Klausur 68

Musterklausur 000068
Fri Jun 23 10:37:32 2006

Musterklausur Mathematik ID: 000068 2
1. Man weiß, daß zwei Brüder Karl und Anton, die vor 13 Jahren 132000 GE geerbt haben, jetzt zusammen
319559 GE besitzen. Wieviel hatte Karl geerbt, wenn Karl Geld mit 7.5 % bei jährlicher Verzinsung,
Anton seinen Anteil mit 5.5 % bei vierteljährlicher Verzinsung angelegt hat Runden Sie das Ergebnis auf
eine ganze Zahl.
(a) 88000 (b) 103000 (c) 90000 (d) 107000 (e) 97000
2. Ein Hotel mit 1180 Zimmern macht einen Gewinn von 490 GE pro Tag und belegtem Zimmer. Ein
unbelegtes Zimmer verursacht einen Verlust von 100 GE pro Tag. Wieviele Zimmer müssen mindestens
belegt sein, damit das Hotel ohne Verlust arbeiten kann
(a) 170 (b) 200 (c) 160 (d) 240 (e) 210
3. Ein Fabrikant kann von einer Ware bei einem Preis von 114 GE 869 Stück, bei einem Preis von 228 GE
aber nur 660 Stück absetzen. Dem Fabrikanten entstehen Fixkosten von 84000 GE und zusätzlich pro
Stück Kosten von 36 GE. Berechnen Sie die Menge, bei der der Fabrikant seinen größten Gewinn erzielt.
Runden Sie das Ergebnis auf eine ganze Zahl, falls erforderlich.
(a) 506 (b) 629 (c) 382 (d) 570 (e) 449
4. In einem Duopol gilt die folgende inverse Nachfragefunktion:
p = 807.4 − 0.8(q 1 + q 2 )
Die beiden Anbieter operieren mit Kostenfunktionen
C 1 (q 1 ) = 45000 + 175.4q 1 und C 2 (q 2 ) = 22000 + 268.2q 2
Bei welchem Preis herrscht Marktgleichgewicht
(a) 397 (b) 386 (c) 452 (d) 417 (e) 367
5. Eine Brunnenbaufirma stellt folgendes Angebot: das Graben des ersten Meters des Brunnens kostet 2100
GE, für jeden weiteren Meter erhöht sich der Preis um 350 GE. Sie benötigen einen Brunnen von 14
Metern Tiefe. Was kostet dieser Brunnen
(a) 70910 (b) 61250 (c) 68280 (d) 55740 (e) 71650
6. Ein Kapital, das zur Finanzierung einer vorschüssigen ewigen Rente von 94000 GE dient, wird mit 4.5%
verzinst. Wie hoch muß dieses Kapital sein Runden Sie das Ergebnis auf eine ganze Zahl.
(a) 2477998 (b) 1848862 (c) 2182889 (d) 2523392 (e) 2599724
7. Auf einem Markt mit verzögerter Mengenanpassung gelten die Nachfragefunktion D(p) = −1.5p + 4300
und die Angebotsfunktion S(p) = 1.1p − 270. Der ursprüngliche Preis, zu dem angeboten wird, beträgt
3514 GE. Wie hoch ist der Markpreis nach 8 Perioden Runden Sie das Ergebnis auf eine ganze Zahl.
(a) 1037 (b) 1614 (c) 1905 (d) 1177 (e) 1409

