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Elektrische Maschinen
Prof. Dr.-Ing. Heinz Schmidt-Walter
Elektrische Maschinen 1 sind elektromechanische Wandler. Man unterscheidet elektrische
Motoren und elektrische Generatoren. Erstere wandeln elektrische in mechanische Leistung,
letztere mechanische in elektrische. Neben den elektromechanischen Wandlern zählt man die
Transformatoren zu den elektrischen Maschinen. Sie werden als {em\ ruhende} elektrische
Maschinen bezeichnet. Der Grund liegt in der ähnlichen Technik. Sie bestehen, wie die
elektrischen Maschinen, aus einem Blechpaket mit Wicklungen und ihre physikalische
Grundlage ist das magnetische Feld.
Grundlagen des magnetischen Feldes
Die folgenden Anmerkungen zum magnetischen Feld sollen das Verständnis für die
elektrischen Maschinen erleichtern. Sie beschränken sich auf einige wenige Eigenschaften
des magnetischen Feldes.
Erzeugung eines magnetischen Feldes
1. Ein stromdurchflossener Leiter bildet ein magnetisches Feld.
Ein stromdurchflossener Leiter in einem homogenen Medium wird tangential von der
magnetischen Flussdichte B umschlossen (Abb.1.1a). Die Flussdichte B ist ein Vektor, ihre
Einheit ist Tesla Vs
1T 1 . Die magnetische Flussdichtelinien (Feldlinien) sind in sich
m 2
geschlossen, sie haben keinen Anfang und kein Ende. Die Summe aller Flussdichtelinien
bezeichnet man als magnetischen Fluss Vs
B dA
A
B
a
I
b
I
N
Abb.1.1: a stromdurchflossener Leiter mit Magnetfeld; b Spule
Wickelt man mehrere Windungen eines stromdurchflossenen Leiters zu einer Spule, so
addieren sich die jeweiligen Einzelmagnetfelder zu einem axialen Magnetfeld innerhalb der
Wicklung (Abb1.1b).
1
Elektrische Antriebe: electrical drives
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2. Erzeugung eines magnetischen Feldes mittels Permanentmagneten
Permanentmagneten bestehen aus hartmagnetischen Werkstoffen, die durch Remanenz ihr
Magnetfeld erhalten (siehe die Abschnitte 2.3.8.1 und 2.3.11).
N
B
Abb. 1.2: permanent erregtes Magnetfeld
S
Motorprinzip
Ein stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld erfährt eine Kraft (Motorprinzip, siehe Abb.
1.3).
.
Erregerstrom
F
N
I
S
l
B
F
N
I
r
I
S
B
F
a
b
Abb. 1.3: Ein stromdurchflossener Leiter im Magnetfeld erfährt eine Kraft (Motorprinzip)
Sie beträgt: F I l B
. Wenn alle Größen senkrecht aufeinander stehen beträgt sie
(Abb.1.3a):
F I l B
In elektrischen Motoren wird der stromführende Leiter N-mal axial um den zylinderförmigen
Rotor gewickelt, sodass die Kraft F NI l B beträgt. Diese Kraft tritt einmal je Pol auf,
d.h. in Abb. 1.3b zweimal. Das resultierende Drehmoment beträgt:
M 2 NI l B r
Seite 1.2

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Generatorprinzip
In einem bewegten Leiter im Magnetfeld wird eine Spannung induziert (Generatorprinzip,
siehe Abb. 1.4).
Erregerstrom
v
N
l
B
u q
N
r
B
u q
S
S
a
Abb. 1.4: In einem bewegten Leiter im Magnetfeld wird eine Spannung induziert (Generatorprinzip)
Sie beträgt: u q l v B
. Wenn alle Größen senkrecht aufeinander stehen beträgt sie
(Abb1.4a):
u q l v B
In elektrischen Generatoren ist der bewegte Leiter N-mal axial um den rotierenden Rotor
gewickelt, sodass die induzierte Spannung u q Nl v B beträgt. Diese Spannung tritt einmal
je Pol auf, d.h. in Abb 1.4b zweimal. Mit der Winkelgeschwindigkeit beträgt die
resultierende Spannung:
b
u q 2 Nl r B
Allgemeines Induktionsgesetz
Die induzierte Spannung u q in einer Leiterschleife ist proportional der Änderung des
magnetischen Flusses, der die Leiterschleife durchtritt (Abb. 1.5a):
u q N d
dt
bzw.
