Newtons Gravitationsgesetz â aus Formeln wird eine Idee

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E 6 P P P D 5 H C 4 B 3 B 3 A 0 A 1 A 2 A 3 A 0 A 1 A 2 A 3 A 0 A 1 A 2 d Kraftstoß Bild 7: Diese geometrischen Konstruktionen Newtons lieferten den Beweis, daß der Flächensatz bei allen Bewegungen erfüllt ist, die durch eine Zentripetalkraft hervorgerufen werden, die umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes zum Bewegungszentrum ist. Newton betrachtete zunächst einen Körper, der sich mit gleichbleibender Geschwindigkeit auf einer Geraden bewegt (links). Der Körper sollte sich anfangs im Punkt A 0 befinden und nacheinander im gleichen zeitlichen Abstand die Punkte A 1 bis A 3 durchlaufen. Newton wählte nun einen Punkt P oberhalb der Geraden als Bezugspunkt Die Dreiecke A 0 PA 1 , A 1 PA 2 , A 2 PA 3 und alle folgenden sind flächengleich, da sie die gleiche Grundseite (d), und die gleiche Höhe (H) haben. Im zweiten Beweisschritt betrachtete Newton einen Körper, der sich zunächst geradlinig mit gleichbleibender Geschwindigkeit bewegt, aber am Punkt A 2 einen Kraftstoß in Richtung auf P erfährt (Mitte). Newton zeigte geometrisch, daß auch das Dreieck A 2 PA 3 die gleiche Fläche hat wie die Dreiecke A 0 PA 1 und A 1 PA 2 . Wenn der Körper auch im Punkt B 3 und am Ende eines jeden der folgenden Abschnitte einen Kraftstoß erfährt, bewegt er sich auf einem Streckenzug (rechts), und wieder entstehen flächengleiche Dreiecke A 2 PB 3 , B 3 PC 4 und so fort. Wenn die Zeitabstände zwischen den Kraftstößen immer kürzer werden und im Grenzfall gegen Null streben, entspricht die Situation einer permanent wirkenden Kraft in Richtung P – einer Zentripetalkraft, und aus dem Streckenzug wird eine stetige Kurve. Wenn also eine Bewegung durch eine Zentralkraft bestimmt wird, gilt automatisch der Flächensatz. Diesen Beweis entwickelte Newton bereits in de Motu, seiner Schrift über die Bewegung, die er vor den Principia schrieb. In den Principia zeigte er, daß umgekehrt aus der Gültigkeit des Flächensatzes folgt, daß eine Zentripetalkraft wirkt. der Mathematik", in dem Keplers Gesetze wahr sind, und dem der Physik, in welchem die gleichen Gesetze nur Hypothesen oder Näherungen sind. Diese Unterscheidung ist das revolutionäre Element in der Newtonschen Himmelsmechanik. Ich habe angenommen, daß für Newton das Gesetz von actio gleich reactio der Schlüssel war, um den störenden Einfluß der allgemeinen Massenanziehung auf die Bahnen der Planeten zu verstehen. Es gibt jedoch keinen direkten Beweis für meine Annahme, weil keine Dokumente vorliegen, in denen sich eine frühere Formulierung für das „eorum omnium actiones in se invicem" findet. Aber es gibt einen überzeugenden indirekten Hinweis: Im Frühjahr 1685, also wenige Monate nachdem Newton den ersten Entwurf von de Motu überarbeitet hatte, beendete er seine erste Skizze der Principia. In dem Teil, aus dem das zweite Buch der Principia, „Das System der Welt“, hervorging, beschrieb er die einzelnen Schritte, die ihn zu der Vorstellung von der gegenseitigen Massenanziehung der Planeten führten. Das Gesetz von actio und reactio spielt in diesem Zusammenhang eine entscheidende Rolle. Ich sehe keinen Grund, warum Newton nur wenige Monate zuvor bei seiner Arbeit an de Motu nicht von den gleichen Überlegungen geleitet worden sein sollte. Ich möchte hier zwei Abschnitte aus der ersten Skizze von „Das System der Welt“ anführen, die die entscheidende Rolle des dritten Bewegungsgesetzes von actio gleich reactio beschreiben: „20. Die Übereinstimmung der Analogien. Und da die Wirkung der Zentripetalkraft auf einen anziehenden Körper bei gleicher Entfernung proportional zur Masse des Körpers ist, läßt sich begründen, daß sie auch proportional zur Masse des anziehenden Körpers sein muß. Da die Wjrkung wechselseitig ist und verursacht, daß beide Körper dem jeweils anderen näherzukommen streben (drittes Bewegungsgesetz), sollte sie beide Körper in gleicher Weise betreffen. Zwar kann ein Körper als der anziehende und der andere als der angezogene betrachtet werden, aber diese Unterscheidung ist eher mathematisch als natürlich gegeben. In Wirklichkeit handelt es sich um eine wechselseitige Anziehung der Körper, die beide Körper in der gleichen Weise beeinflußt . . . 