Musterklausur Mathematik ID: 000068 3
8. Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem:
9x 1 − 18x 2 − 63x 3 = −207
− 2x 1 + 2x 2 + 8x 3 = 32
9x 1 − 19x 2 − 66x 3 = −214
Welcher der folgenden Ausdrücke stellt die vollständige Lösungsmenge dar
(a)
(e)
⎛
⎝ −6
−2
⎛
3
⎝ −9 7
0
⎞
⎠ (b) ∅ (c) s
⎞
⎠ + s
⎛
⎝ 1
⎞
−3 ⎠
1
⎛
⎝ 10 1
0
⎞
⎠ + t
⎛
⎝ 8 0
1
⎞
⎠
(d)
⎛
⎝ −9 7
0
⎞
⎠ + s
⎛
⎝ 10 1
0
⎞
⎠ + t
9. Ein Unternehmen stellt aus den drei Anfangsprodukten A 1 , A 2 und A 3 die Endprodukte E 1 und E 2 her.
Der Bedarf an Anfangsprodukten pro Einheit eines fertigen Endprodukts sowie der Lagerbestand an A 1 , A 2
und A 3 sind der folgenden Tabelle zu entnehmen:
E 1 E 2 Lager
A 1 7 10 420
A 2 7 17 567
A 3 9 8 438
Welche Menge an E 2 kann hergestellt werden, wenn der Lagerbestand zur Gänze verbraucht wird
(a) 21 (b) 32 (c) 42 (d) 26 (e) 50
⎛
⎝ 8 0
1
⎞
⎠
10. Es seien
A =
( −7 10
4 −3
) ( 3 7
, B =
−5 −7
)
Berechnen Sie das Produkt Z = (A + B) 2 . Welchen Wert hat die Komponente z 22
(a) 81 (b) 91 (c) 89 (d) 75 (e) 83
11. Finden Sie die Lösung X der Matrixgleichung AX + B = C mit den Angaben
( ) ( ) ( )
−4 6
2 2
−36 36
A =
, B = , C =
9 2
7 3
−16 −58
Welchen Wert hat x 21
(a) -10 (b) -12 (c) -17 (d) -7 (e) -1
12. Eine Wirtschaft besteht aus 3 Sektoren A, B und C. Sektor A liefert an Sektor B 195 ME, an Sektor C 191
ME und an den Endverbrauch 142 ME. Sektor B liefert an Sektor C 106 ME und an den Endverbrauch
103 ME. Sektor C liefert an den Endverbrauch 97 ME. Andere Lieferungen finden nicht statt.
Man berechne den Outputvektor x, der erforderlich ist, damit die Lieferungen von Sektor C an den
Endverbrauch verdoppelt werden können. Wie lautet x 2

Musterklausur Mathematik ID: 000068 4
(a) 315.00 (b) 269.83 (c) 237.70 (d) 430.57 (e) 204.68
13. Die Herstellung von Stahlprofilen erfolgt in zwei Verarbeitungsschritten: im ersten Schritt durchlaufen sie
eine hydraulische Presse, um dann im zweiten Schritt von einem Arbeiter nachbearbeitet zu werden. Es
werden zwei verschiedene Profile P 1 und P 2 hergestellt. Der Zeitaufwand bei der Produktion beträgt pro
Stück 4 Minuten bzw. 8 Minuten für P 1 und P 2 in der Presse und 24 bzw. 40 Minuten händische Nachbearbeitung.
Eine Maschinenstunde kostet 5 GE, eine Arbeitsstunde 7 GE. An Produktionskapazitäten stehen
44 Maschinenstunden und 250 Arbeitsstunden pro Woche zur Verfügung. Die Profile erzielen Deckungsbeiträge
von 61 GE bzw. 105 GE. Wie hoch ist der Gewinn der pro Woche maximal erzielt werden kann
(a) 30395 (b) 34414 (c) 36505 (d) 32502 (e) 20829
14. Ein Forstunternehmen bewirtschaftet zwei Waldgebiete, aus denen minderwertiges Holz (P) für die Papierindustrie,
Holz für Sägewerke (S) und qualitativ hochweritiges Furnierholz (F) geschlagen werden. Der
tägliche Einschlag in Festmetern (fm) beträgt:
Einschlag/Tag
P S F
Waldgebiet 1 42 11 11
Waldgebiet 2 32 37 5
Die Schlägerungsarbeiten verursachen tägliche Kosten von 4700 GE in Waldgebiet 1 und 2700 GE in Waldgebiet
2. Das Unternehmen hat sich vertraglich verpflichtet, einem Holzhändler wöchentlich mindestens
339 fm Papierholz, mindestens 177 fm Holz für Sägewerke und mindestens 81 fm Furnierholz zu liefern.
Zu welchen wöchentlichen Mindestkosten kann diese Liefervereinbarung eingehalten werden
(a) 20700 (b) 41000 (c) 26500 (d) 25400 (e) 36300
15. In welcher Zeit hat sich ein Anfangskapital ver-5-facht, wenn es mit einem nominellen Zinssatz von 4.9 %
kontinuierlich verzinst wird
(a) 31.30 (b) 32.85 (c) 35.74 (d) 37.08 (e) 38.37
16. Bestimmen Sie die 1. Ableitung von y = f(x) an der Stelle x = 1:
y = 4.6x 3 e −2.38x
(a) −9.045 (b) 4.956 (c) 0.264 (d) 1.395 (e) −4.813
17. Bestimmen Sie für
f(x) = −3.52x 3 − 2.41x 2 + 3.89x + 3.57
eine Stammfunktion F (x) so, dass F (0) = −7.91. Welchen Wert hat F (1)
(a) 1.80 (b) −12.48 (c) −7.28 (d) −0.83 (e) −4.08
18. Die Ausgaben A eines Haushalts für Güter des täglichen Bedarfs sind in Abhängigkeit von den gesamten
Konsumausgaben C durch die Funktion gegeben:
A(C) = 1.67C 0.79 + 2800
Berechnen Sie die Elastizität der Ausgaben A bezüglich der gesamten Konsumausgaben, wenn diese 2900
GE betragen.

