Der Zeeman-Effekt - fleischmann-netz.de
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Praktikum für Fortgeschrittene I<br />
Wintersemester 2003/2004<br />
Protokoll zum Versuch 2<br />
<strong>Der</strong> <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong><br />
Christian Dehne<br />
Sebastian Fleischmann<br />
Versuchsdatum: 26. Januar 2004
Inhaltsverzeichnis<br />
Inhaltsverzeichnis<br />
1. Ziel <strong>de</strong>s Versuches 1<br />
2. Theorie zum Versuch 1<br />
2.1. Bohr-Sommerfeldsches Atommo<strong>de</strong>ll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1<br />
2.1.1. Mehrelektronen-Atome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3<br />
2.1.2. Auswahlregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4<br />
2.2. Einfluss von äusseren Magnetfel<strong>de</strong>rn auf Atomspektren . . . . . . . . . . . 4<br />
2.2.1. Normaler <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5<br />
2.2.2. Anomaler <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
2.2.3. Paschen-Back-<strong>Effekt</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
2.3. Termschema <strong>de</strong>s Cadmiums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
2.4. Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8<br />
2.4.1. Fabry-Perot-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
2.5. Magnetfeldmessung und weitere Metho<strong>de</strong>n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
2.6. Literaturwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
3. Das Experiment 15<br />
3.1. Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
3.2. Kalibrierung <strong>de</strong>r Messaparatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
3.2.1. Kalibrierung <strong>de</strong>r Hall-Son<strong>de</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
3.2.2. Erregerkurve <strong>de</strong>s Elektromagneten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
3.2.3. Maximaler Spiegelabstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br />
3.2.4. Messung <strong>de</strong>s Spiegelabstan<strong>de</strong>s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
3.2.5. Justierung <strong>de</strong>s Fabry-Perot-Interferometers . . . . . . . . . . . . 20<br />
3.3. Versuchsdurchführung und Auswertung <strong>de</strong>r Ergebnisse . . . . . . . . . . . 20<br />
3.3.1. Zusammenhang zwischen Ringordnung und -radius . . . . . . . . . 21<br />
3.3.2. Linienaufspaltung bei festem Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . 22<br />
3.3.3. Linienaufspaltung als Funktion <strong>de</strong>r Magnetfeldstärke . . . . . . . . 23<br />
3.3.4. Beobachtung <strong>de</strong>r Aufspaltung in transversaler und longitudinaler<br />
Richtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
4. Fazit 27<br />
A. Fehlerrechnung 28<br />
B. Messtabellen 28<br />
Abbildungsverzeichnis<br />
1. Aufspaltung <strong>de</strong>r Linien beim <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong> bei <strong>de</strong>r roten Cadmium-Linie 5<br />
2. Klassische Erklärung <strong>de</strong>r Aufspaltung beim normalen <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong> . . 6<br />
3. Vektor-Diagramm zum normalen <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong> . . . . . . . . . . . . . . 7<br />
I
Literatur<br />
4. Termschema <strong>de</strong>s Cadmiums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9<br />
5. Strahlengang beim Fabry-Perot-Interferometer . . . . . . . . . . . . . . 10<br />
6. Strahlengang bei <strong>de</strong>r Fokussierungslinse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
7. Fabry-Perot-Etalon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
8. Intensitätsverteilung <strong>de</strong>r Maxima beim Fabry-Perot-Interferometer . . . 12<br />
9. Schematischer Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
10. Kalibrierkurve <strong>de</strong>r Hall-Son<strong>de</strong> . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17<br />
11. Erregerkurve <strong>de</strong>s Elektromagneten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br />
12. Zusammenhang zwischen Ringordnung und- radius . . . . . . . . . . . . . 21<br />
13. Differenz <strong>de</strong>r Radienquadrate gegen Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . 24<br />
Literatur<br />
[Ger] D. Mesche<strong>de</strong>, Gerthsen Physik (Springer, Berlin, Hei<strong>de</strong>lberg, 21. Auflage 2002)<br />
[HaW] H. Haken, H. C. Wolf, The Physics of Atoms and Quanta, (Springer, Berlin,<br />
Hei<strong>de</strong>lberg, 6th ed. 2000 )<br />
[Mel] A. C. Melissinos, Experiments in Mo<strong>de</strong>rn Physics (Aca<strong>de</strong>mic Press, New York,<br />
1966)<br />
[Poh] R. W. Pohl, Optik und Atomphysik, (Springer, Berlin, Hei<strong>de</strong>lberg, 12. Auflage<br />
1967)<br />
[Schp] E. W. Schpolski, Atomphysik II, (Deutscher Verlag <strong>de</strong>r Wissenschaften, Berlin,<br />
11. Auflage 1978)<br />
[Anl] Anleitung zu diesem Versuch<br />
II
1. Ziel <strong>de</strong>s Versuches<br />
1. Ziel <strong>de</strong>s Versuches<br />
<strong>Der</strong> Versuch soll die <strong>Zeeman</strong>-Aufspaltung <strong>de</strong>r roten Cadmium-Linie untersuchen. Aus<br />
<strong>de</strong>r Grösse <strong>de</strong>r Aufspaltung soll das Bohrsche Magneton bestimmt wer<strong>de</strong>n. Zur Spektralanalyse<br />
kommt ein Fabry-Perot-Interferometer zum Einsatz.<br />
2. Theorie zum Versuch<br />
En<strong>de</strong> <strong>de</strong>s 19. Jahrhu<strong>de</strong>rts wur<strong>de</strong>n immer bessere spektroskopische Metho<strong>de</strong>n entwickelt,<br />
die eine genaue Analyse <strong>de</strong>r Atome ermöglichten. Balmer konnte 1885 empirisch die<br />
nach ihm benannte Formel herleiten, die eine Folge von Spektrallinien <strong>de</strong>s Wasserstoffs<br />
sehr gut erklären konnte. Rydberg erweiterte diese Formel 1889, doch erst 1913 konnte<br />
Bohr mit seinem Atommo<strong>de</strong>ll eine befriedigen<strong>de</strong> Erklärung für diese Linien geben. Sein<br />
Atommo<strong>de</strong>ll und die von Sommerfeld eingebrachten Erweiterungen, die einen Grundstein<br />
für die Quantenmechanik legten, sollen in <strong>de</strong>n folgen<strong>de</strong>n Abschnitten erklärt wer<strong>de</strong>n.<br />
1896 konnte <strong>Zeeman</strong> eine Aufspaltung <strong>de</strong>r Natrium-Spektrallinien feststellen, wenn er<br />
ein äusseres Magnetfeld anlegte. Schon kurz nach dieser Ent<strong>de</strong>ckung konnte Lorentz<br />
<strong>de</strong>n <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong> mit <strong>de</strong>r klassischen Elektronentheorie erklären, auch wenn erst die<br />
Quantenmechanik eine vollständige Beschreibung liefert.<br />
2.1. Bohr-Sommerfeldsches Atommo<strong>de</strong>ll<br />
Auf <strong>de</strong>r Basis <strong>de</strong>r experimentellen Befun<strong>de</strong>, insbeson<strong>de</strong>re <strong>de</strong>s Spektrums <strong>de</strong>s Wasserstoffatoms<br />
entwickelten Bohr und Sommerfeld ein Atommo<strong>de</strong>ll, das auf <strong>de</strong>r Basis<br />
<strong>de</strong>r klassischen Mechanik ein System von Postulaten einführt und kann somit als semiklassiches<br />
Mo<strong>de</strong>ll bezeichnet wer<strong>de</strong>n. Bohr formulierte folgen<strong>de</strong> drei Postulate, <strong>de</strong>ren<br />
Beson<strong>de</strong>rheit darin liegt, dass Bohr keine Aussage über Prozesse macht, son<strong>de</strong>rn nur<br />
über Zustän<strong>de</strong>:<br />
1. Die klassischen Bewegungsgleichungen gelten auch für Elektronen im Atom. Es<br />
sind jedoch nur diskrete Bahnen mit Energien E n erlaubt.<br />
2. Die Bewegung eines Elektrons auf einer Bahn verläuft strahlungsfrei. Übergänge<br />
von einer Bahn zur an<strong>de</strong>ren sind unter Emission o<strong>de</strong>r Absorption von elektromagnetischer<br />
