HZ Halbwertszeit von Radon

HZ
HZ
Halbwertszeit von Radon
1. Stichworte
Stabilität der Atomkerne, Radioaktivität, Kernzerfälle, Zerfallsgesetz
2. Literatur
T. Mayer-Kuckuck, Kernphysik
3. Motivation
Jeder Naturwissenschaftler sollte mit einigen grundlegenden Fakten bezüglich der Radioaktivität
vertraut sein. Wir sind ständig ionisierender Strahlung durch natürliche Quellen im
Kosmos und in der Erde ausgesetzt (1-5 mSv/a), in geringerem Umfang durch medizinische
Diagnostik und Therapie (ca. 1 mSv/a). Die Strahlenbelastung durch den Betrieb und die
Entsorgung von Kernkraftwerken ist im Vergleich gering (

HZ
Halbwertszeit von Radon
Die Halbwertszeit ist also völlig unabhängig von der Zahl der instabilen Kerne. Durch Logarithmieren
der Gleichung (??eq:hw8) sieht man, dass der Logarithmus der noch vorhandenen
Zahl radioaktiver Kerne linear mit der Zerfallskonstanten λ abnimmt, das heißt aber auch,
dass in einem Zeitintervall ∆t = t i+1 −t i weniger Kerne zerfallen als in einem gleich langen
Zeitintervall ∆t = t i − t i−1 zuvor. Die Zahl der Kerne und deren Logarithmus, die in der
Zeit ∆t zerfallen, ist
∆N(t i ) = N(t i ) − N(t i+1 ) = N 0 (e −λt i
− e −λt i+1
)
∆N(t i ) = N 0 e −λt i
(1 − e −λ∆t )
ln(∆N(t i )) = ln(N 0 ) + ln(1 − e −λ∆t ) − λt i
ln(∆N(t i )) = −λt i + const. , (HZ.4)
damit erhält man unabhängig von ∆t immer eine lineare Abnahme des Logarithmus der
Zählrate in Abhängigkeit von der Zeit.
Die wichtigsten Zerfälle sind
1. Der Betazerfall, der durch die schwache Wechselwirkung hervorgerufen wird. Aufgrund
seiner größeren Masse ist z.B. das freie Neutron nicht stabil, sondern es zerfällt
mit einer Halbwertszeit von etwa 10 min. in ein Proton, ein Elektron und ein Antineutrino.
n → p + e − + ¯ν e (HZ.5)
Dieser β − -Zerfall findet auch in Kernen statt, insbesondere bei neutronenreichen Kernen.
Ist der Unterschied in der Masse eines Atomkerns A(Z, N) und dem Isobar
A(Z − 1, N + 1) größer als die zweifache Ruhemasse des Elektrons (m e = 0.511
MeV/c 2 ), so ist auch β + -Zerfall möglich; dabei werden ein Positron und ein Neutrino
ausgesendet. Ebenso kann, statt der Aussendung eines Positrons, der Einfang eines
Hüllenelektrons erfolgen, dies ist der sogenannte Elektroneneinfang.
2. Beim α-Zerfall wird ein 4 He-Kern emittiert. Obwohl der Alphazerfall ab einer Ordnungszahl
Z ∼ 65 für praktisch alle Kerne energetisch möglich ist, sind die Halbwertszeiten
trotzdem extrem lang. Dies liegt an der Tatsache, dass die Alphateilchen
eine Potentialbarriere durchtunneln müssen. In Abb. ??fig:berg ist der Potentialverlauf
für ein Alphateilchen im Kern schematisch gezeigt. Obwohl die Energie des α-
Teilchens im Kerninnern (I) positiv ist, kann es das Gebiet II, in dem das Potential V
größer als die Energie E α ist, im Rahmen der klassischen Physik nicht durchqueren.
In der Quantenmechanik kann man jedoch eine Wahrscheinlichkeit angeben, mit der
das α-Teilchen in dem Gebiet außerhalb des Kerns (III) zu finden sein wird. Diese
Wahrscheinlichkeit ist umso größer, je höher die Energie des α-Teilchens ist, da dann
der ”
Weg“ durch das klassisch verbotene Gebiet (von I nach III) kürzer ist.
Bei schweren Kernen kommt es auch zur spontanen Spaltung. Dieser Vorgang ist ganz
analog zum Alphazerfall, nur zerplatzt hier der Kern in zwei nahezu gleich schwere
Teile.
3. Nach einem β- oder α-Zerfall kann der Restkern energetisch angeregt sein. Genau wie
in der Atomphysik wird diese Anregungsenergie in Form elektromagnetischer Strahlung
(oder auch der Emission weiterer Teilchen) abgegeben. Diese Strahlung aus dem
2

Grundlagen
HZ
E [MeV]
30
20
I II III
E
K
( α )
10
α
R
n
p
R’
r
Abbildung HZ.1: Schematischer Verlauf von α-Teilchenbildung und α-Zerfall durch Tunneleffekt.
Kern wird mit γ-Strahlung (im Gegensatz zur Röntgenstrahlung der Hülle) bezeichnet.
