Teil IV Elektromagnetische Strahlung im Vakuum

analog gibt die Wellenlänge λ die räumliche Periodizität an:
exp(ik(z + λ)) = exp(ikz + 2πi) = exp(ikz) (9.30)
für eine Welle in z-Richtung zu fester Zeit t.
Phasengeschwindigkeit Die Größe
φ = k · r − ωt (9.31)
nennt man die Phase der Welle. Unter der Phasengeschwindigkeit v ph versteht man die
Geschwindigkeit, mit der sich ein Wellenpunkt mit vorgegebener fester Phase bewegt. Um
v ph zu bestimmen, betrachten wir wieder eine ebene Welle in z-Richtung und bilden das
totale Differential von φ(z, t):
dφ = kdz − ωdt. (9.32)
Für φ = const. folgt dann:
v ph = dz = ω = c; (9.33)
dt k
die Phasengeschwindigkeit ist also gleich der Lichtgeschwindigkeit c.
Beziehung zwischen E und B Feld Ausgehende von der Definition (9.22) für das
Vektorpotential findet man für monochromatische ebene Wellen die Felder, siehe (7.1)
und (7.3):
B = ∇ × A; E = − ∂A − ∇Φ . (9.34)
∂t
Im Vakuum verschwindet das skalare Potential, Φ → 0, für die Coulomb Eichung ∇·A =
0. Die Coulomb Eichung ist für A 0 · k = 0 erfüllt, siehe (9.22). Damit erhalten wir
Mit ω = ck finden wir die einprägsame Beziehung
B = i(k × A); E = iωA . (9.35)
(
B = i k × E )
iω
= 1 c
k
k × E = 1 c ˆn × E , (9.36)
wobei ˆn = k/k die Ausbreitungsrichtung ist.
Energiedichte Der zeitliche Mittelwert der Energiedichte (reelle Darstellung) ist:
ω F = 1
2T
∫ T
wobei die Energiedichte ω F (mit µ 0 ǫ 0 = 1/c 2 ) durch
−T
ω F dt , (9.37)
ω F = ǫ 0
2 E2 + 1 B 2 = ǫ (
0 E 2 + c 2 B 2) (9.38)
2µ 0 2
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