Kapitel 2 (Gas-Dampf-Gemische) - Technische UniversitÃ¤t MÃ¼nchen

TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN 

Gas-Dampf-Gemische 

Kapitel 2 


Begriffe zur Charakterisierung des Stoffverhaltens 

p 

überkritisches Fluid 

Zelle 

1 Phase 1 Phase 

kein Phasenwechsel 

unterkühlte 

Flüssigkeit 

Krit. 

Punkt 

2 Phasen 

überhitzter 

Dampf 

Verdampfung 

Realgas 

Siedelinie: 

gesättigte Flüssigkeit 

Zelle 

Kondensation 

Nassdampf 

ideales 

Gas 

Tauline: 

Sattdampf 

gesättigter Dampf 

log v 

Grundkonzept 

2 


Was bezeichnet man als Gas-Dampf-Gemische? 

• Kriterium kritischer Punkt 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Grundkonzept 

3 


Kriterien für die Unterscheidung von Gas und Dampf 

• also 

Definition: Gas 

Wir bezeichnen das im betrachteten Temperaturfenster nicht kondensierbare 

Fluid als Gas, das sich als ideales Gas verhält. 

Definition: Dampf 

Wir bezeichnen das im betrachteten Temperaturfenster kondensierbare 

Fluid als Dampf, der sich entweder wie ein ideales Gas verhält oder 

in Form von Flüssigkeit oder eines Festkörpers vorliegt. 

• Gas sei völlig unlöslich im Dampf 

” Gas“ ” Dampf “ 

T g ≫ T g,KP T d ≪ T d,KP 

p d ≪ p d,KP 

nicht kondensierbar kondensierbar 

Grundkonzept 

4


Luft (Gas) und Wasser (Dampf) 

• gemeinsames -v Diagramm 

• kritische Punkte 

Luft 

T KP : T KP,N2 = 126 K 

T KP,O2 = 154 K 

T KP,L = 132, 5 K 

p KP : p KP,N2 = 3, 4 MPa 

p KP,O2 = 5, 1 MPa 

p KP,L = 3, 8 MPa 

Wasser 

T KP : T KP,H2O = 647 K 

p KP : p KP,H2O = 22, 1 MPa 

Grundkonzept 

5 


Konventionen zur Bezeichnung 

• Wasser H2O (chemisches Element!) 

– “Eis” (e = Eis) 

– “flüssiges Wasser” (w = flüssiges Wasser) 

– “Dampf” oder “Wasserdampf” (d = Dampf) 

• Luft trockene Luft ohne jegliches Wasser 

• feuchte Luft Luft mit Wasser (alle Aggregatzustände) 

Grundkonzept 

6 


Berechnungskonzept 

• trockene Luft als Trägersubstanz und Bezugsgröße 

• Wasser als Zusatz zur trockenen Luft 

– Verdampfung (Verdustung) 

– Einspritzung 

– Kondensation 

– Abscheidung 

– ... 

m = m L + m H2O bzw. ṁ = ṁ L +ṁ H2O 

Grundkonzept 

7 


Wassergehalt 

• Übergang auf dimensionslose Größen 

x = mH2O 

m L 

bzw. = ṁH2O 

ṁ L 

[ gH2O 

kg L 

• mit Wasser in bis zu 3 Aggregatzuständen 

x = x d + x w + x e 

] 

oder 

[ ] kg H2O 

kg L 

Definition: Wassergehalt 

Der Wassergehalt ist das Verhältnis aus dem Wasser in seinen drei 

möglichen Aggregatzuständen und der trockenen Luft. 

• nach Eliminierung der Wassermasse 

m = m L (1 + x) 

Grundkonzept 

8


Wieviel gasförmiges Wasser kann Luft aufnehmen? 

• Bestandteile der feuchten Luft 

 

 

 

 

 

• Betrachtung der Gasphase 

– ideales Gasgemisch Luft 

– Wasserdampf in Luft als ideales Gas 

p d


Maximaler Wasserdampfgehalt und -druck 

Definition: Sättigung 

Unter gesättigter feuchter Luft verstehen wir Luft, die gerade das Maximum 

an Wasserdampf aufgenommen hat, ohne dass bereits flüssige 

oder feste Ausscheidungen beobachtet werden können. 

