(01) Zum Themengebiet Zuordnungen (Jahrgangsstufe 7)

Materialien zum Modellversuch:
Vorschläge und Anregungen zu einer
veränderten Aufgabenkultur
(01) Zum Themengebiet Zuordnungen
(Jahrgangsstufe 7)
Die Arbeit entstand im Rahmen des BLK-Modellversuchsprogramms
"Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen
Unterrichts", das vom Bund und den Ländern gefördert wird.

Temperaturschreiber
In zahlreichen Schulbüchern finden sich Aufgaben der folgenden Art:
Zu bestimmten Tageszeiten notiert der Temperaturschreiber einer Schule die Temperatur auf dem
Schulhof (siehe Schaubild mit der Zuordnung Uhrzeit → Temperatur).
(aus: Elemente 7)
Du liest z.B. ab: 12 Uhr → 18°C. Die gestrichelte Linie verdeutlicht, dass um 12 Uhr die Temperatur 18°C
beträgt.
a) Vervollständige die angefangene Tabelle, indem Du die Temperaturen um 0 Uhr, 2 Uhr, 4 Uhr, usw.
aus dem Schaubild abliest.
b) Wann wurde die höchste bzw. niedrigste Temperatur gemessen und wie hoch war sie?
c) Lies alle Zeitpunkte ab, an denen die Temperatur 9°C betrug.
Anregungen zur Öffnung dieser Aufgabe:
Nach einer Vorbereitung durch eine langfristige Hausaufgabe könnten die Schüler
Temperaturen selbst messen und daraus dann Temperaturkurven erstellen. Zum
Beispiel könnte an verschiedenen Orten in der Schule oder zu Hause in
regelmäßigen Abständen gemessen werden.
Die festgehaltenen Daten (Tabelle/Liste/...) sollen dann im Unterricht in eine
geeignete (übersichtliche) Darstellung überführt werden. Dabei werden auch Vorund
Nachteile der verschiedenen Darstellungsarten diskutiert.
Die Schüler werden aufgefordert: "Formuliert selbst möglichst viele sinnvolle
Fragestellungen zu den graphischen Darstellungen." (z.B. höchste/niedrigste
Temperatur?, stärkster Temperaturanstieg/-abfall?, ...)
Einen Graph ohne Achsenbeschriftungen vorgeben: "Was könnte hier dargestellt
sein?"
Die Schüler könnten dann die passenden Orte (z.B. Keller, Dach, Garten, ... oder Dorf,
Stadtrand, Stadtinneres, ...) zuordnen bzw. darüber diskutieren, an welchem Tag (z.B.
letzter Samstag, da war es sehr schwül...) sie aufgenommen sein könnten.
Die Schüler könnten dann auch in Anlehnung an verbale Formulierungen (wie z.B. "ein
schwüler Tag mit/ohne Gewitter", "ein kühler Herbsttag",...) selbst Temperaturkurven
erstellen.
Eignung:
• Einstieg in die UE
• Eigenschaften von Zuordnungen an Graphen ablesen und formulieren
• begründete Auswahl treffen
• Modellieren
2

Körpergröße
In zahlreichen Schulbüchern finden sich Aufgaben der folgenden Art:
Seit dem Tag seiner Geburt hat Dominiks Mutter an jedem seiner Geburtstage seine Körpergröße notiert.
Am 5. Geburtstag hat sie das Notieren jedoch vergessen.
Alter (in Jahren) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Körpergröße (in cm 52 74 89 99 105 117 125 132 137 140
Betrachte die Zuordnung Alter → Körpergröße (von Dominik).
a. Was lässt sich mit Sicherheit über Dominiks Größe im Alter von 5 Jahren und von 11 Jahren
aussagen? Begründe Deine Antwort
b. Zeige, indem Du Beispiele dafür anführst, dass für die Zuordnung Alter → Körpergröße (von
Dominik) nicht die Regeln für Proportionalität gelten
Anregungen zur Öffnung dieser Aufgabe:
Mit langfristiger Hausaufgabe vorbereiten: Die Schüler sollen einen eigenen "Alters"-
Graphen aufstellen und anschließend über die verschiedenen Verläufe diskutieren.
Die Schüler sollen selber sinnvolle Fragen formulieren, wie z.B.: Gibt es einen
höchsten Wert?, Wann ist das stärkste Wachstum?, ...
Außerdem könnten die Schüler jährliche Anstiege berechnen (um die Hälfte... , um
ein Viertel... → Wiederholung der Bruchrechnung) und vergleichen.
Eignung:
• gegen Ende der UE
• über adäquaten Verlauf diskutieren
• Eigenschaften erkennen und formulieren
• Wdhg. der Bruchrechnung
3

