Kapitel 1 und 2 - ETH

Atmosphäre
Herbstsemester 2013
Heini Wernli und Thomas Peter
Kapitel 1-5 basierend auf Vorlesungsnotizen von Eszter Barthazy

Inhaltsverzeichnis
1 Die Atmosphäre 5
1.1 Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Zusammensetzung der Atmosphäre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Massenverhältnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Die Schichtung der Atmosphäre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
a) Troposphäre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
b) Stratosphäre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
c) Meso- und Thermosphäre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.5 Die US-Standardatmosphäre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.6 Entstehung der Atmosphäre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.7 Luft als ideales Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8 Barometerformel zur Beschreibung der vertikalen Druckabnahme . . . . . . 14
2 Thermodynamik 17
2.1 Die trockenadiabatische “lapse rate” . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.2 Potentielle Temperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.3 Statische Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
a) Das Grundprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
b) Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
c) Rauchfahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4 Feuchte Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
a) Instrumente zur Messung der Luftfeuchtigkeit . . . . . . . . . . . . 21
b) Spezifische und relative Feuchte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
c) Sättigungsdampfdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
d) Die Konsequenzen des Unterschiedes des Sättigungsdampfdruckes
über Wasser und Eis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
e) Die feuchtadiabatische “lapse rate” . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
f) Temperaturverteilung in der Troposphäre . . . . . . . . . . . . . . . 27
3

4 INHALTSVERZEICHNIS

Kapitel 1
Die Atmosphäre
1.1 Motivation
In dieser Vorlesung machen Sie sich mit ausgewählten, grundlegenden Phänomenen und
physikalischen und chemischen Prozessen in der Atmosphäre der Erde vertraut. In dieser
dünnen Gashülle spielt sich eine ausserordentliche Vielfalt von Vorgängen ab, mit ganz
unterschiedlicher räumlicher Ausdehnung und zeitlicher Dauer, unter anderem:
• der Einfall von Strahlungsenergie von der Sonne mit einem Tagesgang und jahreszeitlichen
Schwankungen,
• variable Wetterphänomene wie Hitze und Kälte, Wind und Sturm, Schnee und Regen,
• Unwetter wie Starkniederschläge, Tornados oder Hagel,
• natürliche Klimaschwankungen wie zum Beispiel das El Niño Southern Oscillation
(ENSO) Phänomen,
• Wechselwirkungen mit dem Ozean, demEis (Kryosphäre), dem Boden(Pedosphäre)
und der Vegetation,
• Veränderungen der Zusammensetzung der Atmosphäre durch Vulkanausbrüche und
anthropogene Aktivitäten (z.B. Verkehr und Industrie),
• globale und regionale, langzeitliche Klimaänderungen.
Die Inhalte dieser Vorlesung werden Ihnen eine erste Grundlage liefern, um diese und
andere Aspekte der Atmosphärenwissenschaften und ihre Zusammenhänge verstehen zu
können. Die Atmosphärenwissenschaften sind in den letzten Jahrzehnten zu einem zentralen
Teil der sogenannten Geowissenschaften geworden, die sich mit den verschiedenen
Kompartimenten des Erdsystems und ihren Wechselwirkungen beschäftigen. Viele Aspekte
der Forschung in diesem Gebiet sind von grossem gesellschaftlichen Interesse, wie zum
Beispiel FragennachderzukünftigenKlimaänderung,derLuftqualität,derSchutzwirkung
5

6 KAPITEL 1. DIE ATMOSPHÄRE
Aitken-Kerne
10 9
Wolkentröpfchen
Anzahl pro m 3
10 6
Grosse Kerne
Riesen-Kerne
10 3 1
10 µm
Regentropfen
Hagelkörner
10 nm 100 nm 1 µm 100 µm 1 mm 10 mm 100 mm Durchmesser
Abbildung 1.1: Grössenverteilung von Aerosolen, Wolkentröpfchen und Hydrometeoren.
der stratosphärischen Ozonschicht oder der Verbesserung der Vorhersage von schadensverursachenden
Wetterereignissen.
1.2 Zusammensetzung der Atmosphäre
Die Luft ist ein Gemisch verschiedener Gase. Mengenmässig dominieren Stickstoff (N 2 ,
78%) und Sauerstoff (O 2 , 21%) sowie das Edelgas Argon (Ar, 1%). Im weiteren enthält
die Luft sogenannte Spurengase, d.h. Gase die nur in sehr geringen Konzentrationen vorhanden
sind, wie z.B. Ozon (O 3 ), Kohlendioxid (CO 2 ), Methan (CH 4 ) und Schwefeldioxid
(SO 2 ).Einwichtiger undstarkvariablerBestandteil derAtmosphäreistderWasserdampf:
sein Anteil kann in sehr warmer Luft in den Tropen bis zu 4% betragen. Der Wasserdampf
führt durch Kondensation zu Wolkenbildung und Niederschlag (siehe Kapitel 4). Die Tabelle
1.1 gibt eine detaillierte Übersicht der Luftzusammensetzung. In der letzten Kolonne
sind für einige Gase die typischen Aufenthaltszeiten in der Atmosphäre aufgeführt. Einige
dieser Gase, insbesondere Wasserdampf, Kohlendioxid und Methan sind sogenannte
“Treibhausgase” (siehe Kapitel 7) und spielen für die zukünftige Klimaentwicklung eine
entscheidende Rolle.
Ein weiterer wichtiger Bestandteil der Atmosphäre sind Aerosole, d.h. winzige flüssige
oder feste Partikel natürlichen oder anthropogenen Ursprunges. Die Kondensation von
Wasser und die Bildung von Eis ist auf Aerosole als Kondensationskeime bzw. Eiskeime
angewiesen (siehe Kapitel 4). Die Abbildung 1.1 gibt einen Überblick über die verschiedenen
Grössen von Aerosolen, Wolkentröpfchen und Niederschlagsteilchen (die auch
Hydrometeore genannt werden), sowie ihretypischen Konzentrationeninder Atmosphäre.

1.3. MASSENVERHÄLTNISSE 7
Hauptbestandteile Volumen-% Aufenthaltszeit
Stickstoff N 2 78.09 10 7 Jahre
Sauerstoff O 2 20.95
Argon Ar 0.93
Spuren mit einer Lebensdauer von Jahren
Neon Ne 18 ppm
Helium He 5 ppm 10 6 Jahre
Krypton Kr 1 ppm
Xenon Xe 0.09 ppm
Kohlendioxid CO 2 400ppm 5-200 Jahre
Methan CH 4 1.75 ppm Jahre
Kohlenmonoxid CO 0.1 ppm Jahre
Wasserstoff H 2 0.5 ppm Jahre
Distickstoffoxid N 2 O 0.3 ppm Jahre
Spuren variabel, mit einer Lebensauer von Tagen
Ozon O 3 bis 10 ppm in Stratosphäre
30 ppb Reinluft (Boden)
500 ppb Stadtluft (Boden)
Schwefelwasserstoff H 2 S 0.2 ppb Land Tage
Schwefeldioxid SO 2 0.2 ppb Land Tage
Ammoniak NH 3 6 ppb Land Tage
Stickstoffdioxid NO 2 1-100 ppb Tage
Formaldehyd CH 2 O 0-10 ppb Tage
Wasserdampf H 2 O 0-4%
Aerosole
Tabelle 1.1: Zusammensetzung der Atmosphäre. Die Einheiten ppm und ppb stehen für
parts per million/billion, also Teilchen pro Million bzw. pro Milliarde.
1.3 Massenverhältnisse
Der weitaus grösste Teil der Masse unseres Planeten ist in der festen Materie der Erde
konzentriert; die Massen von Wasser, Eis und Atmosphäre sind im Vergleich dazu
verschwindend gering.
Erde : 5976 × 10 21 kg
Wasser : 1.4 × 10 21 kg
Eis : 0.024 × 10 21 kg
Atmosphäre : 0.005 × 10 21 kg
FolgendesBeispiel ausdemTierreich solldieseMassenverhältnisse verdeutlichen: DieErde
sei so schwer wie ein Orca, dann sind das Wasser, das Eis und die Atmosphäre so schwer
wie ein Huhn, eine Feldmaus und ein Kolibri. Trotz ihrer scheinbar geringen Masse spielt
die Atmosphäre für die Lebendbedingungen auf der Erde eine entscheidende Rolle.