• Sättigungsdampfdruck () 

• Sättigungswassergehalt () 

p ′ d = pd = pd,max 

Maxima! 

x ′ d = xd = xd,max 

⎫ 

⎬ 

⎭ 

•damit 

•und 

x ′ d =0, 622 

p ′ x ′ d 

d = 

p 

0, 622 + x ′ d 

p ′ d (T,p) 

p − p ′ d (T,p) 

Sättigung 

13 


Druckabhängigkeit 

• grundsätzlich 

• und damit 

p ′ d = f(T,p) 

x ′ d = f(T, p, p ′ d) 

• Näherung 

p ′ d = p s = f(T ) 

⎪⎭ 

⎫ 

⎪⎬ 

x s =0, 622 

Gesamtdruck Sättigungsdampfdruck 

p 

p ′ d 

0, 1 MPa 23, 40 hP a 

0, 5 MPa 23, 47 hP a 

1, 0 MPa 23, 56 hP a 

2, 0 MPa 23, 73 hP a 

p s(T ) 

p − p s(T ) 

x s p 

und p s = 

0, 622 + x s 

Druckabhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks vernachlässigen 

aus Dampfdruckkurve bzw. Sublimationsdruckkurve von Wasser 

Sättigung 

14 


Sättigungdampfdruck und Sättigungswassergehalt 

• aus Liste 

• aus analytischen Gleichungen 

– Dampfdruckkurve 

– Sublimationsdruckkurve 

• Sättigungsdampfdruck 

unabhängig vom Gesamtdruck 

p s = f(T ) 

• Sättigungswassergehalt 

abhängig vom Gesamtdruck 

p s(T ) 

x s =0, 622 

p − p s(T ) 

Sättigung 

15 


Fallunterscheidung 

• trockene Luft 

• ungesättigte Luft 

• gesättigte Luft 

• übersättigte Luft 

Sättigung 

p d =0 

⎫ 

kein Wasserdampf 

p d 

nur Wasserdampf 

⎫ 

p d = p s(T ) ⎪⎭ ⎪⎬ 

Sättigungswasserdampfgehalt 

!!! 

{}}{ 

p d = p s(T ) 

⎪⎭ ϑ>0, 01 ◦ C: flüssiges Wasser 

 

Tripelpunkt des Wassers 

 

ϑ


Gebräuchliche relative Feuchtemaße 

• ungesättigter, gesättigter und übersättigter Zustand 

ψ = x x s 

Definition: Feuchtegrad 

Der Feuchtegrad ist das Verhältnis aus dem tatsächlichen Wassergehalt 

in der feuchten Luft und dem Wassergehalt gesättigter Luft gleicher 

Temperatur. 

• ungesättigter und gesättigter Zustand 

ϕ = pd 

Definition: Relative Feuchte p s 

Die relative Feuchte ist das Verhältnis aus dem tatsächlichen Partialdruck 

des Wasserdampfs in der feuchten Luft und dem Sättigungspartialdruck 

des Wassers in Luft gleicher Temperatur. 

Feuchtemaße 

17 


Zwischenbemerkung: 

Behaglichkeitsgrenzen von Raumluft 

• Mensch als chemischer Reaktor 

– Reaktionsenthalpie Aufheizung 

• Wärmeabgabe durch Verdunstung 

– Soll ist temperaturabhängig 

– Verdunstung abhängig von 

• zu hohe Luftfeuchtigkeit 

– zu geringe Wärmeabfuhr 

– Flüssigkeit auf der Haut 

– nasse Kleidung als Speicher 

• zu niedrige Luftfeuchtigkeit 

Feuchtemaße 

relative Feuchte [%] 

– zu hohe Wärmeabfuhr bei geringen Temperaturen 

– Austrocknungserscheinungen (Augen, Schleimhäute, Haut) 

Temperatur [°C] 

