Möglichkeiten der Hornhautdiagnostik - Oculus

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Videokeratometrie E. Bürki, Thun (Schweiz) Neue Möglichkeiten der Hornhautdiagnostik mit Hilfe der Videokeratometrie (3. Teil) Zernike-Polynome Grundsätzliches Jede beliebige dreidimensionale Fläche, die kreisförmig begrenzt ist, kann durch eine Summe von nach dem holländischen Physiker Frits Zernike (1888–1966) benannten Polynomen dargestellt werden. Im Gegensatz zur Fourier-Darstellung wird die Fläche dabei aber nicht zwei-, sondern dreidimensional beschrieben. Zernike-Polynome werden meist verwendet, um die Abbildungseigenschaften von Linsensystemen zu analysieren: die ideale Linse verformt eine ebene Lichtwellenfront zu konzentrischen Kugelschalen, deren Mittelpunkt der Brennpunkt ist. Jede Abweichung von der idealen Kugelwelle bewirkt einen bestimmten Fehler in der Abbildung. Zernike-Polynome beschreiben und klassifizieren nun die Abweichungen der tatsächlichen Wellenfronten von der idealen Kugelwelle. Sie tragen gleichzeitig den Namen des Abbildungsfehlers, den sie wiedergeben (z. B. Astigmatismus, Koma oder sphärische Aberration). In den letzten Jahren sind Zernike-Polynome auch eingesetzt worden um die Gestalt und die optischen Eigenschaften der Corneaoberfläche zu beschreiben [13, 17–19, 29–31]. Dabei ergaben sich eine Fülle neuer Erkenntnisse und eine wesentliche Erweiterung der diagnostischen Möglichkeiten zur Quantifizierung eines Keratokonus mit dem Videokeratographen [14, 28]. Mathematisch sind die einzelnen Zernike-Polynome charakterisiert durch eine Potenzreihe in radiärer Richtung R und eine fourierähnliche Reihe in Richtung des Winkels U. In der allgemeinen Form Z n,±m gibt n die Ordnungszahl des Polynoms in radiärer Richtung an und m entspricht der Frequenz des Winkels U pro 360°. Polynome mit geradzahligem n und m = 0 sind stets rotationssymmetrisch, alle übrigen winkelabhängig. Ein positives m stellt die Veränderung in x-Richtung, ein negatives m eine solche in y- Richtung dar. Die ersten Polynome tragen folgende Bezeichnungen: Ordnungs- Z 8,0 Z 8, ±2 Z 8, ±4 Z 8, ±6 Z 8, ±8 ...usw. Zahl n Z 7, ±1 Z 7, ±3 Z 7, ±5 Z 7, ±7 Z 6,0 Z 6, ±2 Z 6, ±4 Z 6, ±6 Z 5, ±1 Z 5, ±3 Z 5, ±5 Z 4,0 Z 4, ±2 Z 4, ±4 Z 3,±1 Z 3,±3 Z 2,0 Z 2,±2 Z 1,±1 Z 0,0 Die dazu gehörigen Abbildungsfehler bis zur 6. Ordnung sind: Z 0,0 Höhenkonstante, mittlere Höhe der Fläche Z 1,±1 Verkippung (+1 in x-Richtung, –1 in y-Richtung) Z 2, 0 Focus, resp. Oberfläche in Form eines Kegelschnitts Z 2,±2 Astigmatismus Z 3,±1 Koma Z 3,±3 Dreiwelligkeit (Dreiblattfehler, trefoil) Z 4,0 sphärische Aberration Z 4, ±2 Astigmatismus höherer (4.) Ordnung Z 4, ±4 Vierwelligkeit (Vierblattfehler) Z 5, ±1 Koma höherer (5.) Ordnung Z 5, ±3 Dreiwelligkeit höherer (5.) Ordnung Z 5, ±5 Fünfwelligkeit (Fünfblattfehler) Z 6, 0 sphärische Aberration höherer (6.) Ordnung Z 6, ±2 Astigmatismus höherer (6.) Ordnung Z 6, ±4 Vierwelligkeit höherer (6.) Ordnung Z 6, ±6 Sechswelligkeit (Sechsblattfehler) etc. Je größer die Gesamtaberration des optischen Systems ist, umso mehr Polynome werden zur exakten Darstellung