Strahlung mit <strong>de</strong>r Frequenz<br />
möglich.<br />
E n − E n ′ = hν (1)<br />
3. Für grosse Bahnradien, bzw. grosse Energien geht die quantenmechanische Beschreibung<br />
in die klassische Beschreibung über.<br />
Während Bohrs Mo<strong>de</strong>ll von kreisförmigen Bahnen ausging, erweiterte Sommerfeld<br />
das Mo<strong>de</strong>ll, in<strong>de</strong>m er elliptische Bahnen annahm. In <strong>de</strong>r klassichen Mechanik haben<br />
1
2. Theorie zum Versuch<br />
Bahnen mit gleicher grosser Halbachse zunächst dieselbe Energie, aber unterschiedlichen<br />
Bahndrehimpuls ⃗ l. Je elliptischer die Bahn jedoch ist, <strong>de</strong>sto näher kommt das<br />
Teilchen <strong>de</strong>m Potentialzentrum und <strong>de</strong>sto schneller ist es dort. Daher än<strong>de</strong>rt sich relativistisch<br />
seine effektive Masse, was zu einem an<strong>de</strong>ren Bahnradius führt. Somit konnte<br />
Sommerfeld die Feinstrukturaufspaltung <strong>de</strong>r Linien beim Wasserstoff erklären.<br />
Das Elektron auf seiner Bahn um <strong>de</strong>n Kern hat als bewegte Ladung ein magnetisches<br />
Dipolmoment. Bei einer kreisförmigen Bahn erhält man für <strong>de</strong>n Betrag <strong>de</strong>s magnetischen<br />
Momentes<br />
µ l = I · A = − 1 2 eωr2 = − e<br />
2m e<br />
| ⃗ l| (2)<br />
wobei m e die Ruhemasse <strong>de</strong>s Elektrons, e seine Ladung, ω die Winkelgeschwindigkeit<br />
und r <strong>de</strong>r Bahnradius ist. Als Einheit führt man das Bohrsche Magneton µ B , als das<br />
magnetische Moment eines Elektrons mit Bahndrehimpuls | ⃗ l| = ein, was einem Elektron<br />
auf <strong>de</strong>r ersten Bohrschen Bahn im Wasserstoffatom entspricht:<br />
µ B = e<br />
2m e<br />
(3)<br />
Zur Beschreibung <strong>de</strong>r Zustän<strong>de</strong> führten Bohr und Sommerfeld Quantenzahlen ein,<br />
die nachfolgend beschrieben wer<strong>de</strong>n sollen. Dabei wer<strong>de</strong>n die heute üblichen Bezeichnungen<br />
gewählt.<br />
Hauptquantenzahl Die Hauptquantenzahl n beschreibt im Bohrschen Mo<strong>de</strong>ll die grosse<br />
Halbachse <strong>de</strong>r Elektronenbahn. Bohr erhielt damit für <strong>de</strong>n Bahndrehimpuls bei<br />
kreisförmigen Bahnen<br />
| ⃗ l| = n (4)<br />
Bahndrehimpulsquantenzahl Die Bahndrehimpulsquantenzahl l gibt die Grösse <strong>de</strong>r kleine<br />
Halbachse bei gegebener grossen Halbachse. Damit ergibt sich für <strong>de</strong>n Bahndrehimpuls<br />
<strong>de</strong>r Ellipsenbahnen<br />
| ⃗ l| = √ l(l + 1) mit l = 0, 1, . . . , n − 1 (5)<br />
in Erweiterung von Gleichung (4). Für die Bahndrehimpulsquantenzahl l verwen<strong>de</strong>t<br />
man üblicherweise Buchstaben zur Kennzeichnung <strong>de</strong>s Wertes statt <strong>de</strong>r natürlichen<br />
Zahlen:<br />
l = 0 1 2 3 · · ·<br />
s p d f · · ·<br />
magnetische Quantenzahl Ein magnetisches Feld ⃗ B 0 versucht das magnetische Moment<br />
⃗µ l auszurichten, was zu einer Präzession <strong>de</strong>r Elektronenbahn um die Feldrichtung<br />
führt. Es zeigt sich jedoch, dass <strong>de</strong>r Bahndrehimpuls ⃗ l nicht je<strong>de</strong>n beliebigen Winkel<br />
α mit ⃗ B 0 einschliessen darf, son<strong>de</strong>rn nur diskrete Werte erlaubt sind. Die z-<br />
Komponente <strong>de</strong>s Bahndrehimpulses, d.h. die Projektion von ⃗ l auf die Feldrichtung,<br />
kann damit nur folgen<strong>de</strong> Werte annehmen<br />
l z = ⃗ l ·<br />
⃗B 0<br />
| ⃗ B 0 | = m l mit m l = 0, ±1, . . . , ±l (6)<br />
2
2. Theorie zum Versuch<br />
m l wird dabei Magnetquantenzahl genannt und kann 2l + 1 verschie<strong>de</strong>ne Werte<br />
besitzen, wenn l die Bahndrehimpulsquantenzahl bezeichnet.<br />
Spinquantenzahl und magnetische Spinquantenzahl <strong>Der</strong> anomale <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong> (siehe<br />
2.2.2) kann nur erklärt wer<strong>de</strong>n, wenn man <strong>de</strong>m Elektron ein Spindrehmoment<br />
⃗s und <strong>de</strong>mentsprechend ein magnetisches Moment µ s zuordnet.<br />
|⃗s| = √ s(s + 1) mit s = 1 2<br />
(7)<br />
⃗µ s = −g e<br />
2m e<br />
⃗s (8)<br />
Uhlenbeck und Goudsmit führten diese 1925 ein. s ist die Spinquantenzahl<br />
<strong>de</strong>s Elektrons. Das sogenannte Gyromagnetische Verhältnis g konnte empirisch zu<br />
g = 2, 0023 bestimmt wer<strong>de</strong>n. Dirac zeigte 1928, dass <strong>de</strong>r Wert g = 2 eine Folge<br />
<strong>de</strong>r relativistischen Quantentheorie ist; die Abweichung kann theoretisch durch die<br />
Quantenelektrodynamik erklärt wer<strong>de</strong>n.<br />
Das Stern-Gerlach-Experiment zeigt, dass <strong>de</strong>r Elektronenspin im äusseren Feld<br />
nur auf zwei Arten ausgerichtet wer<strong>de</strong>n kann, so dass man für die z-Komponente<br />
s z = m s mit m s = ± 1 2<br />
(9)<br />
erhält, wobei m s die Magnetquantenzahl <strong>de</strong>s Spins ist.<br />
Die vier Quantenzahlen n, l, m l , m s reichen zur Beschreibung <strong>de</strong>s Zustan<strong>de</strong>s eines Elektrons<br />
im Atom aus. Sie ergeben sich bei quantenmechanischer Betrachtung als Eigenwerte<br />
<strong>de</strong>r Wellenfunktion <strong>de</strong>s Elektrons bezüglich <strong>de</strong>r entsprechen<strong>de</strong>n Operatoren.<br />
2.1.1. Mehrelektronen-Atome<br />
Bei Mehrelektronen-Atomen gibt es neben <strong>de</strong>r Wechselwirkung zwischen Elektron und<br />
Kern auch eine Wechselwirkung <strong>de</strong>r Elektronen untereinan<strong>de</strong>r. Pauli formulierte 1925<br />
das nach ihm benannte Prinzip, um einen Erklärungsansatz für die beobachteten Besetzungszustän<strong>de</strong><br />
beim Helium-Atom zu geben:<br />
Die Zustän<strong>de</strong> in einem Atom können nur so besetzt wer<strong>de</strong>n, dass zwei Elektronen<br />
niemals in allen Quantenzahlen übereinstimmen.<br />
Falls die Wechselwirkungen zwischen Spin und Bahndrehmoment <strong>de</strong>r einzelnen Elektronen<br />
kleiner als die Wechselwirkungen zwischen <strong>de</strong>n Spins verschie<strong>de</strong>ner Elektronen<br />
<strong>de</strong>s Atoms und <strong>de</strong>n Bahndrehimpulsen verschie<strong>de</strong>ner Elektronen sind, kombinieren die<br />
Bahndrehmomente ⃗ l i zu einem Gesamtbahndrehimpuls ⃗ L und die Spins ⃗s i zum Gesamtspin<br />
⃗ S.<br />
⃗L = ∑ ⃗ li , ⃗ S = ∑ ⃗s i (10)<br />
3
2. Theorie zum Versuch<br />
Schliesslich führt die Wechselwirkung zwischen ⃗ S, bzw. <strong>de</strong>ssen magnetischem Moment<br />
⃗µ S , und <strong>de</strong>m Magnetfeld ⃗ B L , das vom Gesamtbahndrehimpuls ⃗ L hervorgerufen wird, zu<br />
einer Kopplung von ⃗ L und ⃗ S zum Gesamtdrehimpuls ⃗ J:<br />
⃗J = ⃗ L + ⃗ S, | ⃗ J| = √ J(J + 1) (11)<br />
Durch das Pauli-Prinzip ergibt sich eine Schalenstruktur <strong>de</strong>r Elektronenhülle; Elektronen<br />
mit gleicher Hauptquantenzahl n wer<strong>de</strong>n dabei einer Schale, Elektronen mit gleichem<br />
n und l einer Unterschale zugeordnet. An optische Anregungen sind meist nur die<br />
Elektronen <strong>de</strong>r äussersten Schale beteiligt, während die Elektronen <strong>de</strong>r inneren vollbesetzten<br />
Schalen keine wesentlichen Einflüsse haben. In erster Näherung gleicht das Spektrum<br />
<strong>de</strong>r Alkali-Atome somit <strong>de</strong>m <strong>de</strong>s Wasserstroffs, wobei allerdings die l-Entartung<br />
aufgehoben ist. Voll besetzte Schalen und Unterschalen tragen entsprechend auch zu <strong>de</strong>n<br />
Gesamtdrehimpulsen ⃗ L, ⃗ S und ⃗ J nichts bei.<br />
2.1.2. Auswahlregeln<br />
Zunächst empirisch konnte man aus <strong>de</strong>n Atomspektren einige Auswahlregeln für die optischen<br />
Übergänge herleiten. Man stellte nämlich fest, dass nicht alle Frequenzen, die<br />
einer Energiedifferenz zwischen zwei Zustän<strong>de</strong>n entsprechen, in <strong>de</strong>n Spektren beobachtet<br />