18 


Kopplung zwischen den Feuchtemaßen 

•mit 

•und 

• durch Verhältnisbildung 

p d 

x = x d =0, 622 

p − p d 

⎫⎪ ⎬ 

⎪ ⎭ 

x s =0, 622 

p s(T ) 

p − p s(T ) 

x 

= pd p − p s 

x s p s p − p d 

• Kopplungsbeziehungen zwischen Feuchtegrad und relativer Feuchte 

ϕ (p − ps) 

ψ = ϕ = 

p − ϕ p s 

ψp 

p − (1 − ψ) p s 

Feuchtemaße 

19 


Spezifische Zustandsgrößen 

• Konzept analog Thermodynamik I 

extensive Zustandsgrößen auf Gesamtmasse (Wasser und 

Luft)bezogen 

• hier 

extensive Zustandsgrößen auf Masse der trockenen Luft bezogen 

• Kennzeichnung durch speziellen Index (1+x) 

v 1+x 

ρ 1+x 

h 1+x 

Zustandsgrößen feuchter Luft 

20


Spezifisches Volumen der feuchten Luft 

• bezogen auf die Masse der trockenen Luft 

• Amagatsches Gesetz 

v 1+x = V m L 

v 1+x = VL V H2O 

+ 

m L m } {{ L } 

W asserdampf 

• thermische Zustandsgleichung idealer Gase 

v 1+x = RL T 

p 

+ x RH2O T 

p 

= RL T 

p 

[ 

] 

1 + RH2O x 

R L 

= RL T 

p 

[1 + 1, 608 x] 

• Kopplung 

v = V m = V 

m L + m H2O 

Zustandsgrößen feuchter Luft / Das spezifische Volumen der feuchten Luft 

⇒ v 1+x = v (1 + x) 

21 


Dichte der feuchten Luft 

• bezogen auf die Masse der trockenen Luft 

ρ 1+x = mL 

V 

• Kehrwert des spezifischen Volumens 

ρ 1+x = 1 

v 1+x 

• thermische Zustandsgleichung idealer Gase 

[ 

] 

ρ 1+x = 

p 1 

= p [ 

] 

1 

R L T 1 + RH 2 O 

x R L T 1 + 1, 608 x 

RL } {{ } } {{ } 

ρ (x=0) ≤1 

• also 

ρ 1+x(x >0)


Spezifische Enthalpie der trockenen Luft 

• Luft hat stets den Referenzaggregatzustand 

• Kopplung mit der thermischen Zustandsgröße Temperatur 

∣ ∣∣ T 

h L − h L,ref = h L = c p,L 

} {{ } 

=0 

• für nicht zu große Temperaturdifferenzen im Bereich von zum Beispiel 

−50 ◦ C


Einfluss des Wassergehalts auf die Enthalpie 1 

a. trockene bzw. ungesättigte feuchte Luft (x < xs) 

b. gesättigte feuchte Luft (x = xs) 

h 1+x = h L + xh d 

h 1+x =¯c p,L ϑ + x (r v +¯c p,d ϑ) 

h 1+xs = h L + x s h d 

h 1+xs =¯c p,L ϑ + x s (r v +¯c p,d ϑ) 

c. übersättigte feuchte Luft mit flüssigem Wasser (x > xs) 

mit x w = x − x s 

⎭ 

⎫ 

⎬ 

h 1+x = h 1+xs +(x − x s)¯c w ϑ 

h 1+x =¯c p,L ϑ + x s (r v +¯c p,d ϑ)+(x − x s)¯c w ϑ 

Zustandsgrößen feuchter Luft / Die spezifische Enthalpie der feuchten Luft / Einfluss des Wasergehalts auf die Enthalpie der feuchten Luft 

29 


Einfluss des Wassergehalts auf die Enthalpie 2 

d. übersättigte feuchte Luft mit Eis (x > xs) 

h 1+x = h 1+xs +(x − x s)(−r s +¯c e ϑ) 

mit x e = x − x s 

h 1+x =¯c p,L ϑ + x s (r v +¯c p,d ϑ)+(x − x s)(−r s +¯c e ϑ) 

⎭ 

⎫ 

⎬ 

e. übersättigte feuchte Luft am Tripelpunkt (x > xs) 

wegen ϑ ≈ 0 ◦ C 

} 

h1+x = xs rv − (x − xs − xw) 

} {{ } 

Zuordnung zur Temperatur nicht eindeutig! 

