Formalisierung und künstliche Intelligenz - eine mögliche ...

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aufweisbaren und streng ableitbaren Formel mache und
dadurch die mathematischen Begriffsbildungen und
Schlüsse in eine solche Fassung bringe, dass sie
unwiderleglich sind ..." (Hilbert, 1927)
Hier müssen wir (des begrenzten Umfanges dieses Textes wegen) in
fast sträflicher Weise kurz bleiben. So muss etwa die (dritte)
mathematische Grundlagenkrise (ausser mit ebendiesem Hinweis)
unerwähnt bleiben, ebenso die formalistische (u.a. von Hilbert '
getragene), intuitionistische und logizistische Neufundierung der
mathematischen Grundlagen, ferner die Sätze von Gödel, Church und
Tarski, die der Formalisierbarkeit (und damit dem Hilbert I sehen
Programm und damit der Kr) grundsätzliche Schranken setzten, und
schliesslich die innermathematische Abgrenzung des vollständig
Entscheidbaren (wie etwa Aussagenlogik, Presburger-Arithmetik,
Theorie der dichten Ordnung, ...) von Theorien, die eine vollständige
Formalisierung prinzipiell nicht zulassen (was philosophisch
schon interessant genug ist). Diese ganze Thematik wäre aber in
höheren Mittelschulklassen mit Gewinn behandelbar.
Der englische Mathematiker Alain Turinq entwarf um 1930 ein allgemeines
Maschinenmodell, mit dem Ziel, das mathematische Modell der
Maschine schlechthin zu entwerfen und sagen zu können, dass alles,
was auf mechanische Weise berechnet werden kann, von der Turing-
Maschine berechnet werden kann.
~ ... '
_W'emay compare a man in the process of computing areal number to n·
machinewhichisonlyeapableofa finite number of eonditions ql' qz' ... , qR
whieh will be ealled "m-eonfigurations ". 1'he maehine is supplied with a
"tape" (the analogue of paper) running through it, and divided into
sections (calIed "squares") eaeh eapable of bearing a "symbol". At
any moment there is just one square, say the r-th, bearing the symboI6(1"}
whieh is "in the maehine". \Ve may eaIl this square the "seanned
square ". 1'he symbol on the seanned square may be ealled the "seanned .
symbol". 1'he "seanned symbol" is the only one of whieh the maehine .
is, so to speak, "direetly aware". However, by altering its m-configuration
the maehine ean efleetively remember some of the symbols whieh
it has "seen" (seanned) previously. 1'he possible behaviour of the
maehine at any moment is determined by the m-eonfiguration q,. and the
seannedsymboI6(r). 1'hispairqll'