet<br />
sich wie folgt:<br />
U Grenz = 3 · 10 6 V m ·<br />
(<br />
1 + 0.0301√ m<br />
√<br />
75 · 10 −6 m<br />
)<br />
· 75 · 10 −6 m · ln 3 · 10−2 m<br />
75 · 0 −6 ≈ 6.03kV (14)<br />
m<br />
Empirisch wurde für einen Draht mit Radius 75 ·10 −6 m folgender Wert ermittelt:<br />
Erste Auftriebswerte für U = 5 kV<br />
Abweichungen vom Theoriewert sind hierbei dadurch bedingt, dass wir Luftfeuchtigkeit,<br />
Luftdruck und Temperatur nicht explizit registriert haben, sondern in der Rechnung<br />
von Standardwerten ausgehen. Weiterhin sind die Abmessungen des Drahtes aufgrund<br />
existierender Isolierung nicht hundertprozentig genau anzugeben. Weiterhin sollte angemerkt<br />
sein, dass zwar bei 5 kV bereits ein Auftrieb von der Waage registriert wurde,<br />
dieser sich jedoch im Bereich von 0.03 - 0.04 mN befindet, das einer Masse von ∼ 4 mg<br />
entspricht. Da selbst die von uns verwendete Präzisionswaage minimalen Schwankungen<br />
aufgrund äußerer Einflüsse unterliegt, kann es durchaus sein, dass eben diese 4 mg nicht<br />
durch einen Auftrieb seitens des Lifters, sondern durch andere Luftbewegungen hervorgerufen<br />
wurden. Spätestens bei 6 kV jedoch ist eine nicht mehr zu vernachlässigende<br />
Auftriebskraft erkennbar, was sich gut mit den Werten des Peek’schen Gesetzes deckt.<br />
Dies bestätigt uns in der Annahme, dass der Lifter wirklich aufgrund der in Kapitel 2 beschriebenen<br />
Effekte einen Auftrieb erzeugt und nicht etwa durch Dinge wie Abschirmung<br />
des Gravitationsfeldes.<br />
Ab der erklärten Grenzspannug beginnt der 2. Abschnitt unseres Graphen, der nichtlineare<br />
Anstieg. Wie der Name bereits besagt, ist hier die Corona zwar vorhanden, jedoch<br />
14
das maximale Ionisationspotential noch nicht ausgeschöpft. Ein Erhöhen der Spannung<br />
führt also zu einer verstärkten Ionisation von Molekülen in der Luft, aber auch zu einer<br />
stärkeren Krafteinwirkung auf bereits ionisierte. Deshalb ist der Anstieg der Auftriebskraft<br />
in diesem Bereich des Graphen nicht linear.<br />
Im 3. Abschnitt schließlich ist der Anstieg der Auftriebskraft in erster Näherung linear<br />
mit der angelegten Spannung. Hier spielt lediglich die stärkere Beschleunigung der Ionen<br />
und der damit verbundene höhere Impulsübertrag eine Rolle.<br />
Zur Bestätigung der genannten 3 Phasen wurden Messungen mit verschiedenen Drahtradien<br />
und Abständen zwischen Draht und Alufolie durchgeführt. Die charakteristischen<br />
Phasen treten dabei jedes Mal auf, lediglich Größen wie Grenzspannung oder eben absoluter<br />
Auftrieb bei fester Spannung variierten.<br />
Somit können wir schlussendlich ab einer genügend hohen Spannung davon ausgehen,<br />
dass, bei Konstanthalten aller anderen Faktoren, gilt:<br />
5.3 Abhängigkeit vom Drahtradius<br />
F Auftrieb ∝ U (15)<br />
Es war von Vorneherein zu vermuten, dass die vom Lifter generierte Auftriebskraft auf<br />
irgend eine Weise vom Radius des gewählten Drahtes abhängt, da dieser den Feldstärkegradienten<br />
beeinflusst, welcher für die ablaufenden Ionisationsprozesse maßgeblich ist.<br />
Die Graphen der Messungen mit verschiedenen Drahtradien (siehe Abbildung 5 nächste<br />
Seite) zeigt deutlich, dass der Auftrieb bei gleicher angelegter Spannung bei kleinerem<br />
Drahtradius größer ist. Diese qualitative Aussage kann von uns durchaus getätigt werden,<br />
jedoch wäre es vermessen zu behaupten, dass wir aus Messungen mit insgesamt 4<br />
Drahtradien, bei denen wir sogar teilweise aufgrund vorhandener Isolierung nicht den<br />
wirklichen Radius angeben können, eine genaue Abhängigkeit der Auftriebskraft von<br />
dieser Größe ermitteln konnten. Aus der direkten Vergleichsmessung zweiter Drähte ist<br />
jedoch zu erkennen, dass beim dünneren Draht der Auftrieb lediglich früher einsetzt,<br />