Grenzfall nur flüssiges Wasser 

xe 

r s 

Grenzfall nur Eis 

h 1+x = x s r v 

h 1+x = x s r v − (x − x s) r s 


30 


Spezifische Enthalpie 

beim Sättigungszustand 

• druckabhängig wegen 

x s =0, 622 

p s(T ) 

p − p s(T ) 

• nur für p = 0,1 MPa gültig 

Zustandsgrößen feuchter Luft / Die spezifische Enthalpie der feuchten Luft / 

Einfluss des Wasergehalts auf die Enthalpie der feuchten Luft 

31 


Daten für die feuchte Luft als Gas-Dampf-Gemisch 

trockene Luft 

Wasser 

Dampf Flüssigkeit Eis 

¯c p,L = 1, 006 kJ 

kg K ¯c p,d = 1, 86 kJ 

kg K ¯c w =4, 19 kJ 

kg K ¯c e =2, 05 kJ 

kg K 

¯c v,L =0, 719 kJ 

kg K ¯c v,d = 1, 398 kJ 

kg K 

J 

J 

R L = 287 kg K R d = 462 kg K 

M L =28, 96 

kg 

kmol M d = 18, 01 kg 

kmol M w = 18, 01 kg 

kmol M e = 18, 01 kg 

kmol 

r v = 2502 kJ 

kg r s = 333 kJ 

kg 

• spezifische Wärmekapazitäten 

– Mittelwerte 

– isobare bzw. isochore Zustandsänderungen der Gasphase 

• Übergang auf den Aggregatzustand von Wasser 

– Verdampfungsenthalpie 

– Schmelzenthalpie 


32


Graphische Darstellung der spezifischen Enthalpie 1 

• Enthalpie h1+x als Funktion des Wassergehaltes x mit Temperaturabhängigkeit 

als Isothermenschar 

– ungesättigte feuchte Luft 

( h 1+x ) =¯c p,L ϑ + x (r v +¯c p,d ϑ) 

⇒ 

∂h1+x 

∂x = r v +¯c p,d ϑ 

T 

– übersättigte Luft mit Anteilen an flüssigem Wasser 

( h 1+x ) 

=¯c p,L ϑ + x s (r v +¯c p,d ϑ)+(x − x s)¯c w ϑ 

⇒ 

∂h1+x 

∂x =¯c w ϑ 

T 

– übersättigte Luft mit Anteilen an Eis 

( h 1+x ) =¯c p,L ϑ + x s (r v +¯c p,d ϑ)+(x − x s)(−r s +¯c e ϑ) 

⇒ 

∂h1+x 

∂x = −r s +¯c e ϑ 

T 

Isothermen sind Geraden 

Zustandsgrößen feuchter Luft / Das h-x-Diagramm der feuchten Luft 

33 



• Problematik der Darstellung 

( ) ∂h1+x 

– große Steigung der Isothermen im ungesättigten Gebiet 

– geringer relativer Temperatureinfluss auf die Steigung der Isothermen 

• Lösung 

∂x 

– schiefwinkliges Koordinatensystem 

– waagerechte Abszissenachse für den Wassergehalt x 

– im Uhrzeigersinn gedrehte Ordinatenachse für die Enthalpie h1+x, Drehung um 

∂h 1+x 

∂x 

= −r v = −2502 kJ 

kg 

– waagrechte Isotherme =0 im ungesättigten Gebiet 

T 

= r }{{} v + ¯c p,d 

}{{} 

2502 kJ 

kg 1,86 kJ 

kg K 

ϑ 


34 



• Erscheinungsbild und Berechnung der Isothermen 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

35 



• Feuchtemaße 

– relative Feuchte 

ϕ = konst. 0 ≤ ϕ ≤ 1 

oder 

– Feuchtegrad ψ = konst. 0 ≤ ψ ≤ 1 

im ungesättigten Gebiet 

• Sättigungslinie 

ϕ = 1 bzw. ψ = 1 

• Randmaßstab und Pol 

Diagramm gilt wegen xs = f(p) nur für einen Druck 


36

(1+x) 