wer<strong>de</strong>n können. Die Auswahlregeln konnten später im Rahmen einer vollständigen<br />
quantenmechanischen Behandlung gerechtfertigt wer<strong>de</strong>n.<br />
Für ein Einelektronsystem wie <strong>de</strong>m Wasserstoffatom gilt:<br />
∆l = ±1<br />
∆j = 0, ±1, für j = 0 : ∆j = 0<br />
∆m j = 0, ±1<br />
Für ein Mehrelektronsystem:<br />
∆L = ±1<br />
∆J = 0, ±1, für J = 0 : ∆J = 0<br />
∆m J = 0, ±1, für m J = 0 : ∆m J = 0<br />
∆S = 0<br />
∆l = ±1 für das am Übergang beteiligte Elektron<br />
m J entspricht <strong>de</strong>r Magnetquantenzahl m l <strong>de</strong>s Drehimpulses ⃗ l für <strong>de</strong>n Gesamtdrehimpuls<br />
⃗ J.<br />
2.2. Einfluss von äusseren Magnetfel<strong>de</strong>rn auf Atomspektren<br />
En<strong>de</strong> <strong>de</strong>s 19. und Anfang <strong>de</strong>s 20. Jahrhun<strong>de</strong>rts wur<strong>de</strong>n viele Experimente zu <strong>de</strong>n magnetischen<br />
Eigenschaften von Atomen durchgeführt. Die be<strong>de</strong>utensten Erkenntnisse wur<strong>de</strong>n<br />
dabei durch folgen<strong>de</strong> Versuche gewonnen:<br />
4
2. Theorie zum Versuch<br />
• Die Untersuchung <strong>de</strong>r makroskopischen Magnetisierung im Rahmen <strong>de</strong>s Einstein<strong>de</strong><br />
Haas-<strong>Effekt</strong>s<br />
• Die Feststellung <strong>de</strong>r Richtungsquantisierung und Messung <strong>de</strong>r magnetischen Momente<br />
von Atomen durch Stern und Gerlach<br />
• Die Untersuchung <strong>de</strong>r Feinstruktur von Atomspektren<br />
• Die Aufspaltung von Spektrallinien durch äussere Magnetfel<strong>de</strong>r beim <strong>Zeeman</strong> und<br />
Paschen-Back-<strong>Effekt</strong><br />
Im Rahmen dieses Versuches soll <strong>de</strong>r letzte Punkt nachvollzogen wer<strong>de</strong>n. Aus historischen<br />
Grün<strong>de</strong>n unterschei<strong>de</strong>t man zwischen normel und anomalen <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong> und<br />
<strong>de</strong>m Paschen-Back-<strong>Effekt</strong>. <strong>Der</strong> normale <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong> tritt bei Atomen mit ⃗ S = 0,<br />
d.h. vollbesetzten Schalen bzw. Unterschalen auf. Den anomalen <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong> beobachtet<br />
man bei Atomen mit ⃗ S ≠ 0, wobei die Namensgebung nicht be<strong>de</strong>utet, dass dieser<br />
<strong>Effekt</strong> seltener wäre. Bei starken Magnetfel<strong>de</strong>rn gehen bei<strong>de</strong> <strong>Effekt</strong>e in <strong>de</strong>n Paschen-<br />
Back-<strong>Effekt</strong> über.<br />
2.2.1. Normaler <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong><br />
Abbildung 1: Aufspaltung <strong>de</strong>r Linien beim <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong> bei <strong>de</strong>r roten Cadmium-Linie<br />
<strong>Der</strong> normale <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong> tritt wie geschil<strong>de</strong>rt bei Zustän<strong>de</strong>n auf, bei <strong>de</strong>nen kein<br />
Spinmagnetismus vorhan<strong>de</strong>n ist. Es sind also zumin<strong>de</strong>st zwei Elektronen beteiligt, <strong>de</strong>ren<br />
Spins sich kompensieren. Er lässt sich nach Lorentz mit <strong>de</strong>r klassischen Elektronentheorie<br />
erklären.<br />
Klassische Erklärung nach Lorentz Im Rahmen <strong>de</strong>r klassischen Theorie interpretiert<br />
man die Emission von Licht als das Resultat einer Elektronenschwingung. Das strahlen<strong>de</strong><br />
Elektron wird als linearer Oszillator betrachtet, <strong>de</strong>r zufällig zu <strong>de</strong>n Magnetfeldlinien<br />
5
2. Theorie zum Versuch<br />
Abbildung 2: Klassische Erklärung <strong>de</strong>r Aufspaltung beim normalen <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong><br />
<strong>de</strong>s äusseren Fel<strong>de</strong>s ausgerichtet ist. Die lineare Oszillation wird aufgeteilt in drei Komponenten:<br />
Komponente 1 schwingt parallel zur Feldrichtung, die Komponenten 2 und 3<br />
schwingen kreisförmig ein einer Ebene senkrecht zum Feld in umgekehrten Richtungen<br />
(Abbildung 2). Ohne das äussere Feld ist die Frequenz aller drei Oszillatoren i<strong>de</strong>ntisch<br />
mit <strong>de</strong>r Frequenz ω 0 <strong>de</strong>s Ausgangselektrons.<br />
Durch das äussere Feld erfahren die Komponenten jedoch verschie<strong>de</strong>ne Kräfte:<br />
• Komponente 1 erfährt keine Kraft, die Frequenz bleibt konstant. <strong>Der</strong> Oszillator<br />
emmitiert linear polarisiertes Licht mit Polarisationsebene parallel zur Feldrichtung.<br />
• Die Komponeten 1 und 2 wer<strong>de</strong>n beschleunigt o<strong>de</strong>r abgebremst um <strong>de</strong>n Betrag<br />
∆ω =<br />
e B 0 = µ B<br />
2m e B 0 (12)<br />
und emmitieren somit zirkular polarisiertes Licht <strong>de</strong>r Frequenz ω 0 ± ∆ω.<br />
Klassisch lässt sich dies leicht aus <strong>de</strong>n Bewegungsgleichungen <strong>de</strong>s Elektrons in kartesischen<br />
Koordinaten erkennen<br />
mẍ + mω 2 0x − eB 0 ẏ = 0<br />
mÿ + mω 2 0y + eB 0 ẋ = 0 (13)<br />
m¨z + mω 2 0z = 0<br />
die mit <strong>de</strong>r Substitution u = x+iy und v = x−iy unter <strong>de</strong>r Voraussetzung eB 0 /2m ≪ ω 0<br />
durch<br />
u = u 0 exp(i(ω 0 − eB 0 /2m)t)<br />
v = v 0 exp(i(ω 0 + eB 0 /2m)t) (14)<br />
z = z 0 exp(iω 0 t)<br />
gelöst wer<strong>de</strong>n.<br />
Zusammenfassend erhält man also eine unverschobene, linear polarisierte Komponente<br />
mit Schwingungsebene parallel zum Magnetfeld, die π-Komponente genannte wird (π <br />
parallel) und zwei verschobene, zirkular polarisierte Komponenten, die mit σ + und σ −<br />
bezeichnet wer<strong>de</strong>n (σ senkrecht). Für die π-Komponente erwartet man als Hertzschen<br />
Dipol keine Abstrahlung in Magnetfeldrichtung und die σ ± -Komponenten sollten in<br />
Beobachtungsrichtung senkrecht zum Magnetfeld linear polarisiert sein.<br />
6
2. Theorie zum Versuch<br />
Abbildung 3: Vektor-Diagramm zum normalen <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong><br />
Semiklassische Beschreibung mit <strong>de</strong>m Vektormo<strong>de</strong>ll Im Rahmen <strong>de</strong>s Vektormo<strong>de</strong>lls<br />
präzediert <strong>de</strong>r Gesamtdrehimpulsvektor J ⃗ und damit das magnetische Moment ⃗µ j um<br />
die Feldrichtung <strong>de</strong>s äusseren Magnetfel<strong>de</strong>s B ⃗ 0 (Abbildung 3). Durch das Magnetfeld<br />
erhält das Atom eine Zusatzenergie, wobei beim normalen <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong> J = L gilt:<br />
V mJ = − ⃗µ J · ⃗B 0 = m j µ B B 0 mit m J = J, . . . , −J (15)<br />
Daher wird die (2J + 1)-fache Entartung aufgehoben und je<strong>de</strong>r Term spaltet sich<br />
in 2J + 1 äquidistante Komponenten auf. <strong>Der</strong> Abstand zwischen zwei benachbarten<br />
Komponenten ist ∆E = µ B B 0 , d.h. ∆ν =<br />
e<br />
4πm e<br />
B 0 . Berücksichtigt man nun noch die<br />
Auswahlregeln für optische Übergänge, genauer ∆m J = 0, ±1, so erhält man immer drei<br />
Linien, da immer mehrere Übergänge dieselbe Energiedifferenz haben.<br />
2.2.2. Anomaler <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong><br />
Die semiklassische Betrachtung bleibt beim anomalen <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong> gültig, allerdings<br />
muss beachtet wer<strong>de</strong>n, dass <strong>de</strong>r gesamte Atommagnetismus eine Superposition von Spinund<br />
Bahnmagnetismus ist. Die Terme zwischen <strong>de</strong>nen ein Übergang stattfin<strong>de</strong>t können<br />
also nicht durch J alleine beschrieben wer<strong>de</strong>n, son<strong>de</strong>rn es sind bei<strong>de</strong> Quantenzahlen L<br />
und S nötig.<br />