erforderlich. Im Prinzip können dies unendlich viele sein; zur Annäherung einer normalen Cornea reichen aber meist 4–6 Ordnungen. Zur Charakterisierung einer Keratokonusoberfläche sind jedoch mindestens 8–12 Ordnungen erforderlich. Das Menü „Zernike-Analyse“ Winkelfrequenz m In Abb. 21 finden sich oben, rechts der Mitte, die Zernike Fit Parameter. Hier kann gewählt werden, ob die Höhendaten komplett in Zernike Polynome umzuwandeln sind oder ob hierfür nur die Differenz der Hornhaut zu einem Referenzkörper (ähnlich der Höhendarstellung) zu verwenden ist. Ohne Referenzkörper übertrifft das Polynom Z 2,0 alle übrigen um einen Faktor 100. Es muss deshalb bei der Analyse der Höhendaten ausgeschaltet werden, wodurch aber seine Veränderungen nicht mehr ausgewertet werden können. Bei Verwendung eines Referenzkörpers werden die rotationssymmetrischen Anteile wie Aberrationsfehler behandelt und in die Berechnung einbezogen, da sie größenmäßig nicht mehr so stark überwiegen. Der Exzentrizitätswert von 0,751 entspricht dem idealen Corneaellipsoid, das eine theoretisch einwandfreie Abbildung erlaubt [19]. Mit dem Schalter „Ändern“ können die Fit Parameter verändert werden, anschließend wird neu gerechnet. Die gewählten Einstellungen können auch gespeichert werden („Einst. speichern“), um sie beim nächsten Start automatisch zu verwenden. Oben rechts in Abb. 21 wird das Feld Zernike Koeffizienten angezeigt. Hier kann in der Darstellungsart zwischen „Z Einzelwerte“ und „|Z| Betragswerte“ gewechselt werden. „Einzelwerte“ zeigt alle einzelnen Koeffizienten, es existiert also z. B. ein Koeffizient Z 1,–1 und Z 1,+1. „Betragswerte“ fasst die zusammengehörigen Koeffizienten zu NOJ 12/200
Videokeratometrie Abb. 21: Das Menü „Zernike-Analyse“ einem Wert zusammen, also |Z|1,1. Zusammengehörig sind jeweils die Terme, die bis auf SIN bzw. COS gleich sind. Diese beschreiben immer gemeinsam eine Komponente. Mit Hilfe der Schalter „Alle Aus“ und „Alle An“ können alle Z-Koeffizienten ein- bzw. ausgeschaltet werden. Rechts sind alle berechneten Zernike Koeffizienten in einer mit dem Rollbalken verschiebbaren Liste aufgeführt. Sie können einzeln ein- und ausgeschaltet werden; die 3D-Darstellung (unten links) aktualisiert sich daraufhin automatisch. Falls ein Referenzkörper verwendet wurde kann dieser ebenfalls ein-/ausgeschaltet werden. Ebenso kann in diesem Feld die Darstellung der Differenz aller Zernike Polynome zur Messung ein oder ausgeschaltet werden. Im Feld „Diff. =“ wird der quadratische Mittelwert sämtlicher Differenzen (topographische Höhendaten zu Zernike Daten) angezeigt. Dieser Wert ist ein Maß für die Qualität des Zernike-Fits und liegt normalerweise unter 0,0001. Die 3D-Darstellung kann manuell in Richtung der optischen Achse vergrößert werden, um die Effekte besser sichtbar zu machen. Hierfür wird der Schieberegler „Überhöhung“ verwendet. Mit Hilfe des Schalters „Skalieren“ wird eine Einstellung der Überhöhung berechnet, mit welcher die 3D-Darstellung gut sichtbar wird. Außerdem wird beim Skalieren noch die optimale Farbskala ermittelt und verwendet. Die farbige Codierung der 3D-Darstellung