70 

(1+x) 

80 

90 

419 

100 

110 

120 

130 

140 

150 

160 

170 

180 

190 

200 


h-x-Dragramm der feuchten Luft (relative Feuchte) 


37 


h-x-Dragramm der feuchten Luft (Feuchtegrad) 

h 

/ x 

15000 

10000 

9000 

8000 

7000 

6000 

5000 

4000 

=0,2 

0,4 

h (1+x) [kJ/kg] 

0,6 

0,8 

1,0 

=30°C 

=40°C 

3000 

2674 

Sattdampf von 100°C 

=20°C 

Pol 

=10°C 

=0°C (Wasser) 

=0°C (Eis) 

=-10°C 

0 5 10 15 20 25 30 x [g/kg] 35 40 45 50 55 60 

h 

/ x 

-1000 

Wasser von 100°C 

0 

1000 

2000 


38 


Zustandsänderungen 

• Werkzeuge 

– Erhaltungssätze 

Luftbilanz (LB) 

Wasserbilanz (WB) 

Energiebilanz bzw. Leistungsbilanz (EB) 

– h-x-Diagramm zur graphischen Lösung 

• komplexe Aufgabenstellungen 

Netzwerk einfacher Zustandsänderungen feuchter Luft 

– Abkühlung und Aufheizung eines Stroms feuchter Luft 

– Trocknung und Entfeuchtung 

– Mischung feuchter Luftströme 

– Mischung feuchter Luft mit Wasser 

– Interaktion feuchter Luft mit Eis- oder Wasseroberflächen 

Zustandsänderungen feuchter Luft 

39 


Abkühlung / Aufheizung eines Stroms feuchter Luft 1 

 

 

• Bilanzen 

 

LB: ṁ L,1 = ṁ L,2 = ṁ L 

WB: ṁ H2O,1 = ṁ H2O,2 = ṁ H2O 

aus LB und WB: x 1 = x 2 ⇒ x = konst. 

EB: ˙Q = Ḣ2 − Ḣ1 = ṁL (h1+x,2 − h1+x,1) 

Zustandsänderungen feuchter Luft / Abkühlung und Aufheizung eines Stroms feuchter Luft 

40


Abkühlung / Aufheizung eines Stroms feuchter Luft 2 

kJ 

h1 + x + 10 

kg 

kJ 

h1 + x 16 

kg 

kJ 

trockene Luft zum Vergleich: h1 + x 10 

kg 


41 


Taupunkt 1 

Taupunkt 


42 


Taupunkt 2 

Definition: Taupunkt 

Unter dem Taupunkt wird der thermodynamische Zustand von Gas- 

Dampf-Gemischen verstanden, bei dem bei Abkühlung gerade 

Sättigung erreicht wird und die ersten Ausscheidungen aus der 

Gasphase beobachtet werden. 

JavaScript: tpkt.htm 

Berechnung der Temperatur am Taupunkt für eine feste Temperatur der 

Luft als Funktion der relativen Feuchte der Luft von 0% bis 100% in 

Form einer Liste. 

Berechnung des Wassergehalts der feuchten Luft. 


43 


Druckunabhängigkeit des Taupunkts 

• ungesättigte Luft (Temperatur T ) 

x d p 

p d (T )= 

(0.622 + x d) 

• Luft abgekühlt auf Sättigungszustand (Taupunkttemperatur Ts ) 

x s p 

p s (T s)= 

(0.622 + x s) 

• konstanter Wassergehalt x bei der isobaren Abkühlung ( xd = xs ) 

gleicher Partialdruck 

p d (T )=p s (T s) 

• vorgegebene relative Feuchte und Temperatur T 

pd (T ) ps (Ts) 

ϕ = = 

p s (T ) p s (T ) 

Taupunkttemperatur Ts hängt nur von der Dampfdruckkurve ab 


44


Trocknung und Entfeuchtung 1 

 

 

 

 

 

 

 

• Bilanzen 

 

LB: 

 

 