1 N u q dt Konst.
Dabei ist es gleichgültig, ob sich die magnetische Flussdichte zeitlich ändert, oder ob sich die
Fläche des umfassten Flusses zeitlich ändert (siehe auch Kap. 2.3.13).
u q N d
dt
N
dB A
dt
N A dB
dt N B dA
dt
Seite 1.3

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(t)
u q
t
u q
a
u q
b
N
Abb. 1.5: a u q
und allgemein; b bei sinusförmigen Größen
t
Bei sinusförmiger Spannung u q ergibt sich ein um 90° nacheilender, sinusförmiger
magnetischer Fluss (Abb. 1.5b):
1 N u q dt 1 N
U sin t dt
1
cos t
N
Hinweis: Auf die Angabe einer Integrationskonstanten wurde verzichtet, weil sich im
stationären Zustand in jedem Fall ein mittlere magnetische Fluss gleich Null einstellt.
Umgekehrt wird in einer Leiterschleife, die einen zeitlich veränderlichen Fluss umfasst, eine
Spannung induziert:
u q N d d sin t
N N cos t
dt dt
Hinweis: Der magnetische Fluss ist nur abhängig von dem zeitlichen Verlauf der Spannung
und der Windungszahl. Er wird durch das Eisen nicht beeinflusst. Der Eisenkreis wird
benutzt, um den Fluss zum Luftspalt zu leiten (siehe Abb.1.5.b).
Ferromagnetische Werkstoffe
Der wichtigste ferromagnetische Werkstoff für elektrische Maschinen ist Eisen. Eisen
bündelt das magnetische Feld. Diese Eigenschaft wird mittels der relativen Permeabilität r
quantifiziert. Der Wert von r
liegt bei Eisen bei einigen tausend bis zehntausend.
Anschaulich kann man sagen, dass Eisen den magnetischen Fluss um den Faktor r
besser
leitet als Luft. Mittels Eisen kann der magnetische Fluss in der elektrischen Maschine
dorthin gelenkt werden, wo er gebraucht wird. Dies ist in der Regel der Luftspalt zwischen
Stator und Rotor, denn dort befindet sich die stromdurchflossene Wicklung, die im Betrieb
des Motors die momentenbildende Kraft erfährt. Der magnetische Fluss fließt in einem
geschlossenen Umlauf. Der Eisenweg muss daher ebenfalls einen geschlossenen Umlauf
bilden. Man bezeichnet den Weg des magnetischen Flusses deswegen als Eisenkreis. In
Abb. 1.6.b verläuft der Eisenkreis vom Nordpol über den oberen Luftspalt, durch den Rotor,
über den unteren Luftspalt, durch den Südpol und durch den Eisenrückschluss zurück zum
Nordpol.
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Erregerstrom
Eisenrückschluss
N
I
N
Pole
Rotor
Luftspalt
S
S
a
Abb. 1.6: a Eisenkreis mit Luftspalt; b Eisenkreis eines Motors
b
Eisen behält jedoch nur bis zu seiner Sättigungsgrenze die guten magnetfeldleitenden
Eigenschaften. Oberhalb der Sättigungsgrenze verliert es zunehmend diese Eigenschaft, bis
es sich bei sehr hohen magnetischen Flussdichten wie Luft verhält. Deswegen kann man
Eisen zur Leitung des magnetischen Flusses nur unterhalb seiner Sättigungsgrenze nutzen.
Die Sättigungsgrenze liegt üblicherweise zwischen 0,3 T (Ferrit) und 2T ( warmgewalzte
Elektrobleche). Da der magnetische Fluss das Flächenintegral über die Flussdichte B ist,
benötigt man zur Leitung eines bestimmten Flusses einen bestimmten Eisenquerschnitt.
D.h. die Menge des benötigten Eisens hängt von der Größe des magnetischen Flusses ab.
Streuung
Das magnetische Feld verläuft nicht vollständig in dem gewünschten, durch das Eisen
vorgegebenen Weg. Ein Teil der Feldlinien schließt sich über die Luft. Dieser Effekt ist umso
stärker, je stärker das Eisen in die Sättigung gefahren wird. Die Summe dieser
unerwünschten Feldlinien nennt man Streuung 2 oder Streufeld.