In der Regel sind die Energien der γ-Strahlung im Bereich von 10 keV bis etwa
10 MeV, und damit wesentlich höher als die Energie der Röntgenstrahlung.
In vielen Fällen sind auch die Folgeprodukte eines Kernzerfalls nicht stabil. Insbesondere
sind die Folgeprodukte der Kernspaltung neutronenreich und machen damit Betazerfall mit
zum Teil sehr langen Halbwertszeiten.
Die Einheit der Aktivität (siehe Gleichung ??eq:hw9) ist die Zahl der Zerfälle pro Sekunde
A = − dN
dt
; [A] = 1 Bq = 1 Zerfall
Sekunde
; (Bq = Becquerel) . (HZ.6)
Die Aktivität berücksichtigt jedoch nicht die Energie der Strahlung und damit die Wirkung
auf die bestrahlte Materie. Ein Maß für die von ionisierender Strahlung übertragene Energie
pro Masseneinheit bestrahlten Mediums ist die Energiedosis. Das ist die Energie dE, die von
der Strahlung in der Materie durch Ionisationsvorgänge oder weitere Kernumwandlungen
pro Massenelement dm abgegeben wird.
D = dE
dm ; [D] = 1 Gy = 1 J kg
; (Gy = Gray)) . (HZ.7)
Entscheidend für den Menschen ist die biologische Wirkung der Strahlung. Hierzu verwendet
man die äquivalentdosis, das ist das Produkt der Energiedosis D mit einem biologischen
Bewertungsfaktor q, der die unterschiedliche biologische Wirksamkeit einzelner Strahlungsarten
berücksichtigt. Es ist
H = qD ; [H] = 1 Sv = 1 J kg
; (Sv = Sievert) . (HZ.8)
Der Faktor q ist so festgelegt, dass er für γ-Strahlung eins ergibt. Für schnelle Neutronen
und Protonen ist q = 10 und für α-Teilchen und schwere Ionen ist q = 20. Die natürliche
Strahlenbelastung durch terrestrische Quellen liegt in Deutschland zwischen < 1 und
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HZ
Halbwertszeit von Radon
3 mSv/Jahr, nur in einigen Regionen des Schwarzwalds und des Erzgebirges wird dieser
Wert noch überschritten. Zum großen Teil wird die Belastung durch die Inhalation von Radon
verursacht, das durch die Kellerräume aus dem Erdreich in die Gebäude strömt. Durch
regelmäßige Lüftung lässt sich die Radonkonzentration deutlich reduzieren. Der Anteil der
kosmischen Strahlung beträgt ca. 0.3 mSv/a, wobei die Strahlenbelastung in 10 km Höhe
mit ca. 4-8 µSv/h wesentlich höher ist, wovon insbesondere Piloten und Vielflieger betroffen
sind. Im Durchschnitt beträgt die natürliche Strahlenbelastung in Deutschland 2.4 mSv, die
mittlere zivilisatorische Belastung beträgt (2003) 2.1 mSv, wovon 2.0 mSv auf die Medizin
(insbesondere Röntgendiagnostik und Nuklearmedizin) entfallen.
Die biologische Strahlenwirkung ist unterhalb einer Schwellendosis von ca. 0.5 Sv rein stochastisch
(ein zufällig von ionisierender Strahlung getroffener Zellkern ist immer zerstört),
auf ca. 60 Sv rechnet man einen Krebstoten. Bezogen auf die mittlere Strahlenbelastung in
Deutschland (2.4 mSv), heißt das, dass von 100000 Menschen pro Jahr 3-4 Personen an durch
natürliche radioaktive Strahlung verursachtem Krebs sterben, das ist ca. 1 % der Gesamtkrebsrate.
Erst oberhalb einer Schwellendosis von ca. 200-500 mSv (kurzzeitige Ganzkörperbestrahlung)
zeigen sich deterministische Strahlenwirkungen, zunächst im Blutbild (Leukämie);
oberhalb von 1 Sv wird auch Gewebe so angegriffen, dass Reparaturmechanismen zunehmend
nicht mehr greifen. Es zeigt sich ein exponentieller Anstieg der Sterblichkeit, die bei
einer (kurzzeitigen) Strahlenbelastung von 4 Sv in den folgenden 30 Tagen etwa 50% beträgt.
5. Versuchsaufbau
5.1. Radioaktive Quelle
Bei der im Versuch verwendeten Quelle handelt es sich um ein sehr schwaches 228 Th (Thorium-
228) Präparat. Der hier interessierende Teil der Zerfallsreihe ist in Abb. ??fig:kette
gezeigt. Das schwere Edelgas Radon (Rn) sammelt sich
in der Federbalgkammer (s. Abb. ??fig:kammer), in der
Blei
sich das Präparat befindet. Durch Drücken auf diesen
Stempel
Federbalg wird eine gewisse Menge des Gases in die
Federbalg
Kammer gepumpt, in der sich der Halbleiterzähler befindet.
