21 Knickbeanspruchung - Umwelt-Campus Birkenfeld
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<strong>Umwelt</strong>-<strong>Campus</strong> <strong>Birkenfeld</strong><br />
Technische Mechanik III<br />
der Fachhochschule Trier<br />
Prof. Dr.-Ing. T. Preußler<br />
<strong>21</strong>.3.2 Sekantenformel<br />
Setzt man mit dem maßgebenden Randabstand c des Profils W = I/c und berücksichtigt<br />
den Trägheitsradius r = I/A, erhält man mit dem Schlankheitsgrad<br />
λ = L k /r und ω 2 = P/EI die Sekantenformel<br />
σ =<br />
P ⎡<br />
⋅⎢1<br />
+<br />
A ⎣ r<br />
2<br />
⋅cos(<br />
e⋅c<br />
⎤<br />
⎥ ≤σ<br />
P/<br />
EA⋅λ<br />
/ 2) ⎦<br />
Da es sich dabei um eine transzendente<br />
Gleichung handelt, die nicht explizit<br />
nach der Last P aufgelöst werden kann,<br />
lässt sich diese bei gegebener zul.<br />
Spannung nur durch eine numerisches<br />
Verfahren bestimmen.<br />
zul<br />
σ = P/A<br />
σ zul = 250 MPa<br />
e·c/r 2 = 0<br />
0,05<br />
0,1<br />
E = 200000 MPa<br />
Die Abbildung zeigt die Auswertung der Druckspannung P/A in Abhängigkeit<br />
vom Schlankheitsgrad λ=L k /r für verschiedene bezogene Exzentrizitäten ec/r 2 .<br />
0,2<br />
0,3<br />
0,5<br />
1<br />
2<br />
5<br />
σ k =E·( π/λ) 2<br />
λ<br />
20. Kombinierte Beanspruchung <br />
20
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