Relativitätstheorien - arthur

Relativitätstheorien
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2.4 Raum-Zeit-Diagramme (space-time diagrams)
Im Kapitel 2.1.4 wurde festgehalten, dass Raum und Zeit miteinander zur Raum-Zeit „verwoben"
sind: Ist die Zeit gedehnt, dann ist auch der Raum gestaucht.
Zur Veranschaulichung von Vorgängen in der Raum-Zeit dienen Raum-Zeit-Diagramme.
Um mit zwei Dimensionen auszukommen, beschränkt man sich auf bloß eine Raumachse
und die Zeitachse (Abb. 35.1).
Skalierung (scaling):
In Raum-Zeit-Diagrammen (Minkowski 1) -Diagrammen) wird die Zeit mit der Lichtgeschwindigkeit
multipliziert. Somit wird daraus eine Abstandskoordinate: Sie entspricht
der Strecke, die Licht in der Zeit t zurücklegt. Die Maßeinheiten der Achsen
werden meist so gewählt, dass eine Bewegung mit Lichtgeschwindigkeit in x-Richtung
der 45°-Geraden entspricht.
Weltlinie (worldline):
Zeichnet man den Ort eines Körpers Punkt für Punkt in das Diagramm ein, dann erhält
man die sogenannte Weltlinie. Ein Körper mit konstanter Geschwindigkeit hat
eine Gerade als Weltlinie. Sie muss steiler sein als die von Licht. Jedem Raumzeitpunkt
einer Weltlinie entspricht auch ein (vierdimensionaler) Weltvektor R → mit einer imaginären
Zeitkoordinate:
R → =
x
y
z
jet
Der Lichtkegel (light cone):
Auch mit drei Koordinaten lässt sich die Raum-Zeit eines Minkowski-Raums veranschaulichen.
Angenommen, „Ich“ stehe mit einer Lampe im Ursprung und schaue in
den „Sternenhimmel“. Lässt man nun eine Raum-Koordinate weg, dann können Bewegungen
in der zeitlichen Dimension und in der x-y-Ebene veranschaulicht werden
(siehe Abb 35.2).
– Die Weltlinien der Photonen des Lichts der Lampe bilden einen Kegelmantel,
den Lichtkegel, der nach oben offen ist. Das Licht breitet sich in die Zukunft aus.
Jedes Ereignis P innerhalb des oberen Kegelmantels könnte vom Ereignis „Ich“
im Ursprung erreicht werden! Dabei würde die Lichtgeschwindigkeit nicht überschritten
werden. Man nennt diesen Abschnitt der Raum-Zeit-Welt die absolute
Zukunft (vom Ereignis „Ich“).
– Analog stellt die untere Hälfte des Lichtkegels die absolute Vergangenheit dar.
Betrachte „Ich“ das Licht der Sterne, dann kommt dieses aus der Vergangenheit.
„Ich“ schaue in diese absolute Vergangenheit.
– Ereignisse dieser Vergangenheit können das „Ich“ beeinflussen, Kausalzusammenhänge
sind möglich. Ereignisse außerhalb des Vergangenheitskegels können
„mich“ (derzeit) nicht beeinflussen.
Abb. 35.1 Raum-Zeit-Diagramm: Die Weltlinien
zweier Photonen sind rot eingezeichnet; ein Photon
„läuft“ nach links, das andere nach rechts.
Abb. 35.2 „Mein" Lichtkegel
Abb. 35.3 H. Minkowski
1)
Hermann Minkowski (1864 Alexotas bei Kowno – 1909 Göttingen), deutscher Mathematiker.
Er lehrte in Königsberg, Zürich und Göttingen. Zur Darstellung physikalischer Vorgänge in
der Einstein‘schen Relativitätstheorie führte er den 4-dimensionalen „Minkowski-Raum“ ein.
Dieser enthält drei reelle Ortskoordinaten und eine imaginäre Zeitkoordinate jct.
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