Füll-Graphen verschiedener Gefäße
In zahlreichen Schulbüchern finden sich Aufgaben der folgenden Art:
(aus: Elemente 7)
In Glaszylinder, die verschiedene Durchmesser besitzen, wird immer 1 Liter Wasser gefüllt. Für die
Zuordnung Durchmesser → Höhe gilt dann die Eigenschaft "je mehr → desto weniger".
Ist diese Zuordnung antiproportional ?
Anleitung: Zeige, dass bei Verdoppelung des Durchmessers sich nicht die Grundfläche verdoppelt.
Begründe dann, dass beim doppelten Durchmesser das Wasser weniger als halb so hoch steht.
Anregungen zur Öffnung dieser Aufgabe:
Hier könnte die Anleitung und die Fragestellung weggelassen werden, dafür nur den
ersten Satz des alten Aufgabentextes und dann:
"Betrachte die Zuordnung Durchmesser → Höhe. Was fällt Dir auf?"
Alternative: "Erstellt selber Graphen durch Füll-Versuche."
Es sind jeweils auch Umkehraufgaben möglich: Gegeben sind verschiedene
Graphen, die Schüler sollen die dazu passenden Gefäße zeichnen.
An dieser Stelle möchten wir auf zwei hierzu besonders gut passende Artikel hinweisen,
in denen auch AB zu Füllgraphen zu finden sind:
• Schmidt in MU 1/1993, S. 10 f.
• PZ-Informationen (Pädagogisches Zentrum Rheinland-Pfalz, Bad Kreuznach)
5/1990: Funktionen und Graphen
Vgl. auch die Badewannen- und Sportarten-Aufgabe.
Eignung:
• nicht als Einstieg, aber im weiteren Verlauf der UE
• Begründungen
• Vorstellungsentwicklung
• Gruppenarbeit
4

Badewanne
Quelle (aber Abänderung des ursprünglich gegebenen Graphen):
Herget, Wilfried: Die etwas andere Aufgabe. In: mathematik lehren 68 (1995), S.67
(nach Anregungen aus dem Shell Centre Nottingham)
Dieser Graph beschreibt den Wasserstand in einer Badewanne.
Erzähle eine Geschichte dazu.
Auch hier sind wieder Umkehraufgaben möglich:
Die Schüler erfinden selber eine Geschichte und stellen dann den Graphen dazu auf
(evtl. in GA).
Eignung:
• evtl. als Einstieg oder
• später zur Wiederholung von Zuordnungen
• begründete Beschreibung des Graphen einer Zuordnung und ihrer Eigenschaften
• Modellierung
• Gruppenarbeit
5

Sportarten
Quelle (leicht abgeänderte Aufgabenstellung):
Herget, Wilfried: Die etwas andere Aufgabe. In: mathematik lehren 84 (1997), S.66
(nach Anregung aus dem Shell Centre, Nottingham)
Welche Sportart passt zu diesem Graphen?
Umkehraufgabe: Die Schüler erfinden anschließend selber Geschichten und stellen
dann Graphen dazu auf (evtl. in GA).
Eine mögliche Lösung: 100-m-Lauf des Siegers, der am Ende mit der Fahne winkend
gleichmäßig durchs Stadion läuft.
Eignung:
• Im Verlauf der UE oder am Ende zur Wiederholung von Zuordnungen
• begründete Beschreibung des Graphen einer Zuordnung
• Modellierung
• Gruppenarbeit
In Anlehnung an diese Aufgabe hat Frau D. Glebe (Albert-Schweitzer-Schule) ein
Arbeitsblatt entworfen, in dem verschiedene Formel-1-Rennstrecken und der Graph der
Zuordnung Zeit → Geschwindigkeit eines Rennwagens gegeben sind. Die Schüler
sollten nun den Graph der richtigen Rennstrecke zuordnen (siehe nächste Seite).
Darüber hinaus sollten die Schüler dann auch selbst eigene Rennstrecken und
dazugehörige Graphen entwerfen.
6

