Der Umgang mit dem Hoare-Kalkül zur Programmverifikation

Michael Gellner
Einführung in die Verifikation
Michael Gellner
Einführung in die Verifikation
Dies führt auf folgende Spezifikation:
while u x do
begin
{ P } x = A y = B
0 = 0 y x = A y = B
z := 0;
z = 0 y x = A y = B
u := 0;
{ I} z = u y x = A y = B
{ IB } z = u y u x x = A y = B
r := x;
z + y = (u + 1) y x = A y = B
z := z + y;
z = (u + 1) y x = A y = B
R 1
R 1
R 1
3.6.7 Verifikation von Code zur Ermittlung des ggT
Der folgende Code zieht jeweils die Variable mit dem aktuell größeren Wert
von der mit dem momentan kleineren Wert ab. Dies wird wiederholt, bis beide
Variablen den gleichen Wert haben, ist dies erreicht, ist der ggT ermittelt.
function ggT(x, y : integer) : integer;
var a, b : integer;
begin
a := x;
b := y;
while a b do
begin
while a > b do
a := a - b;
while b > a do
b := b - a;
end;
ggT := b;
end;
Anweisungen, die zu
verifizieren sind
1. Umfassende Vor- und Nachbedingungen aufstellen:
end
u := u + 1;
{ I} z = u y x = A y = B
R 1
{ P } x > 0 y > 0
a := x;
{ IB } z = u y x = A y = B (u x)
R 4a
b := y;
{ Q } z = x y x = A y = B
while a b do
begin
while a > b do
begin
end;
end;
while b > a do
begin
end;
a := a - b;
b := b - a;
{ Q } a = b b = ggT(x, y)
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