Aufgabe „Offenes Pflaster“
Aufgabe „Offenes Pflaster“
Aufgabe „Offenes Pflaster“
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<strong>Aufgabe</strong> <strong>„Offenes</strong> <strong>Pflaster“</strong><br />
Bei einer wasserdurchlässigen Befestigung einer Garageneinfahrt mit Rasengittersteinen<br />
können die Niederschläge wieder im Erdreich versickern und in die Grundwasserströme<br />
gelangen. Dadurch bleibt der Wasserkreislauf erhalten und die Niederschlagswasser<br />
werden nicht direkt über den Kanal in die Flüsse abgeleitet.<br />
Das linke Bild zeigt einen solchen<br />
Rasengitterstein. Er besteht aus<br />
wasserdurchlässigen Öffnungen<br />
und wasserundurchlässigen<br />
Betonteilen. Der 40 x 60 x 10 cm<br />
große Rasengitterstein besteht aus<br />
6 gleichartigen offenen<br />
Pflastersteinen. Das rechte Bild<br />
zeigt Form und Maße eines dieser<br />
offenen Pflastersteine.<br />
a) Herrn Meiers Garageneinfahrt ist 8 m lang und 6 m breit. Wie viele solche<br />
Rasengittersteine werden benötigt?<br />
b) Wie viel Prozent der gesamten Garageneinfahrt bestehen dann aus den<br />
wasserdurchlässigen Öffnungen?<br />
c) Herr Meier entdeckt auf einer Palette<br />
im Hof eines Baumarktes einen Stapel<br />
mit Rasengittersteinen (s. Bild). Wie<br />
viele Rasengittersteine befinden sich<br />
auf der Palette, wenn sie lückenlos<br />
aneinandergereiht auf der Palette<br />
aufgestapelt sind? Erläutere, wie du<br />
deren Anzahl bestimmst.<br />
d) Kann man mit einem LKW mit 7,5 Tonnen Ladegewicht alle benötigten Rasengittersteine<br />
in einer Fahrt anliefern? (Dichte von Beton: 2,3 g/cm3).<br />
Lege dar, wie du zu deiner Lösung gekommen bist.
Teilaufgabe a) gehört zur Leitidee Messen. Zu ihrer Lösung müssen zuerst der<br />
<strong>Aufgabe</strong>ntext sinnentnehmend gelesen und relevante von irrelevanten Informationen<br />
unterschieden werden (dies ist ein wesentlicher Teil der Kompetenz Kommunizieren). Die<br />
Übersetzung der Realsituation in die Mathematik (ein Teil der Kompetenz Modellieren)<br />
ist durch die Zeichnung eines Pflastersteins teilweise geleistet, es fehlt aber noch eine<br />
geometrische Repräsentation der Garageneinfahrt. Mit Hilfe einer solchen Repräsentation<br />
(Kompetenz Darstellungen verwenden) muss dann der - sehr einfache - Lösungsplan<br />
zurechtgelegt werden (Beziehung zwischen Garageneinfahrt und Rasengittersteinen<br />
herstellen - dies gehört zur Kompetenz Probleme lösen). Dann wird gerechnet (Kompetenz<br />
symbolisch/technisch/formalesArbeiten, hier ebenfalls sehr einfach), und das Ergebnis<br />
(200) wird dann in die Realsituation zurückübersetzt (erneut Kompetenz Modellieren).<br />
Wegen der Lese-Anforderungen wird diese Teilaufgabe in Anforderungsbereich II<br />
eingeordnet.<br />
Teilaufgabe b) gehört in erster Linie zur Leitidee Messen, wobei durch die<br />
Verhältnisbildung auch die Leitidee Zahl involviert ist. Es müssen zwei Flächeninhalte<br />
berechnet und zueinander in Beziehung gesetzt werden. Involviert sind wieder<br />
Kommunizieren, Modellieren, Probleme lösen, Darstellungen verwenden und<br />
symbolisch/technisch/formales Arbeiten. Die Lese-Anforderungen und die Mehrschrittigkeit<br />
verweisen auf Anforderungsbereich II.<br />
Teilaufgabe c) eröffnet einen neuen Problemkontext. Da es um eine Anzahlbestimmung<br />
geht, gehört die <strong>Aufgabe</strong> zur Leitidee Zahl. Anhand des Fotos (Darstellungen verwenden)<br />
ist eine einfache Zählstrategie zu entwerfen (Probleme lösen) und zu erläutern<br />
