Fluiddynamik I - Lösung zur ¨Ubung Erhaltungssätze - IFD
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Aufgabe 2.2<br />
Die Kontinuitätsgleichung in integraler Form lautet<br />
∫<br />
∂<br />
∂t<br />
∫S<br />
ρ(x, t) dV + ρ(x, t)u(x, t) · n dS = 0<br />
V<br />
Die Integrale sind über die Grenzen eines festen Kontrollvolumens auszuwerten.<br />
n<br />
S W<br />
S A<br />
S C<br />
n<br />
S B<br />
KV<br />
Die Oberfläche S des Kontrollvolumens wird aufgeteilt:<br />
∫ ∫ ∫ ∫<br />
u · n dS + u · n dS + u · n dS + u · n dS = 0<br />
S A S B S C S W<br />
Nur u B ist variabel über den Querschnitt:<br />
∫<br />
Das Ergebnis für u C lautet somit:<br />
u b (r) dS = U B,max<br />
S B<br />
2<br />
πR 2 B<br />
( ) 2 RA<br />
u C = u A + U ( ) 2<br />
B,max RB<br />
R C 2 R C<br />
2
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