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Institut für Technische Chemie, Prof. Dr. K.-H. Bellgardt
Grundlagen der Technischen Reaktionsführung
TC1, Modul CBV-4
Bisher:
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Thermodynamische und kinetische Grundlagen
Stoffbilanzen
Umsatzverhalten der Grundtypen von Reaktoren
Katalyse
Stofftransport und Reaktion bei heterogen katalysierten Reaktionen
Weitere Themen:
Umsatzfunktion der CSTR-Kaskade
Vergleich der Umsatzfunktionen der Grundtypen von Reaktoren
Charakterisierung von Reaktoren, Verweilzeitverteilung
Reale Reaktoren: Dispersionsmodell, Zellenmodell
Spezielle Reaktoren: Festbett, Wirbelschicht
Nicht-katalytische Gas-Feststoffreaktionen
Raum 216, Tel.: 762-3167
Grundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 8-2
c i
0
Grundtypen von Reaktoren: Isothermer Betrieb
t=0
c i
(t)
t=t R
c i
E
Idealer Satzrührkessel
c i
0
Grundlage der Beschreibung:
Allgemeine lokale Stoffbilanz
∂c i
∂t
Zeitliche
Änderung
durch ...
= −divu c i
Konvektion/
Strömung
Ideales Strömungsrohr
−divj i
Konduktion/
Leitung
c i (t,z)
∑
ij
r j
j
Reaktion
Berechnung des Umsatzverhaltens:
Spezialisierung der Bilanzgleichungen auf den
Reaktortyp und Lösung für c i (t) bzw. c i (z) erforderlich
Erinnerung: Divergenz in
kartesischen Koordinaten
A= e x A x e y A y e z A z
div A= ∂ A x
∂ x ∂ A y
∂ y ∂ A z
∂z
Grundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 8-5
c i
E
c i
0
c i
(t)
c i
E
Idealer Durchflussrührkessel
Idealer Satzrührkessel
Allgemeine lokale Stoffbilanz
∂c i
∂t = −divuc i −divj i
R i
Strömung Leitung Reaktion
Globale Stoffbilanz: Integration über das Reaktionsvolumen
∂c Keine Ortsabhängigkeit
∫
i
dV =− ∫divuc ∂t
i
dV − ∫div j i
dV ∫R i dV
der Konzentration: j i
=0
V R
V R
V R
V R
Gaußscher Satz
=0
d c
V i
R
d t =
−∫
uc i
⋅d F −0 V R
R i
F R
=0
Stoffbilanz des Idealen Satzrührkessels
d c i
d t =R Gewöhnliche DGL
0
i Anfangswertproblem: c i
t=0=c i
c i
(t) V R
Keine Durchströmung
der Oberfläche: u⋅d F=0
Die Reaktionsgeschwindigkeit R i
ist eine Funktion der Konzentrationen c i
Zur Lösung der Stoffbilanz muss die Kinetik der Reaktion bekannt sein!
c i
0
t=0
F R
t=t R
c i
E
8-1
R i
Grundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 8-6

Institut für Technische Chemie, Prof. Dr. K.-H. Bellgardt
Umsatz im
Idealen Satzrührkessel
Stoffbilanz
d c i
d t =R i
mit c i
t=0=c i
0
Grundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 8-7
c i
0
t=0
c i
(t)
Einfache, irreversible Reaktion 1. Ordnung A → B mit R A
=−kc A
d c A
d t =−k c A
Umsatzfunktion
U= c 0 E
A−c A
=1− c E
A
0
0
c A
c A
U =1−e −k t R
U=1−e −Da
T.d.V.
c A
E
∫
c A
0
t R
E
d c A
c
=−k dt lnc
c A A
∣
A t
∫
c
0=−k t
A
∣
R
0
0
Dimensionslose Kennzahl:
Damköhlerzahl Da=k t R
Kennzahlen werden ausschließlich
mit bekannten Größen definiert!