21. Und ihre Übereinstimmung. Und daher findet sich die anziehende Kraft bei beiden Körpern. Die Sonne zieht den Jupiter und die anderen Planeten an. Der Jupiter zieht seine Monde an und die Monde wirken aufeinander, auf den Jupiter, und auf alle Planeten, die ihrerseits einer den anderen beeinflussen. Und obwohl man die Wechselwirkung zwischen zwei Planeten unterscheiden und als zwei Wirkungen betrachten kann, durch die jeder Planet den anderen anzieht, handelt es sich insofern nicht um zwei verschiedene Wirkungen, sondern um eine einfache Operation zwischen zwei Elementen, als sie eine Wechselbeziehung zwischen denselben beiden Körpern darstellen. Zwei Körper können zueinander hingezogen werden, wenn sich ein elastisches Band zwischen ihnen zusammenzieht. Die Ursache dieser Wirkung ist doppelt, denn sie ergibt sich aus der Disposition jedes der beiden Körper. Auch die Wirkung ist insofern zweifach, als sie auf zwei Körper ausgerichtet ist, aber insofern nur einfach, als sie auf beide Körper bezogen ist. Beispielsweise gibt es nicht eine Operation, durch die die Sonne den Jupiter anzieht und eine andere, durch die der Jupiter die Sonne anzieht, sondern nur eine, durch die die Sonne und der Jupiter aufeinander zustreben. Durch die gleiche Wirkung, durch die die Sonne den Jupiter anzieht, streben der Jupiter und die Sonne danach, einander näher zu kommen (drittes Bewegungsgesetz) und durch die Wirkung, durch die der Jupiter die Sonne anzieht, streben der Jupiter und die Sonne in gleicher Weise danach, sich zu nähern. Die Sonne wird darüberhinaus jedoch nicht durch eine doppelte Wirkung zum Jupiter hingezogen, noch wird der Jupiter durch eine doppelte Wirkung zur 108 Spektrum der Wissenschaft, Mai 1981
Sonne hingezogen, sondern es gibt nur eine Wirkung zwischen ihnen, durch die sie sich wechselseitig annähern.“ Als nächstes folgert Newton, daß „diesem Gesetz zufolge alle Körper einander anziehen müssen“. Selbstbewußt legte Newton seine kühne Schlußfolgerung dar und erläuterte, warum die Anziehungskraft so klein ist, daß man sie nicht beobachten kann. „Möglicherweise kann man diese Kräfte nur bei den riesigen Körpern der Planeten beobachten.“ Im dritten Buch der Principia, das sich ebenfalls mit dem System der Welt beschäftigt, das jedoch sehr mathematisch abgefaßt ist, behandelt Newton die Gravitation im wesentlichen auf die gleiche (Weise. Als erstes diskutierte er den Mondtest, das heißt, er weist nach, daß die Zentripetalkraft, die die Mondbewegung um die Erde hervorruft, mit der Gewichtskraft identisch ist, die der Mond im Schwerefeld der Erde erfährt, und zeigt, daß diese Kraft umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes ist. Dann erläutert er, daß die Anziehungskraft der Erde von der gleichen Art ist wie die Kraft, die die Sonne auf die Planeten und die Planeten auf ihre Satelliten ausüben. All diese Kräfte nennt er nun Gravitation. Mit Hilfe des dritten Bewegungsgesetzes (actio gleich reactio) geht er von der Vorstellung einer zentralen Anziehungskraft, die die Sonne auf die Planeten ausübt, zum Konzept einer Wechselwirkung zwischen der Sonne und den Planeten über. Entsprechendes gilt für die Kräfte zwischen den Planeten und ihren Satelliten sowie zwischen den Planeten und den Satelliten untereinander. Schließlich entwickelt Newton in einem letzten Schritt die Vorstellung, daß alle Körper einander wechselseitig anziehen. Newtons Stil Meine Untersuchung sollte nicht als ein Versuch verstanden werden, Newtons Entdeckung des Gravitationsgesetzes abzuwerten, sondern ich wollte im Gegenteil die Kreativität seines genialen Denkens verständlich machen. Die genaue Betrachtung läßt Newtons erfolgreiche Art sichtbar werden, den Problemen der Physik auf den Grund zu gehen; er wendet die Mathematik auf die physikalische Welt an, wie sie sich in Experimenten und bei kritischen Beobachtungen darstellt. Diese Art zu denken, die ich den Newtonschen Stil nennen möchte, spiegelt sich im deutschen Titel von Newtons Hauptwerk wider: Mathematische Prinzipien der Naturlehre. Der Newtonsche Stil beruht auf einem wechselseitigen Geben und Nehmen zwischen dem, was man heute als mathematisches Modell bezeichnen würde, und der physikalischen Wirklichkeit. So entwickelte Newton seine Vorstellung von der allgemeinen Massenanziehung aus einem mathematischen Konzept, das die Natur vereinfacht wiedergibt und das den Principia zugrundeliegt: Eine Punktmasse bewegt sich um ein Bild 8: Diese Abbildung zeigt eine Manuskriptseite von de Motu, die Newton selbst – vermutlich im November 1684 – geschrieben hat. Diese Seite endet mit einer Bemerkung, die zeigt, daß Newton zu diesem Zeitpunkt noch nicht die Vorstellung von einer allgemeinen Gravitation entwickelt hatte. „Daher laufen die Hauptplaneten in Ellipsen um, die einen Brennpunkt im Zentrum der Sonne haben, und die Radien zur Sonne überstreichen Flächen, die proportional zu den Zeiten sind, ganz so wie es Kepler behauptet hat." Die Bemerkung ist falsch. Der Brennpunkt der Planetenbahnen fällt nicht mit dem Mittelpunkt der Sonne zusammen, sondern mit dem gemeinsamen Massenzentrum der Sonne und des Planeten, da nicht nur die Sonne alle Planeten, sondern auch alle Planeten die Sonne anziehen. Später korrigierte Newton seinen Fehler, der ihm wohl kaum unterlaufen wäre, wenn er bereits damals eine universelle Massenanziehung vermutet hätte. Spektrum der Wissenschaft, Mai 1981 109
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Seite 5 und 6: Mit dieser Meinung werde ich zwar n
Seite 7: erfüllen. Er hatte lediglich herau
Seite 11 und 12: Bild 9: Aus dem dritten Keplerschen

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