Der Umgang mit dem Hoare-Kalkül zur Programmverifikation

Michael Gellner
Einführung in die Verifikation
Michael Gellner
Einführung in die Verifikation
der Verzweigung dar und ist nur abzulesen, da P und R der jeweils äußeren Invarianten
I entsprechen, ist diese ebenfalls nur zu übertragen.
drei weitere Zuweisungen, die durch weitere Anwendungen des Zuweisungsaxioms
bearbeitet werden.
Ja
{P B}
y p k = x n k 0 k > 0 k 2
{ R } y p k = x n k 0
{ P } y p k = x n k 0
{ B } k 2
{P B}
y p k = x n k 0 k>0 k 2)
S 1 S 2
{ R } y p k = x n k 0
Nein
Regel der Fallunterscheidung:
{ P },
{ B },
{ P B },
{ P B }
{ R }
müssen gefunden
werden
1 x n = x n n 0
k := n;
1 x k = x n k 0
p := x;
1 p k = x n k 0
y := 1;
R 1
R 1
R 1
{ R } y p k = x n k 0
y p k = x n k 0
Damit bleiben als letzte innere Elemente die beiden Anweisungsfolgen S 1 und
S 2. Beide werden nacheinander nach dem Zuweisungsaxiom mit Klauseln
durchsetzt und die sich ergebenden Vorbedingungen werden mit den Nachbedingungen
der umfassenden Klauseln (aus der Verzweigung) abgeglichen.
Hierbei ergeben sich ebenfalls keine Widersprüche in sich oder gegenüber der
anfänglichen Vorbedingung des Quelltextes. Die Beweisskizze zusammengesetzt:
Fall 1: k 2
{P B} y p k = x n k 0 k > 0 k 2
y (p p) k div 2 = x n k div 2 0
p := p * p;
y p k div 2 = x n k div 2 0
k := k div 2;
R 1
R 1
{ R } y p k = x n k 0
Fall 2: (k 2)
{P B} y p k = x n k 0 k > 0 k 2)
y p p k - 1 = x n k - 1 0
y := y * p;
R 1
y p k - 1 = x n k - 1 0
k := k - 1;
{ R } y p k = x n k 0
R 1
Hierbei geht alles auf. Die verschachtelten Anweisungen sind verifiziert, die
Arbeit kann oberhalb der While-Schleife fortgesetzt werden. Hier befinden sich
35
36