Statik starrer Körper Die Statik ist ein Teilgebiet der ... - TU Wien

St 4
Gleichgewicht zentraler Kräfte:
Zentral wirkende Kräfte sind im Gleichgewicht, wenn
– sie in einer Ebene liegen
– ihre Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden
– das zugehörige Kräftepolygon geschlossen ist.
F 3
starre Scheibe
F 1
F 2
F 3
F 2
F 1
(a) Lageplan
(b) Kräfteplan (mit Kräftemaßstab)
Wirken Einzelkräfte gemäß dem oberen Bild auf einen starren Körper, so bleibt dieser in
Ruhe, d.h. er befindet sich im Gleichgewicht. Man bezeichnet ein System von Kräften,
deren Wirkungslinien sich in einem Punkt schneiden, als zentrales Kraftsystem.
Die (vektorielle) Gleichgewichtsbeziehung eines zentralen Kraftsystems lautet:
R =
n
∑ F i = 0
i=1
Das Moment einer Einzelkraft:
F = F e = F x
ex + F y
ey F x = F cosα F y = F sinα A(x, y) ... Kraftangriffspunkt
M (0) = (F y x − F x y) e z = r × F =
⎡
⎢
⎢
⎣
⎢
x
y
0
⎤ ⎡
⎥ ⎢
⎥
× ⎢
⎦
⎥ ⎢
⎣
F x
F y
0
⎤ ⎡
⎥ ⎢
⎥ = ⎢
⎥ ⎢
⎦ ⎣
0
0
F y x − F x y
M (0) ... Moment der Kraft F bezüglich des Bezugspunktes 0
r ... beliebiger Vektor vom Bezugspunkt 0 zur Wirkungslinie der Kraft F
M (0) = (F l) e z
⎤
⎥
⎥
⎥
⎦
l = xsinα − ycosα ... Hebelsarm (Normalabstand)
Ausblick: Gleichgewicht eines allgemeinen Kraftsystems:
R =
n
∑ F i = 0 und
i=1
n
M (0) = ∑ ( r i × F i ) = 0
i=1
Physik 1 Aufbaukurs, WS12/13
Forschungsbereich für Baumechanik und Baudynamik (TU-Wien)