(Kommunizieren). Die nötige Übersetzung Realsituation H Mathematik (Modellieren) ist<br />
hier trivial. Diese Teilaufgabe kann man noch bei Anforderungsbereich 1 verorten.<br />
Teilaufgabe d) gehört zur Leitidee Messen und ist etwas komplexer. Es muss aus den<br />
verstreut gegebenen Informationen das Gewicht aller benötigten Rasengittersteine<br />
berechnet und das Ergebnis mit dem Ladegewicht des LKWs verglichen werden. Die<br />
benötigten Kompetenzen sind Kommunizieren (Text lesen und Antwort darlegen),<br />
Modellieren (Übersetzen der Situation in Rechnungen und Interpretieren des Ergebnisses<br />
in der Realität), Probleme lösen (einen passenden Lösungsgang zurechtlegen) und<br />
symbolisch/technisch/formales Arbeiten (diverse Rechnungen ausführen). Ob die<br />
geforderte rechnerische Begründung bereits eine nennenswerte Ausprägung der<br />
Kompetenz Argumentieren ist, ist eher zu verneinen. Wegen ihrer Mehrschrittigkeit lässt<br />
sich diese <strong>Aufgabe</strong> in Anforderungsbereich II einordnen.<br />
Insgesamt ist die <strong>Aufgabe</strong> keineswegs ungewöhnlich, dennoch hebt sie sich durch ihre<br />
breiteren Kompetenzanforderungen von den üblichen <strong>Aufgabe</strong>n ab. Hier ist eine<br />
wichtige Erläuterung angebracht, die für alle Kapitel dieses Buches gilt. Wenn wir über<br />
„in die <strong>Aufgabe</strong> involvierte Kompetenzen" oder „für die <strong>Aufgabe</strong> erforderliche<br />
Kompetenzen" reden, so liegt eine kognitive<br />
Analyse der <strong>Aufgabe</strong> auf theoretischer Ebene zu Grunde. Am Beispiel von<br />
Teilaufgabe a): Wer die <strong>Aufgabe</strong> auf welchen Wegen auch immer löst, muss<br />
den Text verstehen, einen Lösungsweg zurechtlegen, mit Darstellungen<br />
umgehen, dir Situation mathematisieren, muss rechnen und das Ergebnis<br />
interpretieren. Wie im Detail gerechnet wird, welche Darstellungen im<br />
Einzelnen verwendet werden, wie der Bezug zwischen Form und Größe der<br />
Garageneinfahrt sowie Form und Größe der Rasengittersteine mental<br />
hergestellt wird, all das ist Sache des einzelnen <strong>Aufgabe</strong>nbearbeiters.
Ähnliches gilt für die Einordnung in die drei Anforderungsbereiche, auch sie<br />
geschieht auf theoretischer Ebene. Insofern kann die <strong>Aufgabe</strong> a priori in das<br />
dreidimensionale Kompetenzmodell eingeordnet werden. Natürlich ist es<br />
dann hochinteressant zu sehen, wie Individuen die <strong>Aufgabe</strong> lösen, welche<br />
unterschiedlichen Vorgehensweisen erkennbar sind. Hier drei<br />
Schülerlösungen zu Teilaufgabe a):<br />
Schüler 1 macht sich eine genaue Vorstellung von der Garageneinfahrt und erkennt, wie viele<br />
Steine jeweils nebeneinander passen, nämlich 10 bzw. 20. Dies führt folgerichtig zum Ergebnis<br />
10 • 20 = 200.<br />
Schüler 2 betrachtet nur die Flächeninhalte, nicht die Flächen selber. Er kommt so auch zum<br />
richtigen Ergebnis 200, hat dabei aber nicht mitbedacht, ob man womöglich Steine zerteilen<br />
müsste.<br />
Schüler 3 berechnet ebenfalls nur die Flächeninhalte, nimmt jedoch für die Rasengittersteine<br />
offenbar eine andere Form an. Die verwendete Formel und die Division durch 6 deuten<br />
darauf hin, welche Form das war: Er betrachtet nur ein einzelnes Achteck. Das Ergebnis<br />
ist naturgemäß falsch, vorsichtiger: Die Zahl 360 beantwortet eine andere, hier nicht gestellte<br />
(da nicht sinnvolle) Frage (Welche kann das sein?).<br />
(Quelle: Praxisbuch Bildungsstandards Mathematik: konkret (Broschiert) von Werner Blum, Christina<br />
Drüke-Noe, Ralph Hartung, Olaf Köller)