In Gleichung (15) tritt damit noch <strong>de</strong>r Lan<strong>de</strong>-Faktor g J auf, <strong>de</strong>r beim normalen<br />
<strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong> immer konstant Eins war:<br />
V mJ = − ⃗µ J · ⃗B 0 = g J m J µ B B 0 mit m J = J, . . . , −J (16)<br />
Eine genauere Betrachtung, die hier jedoch nicht aufgeführt wer<strong>de</strong>n soll, da für das<br />
Experiment nur <strong>de</strong>r normale <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong> entschei<strong>de</strong>nt ist, liefert für diesen Faktor:<br />
g J = 1 +<br />
2.2.3. Paschen-Back-<strong>Effekt</strong><br />
J(J + 1) + S(S + 1) − L(L + 1)<br />
2J(J + 1)<br />
Bei stärkeren äusseren Magnetfel<strong>de</strong>rn als sie beim <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong> vorliegen, wird die<br />
Kopplung von Bahn- und Spindrehmoment mit <strong>de</strong>m äusseren Magnetfeld grösser als<br />
(17)<br />
7
2. Theorie zum Versuch<br />
die Kopplung <strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n untereinan<strong>de</strong>r, d.h. <strong>de</strong>r Spin-Bahn-Kopplung. Die komplizierte<br />
Aufspaltung, wie sie beim anomalen <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong> auftritt, vereinfacht sich dann wie<strong>de</strong>r.<br />
Das Magnetfeld löst die Feinstruktur-Kopplung und ⃗ L und ⃗ S präzidieren einzeln um<br />
die Magnetfeldrichtung. <strong>Der</strong> Gesamtdrehimpuls ⃗ J verliert somit seine Be<strong>de</strong>utung. Die<br />
Komponenten von Bahn- und Spindrehmoment in Feldrichtung sind einzeln gequantelt<br />
und für die zusätzliche potentielle Energie ergibt sich<br />
V mS ,m L<br />
= (g L m L + g S m S )µ B B 0 ≈ (m L + 2m S )µ B B 0 (18)<br />
Mit <strong>de</strong>n üblichen Auswahlregeln kommt es damit wie<strong>de</strong>r zu einer Triplettstruktur <strong>de</strong>r<br />
Spektrallinien.<br />
2.3. Termschema <strong>de</strong>s Cadmiums<br />
Das Termschema <strong>de</strong>s Cadmiums ist in Abbildung (4) dargestellt. Cadmium hat die Elektronenkonfiguration<br />
[Ar]3d 10 4s 2 und als Element <strong>de</strong>r 2. Nebengruppe nur abgeschlossene<br />
Schalen. <strong>Der</strong> Gesamtspin ist somit ⃗ S = 0 und nach 2.2 tritt damit <strong>de</strong>r normale <strong>Zeeman</strong>-<strong>Effekt</strong><br />
auf.<br />
Bei <strong>de</strong>r im Experiment betrachteten roten Linie han<strong>de</strong>lt es sich um <strong>de</strong>n Übergang<br />
1 D 2 nach 1 P 1 mit <strong>de</strong>r unverschobenen Wellenlänge von 643,8 nm. Das heisst für die<br />
Quantenzahlen<br />
2.4. Spektroskopie<br />
S = 0, L = 2, J = 2 −→ S = 0, L = 1, J = 1<br />
Neben <strong>de</strong>r Aufspaltung <strong>de</strong>s Lichtes unter Ausnutzung <strong>de</strong>r Dispersion bei Prismenspektralapparaten<br />
besteht die Möglichkeit die Interferenz <strong>de</strong>s Lichtes zur Aufspaltung nach<br />
Wellenlängen zu nutzen.<br />
Bei allen Interferenzerscheinungen ist die sogenannte Kohärenz <strong>de</strong>r interferieren<strong>de</strong>n<br />
Lichtquellen wesentlich. Von kohärenten Lichtquellen spricht man, wenn die Phasenverschiebung<br />
<strong>de</strong>r Wellenzüge einen zeitlich konstanten Wert annimmt. Natürliche Lichtquellen<br />
emittieren zunächst kein kohärentes Licht, da an <strong>de</strong>n Emissionsvorgängen sehr<br />
viele verschie<strong>de</strong>ne Atome beteiligt sind, die kurze Wellenzüge aussen<strong>de</strong>n. Insofern haben<br />
verschie<strong>de</strong>ne Strahlen im Allgemeinen eine nicht konstante Phasenbeziehung.<br />
Durch geeignete Reflexion von zwei eng benachbarten Strahlenbün<strong>de</strong>ln kann auch das<br />
Licht einer natürlichen Lichtquelle so in zwei Teilstrahlen aufgespalten wer<strong>de</strong>n, dass diese<br />
kohärent zueinan<strong>de</strong>r sind. Eine Möglichkeit besteht darin, das Licht an <strong>de</strong>r Oberund<br />
Unterseite einer planparallelen Platte reflektieren zu lassen. Die bei<strong>de</strong>n Teilstrahlen<br />
haben dann verschie<strong>de</strong>n lange Wege zurückgelegt und somit eine konstante Phasendifferenz,<br />
die vom Reflexionswinkel abhängt. Desweiteren kommt es bei <strong>de</strong>r Reflexion im<br />
Allgemeinen zu einem Phasensprung von π, da <strong>de</strong>r eine Teilstrahl am Übergang zum<br />
dichteren Medium, <strong>de</strong>r an<strong>de</strong>re am Übergang zum dünneren Medium reflektiert wur<strong>de</strong>.<br />
Je nach Wert <strong>de</strong>r Phasendifferenz entstehen am Beobachtungsort Inteferenzmaxima<br />
o<strong>de</strong>r -minima, die genutzt wer<strong>de</strong>n können, um Rückschlüsse auf die Wellenlänge <strong>de</strong>s<br />
einfallen<strong>de</strong>n Lichtes zu ziehen.<br />
8
2. Theorie zum Versuch<br />
Abbildung 4: Termschema <strong>de</strong>s Cadmiums<br />
9
2. Theorie zum Versuch<br />
2.4.1. Fabry-Perot-Interferometer<br />
Abbildung 5: Strahlengang beim Fabry-Perot-Interferometer<br />
Das Fabry-Perot-Interferometer besteht aus zwei planparallelen Glasplatten im Abstand<br />
d, die an ihrer Innenseite metallbedampft sind. Zwischen diesen bei<strong>de</strong>n ”<br />
Spiegeln“,<br />
die auch als Etalon bezeichnet wer<strong>de</strong>n, kommt es zur Vielfachreflexion <strong>de</strong>s einfallen<strong>de</strong>n<br />
Lichtes. Ein unter <strong>de</strong>m Winkel θ einfallen<strong>de</strong>r Lichtstrahl wird somit in mehrere Teilstrahlen<br />
aufgespalten, die in Abbildung (5) mit AB, CD, EF . . . bezeichnet sind. <strong>Der</strong><br />
Gangunterschied zwischen zwei benachbarten Strahlen AB und CD ist gegeben durch<br />
Elementargeometrische Überlegungen führen zu<br />
so dass sich für <strong>de</strong>n Gangunterschied<br />
δ = BC + CK (19)<br />
CK = BC cos(2θ) (20)<br />
d = BC cos(θ) (21)<br />
δ = BC + BC cos(2θ) = 2BC cos 2 (θ) = 2d cos(θ) (22)<br />
ergibt. Konstruktive Interferenz, d.h. Inteferenzmaxima, treten auf, wenn <strong>de</strong>r Gangunterschied<br />
ein Vielfaches <strong>de</strong>r Wellenlänge ist. Somit erhält man die sogenannte fundamentale<br />
Interferometer-Gleichung<br />
kλ = 2d cos(θ), k ∈ N (23)<br />
wobei man k als die Ordnung <strong>de</strong>s Interferenzmaximums bezeichnet. Wenn <strong>de</strong>r Brechungsin<strong>de</strong>x<br />
<strong>de</strong>s Mediums zwischen <strong>de</strong>n Platten von n = 1 abweicht, muss vor d noch <strong>de</strong>r Faktor<br />
n eingefügt wer<strong>de</strong>n. Nicht berücksichtigt bei dieser Betrachtung wur<strong>de</strong> die Brechung <strong>de</strong>s<br />
Lichtes beim Übergang zwischen Glasplatte und Spalt und umgekehrt. θ ist also strengenommen<br />
<strong>de</strong>r Winkel zwischen <strong>de</strong>m Lot auf die Platten und <strong>de</strong>n Strahlen im Innern.<br />
Die von B, D, F, . . . austreten<strong>de</strong>n parallen Strahlen wer<strong>de</strong>n durch eine Linse, die hinter<br />
<strong>de</strong>n Platten angeordnet ist, fokussiert (siehe Abbildung 6). Da das System rotationsinvariant<br />
bezüglich <strong>de</strong>r optischen Achse ist, erhält man Ringe um diese Achse. Wenn f die<br />
Brennweite <strong>de</strong>r Linse ist, ergibt sich für <strong>de</strong>n Radius<br />
r = f tan(θ) ≃ fθ (24)<br />
10
2. Theorie zum Versuch<br />
Abbildung 6: Strahlengang bei <strong>de</strong>r Fokussierungslinse<br />
Da Interferenz zwischen Strahlen auftritt, die unter <strong>de</strong>m Winkel θ zum Lot auf die<br />
Platten, einfallen, können absolut parallele Strahlen keine Ringe hervorrufen. Weil man<br />
jedoch nur sehr kleine Winkel misst, lässt man einen annähernd parallelen Strahl auf<br />
das Etalon fallen. Wie Abbildung (7) zeigt sind die bei<strong>de</strong>n Aussenseiten <strong>de</strong>r Glasplatten<br />
gegenüber <strong>de</strong>n Innenseiten leicht um etwa 0,1 ◦ geneigt, um weitere Vielfachreflexionen<br />