8 KAPITEL 1. DIE ATMOSPHÄRE
1.4 Die Schichtung der Atmosphäre
Die Atmosphäre kann auf Grund des vertikalen Verlaufs der Temperatur und der Ozonkonzentration
in Schichten mit stark unterschiedlichen Eigenschaften eingeteilt werden
(siehe Abbildung 1.2). Für Wetter und Klima spielen die beiden untersten Schichten, die
Tropo- und die Stratosphäre die eindeutig wichtigste Rolle und damit konzentriert sich
der grösste Teil der Atmosphärenforschung auf die untersten ca. 50km der Atmosphäre.
a) Troposphäre
DasuntersteStockwerkistdieTroposphäre(“tropos”istgriechischfür“Drehung”unddamit
ist die Troposphäre die “wechselhafte” Schicht). Eine Charakteristik der Troposphäre
besteht in der Abnahme der Lufttemperatur mit zunehmender Höhe, in Mitteleuropa um
durchschnittlich 0.6K/100m. In der Troposphäre befindet sich fast der gesamte Wasserdampf
der Erdatmosphäre, so dass es praktisch nur in dieser Schicht Wolken und Niederschlag
gibt; sie ist daher die eigentliche Wetterschicht. Wegen der starken vertikalen
Temperaturabnahme ist die Troposphäre nicht sehr stabil geschichtet (siehe Kapitel 2)
und dadurch vertikal stark durchmischt. Der unterste Teil der Troposphäre ist die planetare
Grenzschicht. In ihr ist der Tagesgang der Temperatur anden meisten Tagen deutlich
spürbar; sie ist turbulent und ihre Höhe ist stark variabel (100m bis 5km). An der oberen
Grenze der Troposphäre befindet sich eine scharfe Trennfläche, die besonders durch einen
Knick im vertikalen Temperaturverlauf, sowie einem Sprung im Gehalt an gewissen Spurengasen
(inklusive Wasserdampf) markiert ist. Man nennt sie die Tropopause. Wichtig
ist, dass man sich die Tropopause nicht als quasi-fixierte Trennfläche vorstellt; ihre Höhe
unterliegt starken Variationen in Raum und Zeit und sie spielt für die Entwicklung von
Wettersystemen eine sehr wichtige Rolle.
Die Höhe der Tropopause ist stark variabel und abhängig von a) der geographischen
Breite (im Mittel 16km am Äquator und 8-9km in Polargebieten), b) der Jahreszeit
(die Tropopause liegt im Sommer und Herbst höher als im Winter und Frühjahr) und
c) der täglichen Wetterlage. Trotz der geringen Höhe der Troposphäre verglichen mit der
gesamten Atmosphäre sind in ihr 80% der Masse der gesamten Atmosphäre konzentriert.
b) Stratosphäre
Das zweite Stockwerk wird Stratosphäre genannt (“stratum” ist griechisch für “Schicht”).
Diese Schicht zeichnet sich durch einen hohen Ozongehalt und in ihrem oberen Teil mit
zunehmender Höhe wieder ansteigenden Temperaturen aus. Durch Einwirkung des ultravioletten
Sonnenlichtes aufdenSauerstoff wirdOzon(O 3 ) gebildet (siehe Kapitel 6.5). Die
durch die Absorption von UV-Strahlung und in geringerem Masse auch von sichtbarem
Licht freiwerdende Wärme ist für diesen Temperaturanstieg verantwortlich. Das Temperaturmaximum
bei ca. 50km Höhe bildet die als Stratopause bezeichnete Abgrenzung
gegen die Mesosphäre.

1.4. DIE SCHICHTUNG DER ATMOSPHÄRE 9
zunehmende Entmischung
1000°C
F-Schicht
2-300 km
100
90
homogene
Atmosphäre
Thermosphäre
Meteore
Nordlichter
E-Schicht
Reflexion
von
Radiowellen
Ionosphäre
80
leuchtende Nachtwolken
Mesopause
D-Schicht
70
Mesosphäre
60
Meteorologische
Raketen
Höhe in km
50
40
Stratopause
Aufheizung
Absorption der tödlichen
UV-Strahlung der Sonne
Filter
Ozon
30
Radio-
Sonden
Stratosphäre
Ozonschicht
20
Temperatur
Überschall
Luftverkehr
Ozongehalt
10
0
Jet stream
80% der Luftmasse
planetare Grenzschicht
= maximale
Windgeschwindigkeit
Wasserdampf
Niederschläge
Strahlflugzeuge
Wolken
-100° -80° -60° -40° -20° 0° 20°
Tropopause
Troposphäre
=Wetterschicht
Temperatur
0
1 2 3 4 5 6 7
Mischungsverhältnis Ozon/Luft in ppm
Abbildung 1.2: Der Aufbau der Atmosphäre mit typischen vertikalen Profilen der Temperatur
(in ◦ C) und des Ozongehalts (in ppm).

10 KAPITEL 1. DIE ATMOSPHÄRE
In der Stratosphäre ist der Gehalt an Wasserdampf klein, es gibt somit fast keine
Wolken; die wenigen Wolken, die in der Stratosphäre in den Polargebieten auftreten, sind
die sogenannten Perlmuttwolken oder polaren Stratosphärenwolken (“polar stratospheric
clouds”). Sie spielen bei der stratosphärischen Ozonchemie, insbesondere bei der Bildung
des Ozonlochs, eine entscheidende Rolle (siehe Kapitel 7.5).
c) Meso- und Thermosphäre
In der Mesosphäre nimmt die Temperatur nach oben wieder ab bis zu einem Minimum,
welches Mesopause genannt wird. Über dem Polargebiet, wo schon die Stratopause relativ
hoch liegt, nimmt im Sommer die Temperatur in der Mesosphäre besonders stark ab,
so dass hier an der Mesopause die tiefsten in der Atmosphäre überhaupt beobachteten
Temperaturwerte (ca. −130 ◦ C) gemessen werden. Paradoxerweise liegen im Polargebiet
die Temperaturen an der Mesopause im Winter nur bei etwa −60 ◦ C. In der Mesopause
gibt es eine interessante Erscheinung: die leuchtenden Nachtwolken. Die meist silbrig bis
bläulich-weiss leuchtenden Gebilde über den sommerlichen Polargebieten werden sichtbar
wenn die Sonne 6-16 ◦ unter dem Horizont steht.
Im vierten Stockwerk der Atmosphäre, der Thermosphäre, treten positiv geladene
Ionen und freie Elektronen auf. Sie wird daher auch Ionosphäre genannt. Der Grund für
diesogenannteIonisationistdieEinwirkungvonUV-StrahlungaufdieSauerstoffmoleküle:
Ionisation : O 2 +hν → O + 2 +e − .
Eine weitere Reaktion der Thermosphäre, welche aber nicht zu geladenen Teilchen führt,
ist die Dissoziation:
Dissoziation :
O 2 +hν → O+O.
Eine Rekombination ist in beiden Fällen möglich, verläuft aber viel weniger rasch als
in tieferliegenden Schichten, wo Ionisation und Dissoziation in kleinerem Ausmass zwar
auch vorkommen, aber gerade wegen der hohen Rekombinationsrate zu keiner wesentlichen
Ionendichte führen können. Die Ionosphäre ist keine einheitliche Schicht, in welcher
die Ionen gleichmässig verteilt sind, sondern es bilden sich je nach Tages- und Jahreszeit
mehrere Schichten verschieden starker Ionenkonzentration aus, die als D-, E- und
F-Schicht bezeichnet werden.
1.5 Die US-Standardatmosphäre
Für den Flugverkehr ist eine Standardatmosphäre mit folgenden Eigenschaften definiert
worden:

1.6. ENTSTEHUNG DER ATMOSPHÄRE 11
Höhe (km)
100
90
Thermosphäre
80
Mesopause
70
Mesosphäre
60
50
Stratopause
40
30
Stratosphäre
20
10 Tropopause
Troposphäre
0
160 180 200 220 240 260 280 300
Temperatur (K)
0.001
0.002
0.005
0.01
0.02
0.05
0.1
0.2
0.5
1
2
5
10
20
50
100
200
500
1000
Druck (mbar)
Abbildung 1.3: Temperaturverlauf
und Stockwerkeinteilung
der US-Standardatmosphäre
[Wallace and Hobbs].
Luftdruck auf Meeresniveau : 1013.2hPa
Temperatur auf Meeresniveau : +15 ◦ C
Temperaturabnahme in der Troposphäre : −0.65K/100m
Tropopausenhöhe
: 11km
Tropopausentemperatur : −56.5 ◦ C
Temperatur von 11 bis 20km : isotherm, d.h. T=const.
Temperaturzunahme von 20 bis 47km : +0.2K/100m
Diese Atmosphäre findet sich näherungsweise im Mittel im Sommerhalbjahr in den mittleren
Breiten. Der Verlauf der Temperatur und die Stockwerkeinteilung der US-Standardatmosphäre
sind in Abbildung 1.5 dargestellt. Es ist wichtig zu beachten, dass die in den
Abbildungen 1.2 und 1.5 dargestellten Temperaturprofile stark vereinfachte (idealisierte)
zeitlich gemittelte Profile darstellen. Das Temperaturprofil an einem bestimmten Ort zu
einer bestimmten Zeit kann davon recht stark abweichen und deutlich mehr Strukturen
aufweisen (siehe später im Kapitel 2).
1.6 Entstehung der Atmosphäre
Möglicherweise hatte die Erde kurz nach ihrer Geburt vor etwa 4.5 Milliarden Jahren
eine Atmosphäre die mit ihr zusammen gebildet wurde, deren Zusammensetzung wir aber
nicht kennen. Diese Atmosphäre ging verloren, einerseits durch die Erhitzung der Erde
durchdasBombardement mitinterplanetarischenKörpern,anderseitsdurchdenextremen
Sonnenwind der beimEinsetzten der Kernfusion der Sonne durch dasSonnensystem fegte.
Erst im Laufe der Zeit hat sich durch vulkanische Tätigkeit eine neue Atmosphäre gebildet.
DiegasförmigenEmissionen vonVulkanensindinetwa aus85%Wasserdampf, 10%

12 KAPITEL 1. DIE ATMOSPHÄRE
Abbildung 1.4: Sauerstoff- und Ozongehalt (zu beachten ist die logarithmische Skala)
während der Entwicklung der Erde.
Kohlendioxid, Stickstoff und Schwefelverbindungen zusammengesetzt. Sauerstoff wird also
bei Vulkanausbrüchen nicht freigesetzt. Sobald Wasserdampf in genügenden Mengen
in die Atmosphäre gelangt war, müssen sich Wolken und Niederschläge und dadurch das
flüssige Wasser auf der Erdoberfläche gebildet haben, denn die Atmosphäre kann nur sehr
wenig Wasser speichern. Heute sind etwa 0.001% der gesamten Wassermenge der Erde in
Form von Wasserdampf und Wolken in der Atmosphäre enthalten.
Sauerstoff war, wie schon erwähnt, in der Atmosphäre zunächst nicht vorhanden. Es
gibt mindestens zwei Quellen für die Bildung von atmosphärischem Sauerstoff:
1. Die Dissoziation von Wasser: 2H 2 O+hν → 2H 2 +O 2
2. Die Photosynthese: H 2 O+CO 2 +hν → {CH 2 O}+O 2
Während allgemein anerkannt wird, dass erhebliche Mengen an Sauerstoff durch die Photosynthese
gebildet wurden, ist die Rolle der Dissoziation von Wasser nicht ganz klar. Um
bei diesem Prozess Sauerstoff zu gewinnen, muss der Wasserstoff durch seine thermische
Energie in den Weltraum entfliehen und damit für eine allfällige Rekombination verloren
gehen. Ist die Fluchtrate von Wasserstoff viel kleiner als die Produktionsrate, so wird der
gebildete Sauerstoff wieder zu Wasser rekombinieren.
Wenn man die nahezu vollständige Absenz von Sauerstoff in den Atmosphären der
unbelebten Planeten Mars und Venus betrachtet, ist man versucht, die Photosynthese als

1.7. LUFT ALS IDEALES GAS 13
Hauptprozess für dieBildung vonSauerstoff anzusehen. Zumindest auf dem Mars, welcher
mit grosser Wahrscheinlichkeit grosse Wasservorkommen in Form von Eis an den Polen
besitzt, hätte durch die Dissoziation von Wasser reichlich Sauerstoff entstehen können.
Früh im Lebenskreislauf der Erde tauchten die ersten Lebensformen auf. Diese waren
anaerobe Bakterien, die dadurch am Leben blieben, dass sie Moleküle unter sauerstofffreien
Bedingungen zerlegten. Allmählich, vor etwa 3.5 bis 3.8 Milliarden Jahren begannen
einige Bakterien mit der Entwicklung einer Photosynthesefähigkeit. Diese frühen Lebewesen
mussten sich im Wasser entwickeln, tief genug um vor der tödlichen UV-Strahlung
der Sonne geschützt zu sein, aber nahe genug zur Oberfläche um Zugang zu dem für die
Photosynthese benötigten Sonnenlicht zu haben.
Nach und nach, mit dem Ansteigen des Sauerstoffgehaltes der Atmosphäre, hat sich
auch die Ozonschicht gebildet. Diese wiederum begann die gefährlichen UV-Strahlen der
Sonne auszufiltern, was einen immer besseren Lebensraum auf der Erde geschaffen hat.
Die Lebewesen konnten immer näher zur Wasseroberfläche überleben, bis den Pflanzen
vor etwa 400 Millionen Jahren der Sprung vom Wasser auf das Festland gelungen ist.
DieEntwicklungsgeschichte desmolekularenSauerstoffeskannmanausderchemischen
Zusammensetzung datierter Gesteine ableiten. In Abbildung 1.4 sind der Sauerstoff- und
der Ozongehalt der Atmosphäre früherer Zeiten im Vergleich zu heute dargestellt.
1.7 Luft als ideales Gas
Der Druck p (in Pa), das Volumen V (in m 3 ) und die Temperatur T (in K) eines Materials
stehen zueinander in Beziehung, ausgedrückt durch eine sogenannte Zustandsgleichung.
Da sich Luft in sehr guter Näherung wie ein ideales Gas verhält, gilt in der Atmosphäre
die ideale Gasgleichung, die in der folgenden Form geschrieben werden kann:
pV = nRT.
Dabei bezeichnet R = 8.314JK −1 Mol −1 die universelle Gaskonstante und n die Anzahl
Mole.
EinMolistdefinitionsgemäss dieMengeeinesStoffeswelche N A = 6.022·10 23 Moleküle
enthält. N A wird Avogadro oder Loschmidt’sche Zahl genannt. DieMasse eines Mols eines
Stoffes wird Molmasse M genannt. Die Masse m von n Molen eines Stoffes ist damit
gegeben durch m = n·M. Gemäss der idealen Gasgleichung nimmt ein Mol (n = 1) eines
beliebigen Gases bei gleichem Druck (p = const.) und gleicher Temperatur (T = const.)
dasgleicheVolumen(V =const.)ein.BeisogenanntenNormalbedingungen, T = 273.15K
und p = 1013.25hPa, ergibt sich für das Molvolumen eines Gases gemäss der idealen
Gasgleichung V = 0.022414m 3 = 22.414l.
FüreinGemisch von Gasen,wie zumBeispiel Luft,gilt dasGesetz vonDalton,welches
besagt, dass der Gesamtdruck p eines Gasgemisches gleich der Summe der Partialdrucke
p i der einzelnen Gase ist
p = ∑ p i .
i