c A
c A
0
ln c E
A
c =−k t 0 R
A
c A
E
c A
0 =e−kt R
0 t R
t=t R
c i
E
c A
E
e x
t
Ideales Strömungsrohr (PFR)
Allgemeine lokale Stoffbilanz
∂c i
∂t = −divuc i −divj i
R i
Strömung Leitung Reaktion
Rein axiale Ortsabhängigkeit und Strömung:
∂c i
∂t =
Stoffbilanz des Idealen Strömungsrohrs
∂c i
∂t = − ∂
∂z uc i R Partielle DGL
i
0 = − d dz uc i R i
− ∂
∂z uc i − ∂ ∂z j i , z R i
Gewöhnliche DGL, Anfangswertproblem:
c i
z=0=c i
0
c i (t,z) V R
Keine Rückvermischung
oder Diffusion: j i
=0
Die Reaktionsgeschwindigkeit R i
ist eine Funktion der Konzentrationen c i
Zur Lösung der Stoffbilanz muss die Kinetik der Reaktion bekannt sein!
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c i
0
u
z
u=u e z
Stoffbilanz des Idealen Strömungsrohrs im stationären Zustand,
=0
c i
E
z=L
∂
∂t =0
Ideales Strömungsrohr
Stoffbilanz im stationären Zustand
0 = − d
d z u c i R i mit c i
z=0=c i
0
Lösung für einfache, volumenbeständige Reaktion 1. Ordnung A → B
mit R A
=−k c A
u d c A
d z =−k c A
Umsatzfunktion
U= c 0 E
A−c A
=1− c E
A
0
0
c A
c A
U =1−e −k L
u
U=1−e −Da
T.d.V.
E
c A
∫
0
c A
d c A
=− k c A
u
L
∫
0
dz
Verweilzeit = V R
˙V = L F
u F
Damköhlerzahl
c
lnc A ∣
A
0
E=− k z
L
c A u ∣ 0
Querschnittsfläche
des Reaktors
Da=k
E
c k L
A
0
c =e− u
A
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c i
0
u
u=u e z
c i
E
c i (t,z) V R
z z=L
e x
c A
c A
0
c A
E
0 L
z
Idealer Durchflussrührkessel
Allgemeine lokale Stoffbilanz
∂c i
∂t = −divuc i −divj i
R i
Strömung Leitung Reaktion
Globale Stoffbilanz: Integration über das Reaktionsvolumen
∂c
∫
i
V R
∂t dV=− ∫divuc i
dV −∫div j i
dV ∫R i
dV
V R V R V R
d c
V i
R
d t =
Gaußscher Satz
−∫
=0
F R
uc i
⋅d F −0 V R
R i
=u F 0 c 1 0 −u F E c 1 E = ˙V c i 0 − ˙V c i
= 1 c i 0 −c i
V R
V R
Stoffbilanz des Idealen Durchflussrührkessels
d c i
d t = 1 c 0 Gewöhnliche DGL,
i
−c i R i Anfangswertproblem
V R
c i
(t) V R
Keine Ortsabhängigkeit
der Konzentration: j i
=0
Durchströmung der Oberfläche
nur am Ein- (F 0 ) und Austritt (F E ),
volumenbeständige Reaktion:
Die Reaktionsgeschwindigkeit R i
ist eine Funktion der Konzentrationen c i
Zur Lösung der Stoffbilanz muss die Kinetik der Reaktion bekannt sein!
