21 Knickbeanspruchung - Umwelt-Campus Birkenfeld
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<strong>Umwelt</strong>-<strong>Campus</strong> <strong>Birkenfeld</strong><br />
Technische Mechanik III<br />
der Fachhochschule Trier<br />
Prof. Dr.-Ing. T. Preußler<br />
Die Gleichung wird erfüllt, wenn<br />
ω k<br />
⋅ L k<br />
π<br />
= n⋅<br />
⇒ω<br />
k<br />
⋅ L k<br />
= n⋅π<br />
2 2<br />
Für die erste Eigenform n = 1 folgt mit ω 2<br />
2<br />
⋅ EI<br />
Pk<br />
= π<br />
k = P k /EI die kritische Knicklast<br />
L<br />
2<br />
k<br />
die mit den Euler-Formeln übereinstimmt.<br />
Die maximale Durchbiegung des Stabes tritt aufgrund der symmetrischen<br />
Belastung bei x = L k /2 auf. Einsetzen liefert<br />
y<br />
max<br />
2<br />
2<br />
⎡sin<br />
( ω ⋅ L<br />
⎤ ⎡ 1 ⎤<br />
k<br />
/ 2) + cos ( ω ⋅ Lk<br />
/ 2)<br />
= e⋅⎢<br />
−1⎥= e⋅⎢<br />
−1⎥<br />
⎣ cos( ω ⋅ L / 2) ⎦ ⎣cos(<br />
ω ⋅ L k<br />
/ 2)<br />
k<br />
⎦<br />
Bei einer Annäherung der Exzentrizität e gegen Null geht auch die Durchbiegung<br />
y max gegen Null. Bei Annäherung an die kritische Knicklast strebt aber<br />
gleichzeitig der Klammerausdruck gegen unendlich, der Ausdruck wird unbestimmt,<br />
der Grenzwert ist von Null verschieden.<br />
20. Kombinierte Beanspruchung <br />
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