14 KAPITEL 1. DIE ATMOSPHÄRE
Analog kann die mittlere Molmasse M der Luft aus den einzelnen Bestandteilen des
Gemischs berechnet werden:
M = ∑ x i M i ,
i
wobei x i der relative Anteil des i-ten Bestandteils der Luft ist und M i die Molmasse dieses
Bestandteils. Die Summe aller Anteile ergibt 1: ∑ ix i = 1. Für die mittlere Molmasse von
trockener Luft ergibt sich damit
M d = 0.78·M(N 2 )+0.21·M(O 2 )+0.01·M(Ar) ≃ 29gMol −1 .
Beachte, dass feuchte Luft (ein Gemisch aus trockener Luft und Wasserdampf) leichter
ist als trockene Luft, da die Molmasse von Wasser (M(H 2 O) = 18gMol −1 ) kleiner ist als
diejenige von trockener Luft.
Die ideale Gasgleichung für trockene Luft kann damit in der folgenden Form geschrieben
werden:
p = ρ d R d T. (1.1)
Dabei haben wir die Gaskonstante für trockene Luft, R d = R/M d = 287JK −1 kg −1 ,
eingeführt, ebenso wie die Dichte trockener Luft, ρ d = m d /V = nM d /V.
1.8 Barometerformel zur Beschreibung der vertikalen
Druckabnahme
Für ruhende Flüssigkeiten und Gase gilt für die Druckänderung dp bei der Änderung der
Höhe dz die hydrostatische Grundgleichung:
dp = −gρdz, (1.2)
wobei g die Erdbeschleunigung bezeichnet. Das Minuszeichen bedeutet, dass der Druck
mit der Höhe abnimmt. Diese Beziehung ist auch in der bewegten Atmosphäre eine
sehr gute Näherung. Abweichungen treten aber z.B. im Innern von Gewitterwolken auf,
wo grosse vertikale Beschleunigungen auftreten können. Man spricht dann von nichthydrostatischen
Effekten. Die Beziehung drückt aus, dass der Druck auf ein Flächenelement
AdurchdasGewicht der darüberliegenden LuftsäulezuStandekommt (dasGewicht
eines Elements der Luftsäule mit der Höhe dz und Fläche A ist gleich gdm = gρdV =
gρAdz).
Die Integration dieser Differentialgleichung ergibt im Prinzip den vertikalen Druckverlauf
p(z). Sowohl die Dichte ρ wie auch g sind jedoch im allgemeinen nicht konstant,
was eine geschlossene Lösung nur für Spezialfälle erlaubt. Die Erdbeschleunigung variiert
leicht mit der geographischen Breite und der Höhe, wie in der folgenden Tabelle gezeigt.
In den meisten Anwendungen können wir jedoch mit einem konstanten Wert von 9.8ms −2
rechnen.

1.8. BAROMETERFORMELZURBESCHREIBUNGDERVERTIKALENDRUCKABNAHME15
Auf Meeresniveau am Äquator: 9.780ms −2
am Pol: 9.832 ms −2
in 30 km Höhe am Äquator: 9.689ms −2
am Pol: 9.740ms −2
Die räumliche Abhängigkeit der Dichte ρ ist eine Folge der Variation von sowohl Druck
wie auch Temperatur.
Für den Spezialfall einer trockenen, isothermen Atmosphäre (T = const.) lässt sich die
hydrostatische Grundgleichung mit Hilfe der idealen Gasgleichung in der Formp = ρ d R d T
leicht integrieren (ρ d bezeichnet die Dichte trockener Luft):
dp
= −gρ d = − g
dz R d T p (1.3)
(
p(z) = p 0 exp − gz )
= p 0 exp(−z/H), (1.4)
R d T
wobei man H = R d T/g als Skalenhöhe bezeichnet (auf der Höhe H ist der Druck gegenüber
dem Bodendruck p 0 um einen Faktor 1/e reduziert). Dies ist die sogenannte
Barometerformel. Sie beschreibt die exponentielle Druckabnahme mit der Höhe einer isothermen
Atmosphäre. Die Druckabnahme ist umso stärker, je kleiner die Skalenhöhe H
ist, d.h. je kälter die Atmosphäre. Da in Wirklichkeit T = const. kaum je erfüllt ist, wird
die Gleichung entweder näherungsweise verwendet (mit einer gemittelten Temperatur,
z.B. T = 270K für die Troposphäre im Sommer) oder abschnittweise, für jeweils kleine
Höhenbereiche mit einem jeweils anderen Temperaturwert.

16 KAPITEL 1. DIE ATMOSPHÄRE

Kapitel 2
Thermodynamik
2.1 Die trockenadiabatische “lapse rate”
Hier möchten wir verstehen, wie sich die Temperatur eines Luftpakets ändert, wenn es
in der Atmosphäre aufsteigt oder absinkt. Bei einem solchen Vorgang wird es sich auf
Grund der Änderung des äusseren Drucks ausdehnen oder komprimieren und dadurch
seine Temperatur ändern. Der erste Hauptsatz der Thermodynamik hilft uns, diese Temperaturänderung
zu berechnen.
Der erste Hauptsatz besagt folgendes: Die innere Energie idU eines Systems (hier einer
Menge Luft) ändert sich entweder durch Zuführung einer bestimmten Wärmemenge dQ
oder durch Arbeit dW, die am System geleistet wird.
dU = dQ+dW. (2.1)
Wir betrachten nun die Bedeutung dieser Beziehung für ein Luftpaket, das wir ohne
Wärmezufuhr (dQ = 0) vertikal anheben. Solche Vorgänge, bei denen kein Wärmeaustausch
mit der Umgebung stattfindet, werden als adiabatisch bezeichnet. Um ein Luftpaket
mit der Masse m von einer Höhe z auf die neue Höhe z +dz anzuheben, muss gegen
die Gravitationskraft Arbeit verrichtet werden und die potentielle Energie des Luftpakets
nimmt zu. Dabei dehnt sich das Luftpaket aus und die am System (Luftpaket) verrichtete
Arbeit ist deshalb gegeben durch dW = −pdV. Das negative Vorzeichen drückt aus, dass
nicht Arbeit von aussen in das System investiert wird, sondern dass das System selbst
durch die Ausdehnung Arbeit verrichtet. Gemäss dem ersten Hauptsatz muss sich die innere
Energie dU um den gleichen Betrag ändern (da dQ = 0, ist dU = dW), was zu einer
Abkühlung desLuftpakets führt(dU < 0),imEinklang mit der Tatsache, dassidealeGase
bei einer Expansion abkühlen. Die Änderung der inneren Energie eines Luftpakets kann
ausgedrückt werden durch dU = mc v dT, wobei c v die spezifische Wärmekapazität bei
konstantem Volumen bezeichnet. Für trockene Luft ist c v = 717JK −1 kg −1 . Wir erhalten
damit die Beziehung
mc v dT = −pdV. (2.2)
Mit einigen Umformungen (siehe Vorlesung) – unter anderem bilden wir das Differential
der idealen Gasgleichung (aus pV = nRT folgt, dass dpV +pdV = nRdT) und benutzen
17

