Der Umgang mit dem Hoare-Kalkül zur Programmverifikation

Michael Gellner
Einführung in die Verifikation
I: k = 2 i – 1 y = i 2 i n
Offen sind nun noch B und B, die sich durch Ablesen bzw. durch Negieren
des Abgelesenen ergeben:
B: i < n
B: (i < n)
Damit ergibt sich:
while i < n do
begin
{ I} k = 2 i – 1 y = i 2 i n
{ IB } k = 2 i – 1 y = i 2 i n i < n
i := i + 1;
Michael Gellner Einführung in die Verifikation
tion fortgesetzt werden kann, müssen die augenscheinlich nun differierenden
Terme in den Klauseln abgeglichen werden 5 .
{ I} k = 2 i – 1 y = i 2 i n
while i < n do
begin
{ I B } k = 2 i –1 y = i 2 i n i < n
k + 2 = 2 (i + 1) –1 y + k + 2 = (i + 1) 2 i + 1 n
i := i + 1;
k + 2 = 2 i –1 y + k + 2 = i 2 i n
k := k + 2;
k := k + 2;
y := y + k;
end
{ I} k = 2 i – 1 y = i 2 i n
{ IB } k = 2 i – 1 y = i 2 i n (i < n)
end
k = 2 i –1 y + k = i 2 i n
y := y + k;
{ I } k = 2 i –1 y = i 2 i n
{ I} k = 2 i – 1 y = i 2 i n
{ I B } k = 2 i – 1 y = i 2 i n (i < n)
3./4.Da es im Falle der While-Schleife innere Anweisungen (die drei Zuweisungen)
gibt, sind diese zunächst mittels Zuweisungsaxiom von unten nach
oben zu verifizieren:
k + 2 = 2 (i + 1) – 1 y + k + 2 = (i + 1) 2 i + 1 n
i := i + 1;
k + 2 = 2 i – 1 y + k + 2 = i 2 i n
k := k + 2;
k = 2 i – 1 y + k = i 2 i n
y := y + k;
{ I} k = 2 i – 1 y = i 2 i n
Die oberste Klausel dieses Abschnitts trifft nun auf die zweite Klausel
I B, die für die Iterationsregel aufgestellt wurde. Damit die Verifika-
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R 1
R 1
R 1
Es ergibt sich also:
k+2=2(i+1) –1 y+k+2=(i+1) 2 i+1n k=2i–1 y=i 2 in i