zu verhin<strong>de</strong>rn.<br />
Abbildung 7: Fabry-Perot-Etalon: Die Neigung <strong>de</strong>r Glasplatten ist stark überhöht<br />
dargestellt<br />
Die Intensität <strong>de</strong>r Inteferenzringe und <strong>de</strong>r Kontrast zum Untergrund kann folgen<strong>de</strong>rmaßen<br />
abgeschätzt wer<strong>de</strong>n. Sei dazu T <strong>de</strong>r Transmissions- und R <strong>de</strong>r Reflexionskoeffizient,<br />
für die bei verschwin<strong>de</strong>n<strong>de</strong>r Absorption an <strong>de</strong>r Grenzfläche R + T = 1 gilt und<br />
A die Amplitu<strong>de</strong> <strong>de</strong>r einfallen<strong>de</strong>n Strahlung, so dass <strong>de</strong>ren Intensität I 0 = A 2 ist. Die<br />
Intensitäten <strong>de</strong>r transmittierten Strahlen B und D lauten dann<br />
I B = (AT ) 2 = I 0 T 2<br />
I D = (ARRT ) 2 = I 0 R 4 T 2<br />
Die Amplitu<strong>de</strong>n zwischen benachbarten Strahlen nimmt also wie R 2 ab und man erhält<br />
somit keine scharfen Maxima, wenn nicht R ≃ 1. Damit wird zwar T kleiner, es kann<br />
jedoch über mehr Einzelstrahlen summiert wer<strong>de</strong>n. Die Airysche Formel gibt die Gesamtintensität<br />
unter Berücksichtigung <strong>de</strong>r Phasenverscheibungen<br />
I T =<br />
( ∞<br />
∑<br />
i=1<br />
A i<br />
) 2<br />
= I 0<br />
T 2<br />
(1 − R) 2 1<br />
1 + 4R<br />
(1−R) 2 sin 2 (δ/2)<br />
(25)<br />
11
2. Theorie zum Versuch<br />
mit <strong>de</strong>r Phasenverschiebung δ = 2π 2d λ<br />
cos θ zwischen zwei Strahlen. Bei einem Maximum<br />
(δ = 0, 2π, . . .) also<br />
und bei einem Minimum<br />
I Tmax = I 0<br />
T 2<br />
(1 − R) 2 (= I 0 ohne Absorption) (26)<br />
I Tmin = I 0<br />
T 2<br />
(1 + R) 2 (<br />
= I 0<br />
(1 − R) 2<br />
(1 + R) 2 ohne Absorption )<br />
was be<strong>de</strong>utet, dass man für R ≃ 1 sehr gute Kontrastverhältnisse erreichen kann. Man<br />
bezeichnet <strong>de</strong>n Faktor F =<br />
4R auch als Finesse-Koeffizient, <strong>de</strong>r die Schärfe <strong>de</strong>r<br />
(1−R) 2<br />
Interferenzringe beschreibt.<br />
(27)<br />
Abbildung 8: Intensitätsverteilung <strong>de</strong>r Maxima beim Fabry-Perot-Interferometer:<br />
Aufgetragen ist die relative Intensität gegen <strong>de</strong>n Radius in Einheiten einer<br />
Ordnung für verschie<strong>de</strong>ne Reflektionskoeffizienten<br />
Nach Gleichung (24) haben die Interferenzringe k. Ordnung <strong>de</strong>n Radius r = fθ k , wobei<br />
θ k nach (23) durch<br />
k = 2d (<br />
λ cos θ k = k 0 cos θ k = k 0 1 − 2 sin 2 θ ) ( )<br />
k<br />
≃ k 0 1 − θ2 k<br />
(28)<br />
2<br />
2<br />
gegeben ist. Die Näherung ist zulässig, da man nur kleine Winkel betrachtet. Um Maxima<br />
zu erhalten, muss k ganzzahlig sein. Da jedoch k 0 = 2d λ<br />
im Allgemeinen keine Ganzzahl<br />
ist, erhält man im Zentrum (θ = 0) im Allgemeinen auch kein Maximum.<br />
Wenn k 1 die Ordnung <strong>de</strong>s ersten sichtbaren Interferenzringes ist, dann ist k 1 < k 0 , da<br />
nach obiger Definition k 1 = k 0 cos θ 1 . Man setzt daher k 1 = k 0 − ɛ mit 0 < ɛ < 1. Damit<br />
erhält man die Ordnung <strong>de</strong>s p. Ringes zu<br />
k p = (k 0 − ɛ) − (p − 1) (29)<br />
Unter <strong>de</strong>m Auflösungsvermögen eines Interferometers versteht man die kleinste Wellenlängendifferenz,<br />
die noch getrennt dargestellt wer<strong>de</strong>n kann. Nach <strong>de</strong>m Rayleigh-<br />
Kriterium sind zwei Wellenlängen λ und λ + ∆λ dann noch zu trennen, wenn das erste<br />
Interferenzminimum von λ mit <strong>de</strong>m Hauptmaximum von λ + ∆λ zusammenfällt.<br />
12
2. Theorie zum Versuch<br />
Das Auflösungsvermögen eines Fabry-Perot-Interferometers erhält man über (23)<br />
durch Differentiation:<br />
∆¯ν = ∆k<br />
2d<br />
¯ν = 1 λ =<br />
k<br />
2d cos θ<br />
( 1<br />
cos θ − k sin θ )<br />
cos 2 ≈ ∆k<br />
θ 2d<br />
wobei ∆k <strong>de</strong>n Bruchteil einer Ordnung angibt, um <strong>de</strong>n zwei Ringe gegeneinan<strong>de</strong>r verschoben<br />
sind, die noch getrennt wer<strong>de</strong>n können. Dieses hängt von <strong>de</strong>r Qualität <strong>de</strong>r Glasplatten,<br />
d.h. <strong>de</strong>m Kontrastverhältnis, <strong>de</strong>r Justierung und Fokussierung <strong>de</strong>s Systems, sowie<br />
<strong>de</strong>n relativen Intensitäten <strong>de</strong>r zwei zu trennen<strong>de</strong>n Komponenten ab.<br />
Betrachtet man das Kontrastverhältnis, welches aus <strong>de</strong>r Airy-Formel (25) folgt, so<br />
erhält man<br />
δ¯ν = 1 1 − R<br />
2d π √ (31)<br />
R<br />
Die Finesse F stellt das Verhältnis zwischen <strong>de</strong>m Abstand benachbarter Ringe und <strong>de</strong>r<br />
Halbwertsbreite (FWHM) dar. Mit dieser Definition erhält man, wenn man die Phasenverschiebung<br />
<strong>de</strong>s k. Maximums als δ = 2kπ ± ɛ 2<br />
schreibt, wobei ɛ die Phasenverschiebung<br />
zwischen Maximum und Halbwertspunkt ist<br />
(30)<br />
F = π√ F<br />
2<br />
= π√ R<br />
1 − R<br />
(32)<br />
2.5. Magnetfeldmessung und weitere Metho<strong>de</strong>n<br />
Im vorliegen<strong>de</strong>n Experiment wird zu Magnetfeldmessung eine Hall-Son<strong>de</strong> eingesetzt.<br />
Das Prinzip <strong>de</strong>r Hall-Son<strong>de</strong> soll hier nur kurz angerissen wer<strong>de</strong>n, da es sich um Basiswissen<br />
han<strong>de</strong>lt, das mit <strong>de</strong>m eigentlichen Experiment nur sekundär zusammenhängt. Bei<br />
einer Hall-Son<strong>de</strong> wird im wesentlichen ausgenutzt, dass auf ein bewegtes Elektron in<br />
einem Magnetfeld eine Lorentz-Kraft senkrecht zur Feldrichtung wirkt. Die be<strong>de</strong>utet,<br />
dass ein Strom, <strong>de</strong>r durch ein homogenes Magnetfeld fliesst, senkrecht zur Flussrichtung<br />
(und senkrecht zur Feldrichtung) abgelengt wird. Somit kommt es in einem geeignetem<br />
Leitermaterial zu einer Ladungstrennung, die ein Gegenfeld hervorruft. Es stellt sich<br />
sehr schnell ein Gleichgewicht ein, so dass sich senkrecht zur Feldrichtung die sogenannte<br />
Hall-Spannung ausbil<strong>de</strong>t. Für diese gilt<br />
U H = α| ⃗ B| (33)<br />
wobei die Proportionalitätskonstante insbeson<strong>de</strong>re vom Leitermaterial abhängt. Für<br />
Hall-Son<strong>de</strong>n kommen Halbleiter zum Einsatz.<br />
Desweiteren sollen im Versuch die Polarisationseigenschaften <strong>de</strong>r drei Komponenten<br />
<strong>de</strong>s <strong>Zeeman</strong>-Tripletts analysiert wer<strong>de</strong>n. Hierzu wer<strong>de</strong>n ein Polarisationsfilter und ein<br />
λ/4-Plättchen benutzt. Ein Polarisationsfilter besteht in <strong>de</strong>r Regel aus einer Folie, bei die<br />
Elektronen insbeson<strong>de</strong>re in einer Richtung schwingen können. Daher kommt es in dieser<br />
Richtung beson<strong>de</strong>rs zur Anregung von Dipolschwingungen und somit zur Absorption von<br />
13
2. Theorie zum Versuch<br />
linear polarisiertem Licht mit entsprechen<strong>de</strong>r Polarisationsebene. Ein Polarisationsfilter<br />
kann somit zum Nachweis von linear polarisiertem Licht und <strong>de</strong>r Analyse <strong>de</strong>r Polarisationsrichtung<br />
verwen<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n.<br />
Ein λ/4-Plättchen verfügt über zwei optische Achsen mit unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten.<br />
Daher kommt es beim Durchtritt einer Welle zu einer Verschiebung<br />
<strong>de</strong>r Phasen <strong>de</strong>r Komponenten <strong>de</strong>s Wellenvektors. Fällt linear polarisiertes Licht<br />
mit einem Winkel von 45 ◦ zwischen <strong>de</strong>r Polarisationsebene und <strong>de</strong>n bei<strong>de</strong>n Achsen auf<br />
das Plättchen, so ergibt sich nach <strong>de</strong>m Durchtritt zirkular polarisiertes Licht. Umgekehrt<br />
