ε ε ε

Physik PHB3/4 (Schwingungen, Wellen, Optik)
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1.5 Totalreflexion
Tritt beim Übergang an Grenzflächen vom “optisch dichteren“ zum “optisch dünneren“ Medium auf.
Für einen bestimmten Einfallswinkel ε g
verläuft der gebrochene Strahl in der
n’ < n
Grenzfläche (ε’ = 90°). Bei weiterer
n’
Vergrößerung des Einfallswinkels tritt
nur noch Reflexion auf: Totalreflexion.
n
Idealer Reflexionsgrad R = 100%.
Außerhalb des Bereichs der Totalreflexion
wird der reflektierte Anteil um so größer,
je flacher eingestrahlt wird.
nsin ε
g
= n'sin 90°
n'
sin ε
g
=
ε g heißt Grenzwinkel der Totalreflexion
n
Beispiel: Übergang Glas/Luft; n L = 1, n G = 1,5
1
sin ε
g
= ⇒ ε g = 41,8°
1,5
1.5.1 Totalreflexion in optischen Prismen
1) Umlenkprisma
Vertauschung von "rechts" und "links"
"Drehsinn" ändert sich
(wirkt wie ein Spiegel,
z.B. bei der Betrachtung einer
Rechtsschraube im Spiegel)
2) Wendeprisma (Dove-Prisma) Geradsichtprisma
Vertauschung von "oben" und "unten"
(wirkt wie Spiegel)
"Drehsinn" ändert sich
Außerdem Farbtrennung wegen der
Dispersion

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3) Umkehrprisma (Porro-Prisma)
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Vertauschung von "oben" und "unten"
aber:
"Drehsinn" bleibt erhalten
4) Doppeltes Porro-Prisma - Anwendung in Ferngläsern kurzer Bauform
Das zweite Prisma vertauscht auch
noch "links" und "rechts"
damit:
vollständige Bildumkehr
"Drehsinn" bleibt erhalten
kein Spiegelbild !
Bemerkung: Auch bei der Totalreflexion dringt das lichtelektrische Feld ca. eine Wellenlänge
tief in das optisch dünnere Medium ein (→ frustrierte Totalreflexion).
1.5.2 Totalreflexion und Lichtwellenleiter (LWL strahlenoptisch)
Ein zylindrischer Lichtwellenleiter besteht aus “Kern“ und “Mantel“. Der transparente, lichtleitende
Kern hat einen höheren Brechungsindex als der Mantel n K > n M . Wenn der Einfallswinkel an der
Grenzfläche Kern/Mantel kleiner als der Totalreflexionswinkel ist, erfolgt Lichtübertragung.
Multimode-LWL mit Stufenindex-Profil
Typische Werte
n K = 1,527
n M = 1,517
100 µm
d K = 200 µm
400 µm
200 µm
d M = 300 µm
500 µm
Charakteristika:
große Laufzeitunterschiede der
Lichtstrahlen → starke Impulsverbreiterung
Bandbreite×Reichweite-Produkt
B×l > 100 MHz⋅km

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Multimode-LWL mit Gradientenindex-Profil
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parabelförmiges
Indexprofil:
typische Werte
n K(max) = 1,457
n M = 1,417
d K = 50 µm
d M = 125 µm
Charakteristika:
geringe Laufzeitunterschiede der
Lichtstrahlen (warum?) → geringe
Impulsverbreiterung
Bandbreite×Reichweite-Produkt
B×l > 1 GHz⋅km
Einmoden(Monomode)-LWL mit Stufenindex-Profil
typische Werte
n K = 1,457 (Quarz)
n M = 1,417
d K = 10 µm
d M = 125 µm
Charakteristika:
keine Laufzeitunterschiede, da nur eine
Ausbreitungsrichtung → formtreue
Impulsübertragung
Bandbreite×Reichweite-Produkt
B×l > 10 GHz⋅km
Numerische Apertur
Berechnung des maximalen Akzeptanzwinkels θ A bei der Einkopplung (MM-SI-Faser)

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nM
sin ε g =
(Totalreflexion)
n
A
K
nsin Θ = n sin(90° −ε
) = n cosε
(Brechung)
K
g
K
g
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nsin
Θ = n 1−
sin ε
A
K
2
g
= n
K
n
1−
n
2
M
2
K
NA
2 2
= nsin
Θ A = nK
− nM
NA = Numerische Apertur
Die numerische Apertur gibt an, wie groß der max. Akzeptanzwinkel bei der Einkopplung ist und wie
groß der max. Austrittswinkel am anderen Ende der Faser bei Auskopplung ist.
Aufgaben:
1. Wie groß ist die Numerische Apertur NA und der max. Akzeptanzwinkel Θ A bei einem
Lichtwellenleiter ohne Mantel (n K = 1.62) ?
2. Eine LED strahlt Licht mit einem Öffnungswinkel von 2σ = 80° ab.
Wird alles Licht in eine SI-Faser mit n K = 1,62 und n M = 1,53 eingekoppelt ?
1.6. Absorption (phänomenologisch)
Absorption = Energieverlust der Strahlung im Innern des Materials
Intensitätsverlust dI
Für eine dünne Scheibe dx gilt:
dI ~ dx
dI ~ I
I 0
I(x)
dI = −αIdx
α = Proportionalitätskonstante
( Minus da dI negativ)

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Umformung und Integration
dI
= −αdx
⇒
I
I
∫
I
0
dI
I
x
I
= −α ∫ dx ⇒ ln = −αx
oder:
I
0
−αx
0
I( x)
= I 0 e Beersches Absorptionsgesetz für elektromagnetische Strahlung
α = α(λ 0 ) heißt Absorptionskoeffizient und ist wellenlängenabhängig
Defintion: Spektraler Dämpfungskoeffizient α’ in dB/km
α ' x
−
I(
x)
= I 10dB
010
Beispiele:
Material α’ in dB/km Eindringtiefe in m (50%)
Fensterglas
optisches Glas
Stadtluft
klare Luft
sehr gute Faser (λ = 1,3µm)
90000
3000
10
1,8
0,2
0,033
1
330
1600
15000
Beispiel: Typischer Dämpfungsverlauf einer Glasfaser in Abhängigkeit von der Wellenlänge.
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Aufgabe: Geben Sie ein Rechenvorschrift für die Umrechnung von α in α’ an.

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1.7 Fermatsches Prinzip
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Lichtstrahlen laufen so, dass sie zwischen zwei Punkten (Objektpunkt und Bildpunkt) immer die
kürzeste Zeit brauchen.
a
Im idealen optischen System laufen alle
a 2 Strahlen von O nach O’ gleich schnell
a 1 a 3
b
b 2
(= isochron) t a = t b = t c .
1 b3
O’
O
abbildendes
optisches System
t
a
Weg ai
1
= = ∑ = ∑ aini
Geschw.
c c
∑ a
i
n
i
= ∑b
i
n
i
= ∑ c
i
n
i
Die “optischen Weglängen“ sind gleich
i
0
Def.: Optische Weglänge
Brechzahl x Geometrischer Weg
Beispiel:
a
B
B’
OA + nAA'
+ A'
O'
= OB + nBB'
+ B'
O'
Berechnung der Topologie !
O
A
n
A’
O’
Optische Weggleichheit bzw.
gleiche Laufzeit heißt auch:
Gleiche Anzahl von Wellenlängen auf allen Wegen.
Beweis:
Übung: Zeigen Sie, dass das Reflexionsgesetz und das Brechungsgesetz aus dem
Fermatschen Prinzip ableitbar sind.