Newtons Gravitationsgesetz – aus Formeln wird eine Idee

Bild 3: Zentrifugal- und Zentripetalkraft. Wenn man eine Kugel, die an einem Seil befestigt
ist, im Kreis schleudert und sich selbst dabei mitdreht (links) entsteht der Eindruck, als ziehe
eine zentrumfliehende (zentrifugale) Kraft die Kugel nach außen. Betrachtet man dagegen
die gleiche Bewegung der Kugel von einem ruhenden Bezugspunkt (rechts), so deutet nichts auf
eine solche Kraft hin – die Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft. Um zu verstehen, wie man auf
diese vermeintliche Kraft überhaupt gekommen ist, muß man die Kräfte betrachten, die auf die
kreisende Kugel wirken: es sind die Seilspannung T und die Gewichtskraft m·g (Mitte rechts).
Die Seilspannung hat eine senkrechte Komponente, die mit der Gewichtskraft im
Gleichgewicht steht, und eine waagerechte Komponente, die von einem ruhenden Beobachter
als Zentripetalkraft aufgefaßt wird, die die Kugel in eine Kreisbahn zwingt (rechts unten). Der
Beobachter, der sich selbst mitdreht, bemerkt ebenfalls den Zug der Seilspannung und die
Gewichtskraft Er sieht darüberhinaus, daß sich die Kugel immer im gleichen Abstand zu ihm
bewegt und nicht zum Zentrum hingezogen wird. Dies erklärt er als Folge einer Zentrifugalkraft,
die die Kugel nach außen zieht (Mitte links). Die Zentrifugalkraft scheint für ihn mit der waagerechten
Komponente der Seilspannnng im Gleichgewicht zu stehen (links unten). Die
Vorstellung von einer Zentripetalkraft stammt von Robert Hooke.
zentrale anziehende Kraft verursacht, daß ein
Objekt von seinem geradlinigen Weg abkommt
und eine Kurve beschreibt, welche
Bahnkurve würde sich dann ergeben, wenn
die anziehende Kraft umgekehrt proportional
zum Quadrat der Entfernung vom Kraftzentrum
ist. Hooke schloß seinen Brief mit
den Worten: „Ich zweifle nicht, daß Sie mit
ihrer ausgezeichneten Methode leicht herausfinden
können, welche Kurve dies sein muß
und welche Eigenschaften sie hat, und ich
vermute einen physikalischen Grund für diese
Beziehung.“
Die Keplerschen Gesetze und die
Bewegungen unter dem Einfluß
einer Zentralkraft
Newton tat genau dies. Er bewies, daß eine
Ellipse die Bedingungen erfüllt, die Hooke
angegeben hatte. Dennoch teilte er diesen
Beweis zunächst weder Hooke noch irgend
jemand anderem mit. Erst im August 1684
erfuhr der berühmte Astronom und Mathematiker
Edmund Halley bei einem Besuch die
Antwort, als er Newton die gleiche Frage
stellte wie Hooke. Das Problem war in der
Royal Society lebhaft diskutiert worden und
weder Halley noch der Astronom und
Architekt Christopher Wren (nach dessen
Plänen die Londoner St. Pauls Kathedrale
gebaut wurde) hatte das Problem zu lösen
vermocht; auch Hooke legte nie eine Lösung
vor, obwohl er behauptete, eine gefunden zu
haben.
Auf Halleys Frage nach der Bahnkurve
antwortete Newton sofort: Eine Ellipse. Halley
wollte wissen, wie Newton darauf komme
und erhielt die Antwort: „Ich habe das errechnet."
Anscheinend hat Newton seine Berechnungen
damals jedoch nicht mehr gefunden,
aber er gab dem Drängen Halleys nach und
schrieb die Rechnung für die Royal Society in
einer kleinen Abhandlung de Motu (über die
Bewegung) nochmals auf. In de Motu faßte
Newton seine Arbeiten über die Planetenbewegungen
sowie die Dynamik. physikalischer
Vorgänge auf der Erde zusammen und erläuterte
außerdem seine Vorstellungen über die
Bewegungen im leeren Raum sowie in einem
Medium, das einen Widerstand darstellt.
Newton muß de Motu vor dem 10. Dezember
1684 abgeschlossen haben, denn an diesem
Tag teilte Halley der Royal Society mit, daß
Newton ihm vor kurzem eine bemerkenswerte
Schrift gezeigt habe.
Auf welchem Wege Newton in der Zeit
nach seinem Briefwechsel mit Hooke zu den
Vorstellungen kam, die er in seinem ersten
Entwurf von de Motu darlegte, ist nicht dokumentiert.
Aber ich bin sicher, daß Hookes
Ansatz, konzentrische Bewegungen zu beschreiben,
Newton auf die richtige Fährte
setzte.
104 Spektrum der Wissenschaft, Mai 1981