tritt zirkular polarisiertes Licht linear polarisiert aus <strong>de</strong>m Plättchen aus.<br />
2.6. Literaturwerte<br />
Die benötigten Literaturwerte stammen aus [HaW] und wur<strong>de</strong>n auf soviele signifikante<br />
Stellen angegeben, dass die Genauigkeit weit über <strong>de</strong>r <strong>de</strong>s Versuchs liegt. Somit können<br />
alle Werte als fehlerfrei angesehen wer<strong>de</strong>n.<br />
• Lichtgeschwindigkeit c = 2, 9979 · 10 8 m/s<br />
• Elementarladung e = 1, 6022 · 10 −19 C<br />
• Ruhemasse <strong>de</strong>s Elektrons m e = 9, 1094 · 10 −31 kg<br />
• Plancksches Wirkungsquantum h = 6, 6268 · 10 −34 Js<br />
• Bohrsches Magneton µ B = 9, 2740 · 10 −24 Am 2<br />
14
3. Das Experiment<br />
3. Das Experiment<br />
Die folgen<strong>de</strong>n Abschnitte beschreiben <strong>de</strong>n verwen<strong>de</strong>ten Versuchsaufbau und die Durchführung<br />
<strong>de</strong>s Experiments. Die Fehlerrechnung zu <strong>de</strong>n einzelnen Berechnungen fin<strong>de</strong>t sich <strong>de</strong>r<br />
Übersicht halber im Anhang.<br />
3.1. Aufbau<br />
Abbildung 9: Schematischer Versuchsaufbau<br />
<strong>Der</strong> Aufbau besteht im Wesentlichen aus einer optischen Bank, auf <strong>de</strong>r Sammellinse,<br />
Rotfilter, das Fabry-Perot-Interferometer und ein Fernrohr zur Beobachtung <strong>de</strong>r<br />
Ringe angeordnet sind. Desweiteren steht eine Cadmium-Lampe zur Verfügung, die zwischen<br />
<strong>de</strong>n Polschuhen eines grossen Elektromagneten fixiert wer<strong>de</strong>n kann. Abbildung (9)<br />
zeigt <strong>de</strong>n schematischen Versuchsaufbau. Die einzelnen Komponenten sollen nun näher<br />
vorgestellt wer<strong>de</strong>n.<br />
Die Cadmium-Lampe besitzt eine eigene Spannungsversorgung, an <strong>de</strong>r keine Einstellungen<br />
vorgenommen wer<strong>de</strong>n mussten. Neben <strong>de</strong>r Halterung für die Cadmium-Lampe<br />
verfügt <strong>de</strong>r Eisenkern <strong>de</strong>s Elektromagneten über eine kleine Bohrung, die es ermöglicht<br />
die Cadmium-Lampe auch in Feldrichtung zu beobachten.<br />
Eine Linse wird verwen<strong>de</strong>t, um das Licht <strong>de</strong>r Lampe auf <strong>de</strong>r dahinter angebrachten<br />
Blen<strong>de</strong> zu fokussieren. Ein Rotfilter wird eingesetzt, um die restlichen Teile <strong>de</strong>s<br />
Cadmiumspektrums auszublen<strong>de</strong>n, so dass im Fernrohr nur die Interferenzringe <strong>de</strong>r roten<br />
Cadmium-Linie sichtbar sind. Zur qualitativen Untersuchung <strong>de</strong>r Polarisationseigenschaften<br />
<strong>de</strong>r drei aufgespaltenen Linien kommt eine Kombination aus Polarisator und<br />
15
3. Das Experiment<br />
λ/4-Plättchen zum Einsatz.<br />
Das Fabry-Perot-Etalon besteht im Wesentlichen aus zwei auf <strong>de</strong>r Innenseite bedampften<br />
Glasscheiben, die zur Grobeinstellung mit drei Servomotoren verschoben wer<strong>de</strong>n<br />
können. Die Servos sind an einen per Hand bedienbaren Dynamo angeschlossen.<br />
Zur Feinjustierung können die Spiegel vermittels dreier Piezo-Kristalle verfahren wer<strong>de</strong>n.<br />
Hierzu steht eine Steuerbox zur Verfügung, die es ermöglicht die an <strong>de</strong>n Kristallen<br />
anliegen<strong>de</strong> Spannung einzeln zu variieren.<br />
3.2. Kalibrierung <strong>de</strong>r Messaparatur<br />
Vor <strong>de</strong>r eigentlichen Messung ist eine Kalibrierung <strong>de</strong>s Versuchsaufbaus nötig. Diese umfasst<br />
die Messung <strong>de</strong>r Erregerkurve <strong>de</strong>s Elektromagneten, um eine Zuordnung zwischen<br />
Spulenstrom und Magnetfeld am Ort <strong>de</strong>r Lampe zu erhalten. Das macht zunächst eine<br />
Kalibrierung <strong>de</strong>r Hall-Son<strong>de</strong> mit Eichmagneten notwendig. Danach muss das Fabry-<br />
Perot-Etalon justiert wer<strong>de</strong>n, damit sich ausgeprägte Interferenzringe ergeben. Zur<br />
Auswertung <strong>de</strong>r Messung ist ausser<strong>de</strong>m die Kenntnis <strong>de</strong>s Spiegelabstan<strong>de</strong>s nötig, weshalb<br />
dieser zum Schluss ausgemessen wur<strong>de</strong>. In diesem Protokoll wird diese Messung<br />
daher vor <strong>de</strong>r eigentlichen Messung beschrieben.<br />
Die Kalibrierung <strong>de</strong>r Hall-Son<strong>de</strong> erfolgte mit drei Eichmagneten. Zunächst wur<strong>de</strong><br />
an die Hallson<strong>de</strong> ein Strom von I H = 0, 20A angelegt, <strong>de</strong>r während <strong>de</strong>r weiteren Messung<br />
konstant gehalten wur<strong>de</strong>. Für die Hall-Spannung ergab sich ein Offset von etwa<br />
-0,008 V, <strong>de</strong>r dadurch herausgerechnet wur<strong>de</strong>, dass die Hall-Son<strong>de</strong> jeweils in bei<strong>de</strong>n<br />
Richtungen verwen<strong>de</strong>t wur<strong>de</strong>. Damit erhält man die bei<strong>de</strong>n Spannungen U + = U 0 + U H<br />
und U − = U 0 − U H aus <strong>de</strong>nen sich die eigentliche Hallspannung zu U H = 1 2 (U + − U − )<br />
ergibt. Für die weitere Messung benötigt man die Proportionalitätskonstante<br />
α = U + − U −<br />
2B<br />
Die Messung <strong>de</strong>r Hallspannung wur<strong>de</strong> mit einem Keithley-Digitalmultimeter ausgeführt.<br />
Die Eichmagnete enthielten Aussparungen in die die Hall-Son<strong>de</strong> eingeschoben<br />
wer<strong>de</strong>n konnte. Die Magnete wiesen jedoch einen teilweise erheblichen Gradienten auf,<br />
so dass sorgfältig darauf geachtet wer<strong>de</strong>n musste, dass sich die Halbleiterschicht <strong>de</strong>r<br />
Hall-Son<strong>de</strong> an <strong>de</strong>r Position <strong>de</strong>r maximalen Feldstärke befand.<br />
3.2.1. Kalibrierung <strong>de</strong>r Hall-Son<strong>de</strong><br />
Abbildung 10 zeigt die Hallspannung U H aufgetragen gegen die Feldstärke <strong>de</strong>r Eichmagneten.<br />
Die Abweichung <strong>de</strong>r Feldstärke wur<strong>de</strong> mit 1 mT abgeschätzt, da diese selbst<br />
keine Fehlerangabe enthielten. Lineare Regression <strong>de</strong>r drei Messpunkte lieferte für die<br />
Proportionalitätskonstante<br />
(34)<br />
α = (0, 197 ± 0, 011)V/T (35)<br />
16
3. Das Experiment<br />
0,070<br />
0,065<br />
0,060<br />
0,055<br />
U H<br />
[V]<br />
0,050<br />
0,045<br />
0,040<br />
0,035<br />
0,24 0,26 0,28 0,30 0,32 0,34 0,36 0,38<br />
B [T]<br />
Abbildung 10: Kalibrierkurve <strong>de</strong>r Hall-Son<strong>de</strong><br />
3.2.2. Erregerkurve <strong>de</strong>s Elektromagneten<br />
Die Messung wur<strong>de</strong> analog zur Kalibrierung <strong>de</strong>r Hall-Son<strong>de</strong> ausgeführt. Dazu wur<strong>de</strong> die<br />
Cadmium-Lampe aus <strong>de</strong>r Halterung am Polschuh <strong>de</strong>s Magneten entfernt und die Hall-<br />
Son<strong>de</strong> an die Position gehalten, an <strong>de</strong>r sich <strong>de</strong>r Glaskolben <strong>de</strong>r Lampe befand. Wie oben<br />
wur<strong>de</strong> jeweils wie<strong>de</strong>r U + und U − gemessen, in <strong>de</strong>m die Son<strong>de</strong> umgedreht wur<strong>de</strong>.<br />
Auch bei dieser Messung wur<strong>de</strong> die Position <strong>de</strong>r Hallson<strong>de</strong> leicht variert, um abschätzen<br />
zu können, um welchen Wert die Feldstärke im Bereich <strong>de</strong>r Aus<strong>de</strong>hnung <strong>de</strong>r Cadmium-<br />
Lampe schwangt. <strong>Der</strong> Glaskolben <strong>de</strong>r Cadmium-Lampe ist zwar nur klein (ca. 1 cm) es<br />
war jedoch zu erwarten, dass das Feld <strong>de</strong>s Magneten in diesem Bereich nicht vollständig<br />
homogen ist. Die angenommene Abweichung <strong>de</strong>r Spannungsmessung von U + und U −<br />
von 2 mV enthält daher auch schon eine Abschätzung <strong>de</strong>r räumlichen Variationen <strong>de</strong>s<br />
