Der Umgang mit dem Hoare-Kalkül zur Programmverifikation

Michael Gellner
Einführung in die Verifikation
Michael Gellner
Einführung in die Verifikation
1 = 1!
z := 1;
z = 1!
i := 1;
z = i!
R 1
R 1
Dies bestätigt die anfänglichen Voraussetzungen. Dies gesamte Lösungsskizze:
while i N) do
begin
{ P } N > 0
1 = 1!
z := 1;
z = 1!
i := 1;
{ I } z = i!
{ I B } z = i! i N
r := x;
z (i + 1) = (i + 1)! i + 1 N
R 1
R 1
z := z * (i + 1);
R 1
end
z = (i + 1)! i + 1 N
i := i + 1;
{ I } z = i!
{ I B } z = i! i N)
{ Q } i > 0 z = N!
R 1
R 4a
3.6.9 Verifikation eines Programms zur Bestimmung der
Prim-Eigenschaft einer Zahl
Das folgende Programm ermittelt zu einer Zahl x, ob sie eine Primzahl ist oder
nicht und gibt dies in Form eines Wahrheitswertes zurück. Hierzu wird eine
Variable von 2 bis x inkrementiert und bei jedem Schritt geprüft, ob x durch
diese Variable geteilt werden kann. Es wird also mit Brute-Force jede Zahl
durch x geteilt und hierbei mit der Abfrage
x mod i 0
getestet, ob ein Rest bleibt. Läßt sich eine Zahl, die kleiner als x ist, durch x
teilen, ergibt sich 0, es bleibt also kein Rest und x ist per Definition keine
Primzahl. 7
7 Eine Primzahl ist nur durch 1 und durch sich selbst teilbar.
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