I
Streufeld
Abb. 1.8: Streuung
Eisenverluste
Eisen wird bei einer Wechseldurchflutung warm, d.h. es entstehen Verluste. Diese setzen sich
aus den Hystereseverlusten und den Wirbelstromverlusten zusammen.
Hystereseverluste
Sie entstehen bei dem Durchlaufen der Magnetisierungskurve (Hysteresekurve). Die in Abb.
1.8a umschlossene Fläche hat die Dimension Wattsekunde pro Kubikmeter
2
Streuung: leakage
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( B H Vs A ). Diese Fläche ist proportional zum Quadrat der Aussteuerung B. Die
m 2 m Ws
m 3
entstehende Verlustleistung ist außerdem proportional zur Frequenz.
Daraus ergibt sich für die Hystereseverluste:
P Hysteresis f B 2
Wirbelstromverluste
Ein magnetischer Wechselfluss erzeugt im Eisen nach dem Induktionsgesetz Spannungen
( u ). Diese verursachen innerhalb des Eisens einen Strom. Dieser Strom wird als 3
q d f B
dt
bezeichnet (Abb. 1.8b). Er verursacht Verluste, die proportional zu seinem Quadrat sind. Zur
Reduzierung dieser Ströme wird das Eisen geblecht. Je höher die Frequenz des
Wechselflusses ist, desto feiner wird das Eisen geblecht, wobei die Bleche gegeneinander
isoliert sind. Für Hochfrequenzanwendungen wird das Eisen aus einem Pulver
zusammengepresst, dass durch seinen Kleber in sich isoliert ist (Eisenpulverkerne, Ferrite).
Für die Wirbelstromverluste folgt aus diesen Betrachtungen:
P Wirbelstrom f 2 B 2
.
B
(t)
H
u , i q
a
Abb. 1.8: a Hysteresekurve; b Wirbelstrom
b
Drehmoment, mechanische Leistung und Beschleunigung
Elektrische Maschinen wandeln elektrische in mechanische Leistung und umgekehrt
(Abb.1.9).
Pv
U
I
M
Abb. 1.9: Leistungsbilanz eines elektrischen Motors
Ein elektrischer Motor nimmt die elektrische Leistung P el U I auf und gibt die
mechanische Leistung P mech M ab. Ein Generator nimmt die mechanische Leistung
3
Wirbelstrom: eddy current
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P mech M auf und gibt die elektrische Leistung P el U I ab. In beiden Fällen geht bei der
Wandlung die Verlustleistung P v
als Wärmeleistung verloren.
Es gilt für den Motor:
und für den Generator:
P mech M P el P v U I P v
P el U I P mech P v M P v
Der Wirkungsgrad der Leistungswandlung ist dann
für den Motor:
Mot P mech
M
P el U I
und für den Generator: Gen P el
U I
P mech M
Statt der Winkelgeschwindigkeit s 1 wird bei elektrischen Maschinen die Drehzahl 4
n in Umdrehungen pro Minute (min -1 ) angegeben. Die mechanische Leistung beträgt
dann:
P mech M M 2 f M 2
n
60 s
min
HINWEIS:
Zur eindeutigen Handhabung der Winkelgeschwindigkeit und der Frequenz f wird stets
in s -1 und f in Hz angegeben (obwohl s -1 statt Hz physikalisch ebenso richtig wäre).
Typenschildangaben
Die Typenschildangaben eines Motors beschreiben den Motor in einem Betriebspunkt, dem
sogenannten Bezugspunkt oder Nennpunkt. Dieser Punkt wird mittels der Eingangsgrößen
Spannung U N
und Strom I N
und der mechanischen Ausgangsgrößen Drehzahl n N
und der
mechanischen Leistung an der Welle P N
angegeben. Dazu kommen ggf. weitere, für den
Bezugspunkt notwendige Angaben, wie beispielsweise der Erregerstrom oder der cos bei
Wechselstrommotoren.
Die Leistungsangabe eines Motors betrifft immer die mechanische Wellenleistung
Ist das prinzipielle Drehzahldrehmomentverhalten des Motors (z.B. Reihenschluss-,
Nebenschlussverhalten) bekannt, so kann mittels der Typenschildangaben näherungsweise
auf alle anderen Betriebspunkte geschlossen werden.