ṁ L,1 = ṁ L,2 = ṁ L,3 = ṁ L,4 = ṁ L 

WB: x 1 ṁ L = x 2 ṁ L 

x 2 ṁ L = x 3 ṁ L +ṁ w 

x 3 ṁ L = x 4 ṁ L 

EB: ˙Q ab = ṁ L h 1+x,2 − ṁ L h 1+x,1 

ṁ L (h 1+x,2) =ṁ L (h 1+x,3)+ṁ w h w 

˙Q zu = ṁ L h 1+x,4 − ṁ L h 1+x,3 

Zustandsänderungen feuchter Luft / Trocknung und Entfeuchtung 

45 


Trocknung und Entfeuchtung 2 

4 

1 

q 

zu,1+ x 

+ 17 

kJ 

kg 

3 

2 

q 

ab,1+ x 

60 

kJ 

kg 

Zustandsänderungen feuchter Luft / Trocknung und Entfeuchtung 

m H2 0 

m Luft 

ab 

= 0.017 

46 


Mischung feuchter Luftströme 1 

• Bilanzen 

 

 

 

 

 

LB: ṁ L,1 +ṁ L,2 = ṁ L,3 

WB: 

EB: 

ṁ H2O,1 +ṁ H2O,2 = ṁ H2O,3 

Aus 

x = ṁH2O 

ṁ L 

und damit ṁ H2O = x ṁ L folgt: 

x 1 ṁ L,1 + x 2 ṁ L,2 = x 3 ṁ L,3 

Ḣ 1 + Ḣ2 = Ḣ3 

Aus Ḣ = ṁ L h 1+x folgt: 

ṁ L,1 h 1+x,1 +ṁ L,2 h 1+x,2 = ṁ L,3 h 1+x,3 

Zustandsänderungen feuchter Luft / Mischung feuchter Luftströme 

47 



• Luftbilanz in Wasserbilanz (Elimination des Luftmassenstroms 3) 

• Luftbilanz in Leistungsbilanz (Elimination des Luftmassenstoms 3) 

h 1+x,2 − h 1+x,3 

x 2 − x 3 

ṁ L,1 x2 − x3 

= 

ṁ L,2 x 3 − x 1 

= 

h1+x,3 − h1+x,1 

x 3 − x 1 

• Mischungsgerade 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Zustandsänderungen feuchter Luft / 

Mischung feuchter Luftströme 

 

48



2 

3 

2 

2 

1 

3 

1 

3 

1 

Zustandsänderungen feuchter Luft / Mischung feuchter Luftströme 

49 


Mischung feuchter Luft mit Wasser 1 

• Bilanzen 

• Wasserbilanz in Leistungsbilanz (Wassermassenstrom eliminieren) 

⎧ 

= r v +¯c p,d ϑ Wasserdampf 

⎪⎨ 

h 1+x,2 − h 1+x,1 

= h H2O =¯c w ϑ 

flüssiges Wasser 

x 2 − x 1 

⎪⎩ 

Mischungsgerade = −r s +¯c e ϑ Eis 

Zustandsänderungen feuchter Luft / Mischung feuchter Luft mit Wasser 

 

 

 

 

LB: ṁ L,1 = ṁ L,2 = ṁ L 

WB: x 1 ṁ L +ṁ H2O = x 2 ṁ L ⇒ ṁ H2O = ṁ L (x 2 − x 1) 

EB: 

ṁ L h 1+x,1 +ṁ H2O h H2O = ṁ L h 1+x,2 

 

50 



• Wasser auf der Mischungsgeraden im h-x-Diagramm bei x 

• Referenzpunkt Pol für Bestimmung der Mischungsgeradensteigung 

• Steigung aus Pol und Randmaßstab 

• Beispiele 

– Eiskristalle am Schmelzpunkt ϑ =0 ◦ C 

– flüssiges Wasser am Gefrierpunkt ϑ =0 ◦ C 

– flüssiges Wasser am Siedepunkt ϑ = 100 ◦ C 

– Sattdampf 

ϑ = 100 ◦ C 

– überhitzter Dampf 

mit 

h H2O = Δh1+x 

Δx 

h H2O = −333 kJ/kg 

h H2O =0kJ/kg 

h H2O =419 kJ/kg 

h H2O = 2674 kJ/kg 

h H2O = 2950 kJ/kg. 


