Licht und geometrische Optik

25.8: Durch Brechung erzeugte Bilder 14
Aus der Abbildung sehen wir, dass die Winkel auch mit der Gegenstandsgröße und der Gegenstandsweite
bzw. mit der Bildgröße und der Bildweite zusammenhängen:
tan θ 1 = G g ;
tan θ 2 = B b
Wir betrachten nur achsennahe Strahlen. Es gilt dann sin θ ≈ tan θ. Mit dieser Näherung
können wir schreiben:
G
n 1
g = n B
2
b
Damit gilt:
V ist der so genannte Abbildungsmaßstab.
Für einen sphärischen Spiegel gilt:
V = B G = n 1b
n 2 g
V = B G = − b g
Wir können die scheinbare Tiefe eines Gegenstandes unter Wasser bei Betrachtung senkrecht
von oben mit Hilfe der obigen Gleichung berechnen. Die brechende Fläche (die Wasseroberfläche)
ist eben. Der Krümmungsradius ist unendlich und Bildweite und Gegenstandsweite
sind miteinander verknüpft durch
Die schienbare Tiefe ist:
n 1
g + n 2
b + 0
b = − n 2
n 1
g
Das negative Vorzeichen zeigt an, dass das Bild virtuell ist. Es befindet sich auf der gleichen
Seite der brechenden Fläche wie der Gegenstand.
⇒ Transparency Scheinbare Tiefe eines Gegenstandes unter Wasser (wasser.fig)
Der scheinbaren Tiefe (für Luft) ist gleich der wirklichen Tiefe dividiert durch die Brechzahl
des Wassers. Der Abbildungsmaßstab ist:
V = − n 1b
n 2 g = 1
Licht und geometrische Optik Lecture 33, 16/07/2002