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Aufgabe 4 c,d<br />
Blatt 11, Aufgabe 4: Wellen<br />
c) Schrödingergleichung:<br />
−<br />
2<br />
h<br />
2m<br />
Δψ<br />
( x,<br />
t)<br />
= ih<br />
∂<br />
∂t<br />
ψ ( x,<br />
t)<br />
ψ ( x,<br />
t)<br />
= Asin(<br />
kx −ωt)<br />
einsetzen:<br />
−<br />
−<br />
2<br />
h<br />
2m<br />
h<br />
2m<br />
Ak<br />
2<br />
k<br />
ω<br />
2<br />
sin( kx −ωt)<br />
tan( kx −ωt)<br />
= i<br />
ψ ( x,<br />
t)<br />
=<br />
= ihAω<br />
cos( kx −ωt)<br />
Ae<br />
i(<br />
kx−ωt)<br />
d) Einsetzen von :<br />
2<br />
h<br />
2m<br />
2<br />
2<br />
h k<br />
2m<br />
Ak<br />
2<br />
e<br />
= hω<br />
|ψ ( x,<br />
t)<br />
|<br />
i(<br />
kx−ωt)<br />
2<br />
dxdt<br />
= hAωe<br />
i(<br />
kx−ωt)<br />
ist die Wahrscheinlichkeit das<br />
Teilchen im Interval [t,t+dt] und [x,x+dx] zu finden.
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