Wechselkurse
In zahlreichen Schulbüchern finden sich Aufgaben der folgenden Art:
Zum Umrechnen von Preisen in ausländische Währung (z.B. französische Francs FF) in deutsche Preise
werden sogenannte Kurstabellen erstellt. Die folgende Kurstabelle gehört zur Zuordnung Wert in FF →
Wert in DM:
(aus: Elemente 7)
a) Unter Zuhilfenahme der Tabelle berechne im Kopf folgende Preise in DM um: 15 FF; 35 FF; 89 FF;
120 FF; 150 FF; 190 FF
b) Bestätige die Gültigkeit folgender Regeln:
1. Zur Summe zweier Werte in FF gehört auch die Summe der zugehörigen Werte in DM.
2. Zur Differenz zweier Werte in FF gehört auch die Differenz der zugehörigen Werte in DM.
Begründe, warum diese Zuordnung proportional ist.
c) Wandle im Kopf noch folgende Preise in DM um: 1 FF; 7 FF; 31 FF; 63 FF; ...
Anregungen zur Öffnung dieser Aufgabe:
Weglassen der Fragestellungen, stattdessen:
Die Schüler werden aufgefordert, eine möglichst kleine und sinnvolle Tabelle für ihr
Portemonnaie im Urlaub zu entwerfen.
Mögliche Lösung: So könnten gute Kopfrechner z.B. mit den Werten 1, 5, 10, 50, und
100 FF auskommen, alle restlichen Werte sind durch geschicktes Anwenden der
Eigenschaften der Proportionalität (z.B. zur Summe... die Summe, zur Differenz... die
Differenz, zum Vielfachen... das Vielfache, alle Quotienten gleich, von links nach rechts
durch Faktor 0,29, grobe Abschätzung durch je... desto...) herauszubekommen:
z.B. (es sind meist mehrere Möglichkeiten vorhanden): bei 25 FF den zu 10 FF
zugeordneten Wert verdoppeln und den zu 5 FF zugeordneten Wert dazu, oder bei 89
FF den Wert für 10 FF von dem für 100 FF abziehen, anschließend noch den für 1 FF
abziehen,...
Eignung:
• weniger als Einstieg, eher im Verlauf oder am Ende der UE
• begründete Nennung von Eigenschaften geg. Zuordnungen
• möglichst zur Wdhg. der Bruchrechnung bzw. des Rechnens mit Dezimalbrüchen
• Gruppenarbeit
8

Ackerfläche
In zahlreichen Schulbüchern finden sich Aufgaben der folgenden Art:
Ein Acker mit rechteckiger Fläche ist 90m lang und 28,5m breit. Der Bauer möchte es mit seinem
Nachbarn tauschen, der ihm einen Acker von gleichem Flächeninhalt mit 45m [30m; 120m] Länge
anbietet.
(aus: Mathematik heute 7)
a. Bestimme die zugehörige Breite im Kopf.
b. Bestimme entsprechend für die Länge 135m [150m; 60m] die zugehörige Breite.
c. Bestimme die Länge, der die Breite 38m [51m,3m] zugeordnet ist.
Anregungen zur Öffnung dieser Aufgabe:
Weglassen der (kleinschrittigen) Angaben von neuen Längen bzw. Breiten:
Die Schüler sollen selbst Rechtecke mit identischem Flächeninhalt finden.
Evtl. dabei mit verkleinerten, ausgeschnittenen Rechtecken den Graphen enaktiv
ermitteln.
Eignung:
• sowohl als Einstieg als auch im weiteren Verlauf der UE
• Benennung und Begründung von Eigenschaften des Graphen
• Wdhg. Bruchrechnung bzw. Rechnen mit Dezimalbrüchen
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