Baugröße, Drehmoment, Leistung
Nach dem Motorprinzip gilt: M l B I . Geht man davon aus, dass die Flußdichte im
Nennbetrieb knapp unter der Sättigungsgrenze gefahren wird und der Strom durch die Dicke
des Kupferdrahtes begrenzt ist, so muß zur Drehmomenterhöhung die Länge l des Motors,
d.h. die Länge des Blechpaketes, wachsen. Eine Verdopplung des Drehmomentes 5 erfordert
somit näherungsweise eine Verdopplung des Motorgewichtes.
4
5
Die Baugröße eines Motors wächst näherungsweise mit dem Drehmoment.
Drehzahl: speed (of rotation)
Drehmoment: torque
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Die Leistung eines Motors beträgt P M Bei einer bestimmten Baugröße wächst die
abgegebene Leistung mit der Drehzahl. Natürlich muß mit einer Leistungserhöhung auch der
zugeführte Strom wachsen, d. h. die Wicklung muß einen größeren Kupferquerschnitt
bekommen und die Belüftung des Motors muß verbessert werden, damit die erhöhte
Verlustleistung abgeführt werden kann. Dennoch gilt näherungsweise:
Die Leistung des Motors wächst näherungsweise mit der Drehzahl
Wünscht man eine bestimmte Antriebsleistung, so wählt man gerne eine hohe Drehzahl bei
kleinem Drehmoment. Das führt zu einer kleinen Baugröße, geringem Gewicht und damit zu
einer kostengünstigen Antriebslösung. Oft ist es günstiger, einen hochdrehenden Motor mit
vorgesetztem Getriebe einzusetzen, als einen langsam drehenden Motor ohne Getriebe
(Beispiel: Heimwerkerbohrmaschinen, Scheibenwischermotoren). Ein wesentlicher Nachteil
bei hochdrehenden Antrieben ist der hohe Geräuschpregel.
Rechtslauf/Linkslauf
Als Rechtslauf einer elektrischen Maschine bezeichnet man die Drehrichtung auf die Welle
gesehen im Uhrzeigersinn.
Drehzahl-Drehmoment-Arbeitspunkt
Ein Antrieb besteht aus Motor und Last. Das Antriebsmoment M Mot
eines Motors wird durch
die anzutreibende Last mit dem Lastmoment M Last
belastet. Als stabiler Arbeitspunkt stellt
sich genau die Drehzahl n 1
ein, in der das Lastmoment gleich dem Antriebsmoment ist und
die Lastkennlinie im Arbeitspunkt eine größere Steigung als das Antriebsmoment hat
(Abb.1.10). Verhalten sich die Steigungen anderes herum, so ist der Arbeitspunkt instabil.
M
Antriebsmoment MMot
(Motorkennlinie)
Lastmoment M Last
(Lastkennlinie)
Arbeitspunkt
n 1
n
M
M
stabil
instabil
M Last
MMot
n
M
Mot
M Last
n
Abb. 1.10: Arbeitspunkt zwischen Motor und Last
Beschleunigung und Hochlaufzeiten
Während des Hochlaufs eines Antriebs ist das Antriebsmoment M Mot
größer als das stationäre
Lastmoment M Last
. Die Differenz M Mot
- M Last
treibt den Antrieb an, bis er seinen stabilen
Arbeitspunkt erreicht hat. Für die Beschleunigung 6 einer Drehmasse gilt allgemein:
M J d
dt
J: Massenträgheitsmoment 7 , : Winkelgeschwindigkeit.
6
7
Beschleunigung: acceleration; Verzögerung: deceleration
Massenträgheitsmoment: mass moment of inertia
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Für den Antrieb wird daraus: M Mot M Last J d , wobei J das gesamte
dt
Massenträgheitsmoment des Antriebs ist (Motor und Last). Rechnet man die
Winkelgeschwindigkeit in die Drehzahl n um, ergibt sich:
M Mot M Last J d
dt J
2
60 s
min
d n
d t
M
Antriebsmoment M
Mot
M Mot -MLast
Lastmoment M Last
Arbeitspunkt
n 1
n
Abb. 1.11: Darstellung des resultierenden Beschleunigungsmomentes M Mot
-M Last
Beschleunigung
Die Beschleunigung beträgt:
d
dt M Mot M Last
J
bzw.
d n
d t M Mot M Last
J
60 s
min
2
Hochlaufzeit
Aus M Mot M Last J
2
60 s
min
d n
d t
folgt die Hochlaufzeit:
t Hoch J
2
60 s
min
n 1
1
d n
M
0 Mot M Last
Theoretisch erreicht der Antrieb natürlich nie seinen Arbeitspunkt, weil das antreibende
Drehmoment umso kleiner wird, je näher die Drehzahl an den Arbeitspunkt kommt. Sofern
die Motor- und Lastkennlinie analytisch vorliegen, kann man bis 1 oder 2% an den
Arbeitspunkt heranrechnen, um ein endliches Ergebnis zu erhalten. In der Praxis liegen die
Motor- und Lastkennlinie in der Regel nicht analytisch vor, sondern als gemessene Graphen.
