201 - Österreichische Mathematische Gesellschaft

Funktionalanalysis
H. Garth Dales, P. Aiena, J. Eschmeier, K. Laursen, G. A. Willis: Introduction
to Banach Algebras, Operators, and Harmonic Analysis. (London Mathematical
Society Student Texts 57). Cambridge University Press, 2003, XI+324 S.
ISBN 0-521-82893-7 H/b £ 60,–, ISBN 0-521-53584-0 P/b £ 24,99*.
Dieses Buch hat, was die Aufteilung des Stoffes auf fünf Teile angeht, die von
verschiedenen Verfassern geschrieben wurden, den Charakter eines Sammelbandes,
nicht aber, was die redaktionelle Aufbereitung betrifft: Die Abschnitte und
Formeln sind durchgängig nummeriert, und am Ende des Bandes befindet sich
ein (allerdings nicht sehr ausführliches) gemeinsames Sachverzeichnis sowie eine
Liste der über alle Beiträge hin einheitlichen Bezeichnungen. Nur die Literaturverzeichnisse
sind auf die einzelnen Beiträge aufgeteilt.
Der von Garth Dales sehr konzise geschriebene Überblick über wesentliche Sätze
aus der Theorie der Banachalgebren kann wegen seines knappen Stils kaum als
eine Einführung für den noch wenig Bewanderten angesehen werden, sondern
eher als ein Brevier zum Nachschlagen beim Lesen des restlichen Buchs.
Der von Willis verfasste zweite Teil bringt einen kurzen, aber informativen Überblick
über lokalkompakte Gruppen und umreißt dann die Faltungsalgebren von
Maßen und Funktionen auf ihnen, invariante Mittel und grundlegende Aussagen
zur harmonischen Analyse.
Hierauf widmet sich Eschmeier verschiedenen Arten invarianter Teilräume von
geeigneten Klassen von Operatoren in Banachräumen, wonach Laursen unter dem
Titel ”
Lokale Spektraltheorie“, auf frühere Teile zurückgreifend, verschiedene Arten
zerlegbarer Operatoren vorstellt und Invarianzaussagen über Teile ihrer Spektren
ableitet. Der letzte, von Aiena verfasste Teil behandelt hauptsächlich neuere
Ergebnisse über Semi-Fredholmoperatoren. Die Stärke des vorliegenden Werks
liegt vor allem darin, dass es einen Einblick in die Motivierung der Fragestellungen
und in neuere Ergebnisse der ab Teil 2 behandelten Sachgebiete bietet.
W. Bulla (Graz)
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