Teil IV Elektromagnetische Strahlung im Vakuum

Darstellungen der Delta-Funktion Die δ-Distribution (als deren Definition wir im
folgenden (10.22) betrachten wollen), kann durch jede Folge stetiger Funktionen δ n , für
die
∫ ∞
lim
n→∞ −∞
f(t ′ )δ n (t − t ′ ) dt ′ = f(t) (10.24)
gilt, dargestellt werden. Beispiele:
• Rechteck
δ n (t) = n für |t| < 1
2n ; δ n(t) = 0 sonst. (10.25)
• Gauß-Funktion („Glockenkurve“)
• Die Darstellung
δ n (t) = 1 sin(nt)
π t
führt direckt auf die Schreibweise (10.23).
δ n (t) = n exp(−πt 2 n 2 ). (10.26)
= 1 ∫ n
exp(iωt) dω (10.27)
2π −n
Vorsicht: Die Gleichungen (10.24) - (10.27) sind so zu verstehen, dass die t ′ -Integration
vor der Limes-Bildung n → ∞ auszuführen ist!
Rechenregeln für die Delta-Funktion Wie man sich leicht selber überzeugen kann
gelten die Beziehungen
1.) δ(t) = δ(−t),
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