Magnetfel<strong>de</strong>s. Die Spannungen wur<strong>de</strong>n mit <strong>de</strong>r Proportionalitätskonstanten α aus (34)<br />
und (35) gemäss <strong>de</strong>r Beziehung B = U +−U −<br />
2α<br />
in die Magnetfeldstärke umgerechnet.<br />
Zur Messung <strong>de</strong>s Spulenstroms stand nur die Analoganzeige <strong>de</strong>r Stromquelle zur<br />
Verfügung, die lei<strong>de</strong>r nur eine sehr grobe Skalierung besitzt. Das Potentiometer zur<br />
Einstellung <strong>de</strong>s Stromes liess zwar eine sehr viel genauere Einstellung zu, jedoch konnte<br />
<strong>de</strong>r Strom nur sehr ungenau gemessen wer<strong>de</strong>n. Die Messung <strong>de</strong>s Magnetfel<strong>de</strong>s in <strong>de</strong>n folgen<strong>de</strong>n<br />
Versuchsteilen liesse sich also verbessern, wenn ein genaueres Amperemeter verwen<strong>de</strong>t<br />
wür<strong>de</strong>. Das Amperemeter <strong>de</strong>r Stromquelle wies darüberhinaus einen Offset bei<br />
völlig heruntergedrehter Betriebsspannung auf, <strong>de</strong>r sich auch in <strong>de</strong>r Strom-Magnetfeld-<br />
Kalibrierkurve wie<strong>de</strong>rspiegelt.<br />
Abbildung 11 zeigt die gemessene Magnetfeldstärke am Ort <strong>de</strong>r Cadmiumlampe aufgetragen<br />
gegen <strong>de</strong>n Spulenstrom. Die Abweichung <strong>de</strong>r Feldstärke wur<strong>de</strong> per Fehlerfortpflanzung<br />
ermittelt (siehe Anhang). Im Diagramm ist <strong>de</strong>utlich zu erkennen, dass die<br />
Erregerkurve <strong>de</strong>s Elektromagneten für hohe Ströme (> 8 A) leicht abflacht, man also<br />
<strong>de</strong>n Sättigungsbereich erreicht. Es wur<strong>de</strong> ein Gera<strong>de</strong>nfit durchgeführt, bei <strong>de</strong>m die<br />
17
3. Das Experiment<br />
0,40<br />
0,35<br />
0,30<br />
0,25<br />
B [T]<br />
0,20<br />
0,15<br />
0,10<br />
0,05<br />
0,00<br />
0 2 4 6 8 10 12<br />
I [A]<br />
Abbildung 11: Erregerkurve <strong>de</strong>s Elektromagneten: Bei <strong>de</strong>r Gera<strong>de</strong>nregression wur<strong>de</strong>n<br />
die oberen fünf Punkte nicht berücksichtigt, da die Kurve hier abflacht<br />
oberen fünf Punkte nicht berücksichtigt wur<strong>de</strong>n, da hier das Abflachen <strong>de</strong>r Kurve einsetzt.<br />
Die Regressionsgera<strong>de</strong> geht nicht durch <strong>de</strong>n Ursprung, da das Amperemeter wie<br />
beschrieben einen Offset zeigte. <strong>Der</strong> Fit liefert folgen<strong>de</strong> Ergebnisse<br />
B = −(0, 0195 ± 0, 0009)T + (0, 0375 ± 0, 0002)T/A · I (36)<br />
3.2.3. Maximaler Spiegelabstand<br />
Um eine möglichst genaue Messung <strong>de</strong>r Linien-Aufspaltung durchführen zu können,<br />
sollten die Abstän<strong>de</strong> <strong>de</strong>r Interferenzringe möglichst gross sein. An<strong>de</strong>rerseits darf aber<br />
<strong>de</strong>r Interferenzring <strong>de</strong>r, zu höheren Wellenlängen verschobenen, Linie nicht mit <strong>de</strong>m<br />
Interferenzring <strong>de</strong>r, zu einer niedrigeren Wellenlänge verschobenen, Linie einer höheren<br />
Ordnung überlappen. Damit ergibt sich ein maximaler Abstand <strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n Spiegel <strong>de</strong>s<br />
Fabry-Perot-Etalons.<br />
Nach Gleichung (23) gilt<br />
2d cos(θ) = kλ = k c ν<br />
Für zwei Linien, die wie oben beschrieben zusammenfallen, gilt somit<br />
c<br />
c<br />
k = (k + 1)<br />
ν − ∆ν ν + ∆ν<br />
wobei ∆ν die Frequenz-Verschiebung <strong>de</strong>r Linie durch <strong>Zeeman</strong>-Aufspaltung ist. Wenn<br />
(37)<br />
(38)<br />
18
3. Das Experiment<br />
man berücksichtigt, dass man in hoher Ordnung misst, also 2k + 1 ≈ 2k, folgt daraus<br />
(2k + 1)∆ν ≈ 2k∆ν = ν (39)<br />
Aus (37) erhält man direkt k = 2d ν c cos θ ≤ 2d ν c<br />
, und damit die Bedingung<br />
d ≤<br />
c<br />
4∆ν<br />
Berücksichtigt man noch die in (12) berechnete Grösse <strong>de</strong>r <strong>Zeeman</strong>-Aufspaltung <strong>de</strong>r<br />
Energieniveaus, so erhält als Bedingung für <strong>de</strong>n Spiegelabstand in unserem Fall<br />
(40)<br />
d ≤<br />
hc<br />
4µ B B<br />
(41)<br />
In <strong>de</strong>r weiteren Messung wird nur im linearen Bereich <strong>de</strong>r Erregerkurve (Abbildung 11)<br />
gemessen, so dass man eine maximale Feldstärke von 350 mT annehmen kann, was einen<br />
maximalen Spiegelabstand von d ≤ 1, 5 cm ergibt.<br />
3.2.4. Messung <strong>de</strong>s Spiegelabstan<strong>de</strong>s<br />
Die Messung <strong>de</strong>s Spiegelabstan<strong>de</strong>s wur<strong>de</strong> am Schluss <strong>de</strong>s Versuchs durchgeführt, soll<br />
jedoch an dieser Stelle beschrieben wer<strong>de</strong>n, da <strong>de</strong>r Spiegelabstand in die weitere Auswertung<br />
einfliesst. Zur Messung wur<strong>de</strong> das Fernrohr aus seiner bisherigen Position auf<br />
<strong>de</strong>r optischen Achse <strong>de</strong>r Aparatur entfernt und senkrecht zu dieser auf einer zweiten<br />
optischen Bank aufgestellt. Somit war es möglich die bei<strong>de</strong>n Spiegel von <strong>de</strong>r Seite zu<br />
betrachten. Auf das Fernrohr wur<strong>de</strong> eine Vorsatzlinse aufgesetzt, um in diesem geringen<br />
Abstand ein scharfes Bild zu erhalten. Das Fernrohr wur<strong>de</strong> auf <strong>de</strong>n Rand <strong>de</strong>r Spiegel<br />
scharfgestellt und dann auf ein Blatt Milimeterpapier gerichtet, ohne dabei die Fokussierung<br />
<strong>de</strong>s Teleskops zu verän<strong>de</strong>rn. Durch Verän<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>s Abstan<strong>de</strong>s zwischen Fernrohr<br />
und Milimeterpapier wur<strong>de</strong> dieses scharf eingestellt. Somit war es möglich <strong>de</strong>n Spiegelabstand<br />
mit <strong>de</strong>r im Okular <strong>de</strong>s Teleskops angebrachten Skala abzulesen und diese dann<br />
mittels <strong>de</strong>s Milimeterpapiers in bekannte Einheiten umzurechnen. Die Messung wur<strong>de</strong><br />
von bei<strong>de</strong>n Experimentatoren getrennt durchgeführt, um Ablesefehler auszuschliessen.<br />
Es ergaben sich folgen<strong>de</strong> Abstän<strong>de</strong><br />
Spiegelabstand [Skt.] Skalierung [Skt./10mm] Spiegelabstand [mm]<br />
14,5±0,1 14,5±0,1 10,0±0,1<br />
14,4±0,1 14,5±0,1 9,9±0,1<br />
Für die weitere Analyse wur<strong>de</strong> daher ein Spiegelabstand von 10,0±0,1 mm angenommen.<br />
Dieser Abstand erfüllt das in Abschnitt 3.2.3 ermittelte Kriterium für <strong>de</strong>n<br />
maximalen Spiegelabstand.<br />
19
3. Das Experiment<br />
3.2.5. Justierung <strong>de</strong>s Fabry-Perot-Interferometers<br />
Die Grobjustierung <strong>de</strong>s Fabry-Perot-Inteferometers musste nicht ausgeführt wer<strong>de</strong>n,<br />
da das Interferometer noch ausreichend justiert war. Da das Interferometer jedoch sehr<br />
empfindlichen gegen Erschütterungen ist und im Laufe <strong>de</strong>s Versuchs auch eine Drift zeigte,<br />
die möglicherweise auf Temperaturaus<strong>de</strong>hnungen zurückgeführt wer<strong>de</strong>n kann, musste<br />
die Feinjustierung während <strong>de</strong>s Versuchs mehrfach wie<strong>de</strong>rholt wer<strong>de</strong>n. Alle Arbeitsschritte<br />
sollen im Folgen<strong>de</strong>n jedoch erklärt wer<strong>de</strong>n, auch wenn <strong>de</strong>r dritte nicht ausgeführt<br />
wur<strong>de</strong>.<br />
1. Fernrohrjustierung<br />
2. Fokussierung <strong>de</strong>s Lichts <strong>de</strong>r Cadmium-Lampe auf die Irisblen<strong>de</strong><br />
3. Grobjustierung <strong>de</strong>s Fabry-Perot-Etalons<br />
4. Feinjustierung: Mit <strong>de</strong>n drei Piezo-Aktuatoren wur<strong>de</strong>n die Spiegel so weiter gekippt,<br />
dass die Interferenzringe in allen Richtungen gleichmässig scharf zu erkennen<br />