18 KAPITEL 2. THERMODYNAMIK
die Beziehung c p = c v +R, wobei c p nun die spezifische Wärmekapazität bei konstantem
Druck bezeichnet – kann diese Gleichung in folgende Form gebracht werden:
c p dT = −gdz. (2.3)
Diese Gleichung gibt uns an, wie sich die Temperatur eines Luftpakets ändert, wenn es
angehoben (dz > 0) oder abgesenkt (dz < 0) wird:
− dT
dz = g c p
≡ Γ d ,
wobei Γ d alstrockenadiabatischer Temperaturgradient(englisch“dryadiabaticlapserate”)
bezeichnet wird.
Durch Einsetzen von g = 9.8ms −2 und c p = 1004Jkg −1 K −1 in die obige Beziehung
erhält man für die trockenadiabatische lapse rate ungefähr den Wert Γ d = 1K(100m) −1 .
Trockenadiabatisch bedeutet hier, dass dem betrachteten Luftpaket weder Wasserdampf
entzogen (Kondensation) noch zugeführt wird (Verdunstung). Es heisst aber nicht, dass
die Luft absolut trocken sein muss, Wasserdampf ist in der Atmosphäre immer vorhanden.
Diese lapse rate besagt nun, dass die Temperatur eines Luftpaketes um ca. 1K sinkt wenn
das Luftpaket um 100m angehoben wird und um etwa 1K steigt wenn das Luftpaket um
100m absinkt. Eine solche adiabatische Erwärmung beim Absinken tritt zum Beispiel bei
Föhnströmungen auf.
2.2 Potentielle Temperatur
Eine sehr nützliche Grösse in den Atmosphärenwissenschaften ist die sogenannte potentielle
Temperatur θ. Sie bezeichnet die Temperatur, die ein Luftpaket hätte, wenn man
es adiabatisch vom aktuellen Druck p auf einen Standarddruck p 0 = 1000hPa bringen
würde. Zur Berechnung von θ nutzen wir wiederum den ersten Hauptsatz der Thermodynamik,
d.h. wir benutzen die hydrostatische Gleichung (1.2) und schreiben Gleichung
(2.3) in der folgenden Form:
c p dT = −gdz = 1 ρ d
dp.
Wir teilen diese Gleichung durch p = ρ d R d T und integrieren von p bis p 0 , bzw. von T bis
θ: ∫ θ ∫
c p dT
T R d T = p0
dp
p p .
DurchIntegrationundUmformung (beachte, dassa·lnb = lnb a )findet manden folgenden
Ausdruck für die gesuchte potentielle Temperatur:
( ) κ
p0
θ = T , (2.4)
p
mit κ = R d /c p = 0.286. Gemäss der Definition ist θ = T für ein Luftpaket, das sich auf
1000hPa befindet (p = p 0 ). Für ein Luftpaket auf einem niedrigeren Druck (d.h. p < p 0 )
ist die potentielle Temperatur immer grösser als die normale Temperatur (θ > T).

2.3. STATISCHE STABILITÄT 19
2.3 Statische Stabilität
a) Das Grundprinzip
Die Strömungen in der freien Atmosphäre sind in erster Linie horizontal (siehe Kapitel
5). Horizontalwinde erreichen z.B. in 10km Höhe Geschwindigkeiten bis zu 100ms −1 ;
Vertikalwinde sind typischwerweise sehr viel kleiner (∼ cms −1 ), ausser in Gewitterwolken
wo sie einige ms −1 gross sein können oder in der Nähe von Gebirgen, wo die Luft zum
raschen Aufsteigen gezwungen wird.
Zu einer solchen Bergüberströmung machen wir ein Gedankenexperiment: es kann die
Situation auftreten, dass sich das aufsteigende Luftpaket so stark abkühlt (siehe oben),
dass es kälter ist als seine Umgebungsluft, von der wir annehmen, dass sie sich vertikal
nicht bewegt hat. Das aufgestiegene Luftpaket hat dann eine höhere Dichte als seine
Umgebung und wird deshalb wieder absinken. Eine solche Situation nennen wir “statisch
stabil” (die Atmosphäre ist “stabil geschichtet”): vertikale Auslenkungen eines Luftpakets
führen zu einer rückstellenden Kraft, so dass das Luftpaket auf seine ursprüngliche
Höhe zurückkehrt. Falls das Luftpaket dabei über seine Gleichgewichtsposition (da wo es
die selbe Temperatur hat wie seine Umgebung) hinausschiesst, entsteht eine Oszillation
des Luftpakets. Dieser physikalische Prozess ist die Grundlage der Schwerewellen in der
Atmosphäre (engl. “gravity waves”).
Bei einem anderen vertikalen Temperaturprofil der Umgebung kann es jedoch dazu
kommen, dass das aufsteigende Luftpaket wärmer ist als seine Umgebung. In einem solchen
Fall hat es eine geringere Dichte als die Umgebungsluft, es spürt eine Auftriebskraft
und wird deshalb nach oben weiter beschleunigt. Diese Situation nennt man “statisch instabil”:
Eine anfänglich kleine vertikale Auslenkung kann dazu führen, dass ein Luftpaket
über grosse Höhen beschleunigt wird und immer weiter aufsteigt. Dieser Prozess ist oft
der Auslöser der Bildung von Wolken mit einer grossen vertikalen Ausdehnung (Cumulus,
Cumulonimbus).
Auf Grunddieser Gedankenexperimente verstehen wir, dassdiestatische Stabilitätder
trockenen Atmosphäre davon abhängt, wie stark die Temperatur in der Atmosphäre mit
der Höheabnimmt, imVergleich zur trockenadiabatischen lapse rate.(Für einesehr feuchte
Atmosphäre, in der Kondensation und Wolkenbildung einsetzen, müssen wir die Stabilitätsbetrachtung
anschliessend noch etwas modifizieren.) Wir bezeichnen mit Γ = dT/dz
den in der Atmosphäre gemessenen vertikalen Temperaturgradienten. Die Atmosphäre ist
dann statisch stabil, falls Γ < Γ d und statisch instabil falls Γ > Γ d . Im Falle von Γ = Γ d
sprechen wir von einer neutralen Schichtung (siehe Abb. 2.1). Wir vergleichen hier also die
vertikale Temperaturabnahme in einem aufsteigenden Luftpaket (Γ d ) mit der vertikalen
Temperaturabnahme in der, so nehmen wir an, durch den Aufstieg des Luftpakets nicht
gestörten Umgebung (Γ).