Aufgrund der kurzen Halbwertszeit des Radongases
Präparat
Ventil
klingt die α-Aktivität in der Zählkammer rasch ab, wie in
Zähler
Abb. ??fig:build gezeigt ist. Man erkennt, dass nach einer
sehr kurzen Zeit die Aktivität des Folgeprodukts 216 Po im
Gleichgewicht mit 220 Rn ist und die gesamte α-Aktivität mit Abbildung HZ.2: Aufbau der
der Zerfallskonstanten des 220 Rn abnimmt.
Thorium-Quelle.
α α α α β −
228
90Th
224 220
88Ra
86Rn
216 Po
212 84
82Pb
1.91 a 3.66 d 55.6 s 0.145 s 10.64 h
Abbildung HZ.3: Zerfallskette von Thorium-228, unter den Pfeilen ist die jeweilige Halbwertszeit
angegeben.
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Versuchsaufbau
HZ
Relative Aktivität
3
10 0 2
9
8
7
6
5
4
a
Rn-Aktivität
Po-Aktivität
Gesamtaktivität
3
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
Zeit [s]
Relative Aktivität
10 1
5
2
10 0 5
2
10 -1 5
2
10 -2
b
Gesamtaktivität
0 50 100 150 200 250 300
Zeit [s]
Abbildung HZ.4: Zeitlicher Verlauf der 220 Rn-, 216 Po- und Gesamtaktivität im Zählerraum.
5.2. Halbleiterdetektor zum Teilchennachweis
Die beim Alphazerfall freiwerdenden Teilchen werden mit einem Si-Oberflächensperrschichtdetektor
nachgewiesen. Das Prinzip eines solchen Halbleiterdetektors ist in
Abb. ??fig:sidet gezeigt. Zur Herstellung eines solchen Detektors
geht man von einer dünnen Scheibe schwach n-
leitenden Siliziums aus, das auf einer Seite der Oberfläche
leicht oxidiert wird. Man hat somit einen p-n übergang bestehend
aus einer p-leitenden Oberfläche auf n-leitendem
p
n
+ + - -
Grundmaterial. Auf der Eintrittsseite bringt man eine dünne
+
-
(-) - + (+)
-
- + +
Goldschicht und auf der Rückseite eine Aluminiumschicht
+
-
zur Kontaktierung und zum Schutz der Diode auf. Durch
+
-
Anlegen einer Sperrspannung wird der Bereich, in dem praktisch
keine Ladungsträger vorhanden sind, stark vergrößert. Abbildung HZ.5: Schema eines
Si-Teilchendetektors
Durchquert nun ein ionisierendes Teilchen (auch Photon)
diese Verarmungsschicht, so entstehen längs seiner Spur
Elektron-Loch-Paare, die im elektrischen Feld zu den Kontakten hin abgesaugt werden und
so zu einem messbaren Stromimpuls führen. In Silizium wird im Mittel eine Energie von
3.7 eV benötigt, um ein Elektron-Loch-Paar zu bilden, d.h. ein α-Teilchen einer Energie von
5 MeV erzeugt etwa 5 · 10 6 /3.7 = 1.7 · 10 6 Elektron-Loch-Paare. Die entsprechende Reichweite,
bis die α-Teilchen gestoppt sind, beträgt dabei etwa 30 µm.
5.3. Bedienung des Zählgeräts
Es soll die Zählrate in Abhängigkeit von der Zeit gemessen werden. Dazu wird ein Zählgerät
verwendet, das periodisch die Impulse des Detektors über eine vorgebbare Zeitdauer misst.
Für eine Messreihe sind folgende Schritte in der Bedienung nötig:
1. Periodendauer einstellen (mit Taste ”
Betriebsart“ anwählen, evtl. mit +/– Taste Voreinstellung
von 6 s verändern)
5

HZ
Halbwertszeit von Radon
Zählgerät
Betriebsart
Start
Stop
Löschen
Messung
Zählrate
Periodendauer
Zeit
Zählerstand
Meßdauer
Periodisch messen
Zählen
--
Verändern
-
+
++
Messung läuft
Abbildung HZ.6: Frontansicht des Zählgeräts
2. Messdauer einstellen (analog Periodendauer, Voreinstellung 5 s)
3. Betriebsart ”
Periodisch messen“ einstellen
4. Start der Messung ( ”
Start“-Knopf), danach Werte nach jedem Messintervall (akustisches
Signal) notieren.
5. Stop der Messung
6. Messung und Auswertung
Die Mess- und Periodendauer des Zählgeräts ist so einzustellen, dass das erste Messintervall
einer Messreihe eine Zählrate von ca. 50 Ereignissen ergibt. Eine Messreihe ist so lange
durchzuführen, bis die einzelnen Zählraten konstant (innerhalb statistischer Schwankungen)
bleiben. Dieser asymptotische Wert ist durch den Untergrund bedingt.
Es sind fünf Messreihen durchzuführen.
Tragen sie die Ergebnisse in eine Tabelle folgenden Aussehens ein:
Messreihe
1. 2. 3. 4. 5. Summe Summe - Untergrund N/N 0
1.0
Die normierte Zählrate N/N 0 ist logarithmisch in Abhängigkeit von der Zeit darzustellen;
aus der Steigung der Geraden ist die Zerfallskonstante λ zu berechnen. Die Halbwertszeit
t 1/2 ist daraus zu berechnen.
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