zeigt die Höhenwerte. Nach der Zernike Analyse wird automatisch skaliert. Wenn die Z-Komponenten jedoch einzeln an-/ausgeschaltet werden, wird nicht automatisch skaliert, um die Darstellung vorher/nachher besser vergleichen zu können. „Skalieren“ kann dann manuell ausgeführt werden, wenn die 3D-Darstellung nicht mehr optimal sichtbar ist. Der Schalter „Drehen“ versetzt die 3D- Darstellung in Rotation, wodurch geringe Veränderungen oft besser auffallen. Die Betrachtungsposition der Graphik kann auch in Einzelschritten manuell verändert werden. Der Schalter „O“ stellt den Originalzustand wieder her. Graphische Darstellung der einzelnen Zernike-Polynome Die graphische Darstellung der einzelnen Zernike-Polynome liefert interessante und auch ästhetisch ansprechende Gebilde. Dies soll am Beispiel einer Corneaoberfläche bei Keratokonus im Vergleich zu einem Normalauge gezeigt werden (Abb. 22 bis 27). Vorteile der Zernike-Darstellung: • Die einzelnen Polynomkomponenten können direkt bestimmten cornealen Aberrationen (z. B. Koma) zugeordnet und quantifiziert werden. Klinisch kann dies bei der Suche nach den Ursachen einer optisch nicht mehr voll korrigierbaren Visusreduktion hilfreich sein. • Pathologische Anteile des Höhenprofils können extrahiert und in dieser Form besser dargestellt werden. Klinisch lässt sich so ein Keratokonus mit Hilfe der Videokeratoskopie nicht nur besser diagnostizieren, sondern auch in punkto Höhe, Ausdehnung, Volumen und genauer Position des Apex exakter bestimmen. • Die Auswirkungen einer laserchirurgischen Behandlung oder einer radiären Keratotomie auf die Corneaoberfläche lassen sich so detaillierter sichtbar machen. Subjektive Visusstörungen beim Sehen mit weiter Pupille in der Nacht lassen sich quantifizieren und finden eine plausible Erklärung. • Fixationsartefakte (sichtbar in Z 1,±1) lassen sich gezielt ausschalten. Klinisch ist dies bei der Abgrenzung eines echten von einem Pseudokeratokonus von Bedeutung. • Astigmatismus lässt sich in punkto Stärke und Achsenlage genauer erfassen und stimmt besser mit der subjektiven Refraktion überein als dies mit den bisherigen Darstellungsarten der Fall ist. Nicht senkrecht aufeinander stehende Achsenlagen bei der Messung mit dem Ophthalmometer finden eine Erklärung (z. B. erhöhter Dreiblattfehler). • Unregelmäßigkeiten der Hornhautoberfläche können nach Differenzbildung zur gewünschten Form gezielt mit dem Excimer-Laser korrigiert werden. • Erste Kontaktlinsen, deren Rückfläche aufgrund von Zernike-Polynomen auf CNC-Maschinen gefertigt wurden, existieren bereits. Möglicherweise werden in nicht allzu ferner Zukunft die Corneaparameter dem Linsenhersteller direkt online übermittelt und zur Fertigung „maßgeschneiderter“ Kontaktlinsen verwendet. Nachteile: • Die für den Neuling ungewohnte Darstellungsart bedarf einer gewissen Einarbeitung in die Materie. • Zur Berechnung ist ein großer mathematischer Aufwand erforderlich. • Zur Zeit ist nur ein einziges Gerät kommerziell erhältlich, das eine Auswertung mit Hilfe der Zernike- Polynome gestattet. NOJ 12/2001
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