20 KAPITEL 2. THERMODYNAMIK
h
stabil instabil neutral
h
h
Γ t Γ Γ
gemessen
t
t
gemessen
gemessen
T
T
T
Abbildung 2.1: Stabile, instabile und neutrale Temperaturschichtungen der Atmosphäre
(gestrichelte Linien). Die durchgezogenen Linien zeigen die trockenadiabatische lapse rate
(beschriftet mit Γ d ).
b) Inversion
Liegt eine stabile Luftschicht über einer instabilen so spricht man von einer Inversion; aufsteigenden
Luftpakete können nicht mehr weiter aufsteigen und konvektive LuftbewegungenbleibenaufdieinstabileuntereSchicht
beschränkt. DieAbbildung 2.2zeigteinesolche
Inversion. Das Luftpaket kann vom Boden aus so weit aufsteigen bis seine Temperatur der
Umgebungstemperatur entspricht, in diesem Fall bis auf etwa 2.6km Höhe. Schiesst das
Luftpaket aufgrund seiner vertikalen Geschwindigkeit über diese Grenze hinaus, so wird
es kälter und dichter als die Umgebungsluft und sinkt wieder ab. Je nachdem auf welcher
Höhe ein Luftpaket seinen Aufstieg beginnt, wird es mehr oder weniger weit oberhalb der
Inversion im Gleichgewicht mit seiner Umgebung sein. Im obigen Beispiel würde ein Luftpaket
welches auf 1km Höhe startet und beim Aufstieg gemäss der trockenadiabatischen
lapse rate von 1K/100m abkühlt bei der Inversion eine Temperatur von -10 ◦ C erreichen
und weiter bis auf etwa 2.3km Höhe aufsteigen wo es im Gleichgewicht wäre.
c) Rauchfahnen
Mit der Abbildung 2.3 sollen am Beispiel einer Rauchfahne eines hohen Schornsteins noch
einmal die Begriffe stabile, instabile und neutrale Schichtung der Atmosphäre illustriert
werden.
a) Die Schichtung ist stabil, der Rauch bleibt über weite Strecken in etwa derselben
Höhe.
b) Die untere Atmosphäre ist instabil geschichtet, der Rauch kann bis auf den Boden
sinken, die Inversion (stabile Schichtung) oberhalbdes Schornsteins verhindert aber,
dass der Rauch aufsteigen kann.

2.4. FEUCHTE LUFT 21
Höhe (km)
3
2
1
0
Luftpaket wird
kälter als Umgebung
instabile
untere
Atmosphäre
-15°C
-5°C
5°C
15°C
Land
-10°C
-15°C
0°C
15°C
Temperatur der Atmosphäre
Temperaturgradient
-5°/km
Inversion
Temperaturgradient
15°/km
-15°C -10°C -5°C 0°C 5°C 10°C 15°C
3
2
1
0
Höhe (km)
Abbildung 2.2: Trockenadiabatisch aufsteigendes Luftpaket in einer Atmosphäre mit einer
Inversion. Rechts sind der vertikale Temperaturgradient dieser Atmosphäre (gestrichelte
Linie) und der trockenadiabatische Temperaturgradient (dicke Linie) aufgetragen. Die
Inversion liegt auf einer Höhe von 2km, darunter ist die Schichtung instabil, darüber
stabil [Eagleman].
c) Inder instabil geschichteten AtmosphärekannderRauchsowohl aufsteigenwieauch
absinken.
2.4 Feuchte Luft
Wie im Kapitel 1.2 besprochen, enthält die Luft immer einen gewissen Anteil an Wasserdampf.
Diese Luftfeuchtigkeit kann auf ganz verschiedene Weisen gemessen werden.
a) Instrumente zur Messung der Luftfeuchtigkeit
• Das organische Absorptionshygrometer (z.B. Haarhygrometer) ist die einfachste
Methode Luftfeuchtigkeit zu messen. Dieses Instrument hat, auch wenn es häufig
nachgeeichtwird,nureineGenauigkeitvonbestenfalls±5%.Messungenmitwährend
längererZeitnicht kontrollierten Gerätensindwertlos. Stattdemmenschlichen Haar
könnenauchgewisseHäutevonTieren(z.B.einesogenannteGoldschlägerhaut)oder
künstliche Fasern verwendet werden. Organische Absorptionshygrometer haben nur
noch eine untergeordnete Bedeutung und man findet sie vor allem in Geräten für
den häuslichen Bedarf als formschöne Zeigerinstrumente.
• Für elektrische Messungen (z.B. in einfachen Radiosonden) werden anorganische

22 KAPITEL 2. THERMODYNAMIK
a
stabil
b
stabil
instabil
c
instabil
d
e
indifferent
instabil
stabil
Abbildung 2.3: Rauchfahnen in unterschiedlichen
Schichtungen der Atmosphäre.
Die Abbildungen links zeigen
die vertikalen Profile der Temperatur
(dicke Linien) und die trockenadiabatische
lapse rate (gestrichelte Linien)
[Eagleman].
Absorptionshygrometer, sogenannte Hygristoren verwendet. Dabei wird in einfacheren
Geräten der elektrischer Widerstand eines halbleitenden Films (z.B. LiCl)
gemessen, dessen Widerstand feuchtigkeitsabhängig ist. Höherwertige Geräte messen
die Veränderung der Dielektrizitätskonstante des Polymers als Veränderung der
Kapazität der Anordnung. Messungen nahe 100% relativer Luftfeuchte sind schwierig
und die Genauigkeit stark abhängig von der Qualität des Instrumentes.
• Beim Psychrometer (Schleuder- oder Aspirationspsychrometer) basiert das Messprinzip
auf der Verdunstungsenergie von Wasser. Mit zwei Thermometern werden
die Temperatur und die sogeannte Feuchttemperatur gemessen. Zur Messung der
Feuchttemperatur wird ein Thermometer mit einem feuchten Lappen umwickelt
und ventiliert. Das verdunstende Wasser entzieht dem Thermometer Wärme, so
dass eine tiefere Temperatur angezeigt wird als beim trockenen Thermometer. Die
Differenz steigt mit abnehmender Luftfeuchtigkeit. Diese Geräte sind sehr genau,
bei tiefen Temperaturen (T < 0 ◦ C) wird die Anwendung jedoch schwierig.
• Mit einem Taupunkt-, bzw. Frostpunktspiegel wird die Sättigungstemperatur
gemessen, indembeobachtetwird,beiwelcher TemperatursicheinSpiegelbeschlägt.
Dieses Messprinzip ist sehr genau. Das Frostpunkthygrometer ist bisher das einzige
auch bei sehr tiefen Temperaturen und entsprechend sehr geringer absoluter Feuchtigkeit
(z.B. in der Stratosphäre) noch brauchbare Gerät.
• Soll via Fernerkundung (Satelliten) die Luftfeuchte gemessen werden, kommen

2.4. FEUCHTE LUFT 23
optische Methoden zum Zug. Dabei wird die Absorption des Wasserdampfes im
Infraroten benützt um den Wasserdampfgehalt der Atmosphäre zu messen. Der
Wasserdampf wirdüberdenganzenStrahlweg integriert, punktuelle Messungen sind
nicht möglich.
b) Spezifische und relative Feuchte
Es werden verschiedene Masse verwendet, um die Feuchtigkeit der Atmosphäre zu charakterisieren.
Die spezifische Feuchte (engl. “specific humidity”) q bezeichnet den Massenanteil
des Wasserdampfs in der Luft, q = m H2 O/m air , und wird in kgkg −1 oder gkg −1 angegeben.
An feuchten Sommertagen werden bei uns spezifische Feuchten von über 10gkg −1
erreicht.
Wie im nächsten Abschnitt diskutiert, gibt es bei einer gewissen Temperatur eine
maximale Menge an Wasserdampf, die von der Luft aufgenommen werden kann. Diese
maximale Menge wird als spezifische Sättigungsfeuchte q s (engl. “saturation specific humidity”)
bezeichnet. Nun kann auch der Begriff der relativen Feuchte eingeführt werden.
Als relative Feuchtigkeit definiert man das Verhältnis
f = 100 q q s
.
Sie gibt die Menge des vorhandenen Wasserdampfes in Prozenten derjenigen Menge an,
welche bei dieser Temperatur maximal vorhanden sein könnte. Relative Feuchten in der
Atmosphäre von 20-40% empfinden wir als “trocken”, Werte von > 80% als (sehr) feucht.
Bei einer relativen Feuchte von 100% bezeichnet man die Luft als “gesättigt”, bei Werten
über 100% als “übersättigt”.
c) Sättigungsdampfdruck
Bringt man in einem geschlossenen Gefäss trockene Luft und Wasser zusammen, so wird
das Wasser bei konstant gehaltener Temperatur T teilweise verdunsten. Den Partialdruck
des in der Luft vorhandenen Wasserdampfes bezeichnet man als Dampfdruck e.
Die Verdunstung hält an, bis ein Gleichgewichtszustand erreicht ist. In diesem geht für
jede verdunstende Wassermenge die gleiche Menge Dampf in die flüssige Phase zurück.
In diesem Gleichgewicht wird der maximale Dampfdruck e s , genannt Sättigungsdampfdruck,
für eine bestimmte Temperatur T erreicht. Man sagt dann, dass die Luft mit
Wasserdampf gesättigt ist. Der Sättigungsdampfdruck e s ist eine Funktion der Temperatur.
Die Abhängigkeit des Sättigungsdampfdruckes von der Temperatur kann aus der
Clausius-Clapeyron-Gleichung (CCG) abgeleitet werden:
de s
dT =
L
T( 1
ρ D
− 1
ρ W
)
wobei L die spezifische Verdampfungswärme von Wasser ist, T die Temperatur des Systems
Wasser/Luft und ρ D , ρ W die Dichte des Wasserdampfes und des Wassers bezeich-

