Übersicht
07SmithChart2.pdf
07SmithChart2.pdf
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<strong>Übersicht</strong><br />
• Zustandsbeschreibung einer Leitung<br />
• Impedanz vs. Reflexionsfaktor<br />
• Normierte Impedanz<br />
• Smith-Chart ist komplexe -Ebene<br />
• Einführungsbeispiel<br />
• Stehwellenverhältnis im Smith-Chart<br />
• Anpassung mit Smith-Chart<br />
• Schlussbemerkungen<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
Zustandsbeschreibung der Leitung<br />
hinlaufende Welle<br />
rücklaufende Welle<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
1
Zustandsbeschreibung der Leitung<br />
hinlaufende Welle<br />
rücklaufende Welle<br />
Impedanz<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
Impedanz in Funktion der Länge<br />
Wähle z.B.<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
2
Reflexionsfaktor<br />
Wähle z.B.<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
3
Impedanz vs. Reflexionsfaktor<br />
hinlaufende Welle<br />
rücklaufende Welle<br />
normierte<br />
Impedanz<br />
komplexe Zahlen<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
normierte Impedanz vs. Reflexionsfaktor<br />
Abbildung zwischen komplexer<br />
und komplexer<br />
-Ebene<br />
-Ebene<br />
Möbius-Transformation<br />
“Kreise”<br />
“Kreise”<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
4
normierte Impedanz vs. Reflexionsfaktor<br />
Gesucht sind nicht nur Einzelwerte,<br />
sondern Verlaufskurven, z.B.<br />
Kurve in -Ebene Kurve in -Ebene<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
Ortskurven in der komplexen Gamma-Ebene<br />
Beispiel:<br />
Kreis um Null in<br />
mit Radius<br />
-Ebene<br />
Bezug zu ???<br />
1939: P.H. Smith<br />
Smith Chart: komplexe<br />
eingezeichneten Kurven<br />
-Ebene mit<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
5
Smith Chart: konstante Realteile<br />
zeichne Kreise<br />
mit<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
Smith Chart: konstante Imaginärteile<br />
zeichne Kreise<br />
mit<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
6
Smith Chart: komplexe<br />
-Ebene<br />
"induktiv"<br />
Anpassung<br />
zum<br />
Generator<br />
zur Last<br />
wachsende<br />
Induktivität<br />
"kapazitiv"<br />
wachsende<br />
Kapazität<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
Smith Chart: komplexe<br />
-Ebene<br />
"induktiv"<br />
Anpassung<br />
zum<br />
Generator<br />
zur Last<br />
wachsende<br />
Induktivität<br />
"kapazitiv"<br />
wachsende<br />
Kapazität<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
7
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
zum<br />
Generator<br />
0.12<br />
0.38<br />
-90 o<br />
0.12<br />
-45 o<br />
zur<br />
Last<br />
0.06<br />
0.44<br />
90 o<br />
0.18<br />
0.32<br />
135 o<br />
-135 o 45 o<br />
Kurzschluss Leerlauf<br />
0 0 0.25 0.25<br />
0.06<br />
0.44<br />
0.18<br />
0.32<br />
Zusammengefasst in eine Skala als normierte<br />
Wellenlänge<br />
Die drei<br />
äusseren<br />
Skalen des<br />
Smith Charts<br />
zum Generator<br />
Last<br />
0.38<br />
G<br />
Generator<br />
Leitung<br />
zur Last<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
8
Smith Chart: komplexe<br />
-Ebene<br />
Typische Aufgabe:<br />
Suche Leitungslänge<br />
und vorgegebenem<br />
bei bekanntem<br />
1. Alle liegen auf Kreis<br />
mit Radius<br />
Gen.<br />
2. Alle liegen auf Kreis<br />
3. Winkel<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
Smith Chart und SWR<br />
Stehwellenverhältnis (SWR) [standing wave ratio]<br />
Bekanntlich gilt:<br />
Anderseits:<br />
Am Punkt<br />
gilt:<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
9
Beispiel 3.9:<br />
Die komplexe Abschlussimpedanz ist an eine 75Ω-Leitung<br />
angeschlossen, deren Länge frei gewählt werden kann. Diese Leitung soll<br />
reflexionsfrei an eine 50Ω-Leitung angeschlossen werden. Man bedient sich<br />
dazu einer Serieninduktivität L.<br />
Wie gross muss L sein und wie lang die Leitung?<br />
G<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
<br />
<br />
Renormieren<br />
1.8<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
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Impedanz, Reflexionsfaktor, Admittanz<br />
Abbildung zwischen komplexer -Ebene<br />
und komplexer -Ebene<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
Smith Chart: Schlussbemerkungen<br />
• Smith Chart hilft, die komplexen Rechnungen<br />
mit Zirkel und Lineal auszuführen.<br />
• Smith Chart ist übersichtlich, weil alles<br />
im Einheitskreis drin ist.<br />
• Smith Chart braucht Übung, weil der Reflexionsfaktor<br />
in der Netzwerktheorie keine Rolle spielt. Dort ist die<br />
Impedanz gebräuchlicher.<br />
• Oft ist der Zusammenhang zum leicht messbaren<br />
Stehwellenverhältnis (SWR) nützlich.<br />
Felder & Komponenten II<br />
Copyright: Pascal Leuchtmann<br />
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