nach dem Übergang zu einer neha zu linearen Auftrieb-Spannungs-Abhängigkeit der<br />
Anstieg der gefitteten Gerade jedoch annähernd identisch ist. Die Steigung der Geraden<br />
ist bei beiden ∼ 3, 9 mN<br />
kV .<br />
5.4 Abhängigkeit von der Länge des Drahtes<br />
Zur Überprüfung der Abhängigkeit der Auftriebskraft von der Drahtlänge wurde nach<br />
ersten Messungen in den Lifter Horst 1 ein weiteres Dreieck aus Aluminiumfolie implementiert,<br />
über das ebenfalls ein Draht gespannt wurde. Dadurch wurde eine Erweiterung<br />
der Drahtlänge von 60 cm auf 90 cm realisiert. Generell kann hier davon ausgegangen<br />
werden, dass die Auftriebskraft des Lifters linear mit der Länge des Drahtes geht,<br />
falls Wechselwirkungen zwischen einzelnen Abschnitten der Anordnung ausgeschlossen<br />
werden können und alle anderen Fakroten über die gesamte Drahtlänge hinweg gleich<br />
gehalten werden. Da es jedoch wie erwähnt in unerem Versuch durchaus zu solchen<br />
Wechselwikrungen kam, konnten wir zwar qualitativ feststellen, dass eine Erhöhung der<br />
15
Abbildung 5: Messungen zur Bestimmung der Abhängigkeit vom Drahtradius<br />
Drahtlänge zu einer verstärkten Auftriebskraft führt, sind jedoch weit davon entfernt<br />
dazu quantitative Aussagen tätigen zu können. Solche Wechselwirkungen sind etwa damit<br />
begrundet, dass die bei uns im inneren des Lifters beschleunigten Teilchen sehr wohl<br />
an die äußeren Wände der Konstruktion stoßen konnten und somit ein Impulsübertrag<br />
auf die dortige Alufolie vorhanden war, was unsere Auftriebskraft verminderte.<br />
Die beiden Graphen in Abbildung 6 und 7 zeigen Messungen für den Lifter Horst 1<br />
ohne und mit eingebettetem Dreieck, es ist eine leichte Steigerung der Auftriebskraft<br />
durch das zusätzliche Dreieck erkennbar, keinesfalls jedoch eine Steigerung um 50%.<br />
5.5 Abhängigkeit von der Polung der Konstruktion<br />
Standardmäßig verwendeten wir eine Polung, bei der der Draht positiv und die Aluminiumfolie<br />
negativ geladen war. Bei einer Umpolung der Konstruktion wurde festgestellt,<br />
dass weiterhin ein Auftrieb erzeugt wird, dieser jedoch später einsetzt und somit bei gleicher<br />
Spannung allgemein geringer ausfällt. Begründet werden kann dies mit dem anders<br />
ablaufenden Ionisationsmechanismus, der in Abschnitt 2.1 erklärt wurde. Dies diente<br />
der weiteren Überprüfung der Theorie der Auftriebsentstehung. Der Veranschaulichung<br />
der Änderung der Auftriebskraft dienen die Graphen in den Abbildungen 8 und 9. Der<br />
Graph in Abb. 8 zeigt eine Messung mit dem Draht als positivem Pol, die zweite Messung<br />
wurde mit dem Draht als negativem Pol durchgeführt (sie ist in Abb. 9 zu sehen),<br />
alle anderen Faktoren waren unverändert.<br />
Somit ist es zu empfehlen, den Draht stets als positiven Pol zu verwenden, weil so bei<br />
16
Abbildung 6: Horst 1 ohne inneres Dreieck<br />
Abbildung 7: Horst 1 mit innerem Dreieck<br />
17
Abbildung 8: Draht als positiver Pol<br />
Abbildung 9: Draht als negativer Pol<br />
18
gleicher Spannung eine höhere Auftriebskraft erreicht werden kann.<br />
5.6 Abhängigkeit von der Krümmung der Aluminiumfolie<br />
Uns fiel auf, dass durch das Anbringen einer besser gekrümmten Aluminiumfolie der vom<br />
Lifter erzeugte Auftrieb erheblich gesteigert werden konnte. Wir können also aussagen,<br />
dass ein minimaler Krümmungsradius möglichst homogen eingehalten werden sollte, um<br />
eine Gegenkraft zu vermeiden, welche den effektiven Auftrieb vermindert. Genaueres<br />
dazu, wie etwa eine Möglichkeit zur Bestimmung dieses minimalen Krümmungsradius,<br />
ist im Theorieteil zu finden. Allerdings darf dieser Radius auch nicht zu groß gewählt<br />
werden, da ansonsten zu viel Fläche entsteht, auf welche beschleunigte Luftteilchen auftreffen<br />
können.<br />
6 Danksagung und Schlusswort<br />
