Software & Information Engineering - Fakultät für Informatik, TU Wien
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• Metrische und topologische Grundbegrie (oene, geschlossene Mengen, Umgebungen,<br />
Basis, Häufungspunkte)<br />
• Umgebungs und Folgenstetigkeit<br />
• Eigenschaften stetiger Funktionen: Nullstellensatz, Zwischenwertsatz, Monotonie<br />
• Fixpunktsatz, Lipschitzbedingung<br />
• Newton'sches Näherungsverfahren<br />
• Die regula falsi<br />
Dierentialrechnung in einer Variablen<br />
• Dierenzenquotient und Dierenzierbarkeit<br />
• Ableitung einfacher Funktionen<br />
• Eigenschaften und Ableitungsregeln<br />
• Mittelwertsatz der Dierentialrechnung<br />
• Taylorreihen<br />
• Monotonie und die erste Ableitung<br />
• Höhere Ableitungen<br />
• Der verallgemeinerte Mittelwertsatz und die Regel von de l'Hospital<br />
Integralrechnung in einer Variablen<br />
• Denition und Eigenschaften Riemann-Integral<br />
• Integration als Umkehrung der Dierentiation, Fläche unter Kurven<br />
• Techniken des Integrierens<br />
• Mittelwert- und Hauptsatz der Dierential- und Integralrechnung<br />
• Uneigentliche Integrale<br />
Grundlagen Dierential- und Integralrechnung in mehreren Variablen<br />
• Funktionen in mehreren Variablen<br />
• Partielle Ableitungen, totale Ableitung<br />
• Ableitungsregeln<br />
• Richtungsableitung<br />
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