Newtons Gravitationsgesetz â aus Formeln wird eine Idee

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Bild 3: Zentrifugal- und Zentripetalkraft. Wenn man eine Kugel, die an einem Seil befestigt ist, im Kreis schleudert und sich selbst dabei mitdreht (links) entsteht der Eindruck, als ziehe eine zentrumfliehende (zentrifugale) Kraft die Kugel nach außen. Betrachtet man dagegen die gleiche Bewegung der Kugel von einem ruhenden Bezugspunkt (rechts), so deutet nichts auf eine solche Kraft hin – die Zentrifugalkraft ist eine Scheinkraft. Um zu verstehen, wie man auf diese vermeintliche Kraft überhaupt gekommen ist, muß man die Kräfte betrachten, die auf die kreisende Kugel wirken: es sind die Seilspannung T und die Gewichtskraft m·g (Mitte rechts). Die Seilspannung hat eine senkrechte Komponente, die mit der Gewichtskraft im Gleichgewicht steht, und eine waagerechte Komponente, die von einem ruhenden Beobachter als Zentripetalkraft aufgefaßt wird, die die Kugel in eine Kreisbahn zwingt (rechts unten). Der Beobachter, der sich selbst mitdreht, bemerkt ebenfalls den Zug der Seilspannung und die Gewichtskraft Er sieht darüberhinaus, daß sich die Kugel immer im gleichen Abstand zu ihm bewegt und nicht zum Zentrum hingezogen wird. Dies erklärt er als Folge einer Zentrifugalkraft, die die Kugel nach außen zieht (Mitte links). Die Zentrifugalkraft scheint für ihn mit der waagerechten Komponente der Seilspannnng im Gleichgewicht zu stehen (links unten). Die Vorstellung von einer Zentripetalkraft stammt von Robert Hooke. zentrale anziehende Kraft verursacht, daß ein Objekt von seinem geradlinigen Weg abkommt und eine Kurve beschreibt, welche Bahnkurve würde sich dann ergeben, wenn die anziehende Kraft umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung vom Kraftzentrum ist. Hooke schloß seinen Brief mit den Worten: „Ich zweifle nicht, daß Sie mit ihrer ausgezeichneten Methode leicht herausfinden können, welche Kurve dies sein muß und welche Eigenschaften sie hat, und ich vermute einen physikalischen Grund für diese Beziehung.“ Die Keplerschen Gesetze und die Bewegungen unter dem Einfluß einer Zentralkraft Newton tat genau dies. Er bewies, daß eine Ellipse die Bedingungen erfüllt, die Hooke angegeben hatte. Dennoch teilte er diesen Beweis zunächst weder Hooke noch irgend jemand anderem mit. Erst im August 1684 erfuhr der berühmte Astronom und Mathematiker Edmund Halley bei einem Besuch die Antwort, als er Newton die gleiche Frage stellte wie Hooke. Das Problem war in der Royal Society lebhaft diskutiert worden und weder Halley noch der Astronom und Architekt Christopher Wren (nach dessen Plänen die Londoner St. Pauls Kathedrale gebaut wurde) hatte das Problem zu lösen vermocht; auch Hooke legte nie eine Lösung vor, obwohl er behauptete, eine gefunden zu haben. Auf Halleys Frage nach der Bahnkurve antwortete Newton sofort: Eine Ellipse. Halley wollte wissen, wie Newton darauf komme und erhielt die Antwort: „Ich habe das errechnet." Anscheinend hat Newton seine Berechnungen damals jedoch nicht mehr gefunden, aber er gab dem Drängen Halleys nach und schrieb die Rechnung für die Royal Society in einer kleinen Abhandlung de Motu (über die Bewegung) nochmals auf. In de Motu faßte Newton seine Arbeiten über die Planetenbewegungen sowie die Dynamik. physikalischer Vorgänge auf der Erde zusammen und erläuterte außerdem seine Vorstellungen über die Bewegungen im leeren Raum sowie in einem Medium, das einen Widerstand darstellt. Newton muß de Motu vor dem 10. Dezember 1684 abgeschlossen haben, denn an diesem Tag teilte Halley der Royal Society mit, daß Newton ihm vor kurzem eine bemerkenswerte Schrift gezeigt habe. Auf welchem Wege Newton in der Zeit nach seinem Briefwechsel mit Hooke zu den Vorstellungen kam, die er in seinem ersten Entwurf von de Motu darlegte, ist nicht dokumentiert. Aber ich bin sicher, daß Hookes Ansatz, konzentrische Bewegungen zu beschreiben, Newton auf die richtige Fährte setzte. 104 Spektrum der Wissenschaft, Mai 1981