Bereits vor Versuchbeginn wurden wir mit Anmerkungen und Ideen seitens verschiedener<br />
Personen überhäuft, was sich auch während unserer Arbeit fortsetzte. Deshalb zu Beginn<br />
danke an alle, die ein solch reges Interesse an unserem Projekt bewiesen haben und uns<br />
dazu anspornten, stets neue Verbesserungen vorzunehmen und weitere Abhängigkeiten<br />
zu bestimmen. Ebenfalls danken wir der Hörsaalvorbereitung für das Ausleihen der Nebelmaschine.<br />
Wir danken Stefan Strömsdörfer für das Bereitstellen eines wirklich dünnen Drahtes.<br />
Wir danken den Werkstätten für das Bereitstellen und Abmessen von Drähten.<br />
Wir danken Professor Peschel für seine Hilfsbereitschaft bezüglich der Erklärung von<br />
entstehenden Radikalen und der Möglichkeit der Bestimmung der Drahtradien.<br />
Und schließlich einen besonderen Dank an unseren Tutor Markus Firsching für seine<br />
verschiedenen Leistungen zur Unterstützung dieses Projektes, die da namentlich wären:<br />
• Aufmerksammachen auf verschiedene Aspekte der Theorie<br />
• Bedienung der Hochspannungsquelle durch Einsatz von Unmengen wertvoller Arbeitszeit<br />
• Beschaffung von verschiedenen Drähten<br />
• Korrektur des <strong>Protokoll</strong>s und Anbringen von Verbesserungsvorschlägen<br />
• Verwahrung des Hochspannungskabels<br />
19
7 Anhang 1 - Die Messwerte<br />
Messung 1 Messung 2 Messung 3<br />
U in kV F A in mN U in kV F A in mN U in kV F A in mN<br />
5 0.03924 5 0.05886 5 0.12753<br />
6 0.11772 6 0.0981 6 0.33354<br />
7 0.21582 7 0.1962 7 0.62784<br />
8 0.37278 8 0.37278 8 0.8829<br />
9 0.74556 9 0.95157 9 1.20663<br />
10 1.49112 10 1.61865 10 1.5696<br />
11 2.5506 11 2.7468 11 2.5506<br />
12 3.90438 12 4.1202 12 4.2183<br />
13 5.4936 13 5.886 13 5.9841<br />
14 7.4556 14 8.0442 14 8.1423<br />
15 9.3195 15 10.2024 15 10.3986<br />
16 11.1834 16 12.2625 16 12.4587<br />
16.5 12.2625 17 14.2245 17 14.1264<br />
17 12.9492 18 15.4998 18 16.0884<br />
17.5 13.8321 19 16.677 19 18.3447<br />
18 14.2245 19.8 17.9523 - -<br />
18.5 15.4998 - - - -<br />
19 16.5789 - - - -<br />
19.5 17.3637 - - - -<br />
19.8 17.658 - - - -<br />
Messung 4 Messung 5 Messung 6<br />
U in kV F A in mN U in kV F A in mN U in kV F A in mN<br />
10 0.4905 10 0.80442 10 0.80442<br />
11 1.1772 12 2.4525 20 10.3005<br />
12 2.5506 13 4.8259 - -<br />
13 3.7278 14 4.905 - -<br />
14 4.6107 15 5.7879 - -<br />
15 5.3955 16 6.5727 - -<br />
16 6.2784 17 7.2594 - -<br />
17 7.1613 - - - -<br />
18 7.5537 - - - -<br />
19 7.848 - - - -<br />
20 8.5347 - - - -<br />
20
Messung 7 Messung 8 Messung 9<br />
U in kV F A in mN U in kV F A in mN U in kV F A in mN<br />
8 0.16677 8 0.1962 8 0.14715<br />
9 0.31392 9 0.26487 9 0.3924<br />
10 0.8829 10 0.2943 10 1.17772<br />
11 1.7658 11 0.3924 11 2.3544<br />
12 3.02148 12 0.4905 12 3.924<br />
13 4.5126 13 0.3924 13 5.9841<br />
14 6.3765 - - 14 8.4366<br />
15 8.4366 - - 15 11.3796<br />
16 10.5948 - - 16 14.4207<br />
16.5 12.2625 - - 17 17.8542<br />
17 13.3416 - - 18 21.7782<br />
18 14.5188 - - 19 25.506<br />
- - - - 19.5 27.8604<br />
Messung 10 Messung 11 Messung 12<br />
U in kV F A in mN U in kV F A in mN U in kV F A in mN<br />
10 0.22563 7 0.04905 6 0.5886<br />
11 0.4905 8 0.0981 7 1.22625<br />
12 1.6677 9 0.37278 8 2.1582<br />
13 3.0411 10 1.22625 9 3.2373<br />
14 4.905 11 2.30535 10 5.5917<br />
15 6.6708 12 3.67875 11 6.1803<br />
16 8.7309 13 5.4936 12 7.9461<br />
17 10.791 14 7.7499 13 9.7119<br />
18 12.753 15 9.81 14 12.3606<br />
19 15.696 16 12.4587 15 14.8131<br />
- - 17 15.3036 16 17.658<br />
- - 18 18.5409 17 20.601<br />
- - 19 22.563 18 24.525<br />
- - 19.5 24.525 19 28.449<br />
- - - - 19.5 31.392<br />
8 Anhang 2 - Das Literaturverzeichnis<br />
Literatur<br />
[1] http://www.blazelabs.com/l-intro.asp<br />
[2] http://jnaudin.free.fr/lifters/main.htm<br />
21
Abbildungsverzeichnis<br />
22