Musterklausur Mathematik ID: 000068 5
(a) 0.406 (b) 0.938 (c) 0.055 (d) 0.193 (e) 0.622
19. Ein Chemieunternehmen besitzt aufgrund eines Patents ein Monopol auf ein spezielles Pflanzenschutzmittel.
Die inverse Nachfragefunktion nach diesem Produkt im Großhandel lautet:
D −1 (x) : p = −1.73x + 316.88
An fixen Kosten fallen bei der Produktion 2743 GE an, die variablen Kosten sind durch die Funktion
gegeben:
C v (x) = 0.011x 3 − 0.07x 2 + 26.10x
Welchen Gewinn erzielt das Unternehmen, wenn es seinen Umsatz maximiert Runden Sie das Ergebnis
auf eine ganze Zahl.
(a) -1413 (b) 1514 (c) 4540 (d) 5373 (e) 2488
20. Die Wartung einer Werkzeugmaschine kostet 16500 GE pro Jahr, die Betriebskosten hängen von der
Maschinenzeit t (in Stunden) folgendermaßen ab:
K v (t) = 2t + 0.002t 2
Bei welcher jährlichen Betriebszeit sind die Kosten/Maschinenstunde am niedrigsten Runden Sie das
Ergebnis auf eine ganze Zahl, falls erforderlich.
(a) 2872 (b) 2678 (c) 3715 (d) 2562 (e) 3624

Musterklausur Mathematik ID: 000068 6
Formelsammlung Mathematik 1
z = K n · r
K n = K 0 (1 + nr)
( 1
K n = K 0 (1 + r) n K 0 = K n v n = K n
1 + r
(
1 + r = 1 + c ) [ k (
K n = K 0 1 + c ) ] k n
k
k
) n
K t = K 0 e ct
R(x) = p.x
S(p) = bp − β
C(x) = kx + d
π(x) = R(x) − C(x)
D(p) = −ap + α
R(p) = p · D(p)
k = yi−yi−1
x i−x i−1
s n = n 2 · (a
1 + a n
)
E = aq · qn − 1
q − 1
B = av · 1 − vn
1 − v
π(p) = R(p) − C(D(p))
p max = − b
2a
E = a · qn − 1
q − 1
B = a · 1 − vn
1 − v
e c = q = 1 + r
K n+1 = (1 + r)K n − b K n = K ∗ + a n (K 0 − K ∗ )
D(p n+1 ) = S(p n )
f(t) = A · (1 + r) t = A · a t = A · e ct
f(x 0 + h) − f(x 0 )
h
c = ln a
f(b) − f(a)
b − a
ε(p) = D′ (p)
D(p) · p
∫
x n dx = xn+1
n+1 , n ≠ −1 (f · g)′ = f ′ · g + f · g ′
f(g(x)) ′ = f ′ (g(x))g ′ (x)

Musterklausur Mathematik ID: 000068 7
Lösungen
Die Nummern bei den Aufgaben bezeichnen die IDs, unter denen diese Aufgaben auf dem Learn Server abgelegt
sind. In der letzten Spalte finden Sie die aus den Server-Statistiken ermittelte Wahrscheinlichkeit, dass diese
Aufgabe richtig gerechnet wird. Grundlage für die Schätzung dieser Wahrscheinlichkeiten sind die Zugriffsdaten
von 250000 vom Learn Server abgerufenen Kontrollfragen.
1. (e) Aufgabe 58 47.27 %
2. (b) Aufgabe 71 63.79 %
3. (a) Aufgabe 87 49.22 %
4. (d) Aufgabe 107 40.18 %
5. (b) Aufgabe 117 67.78 %
6. (c) Aufgabe 164 78.18 %
7. (c) Aufgabe 340 30.61 %
8. (e) Aufgabe 168 61.99 %
9. (a) Aufgabe 189 67.02 %
10. (e) Aufgabe 199 73.03 %
11. (d) Aufgabe 204 57.58 %
12. (a) Aufgabe 224 49.65 %
13. (c) Aufgabe 301 16.35 %
14. (e) Aufgabe 308 42.92 %
15. (b) Aufgabe 234 80.34 %
16. (c) Aufgabe 243 54.71 %
17. (e) Aufgabe 295 54.63 %
18. (d) Aufgabe 263 66.37 %
19. (b) Aufgabe 276 45.04 %
20. (a) Aufgabe 290 44.60 %