Mit dieser Meinung werde ich zwar nicht bei allen Historikern auf Zustimmung stoßen, doch scheint mir der Einfluß, den der Briefwechsel mit Hooke auf Newton hatte, in de Motu und im ersten Buch der Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Mathematische Prinzipien der Naturlehre), das im folgenden Frühjahr entstand, unverkennbar. In einigen autobiographischen Manuskripten äußert Newton selbst, daß er die Berechnungen der Planetenbahn, die in de Motu und in den Principia veröffentlicht wurden, teilweise während des Briefwechsels mit Hooke und teilweise später durchgeführt habe. Beide Schriften enthalten den Beweis, daß ein Objekt dann auf einer Ellipsenbahn umläuft, wenn die Trägheit die eine Komponente der Bewegung bestimmt und eine Zentripetalkraft, die umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist, die andere. Dieser Beweis ließ die physikalische Bedeutung des ersten Keplerschen Gesetzes in einem neuen Licht erscheinen. Dieses Gesetz besagt, daß die Bahnen der Planeten Ellipsen sind, in deren Brennpunkt die Sonne steht. Es mag heute überraschen, daß es nicht Kepler, sondern Newton war, der die fundamentale Bedeutung der Keplerschen Gesetze aufdeckte. Man muß sich aber vor Augen halten, daß diese Gesetze vor der Veröffentlichung der Principia lediglich als Hypothesen betrachtet wurden. Insbesondere das zweite Keplersche Gesetz, der Flächensatz, schien den Astronomen des siebzehnten Jahrhunderts von untergeordneter Bedeutung und ist in den meisten astronomischen Schriften nicht einmal erwähnt. Auch die Astronomia Carolina von Thomas Streete, aus der Newton das dritte Keplersche Gesetz abschrieb, enthält keinen Hinweis auf den Flächensatz – das zweite Keplersche Gesetz. (Das dritte Keplersche Gesetz besagt, daß die dritte Potenz der mittleren Entfernung des Planeten zu Sonne proportional zum Quadrat der Umlaufperiode ist.) Die meisten Astronomen berechneten die Planetenpositionen damals nicht nach dem Flächensatz, sondern mit Hilfe einer geometrischen Konstruktion (Bild 6). Man betrachtete einen Radiusvektor, der von einem Brennpunkt der Ellipsenbahn ausging, und synchron zu Umlaufbewegung des Planeten gleichmäßig rotierte. Dieser Vektor überstrich in gleichen „Zeiträumen“ gleiche Winkel, und der Schnittpunkt, an dem er zu einem vorgegebenen „Zeitpunkt“ die Ellipse schnitt, legte die Position des Planeten fest. Dieses Verfahren ergab nur dann genaue Positionsangaben, wenn man geeignete Korrekturfaktoren einführte. Da die Astronomen den Flächensatz kaum anwendeten, bedurfte es eines besonderen wissenschaftlichen Spürsinns, um die fundamentale Bedeutung dieses Keplerschen Gesetzes zu erkennen. Es war Newton, der den Flächensatz in den Rang erhob, der ihm gebührt. Bild 4: Diesen Brief schrieb Robert Hooke am 6. Januar 1680 an Newton (datierte ihn aber nach dem Julianischen Kalendersystem, in dem das Jahr mit dem Monat März beginnt, auf den 6. Januar 1679). Zu dieser Zeit stand Hooke mit Newton in einem Briefwechsel, in dessen Verlauf er über seine Methode berichtete, die Bewegungen der Planeten oder anderer Körper, die gekrümmten Bahnen folgen, in zwei Komponenten zu zerlegen, die Trägheits- oder Inertialkomponente und die Zentripetalkomponente. Die Zentripetalkraft zieht den Körper zum Bahnzentrum und verhindert, daß er aufgrund seiner Trägheit tangential davonfliegt. In dem abgebildeten Brief geht Hooke auf die Zentripetalkraft bei der Planetenbewegung ein: „Meine Behauptung ist, daß die Anziehung immer in einer quadratischen Beziehung (duplicate proportion) zum Kehrwert des Abstandes steht und daß folglich die Geschwindigkeit in einer Wurzelbeziehung (subduplicate proportion) zur Anziehung steht und damit dem Kehrwert des Abstandes [proportional ist], genau wie es Kepler behauptet hat." Diese Passage zeigt, daß Hooke zwar richtig vermutete, daß die Anziehungskraft umgekehrt proportional zum Quadrat der Entfernung ist, aber daraus die falsche Folgerung zog, daß die Geschwindigkeit umgekehrt proportional zum Abstand sei. Dieser Fehler zeigt, daß Hooke sich über die Bedeutung der Beziehung zwischen der Anziehungskraft, die auf einen Planeten wirkt, und dem Planetenabstand zur Sonne nicht im klaren war, auch wenn er in diesem Brief behauptet, mit seiner Methode könnten alle Himmelserscheinungen erklärt werden. Weiter unten betont Hooke, wie wichtig es sei, die Eigenschaften der Bahnkurven zu bestimmen, denn die geographischen Längen, die für die Menschheit von großer Bedeutung seien, könnten aus der Mondbewegung abgeleitet werden. Spektrum der Wissenschaft, Mai 1981 105
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