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V R
˙V
c i
0
F R
c i
E
Achtung: Im CSTR gilt c i
≡c i
E
8-2

Institut für Technische Chemie, Prof. Dr. K.-H. Bellgardt
Umsatz im
Idealen Durchflussrührkessel (CSTR)
Stoffbilanz
d c
= V i
R
mit
d t = 1 c 0 Hydrodynamische
i
−c i R i ˙V Verweilzeit
0
c i
˙V
c i
(t) V R
0= 1 E
c 0 ⋅
c
A
−c A−k c A 0=c 0 A
− 1k
A
c A
c = 1
0
A
1k
E
∣ c A
≡c A
Stationärer Zustand
d d t
=0
bei einfacher Reaktion 1. Ordnung A → B mit R A
=−k c A
Umsatzfunktion
U= c A
0 −c A
E
c A
0
E
=1− c A
c A
0
U=1− 1 = k
1k 1k
U = Da
1Da
Damköhlerzahl
Da=k
Grundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 8-11
c A
c A
0
Umsatzverhalten der CSTR-Kaskade bei einer
einfachen, irreversiblen Reaktion 1. Ordnung
c A0
(t)
c A1
(t) c A2
(t) c A3
(t)
c A
E
c i
E
Ort
c A
(t)
c i0
(t)
˙V
Umsatzverhalten der CSTR-Kaskade
c i1
(t)
c i2
(t)
τ 1 V 1
τ 2 V 2
τ 3 V 3
τ N V
Stoffbilanz der Stufe j
j
d c i
d t = 1 j
c i j−1 −c ij R i
c i j
Stationärer Zustand
1
j
c i j−1 −c ij =−R i
c i j
Umsatz nach Stufe j
U j
=1− c i
j
c i
0
∣ j= V j
˙V
>0 für
Edukte
c i3
(t)
Gesamtverweilzeit τ
=∑ j
= V R
1
˙V
-R i
(c i
)
1
c 0 i
−c
1
i
c i
(t)
Graphische Lösung der Stoffbilanz
Grundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 8-12
-R i
1
c 1 i −c i
2
c i
4
c i
2
Gesamtvolumen V R
V R =∑ V j
1
c i
1
Steigung −1
j
c i
0
c i
˙V
τ 1 V 1
τ 2 V 2
τ 3 V 3
τ N V
gleiche Kessel:
Gesamtverweilzeit τ
Einfache, irreversible Reaktion
i = 1. Ordnung A → B mit R A
=−kc A
Stationäre Stoffbilanz des CSTR für Stufe j
0= c j−1 j ⋅
A
−c Aj −kc A 0=c j−1 A
−c j A
− k
c j
A
c 1 A
=
c 0
A
c 2
1 k A
=
c 1
A
Konzentrationen
nach Stufe 1, 2, .... N
1 k
U=1−
U =1− c
A
Umsatz der Kaskade
0
c A
= V R
˙V
Gesamtvolumen V R
V j = V R
Grundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 8-13
1
Da
1
c j A
= c j−1
A
1 k
= c 0
A
1k
2
c A =
c A
0
1k
Damköhlerzahl
Da=k
8-3

Institut für Technische Chemie, Prof. Dr. K.-H. Bellgardt
Umsatzverhalten durchströmter Reaktoren bei einer
einfachen, irreversiblen Reaktion 1. Ordnung
●
●
●
U
→∞
=5
=2
=1
U steigt bei gleichem Da bzw. τ
Kaskade: und realer Rektor:
Umsatz liegt zwischen den
beiden Grenzfällen
U
U CSTR
< Kaskade
Kaskade
< U
U PFR
Real
Grundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 8-15
Da
Idealer Durchflussrührkessel
(=1):
Vollst. Durchmischung
U= Da
1Da
Kaskade:
1
U=1−
Da
1
Ideales Strömungsrohr
(→∞):
Keine Rückvermischung
U=1−e −Da
Was ist die Ursache des unterschiedlichen Umsatzverhaltens?
Wie charakterisiert man einen gegebenen realen Reaktor?
Wie ermittelt man dessen Umsatz?
Stofftransport in Reaktoren
t 1
= 0 t 2
t 3
= τ t 1
t 2
t 1
t 2
Ideales Strömungsrohr Realer Reaktor Ideal. Durchflussrührkessel
Bewegung der Volumenelemente:
Deterministisch
Zufällig
Parallele Stromfäden ?
vollständige Rückvermischung
Keine Rückvermischung Konzentrationsausgleich? und Konzentrationsausgleich
Verweilzeit der Volumenelemente im Reaktor:
Deterministisch
Für alle gleich
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Reaktion stattfindet, ist bestimmt durch
●
Aufenthaltsdauer der Eduktmoleküle im Reaktor: Individuelle Verweilzeit
●
Zahl der Reaktionspartner in der Umgebung: Lokale Konzentration
Durchmischung
Die Art des Stofftransports und die Verweilzeitverteilung
haben großen Einfluss auf Umsatz und Selektivität!
?
Zufällig
Verweilzeitverteilung!
Grundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 8-17
Charakterisierung von Reaktoren
●
●
●
Stofftransport und Verweilzeitverteilung in realen Reaktoren können
oft nicht genügend genau voraus berechnet werden
Man benötigt daher Methoden zur experimentellen Charakterisierung
der Reaktoren
Nächste Themenbereiche der Vorlesung:
– Experimentelle Ermittlung der Verweilzeitverteilung, Testsignale
– Theoretische Verweilzeitverteilung der Grundtypen von Reaktoren
Grundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 8-18
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