51 



Eiseindüsung Wassereindüsung Dampfeindüsung 


52


Interaktion feuchter Luft mit Wasser- oder 

Eisoberflächen 1 

• Annahmen und Verhältnisse an der Oberfläche 

System 1 

inhomogen 

 

feuchte 

Luft 

Wasser 

oder 

Eis 

System 2 

homogen 

2 

x 2 

Wärmezufuhr 

x s 

Verdunstung 

. 

Q 

. 

m w r v 

1 

. bzw. 

m 

x e (r s +r v ) 

1 

Zustandsänderungen feuchter Luft / Interaktion feuchter Luft mit Wasser- oder Eisoberflächen 

53 




Definition: Kühlgrenztemperatur 

Temperatur an Grenzflächen mit Verdunstung oder Sublimation von 

Wasser in feuchte Luft, wenn die gesamte Wärme für den Phasenübergang 

aus dem Strom der zuströmenden feuchten Luft stammt. 

• Gleichgewichtszustand 

˙Q GF = ṁ w r v bzw. = ṁ e (r s + r v) 

• zeitliche Entwicklung 

 

 

 

 


 

54 




• Analogie zur Zugabe von Wasser oder Eis 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

( ) Δh1+x 

= h h2O(ϑ KG) 

Δx KG 

Steigung der Nebelisothermen für die Kühlgrenztemperatur KG 


 

 

55 




• Prinzip der graphischen Ermittlung der Kühlgrenztemperatur 

– Zustand der ungesättigten feuchten Luft 1 einzeichnen 

– Rotation um Zustand 1 zur Ermittlung der Isothermen der Kühlgrenztemperatur 

KG 

 

 

 

 

 

 

 

 


 

56




1 

1 

3 

Aufheizen 

3 

1 

3 

Saunaraum kalt 

2 

2 

2 


57 




• Analogie zur Zugabe von Wasser oder Eis 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Bilanzen 

LB: ṁ L,1 = ṁ L,3 = ṁ L 


 

 

WB: x 1 ṁ L +ṁ H2O,2 = x s,KG ṁ L ⇒ ṁ H2O,2 =(x s,KG − x 1)ṁ L 

EB: 

ṁ L h 1+x,1 +ṁ H2O,2 h H2O,2 = ṁ L h 1+x,s 

58 




• Wasserbilanz sowie 

• eingesetzt in Leistungsbilanz liefert 

• aus der Dampfdruckkurve 

• folgt der Wassergehalt aus 

h H2O,2 =¯c w ϑ KG 

h 1+x,1 +(x s,KG − x 1)¯c w ϑ KG =¯c p,L ϑ KG + x s,KG (r v +¯c p,d ϑ KG) 

x s,KG =0, 622 

p s,KG = f(ϑ KG) 

p s,KG 

p − p s,KG 

= f(p, p s,KG) 

Iterative Berechnung der Kühlgrenztemperatur KG 


59 




JavaScript: kgt.htm 

Gleichungen für den Wärme- und Stofftransport an Oberflächen im Fall 

gesättigter Luft (Bsp. Tropfen). 

Gleichungen für den Wärme- und Stofftransport an Oberflächen im Fall 

ungesättigter Luft (Bsp. Tropfen). 

Berechnung der Kühlgrenztemperatur durch iterative Lösung für eine 

vorgegebene Temperatur und einen vorgegebenen Druck der anströmenden 

Luft in Form einer Liste als Funktion der relativen Feuchte der 

Luft von 0% bis 100%. 

Anwendungsfall Nasskühltürme. 


60


Feuchtemessung mittels Aspirationspsychrometer 1 

feuchtes Thermometer 

trockenes Thermometer 

 

 

) 


61 


Feuchtemessung mittels Aspirationspsychrometer 2 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


62 


Zusammenfassung Kapitel 2 Gas-Dampf-Gemische 

? 

63

Kapitel 2 (Gas-Dampf-Gemische) - Technische UniversitÃ¤t MÃ¼nchen

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