24 KAPITEL 2. THERMODYNAMIK
nen.DieseDifferentialgleichung lässt sichnurmitHilfevonzwei Vereinfachungen geschlossen
lösen: (1) L sei konstant, in Wahrheit ist L = L(T) eine Funktion der Temperatur,
(2) da 1/ρ W ≪ 1/ρ D ist, sei 1/ρ W = 0. Mit diesen beiden Vereinfachungen wird die CCG
zu
de s
dT = L T ρ D
und mit
ρ D = M W
RT p D = M W
RT e de s
s zu = LM W dT
e s R T 2.
Diese Differentialgleichung hat die Lösung
{ ( MW L 1
e s (T) = e s,0 ·exp − 1 )}
,
R T 0 T
wobei e s,0 den Sättigungsdampfdruck bei der Temperatur T 0 bezeichnet. Weiter bezeichnenM
W = 18gMol −1 dasMolekulargewicht vonWasser, L = 2.5·10 6 Jkg −1 dieVerdampfungswärme
von Wasser und R wiederum die universelle Gaskonstante. Der Verlauf der
Dampfdruckkurve ist in Abbildung 2.4 dargestellt und Zahlenwerte sind in der Tabelle 2.1
aufgelistet. Wichtig ist der nichtlineare Verlauf der Kurve; bei steigenden Temperaturen
nimmt der Zuwachs des Sättigungsdampfdrucks pro Grad Erwärmung zu.
Setzt man in der CCG für L statt der spezifischen Verdampfungswärme die spezifische
Sublimationswärme von Wasser ein, dann erhält man die Dampfdruckkurve bezüglich
Eis, d.h. den Sättigungsdampfdruck über einer Eisfläche. Da die Sublimationswärme von
Wasser grösser ist als die Verdampfungswärme, ist der Dampfdruck über Eis kleiner als
derjenige über Wasser.
d) Die Konsequenzen des Unterschiedes des Sättigungsdampfdruckes
über Wasser und Eis
Der Sättigungsdampfdruck über Eis ist durchwegs geringer als der Sättigungsdampfdruck
über(unterkühltem) WasserundzeigteinemaximaleDifferenzbeica.−15 ◦ C.Dieshatvor
allem Konsequenzen für das Wachstum von Eiskristallen und die Niederschlagsbildung.
Verschieden Formen der Eiskristalle
Der Form von Eiskristallen hängt von ihrer Wachstumsgeschwindigkeit ab. Ist das Wachstum
der Eiskristalle langsam, dann wächst der Kristall zu Nadeln und Säulen. Ist das
Wachstum hingegen schnell, dann wächst der Kristall bevorzugt in die Breite und bildet
Platten oder Sterne. Je schneller das horizontale Wachstum, desto feiner verästelt sind
dabei die Arme der Sterne. In einer Wolke in der sowohl Eispartikel wie auch Wolkentropfen
vorhanden sind ist die Wachstumsgeschwindigkeit der Kristalle abhängig von der
Differenz zwischen Wassersättigung undEissättigung. Dadiese um -15 ◦ C amgrössten ist,
wird verständlich, weshalb gerade in diesem Temperaturbereich die schönsten Eissterne
wachsen. Nahe Null Grad und bei sehr tiefen Temperaturen wachsen dagegen vor allem
Nadeln und Säulen.

2.4. FEUCHTE LUFT 25
1100
1000
900
800
700
P [hPa]
7.0
6.0
5.0
4.0
3.0
2.0
über Wasser
über Eis
P [hPa]
600
500
400
300
200
100
1.0
0.0
223 233 243 253 263 273
T = 309 K (36 °C)
e = 23.14 hPa
e s = 58.88 hPa
T d = 293 K
RH = 39%
T [K]
0
273 283 293 303 313 323 333 343 353 363 373
T [K]
Abbildung 2.4: Sättigungsdampfdruck über Wasser und Eis. Der Taupunkt (Taupunkttemperatur
T d ) bei einer gewissen Temperatur und relativen Luftfeuchtigkeit bezeichnet
die Temperatur, bei welcher der vorherrschende Dampfdruck dem Sättigungsdampfdruck
entsprechen würde und die relative Luftfeuchtigkeit damit 100% betragen würde. Der
Punkt in der Graphik stellt einen bestimmten Zustand (T, e) der Atmosphäre dar. Mit
Hilfe der Dampfdruckkurve lässt sich nun der entsprechende Sättigungsdampfdruck e s
und die relative Feuchte f sowie die zugehörige Taupunkttemperatur T d finden.
Der Bergeron-Findeisen-Prozess
Sind in einer Wolke sowohl Eiskristalle wie auch Wolkentropfen vorhanden, so findet der
sogenannte Bergeron-Findeisen-Prozess statt. Da Wassertropfen vorhanden sind, muss die
Luftfeuchtigkeit der Wassersättigung entsprechen (sonst wären die Tropfen verdunstet).
Eine solche Umgebung ist für die Eiskristalle aber übersättigt, so dass sie mit grosser
Geschwindigkeit wachsen. Da sie dabei Wasser aus der Dampfphase entziehen und damit
die Luftfeuchtigkeit unter die Wassersättigung fällt, werden die Wassertröpfchen verdunsten.
Ist das System Eiskristalle/Wolkentröpfchen abgeschlossen, wird ein Gleichgewicht
erst dann erreicht, wenn alle Wolkentröpfchen verdunstet sind und die Eiskristalle mit der
Dampfphase (bei Eissättigung) im Gleichgewicht sind.

