Licht und geometrische Optik

25.4: Brechung 6
Der Winkel zwischen einfallender Wellenfront und Spiegel φ 1 ist gleich dem Einfallswinkel
θ 1 . Nach dem Huygenschen Prinzip ist jeder Punkt der Wellenfront als Punktquelle einer
sekundären Elementarwelle anzusehen. Wir ermitteln die Position der Wellenfront nach der
Zeit t, in dem wir Elementarwellen mit dem Radius ct konstruieren, deren Mittelpunkte auf
der Wellenfront AA ′ liegen. Elementarwellen, die den Spiegel noch nicht betroffen haben,
bilden die neue Wellenfront BB ′ . Wellen, die den Spiegel trafen, werden reflektiert und liefern
die neue Wellenfront BB ′′ . Verfolgen wir den Verlauf weiter ergeben sich Wellenfronten
C ′′ CC ′ aus den Wellenfront B ′′ BB ′ .
Man kann in einer Detailvergrößerung besser sehen was passiert, wo wir nur den Teil AP
der Wellenfront betrachten, der während der Zeit t auf den Spiegel trifft.
⇒ Transparency Geometrische Darstellung des Huygenschen Prinzips für Reflexion (reflexion4.fig)
In dieser Zeit erreicht die vom Punkt P ausgehende Welle den Spiegle im Punkt B. Die reflektierte
von Punkt A ausgehende Welle erreicht den Punkt B ′′ . Die reflektierte Wellenfront
B ′′ B bildet mit dem Spiegel den Winkel φ r , der gleich dem Reflexionswinkel θ r zwischen
dem reflektierten Strahl und der Spiegelnormale ist. Die Dreiecke BPA und BB ′′ A sind
rechtwinklig. Sie haben die gemeinsame Seite AB. Die Seiten AB ′′ und BP sind gleich; sie
haben die Länge ct. Daher sind beide Dreiecke kongruent, so dass die Winkel φ 1 und φ r
gleich sind. Das bedeutet, dass der Reflexionswinkel θ r gleich dem Einfallswinkel θ 1 ist.
25.4 Brechung
Wenn ein Lichtstrahl auf die Grenzfläche zweier verschiedener Medien trifft, wird ein Teil
der Lichtenergie reflektiert und der andere Teil geht durch die Grenzfläche in das zweite
Medium über. Nach Eintritt des zweiten Mediums ändert sich die Ausbreitungsrichtung
des Strahls. Die Richtungsänderung des Strahls wird Brechung genannt.
Der Effekt der Brechung lässt sich damit erklären, dass das Licht in jedem Medium eine
andere Ausbreitungsgeschwindigkeit hat. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der durch
das Medium gehenden Welle ist kleiner als diejenige der Welle im Vakuum. Daher ist die
Brechzahl des zweiten Mediums größer als 1. Eine vollständige Erklärung für die langsamere
Geschwindigkeit werde ich hier nicht geben. In Materie müssen zur Erklärung der
Ausbreitung zusätzliche Streuprozesse berücksichtigt werden. Eine Lichtwelle wird von den
Atomen des Mediums absorbiert und wieder abgestrahlt. Diese führt letztlich zu einer kleineren
Ausbreitungsgeschwindigkeit.
Die Frequenz des Lichts bleibt beim Durchgang von einem Medium in ein anderes erhalten.
(Atome absorbieren und strahlen das Licht mit der gleichen Frequenz ab, weil die Elektronen
auf festen Energieniveaus sind). Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der durchgehenden
Welle ändert sich und damit auch ihre Wellenlänge. Wenn Licht mit der Wellenlänge λ
und der Frequenz ν vom Vakuum in ein Medium mit der Brechzahl n transmittiert wird,
so ist seine Wennlänge λ ′ im Medium
λ ′ = c m
ν = c/n
ν
Licht und geometrische Optik Lecture 32, 11/07/2002
= λ
n