Der Umgang mit dem Hoare-Kalkül zur Programmverifikation

Michael Gellner
Einführung in die Verifikation
Michael Gellner
Einführung in die Verifikation
Schleife stellt hierbei erneut die für die Schleife aufgestellte Invariante
dar. Hierin wird die Variable r durch die Variable x substituiert.
x = q y + x x 0
r := x;
x = q y + r r 0
Ebenso wird auch mit der Initialisierung der Variablen q verfahren:
x = 0 y + x x 0
q := 0;
x = q y + r r 0
Schritt 5:
Abschließend entsteht auch aus der Vorbedingung des Programms und
der oberen Klausel aus der ersten Zuweisung kein Widerspruch.
Aus dem Quelltext und der Hoare-Klauseln geht die folgende Spezifikation
(auch als Beweisskizze bezeichnet) hervor:
while r >= y do
begin
{ P } x 0 y > 0
x = 0 y + x x 0
q := 0;
x = q y + r r 0
r := x;
{ I } x = q y + r r 0
r
{ I B } x = q y + r r 0 r y
:= x;
x = (q + 1) y + r – y r – y 0
r := r - y;
q := q + 1;
x = q y + r r 0
R 1
R 1
R 1
R 1
R 4a
end
{ I B } x = q y + r r 0 r y
{ I B } x = q y + r r 0 r < y
{ Q } x = q y + r r 0 r < y
3.6.2 Bilden des Quadrats aus einer Zahl
Das folgende Programm bildet aus einer eingegebenen Zahl n das Quadrat:
function quad(n : integer) : integer;
var i, k, y : integer;
begin
i := 0;
k := -1;
y := 0;
while i < n do
begin
i := i + 1;
k := k + 2;
y := y + k;
end;
quad := y;
end;
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