26 KAPITEL 2. THERMODYNAMIK
Temperatur Sättigungsdampfdruck Spezifische Sättigungsfeuchte
über Wasser über Eis über Wasser über Eis
T e W e E q s,W q s,E
◦ C hPa hPa gkg −1 gkg −1
-40 0.189 0.128 0.12 0.08
-35 0.314 0.223 0.19 0.14
-30 0.509 0.380 0.31 0.23
-25 0.807 0.632 0.50 0.39
-20 1.254 1.032 0.78 0.64
-15 1.912 1.652 1.20 1.04
-10 2.836 2.597 1.79 1.62
-5 4.215 4.015 2.63 2.51
0 6.108 6.107 3.80 3.80
5 8.72 5.44
10 12.27 7.67
15 17.04 10.7
20 23.37 14.7
25 31.67 20.0
30 42.43 26.9
35 56.24 35.8
40 73.78 47.3
100 1013.25 ∞
Tabelle 2.1: Sättigungsdampfdruck in Hektopascal und spezifische Feuchte bei Sättigung
in Gramm Wasserdampf pro Kilogramm Luft über Wasser und über Eis.
Der Seeder-Feeder-Prozess
In der Natur ist der Bergeron-Findeisen-Prozess von grosser Bedeutung für die Niederschlagsbildung.
Wolkenwasser lässt sich bis etwa −40 ◦ C unterkühlen bevor es spontan
gefriert. Dadurch sind in einem weiten Bereich der Troposphäre reine Wasserwolken vorhanden.
In solchen Wasserwolken sind die entstandenen Tröpfchen zunächst klein, so dass
sich kein Niederschlag bilden kann. Eine solche Wolke kann lange bestehen bleiben ohne
dass sie ausregnet. Fallen nun aus einer höheren Schicht Eiskristalle in die unterkühlte
Wasserwolke, setzt der Bergeron-Findeisen-Prozess ein. Die Eiskristalle wachsen und bilden
Schneeflocken; diese fallen aus und führen so zu doch noch zu Niederschlag aus der
unterkühlten Wasserwolke.
e) Die feuchtadiabatische “lapse rate”
TrittineinemLuftpaketKondensationoderVerdunstungauf,danngiltdQ = 0nichtmehr
und die lapse rate lässt sich nicht mehr so einfach berechnen wie für trockenadiabatische
Vorgänge.
DadieLuftinderTroposphäreWasserdampf enthält,gibtesinderAtmosphäreimmer
wieder Regionen, in denen die Luft mit Wasserdampf gesättigt ist, d.h. die relative Feuchte
100% ist. In diesen Regionen können also nicht mehr trockenadiabatische Verhältnisse
angenommen werden. Um die feuchtadiabatische lapse rate abzuschätzen, soll als einfa-

2.4. FEUCHTE LUFT 27
p -20 ◦ C 0 ◦ C 20 ◦ C
1000hPa 0.86 0.56 0.43
750hPa 0.83 0.59 0.39
500hPa 0.78 0.51 0.33
250hPa 0.66 0.39 0.27
Tabelle 2.2: Die Temperatur- und Druckabhängigkeit
der feuchtadiabatischen lapse
rate Γ m (in K(100m) −1 ). Die schräg gesetzten
Werte kommen in der Natur kaum vor.
ches Beispiel ein mit Wasserdampf gesättigtes Luftpaket betrachtet werden. Steigt dieses
Luftpaket auf, kühlt es ab und die relative Feuchte über Wasser würde auf mehr als 100%
steigen. Da dies nicht möglich ist, wird ein Teil des Wasserdampfes kondensieren und
Kondensationswärme an das Luftpaket abgegeben. Das Luftpaket kühlt sich daher nicht
so stark ab, wie wenn keine Kondensation stattgefunden hätte. Die lapse rate ist deshalb
für feuchtadiabatische Vorgänge geringer als im trockenadiabatischen Fall. Je nach der
Temperatur der Luft und damit je nach seiner Kapazität Feuchtigkeit aufzunehmen beträgt
die feuchtadiabatische lapse rate Γ m ≃ 0.4−1.0K(100m) −1 ). Auf Englisch wird sie
als “moist adiabatic lapse rate” bezeichnet.
f) Temperaturverteilung in der Troposphäre
Die Stabilitätsbetrachtungen in der trockenen Atmopshäre (siehe Kapitel 2.2a) können
nun auf die feuchte Atmosphäre erweitert werden. Man bezeichnet die Schichtung der Atmosphäre
als absolut stabil, falls der gemessene vertikalen Temperaturgradient kleiner ist
als sowohl die feucht- wie auch die trockenadiabatische lapse rate, d.h. falls Γ < Γ m < Γ d .
In einer solchen Situation wird sowohl ein trockenes wie auch ein gesättigtes Luftpaket bei
einemAnhebenkälterseinalsseineUmgebungundwiederabsinken.Besondersinteressant
sind die Situationen mit einer konditionell instabilen Schichtung, d.h. falls Γ m < Γ < Γ d .
In einer solchen Situation ist die Atmosphäre stabil geschichtet falls das Luftpaket nicht
gesättigt ist, d.h. entlang den Trockenadiabaten aufsteigt. Ist das Luftpaket hingegen
gesättigt, dann steigt es entlang der Feuchtadiabaten auf und die Schichtung wird instabil.
Solche Situationen, die zu (starken) Gewittern führen können, treten in Mitteleuropa
an einzelnen Sommertagen auf. Wir sehen bei diesen Betrachtungen, dass es sehr wichtig
ist, denvertikalen Temperaturverlauf inder Atmosphäregut zukennen, umihreStabilität
und damit die Eintretenswahrscheinlichkeit von Gewittern abschätzen bzw. vorhersagen
zu können.
Genaue vertikale Temperaturverläufe innerhalb der Troposphäre werden mit Ballonsonden
gewonnen. Ballonsonden sind Messgeräten der Temperatur und der Feuchte, die
an mit Helium gefüllten Ballonen bis in die untere Stratosphäre aufsteigen. Ein Beispiel
einer realenTemperaturverteilung inder Troposphäreist inAbbildung 2.5dargestellt. Die
dicke Linie ist die Temperatur, die gestrichelte Linie die Taupunkttemperatur. Je näher
sich auf einer bestimmten Höhe die Linien der Temperatur und der Taupunkttemperatur
sind, desto feuchter ist die Luft. Die Temperaturdaten sind auf ein sogenanntes schiefes
T-logp-Diagramm (engl. “skew T-logp diagram”) aufgetragen. Die Linien im Diagramm

28 KAPITEL 2. THERMODYNAMIK
bedeuten folgendes. Ausgezogene horizontale Linien: konstanter Druck, ausgezogene Linien
von links unten nach rechts oben: konstante Temperatur. Die Linien konstanter Temperatur
sind schräg, um die Sondierung besser auf dem Blatt plazieren zu können. Die
gestrichelten Linien von rechts unten nach links oben sind Trockenadiabaten. Ein Luftpaket
das vertikal trockenadiabatisch verschoben wird wird sich parallel zu diesen Linien
bewegen. Die Linien sind keine Geraden da die km-Achse nicht linear ist. Die gepunkteten
Linien von rechts unten nach links oben sind die Feuchtadiabaten. Ist ein aufsteigendes
Luftpaket gesättigt, dann bewegt es sich parallel zu den Feuchtadiabaten. Die Feuchtadiabaten
sind in Bodennähe steiler als in der Nähe der Tropopause. Dies ist die Folge
davon, dass die warme Luft am Boden mehr Feuchtigkeit enthält, die beim Kondensieren
mehr Kondensationswärme an das Luftpaket abgibt. Die gestrichelten Linien von unten
links nach oben rechts sind schliesslich Linien mit konstanter spezifischer Feuchte q (in
Gramm Wasser pro Kilogramm Luft).

2.4. FEUCHTE LUFT 29
200
Payerne, 21 July 1995, 00 UTC
11
250
10
300
9
350
8
400
7
450
500
550
2 3 4 5 6 8 10 12
6
5
600
650
700
4
3
750
800
850
900
950
1000
-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25 30
2
1
Abbildung 2.5: Sondenaufstieg von Payerne. Die x-Achse ist die Temperaturachse, die
y-Achse gibt den Druck in hPa (links) oder die ungefähre Höhe in km über Meer (rechts)
an.