Dann kann man die Hochlaufzeit abschnittsweise bestimmen, indem man den Hochlauf in i
Abschnitte unterteilt und für jeden Abschnitt die Abschnittshochlaufzeit t m
mittels des
Differenzenquotienten berechnet (Abb. 1.12):
M J
2
60 s
min
d n
d t J
2
60 s
min
n
t
Daraus folgt für jeden Abschnitt:
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M m J
2 n m
60 s t
t m J 2 n m
m 60 s M
min
min m
m: Zähler für die Berechnungsabschnitte
Die Hochlaufzeit beträgt dann:
t Hoch t m
M
Antriebsmoment
M
M
M
M
Lastmoment
Arbeitspunkt
n
n n n
n1 n2 n3 n4
n
Abb. 1.12: Zur abschnittsweisen Berechnung der Hochlaufzeit
Die abschnittsweise Berechnung der Hochlaufzeit führt bereits bei sehr grober
Abschnittswahl zu sehr kleinen Fehlern, insbesondere dann, wenn für den letzten Abschnitt
ein kleines Drehzahlintervall gewählt wird.
Beschleunigungsweg
Der Hochlauf eines Antriebes führt zu einem Beschleunigungsweg bzw. bei negativer
Beschleunigung zu einem Bremsweg. Bei rotierenden Systemen beschreibt man den
Beschleunigungsweg zweckmäßigerweise durch den zurückgelegten Winkel oder durch die
Angabe der Umdrehungen, die der Antrieb während der Beschleunigungsphase ausgeführt
hat.
Der zurückgelegte Winkel während der Beschleunigung von einer beliebigen Drehzahl n 1
zur Drehzahl n 2
kann mittels der Beschleunigungszeiten berechnet werden.
Allgemein gilt:
d
dt
und
t 2
1,2 t dt
t 1
Mit d gilt für die Winkeländerung im Zeitintervall t näherungsweise t.
dt
Für die Winkelgeschwindigkeit wird die mittlere Winkelgeschwindigkeit des jeweiligen
Zeitinkrements (Berechnungsabschnitts) eingesetzt.
Setzt man anstatt der Winkelgeschwindigkeit die Drehzahl n (min -1 ) ein, so berechnet sich
zu:
m m t m n m n m1
2
2
60 s t m
min
; m im Bogenmaß
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Der während der Beschleunigung zurückgelegte Winkel ist gleich der Summe der
Einzelwinkel m
:
m
Die Anzahl der Umdrehungen Z im Zeitinkrement t berechnen sich:
Z m m
2 n m n m1 t
m
2 60 s
min
Die während der Beschleunigung zurückgelegten Umdrehungen Z betragen dann:
Z Z m
BEISPIEL
entsprechend Abb. 1.12:
Hochlaufzeit t hoch
:
J
M 1
1
J
M 2
2
J
M 3
3
J
M 4
4
J 2
M 1
n
60 s 1
min
J 2
M 2
n
60 s 2
min
J 2
M 3
n
60 s 3
min
J 2
M 4
n
60 s 4
min
J 2
M 1
60 s
min
n 1 t 1
J 2
M 2
60 s
min
n 2 n 1 t 2
J 2
M 3
60 s
min
n 3 n 2 t 3
J 2
M 4
n
60 s 4 n 3 t 4
min
Hochlaufzeit: t 1 t 2 t 3 t 4
t hoch
Beschleunigungswinkel und Anzahl der Umdrehungen Z:
1 t 1 n 1
2
2 60 s/ min
1 1
2 t 2 n 2n 1 2
2 60 s/ min
2 2
3 t 3 n 3n 2 2
2 60 s/ min
3 3
4 t 4 n 4n 3 2
2 60 s/ min
4 4
Beschleunigungswinkel 1 2 3 4
:
Anzahl der Umdrehungen:
2
Z
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