waren. Dazu wur<strong>de</strong> jeweils an einem Piezo die Spannung leicht variiert und dann<br />
überprüft in welche Richtung sich <strong>de</strong>r Bereich grösserer Schärfe bewegte. Iterativ<br />
konnte so ein scharfes Bild <strong>de</strong>r Ringe erzeugt wer<strong>de</strong>n, bei <strong>de</strong>m alle Ringe etwa<br />
gleiche Dicke aufwiesen. Mit <strong>de</strong>r Fokussierung <strong>de</strong>s Fernrohres konnte weiterhin die<br />
Schärfe <strong>de</strong>s Gesamtbil<strong>de</strong>s erhöht wer<strong>de</strong>n.<br />
Durch leichtes Verdrehen <strong>de</strong>s Fernrohres konnte <strong>de</strong>r sichtbare Bereich <strong>de</strong>s Musters<br />
je nach Messung leicht verän<strong>de</strong>rt wer<strong>de</strong>n. Zumeist wur<strong>de</strong> <strong>de</strong>r Ausschnitt so gewählt,<br />
dass <strong>de</strong>r innere Ring vollständig im Bildfeld zu erkennen war, um hiermit <strong>de</strong>n<br />
Mittelpunkt <strong>de</strong>s Musters bestimmen zu können, die Ringe höherer Ordnung jedoch<br />
nur im einseitigen Anschnitt zu sehen waren, um die Zahl <strong>de</strong>r Ringe, die sich im<br />
Bereich <strong>de</strong>r Okularskala befan<strong>de</strong>n, zu maximieren.<br />
3.3. Versuchsdurchführung und Auswertung <strong>de</strong>r Ergebnisse<br />
Die nachfolgen<strong>de</strong>n Abschnitte beschreiben das durchgeführte Versuchsprogramm in chronologischer<br />
Reihenfolge. Die Auswertung <strong>de</strong>r Messergebnisse folgt jeweils im unmittelbaren<br />
Anschluss.<br />
Bei allen Messungen machten sich drei Punkte beson<strong>de</strong>rs negativ bemerkbar. Zum<br />
Einen fällt die rote Farbe <strong>de</strong>r Cadmium-Linie in einen für das Auge nicht beson<strong>de</strong>rs<br />
günstigen Wellenlängenbereich, so dass sich Streulicht von Aussen beson<strong>de</strong>rs unangenehm<br />
bemerkbar macht und die Interferenzringe für das Auge keinen starken Kontrast<br />
darstellen. Zum Zweiten besaß das Okular <strong>de</strong>s Fernrohres nur eine nicht-beleuchtete<br />
Skala, was das Ablesen wesentlich erschwerte, da bei vollständig abgedunkeltem Hintergrund<br />
die Skala nicht mehr zu erkennen war. Insofern musste die Hintergrundbeleuchtung<br />
schwach eingeschaltet bleiben, was jedoch wie<strong>de</strong>rum dazu führte, dass die Interferenzringe<br />
teilweise nur noch sehr schwach o<strong>de</strong>r gar nicht mehr zu erkennen waren. Zum an<strong>de</strong>ren<br />
wur<strong>de</strong>n durch das häufige Umschalten <strong>de</strong>r Hintergrundbeleuchtung Erschütterungen und<br />
20
3. Das Experiment<br />
Temperaturdifferenzen erzeugt, die die Drift <strong>de</strong>s Fabry-Perot-Interferometers erklären<br />
können. Als dritter Punkt muss die visuelle Schwäche <strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n Experimentatoren genannt<br />
wer<strong>de</strong>n, die die Messung weiterhin erschwerte.<br />
3.3.1. Zusammenhang zwischen Ringordnung und -radius<br />
Beim Fabry-Perot-Interferometer besteht ein linearer Zusammenhang zwischen <strong>de</strong>r<br />
Ordnung eines Interferenzringes und <strong>de</strong>m Quadrat <strong>de</strong>s Radius. Aus <strong>de</strong>n Gleichung (28)<br />
und (29) erhält man für <strong>de</strong>n Radius <strong>de</strong>s p. Interferenzringes<br />
r 2 p = 2f 2<br />
k 0<br />
(p − 1 + ɛ) (42)<br />
wobei f die Brennweite <strong>de</strong>s Fernrohres, k 0 = 2d λ<br />
und ɛ eine Konstante zwischen Null<br />
und Eins ist. Dieser Zusammenhang gilt für eine feste Wellenlänge und wird daher im<br />
entarteten Fall, d.h. ohne äusseres Magnetfeld ausgemessen.<br />
Abbildung 12 zeigt die Quadrate <strong>de</strong>r Ringradien für die innersten Ringe <strong>de</strong>s Interferenzbil<strong>de</strong>s.<br />
<strong>Der</strong> lineare Zusammenhang konnte sehr gut bestätigt wer<strong>de</strong>n, was auch an<br />
<strong>de</strong>n Korrelationskoeffizienten von R = 0, 99962 bzw. R = 0, 99984 sichtbar wird. Es<br />
wur<strong>de</strong>n zwei Messungen ausgeführt, wobei einmal die Radien <strong>de</strong>r Ringe links vom Mittelpunkt<br />
und dann rechts davon ausgemessen wur<strong>de</strong>n. Bei <strong>de</strong>r zweiten Messung konnten<br />
nur sechs Ringe ausgemessen wer<strong>de</strong>n, da das Fernrohr, wie in Abschnitt 3.2.5 beschrieben,<br />
leicht neben das Zentrum <strong>de</strong>s Interferenzmusters ausgerichtet wur<strong>de</strong>. Eine erste<br />
Messung <strong>de</strong>r Ringradien wur<strong>de</strong> verworfen, da hierbei zu langsam gemessen wur<strong>de</strong> und<br />
sich Abweichungen durch die Drift <strong>de</strong>s Interferometers ergaben.<br />
250<br />
140<br />
200<br />
120<br />
100<br />
150<br />
80<br />
r 2 [Skt 2 ]<br />
100<br />
r 2 [Skt 2 ]<br />
60<br />
40<br />
50<br />
20<br />
0<br />
0 2 4 6 8 10<br />
0<br />
0 1 2 3 4 5 6<br />
Ordnung<br />
Ordnung<br />
Abbildung 12: Zusammenhang zwischen Ringordnung und- radius: Strenggenommen<br />
han<strong>de</strong>lt es sich nicht um die Ordnung k, son<strong>de</strong>rn um die Nummer p <strong>de</strong>s<br />
Ringes<br />
Die Radien sind in Skalenteilen angegeben, wobei für die Abweichung 0,2 Skalenteile,<br />
d.h. 2 Unterstriche <strong>de</strong>r Skala angenommen wur<strong>de</strong>. Dies berücksichtigt sowohl die Ab-<br />
21
3. Das Experiment<br />
leseungenauigkeit durch die Breite <strong>de</strong>r Interferenzringe als auch Ungenaugkeiten durch<br />
die Umrechnung <strong>de</strong>r Schnittpunkte mit <strong>de</strong>r Skala in <strong>de</strong>n Abstand zum Mittelpunkt. Die<br />
gemessenen Werte, sowie die Formeln zu Fehlerrechnung fin<strong>de</strong>n sich im Anhang.<br />
3.3.2. Linienaufspaltung bei festem Magnetfeld<br />
Nach <strong>de</strong>r generellen Untersuchung <strong>de</strong>r Eigenschaften <strong>de</strong>s Fabry-Perot-Interferometers<br />
in <strong>de</strong>n vorangegangenen Abschnitten beginnt nun die eigentliche Messung zum <strong>Zeeman</strong>-<br />
<strong>Effekt</strong>. Zunächst wird die Aufspaltung <strong>de</strong>r Linie bei Erhöhung <strong>de</strong>r Feldstärke <strong>de</strong>s äusseren<br />
Magnetfel<strong>de</strong>s beobachtet. Im weiteren Versuch soll die unverschobene Linie ausgeblen<strong>de</strong>t<br />
wer<strong>de</strong>n, um eine bessere Trennung <strong>de</strong>r σ + und σ − -Komponente zu erhalten. Da die<br />
Abstrahlung <strong>de</strong>r π-Komponente Dipolcharakteristik aufweist (siehe 2.2.1) kann sie leicht<br />
ausgeblen<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n, in <strong>de</strong>m die Quelle in Feldrichtung beobachtet wird. <strong>Der</strong> Polschuh<br />
<strong>de</strong>s Elektromagneten weist dazu eine entsprechen<strong>de</strong> Bohrung auf.<br />
Um auf eine Kalibrierung <strong>de</strong>r Fernrohr-Skala verzichten zu können wird zunächst <strong>de</strong>r<br />
Fall äquidistanter Abstän<strong>de</strong> <strong>de</strong>r Interferenzringe betrachtet. In diesem Fall ist ∆k = 1 2 ,<br />
da die Abstän<strong>de</strong> <strong>de</strong>r Frequenzen eine halbe Ordnung betragen. Nach Gleichung (30) gilt<br />
dann<br />
∆¯ν ≈ ∆k<br />
2d = 1<br />
(43)<br />
4d<br />
∆¯ν ist hier <strong>de</strong>r doppelte Wert <strong>de</strong>r <strong>Zeeman</strong>-Aufspaltung, da man die Abstän<strong>de</strong> <strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n<br />
σ ± -Komponenten betrachtet. Also ∆¯ν = ∆ν<br />
c<br />
= 2 µ B<br />
hc<br />
B 0 . Damit kann man das Bohrsche<br />
Magneton berechnen zu<br />
µ B = hc<br />
(44)<br />
8dB 0<br />
wobei B 0 die Stärke <strong>de</strong>s äusseren Magnetfel<strong>de</strong>s bei äquidistanten Ringen ist.<br />
Die Erkennung, bei welcher Stromstärke <strong>de</strong>s Elektromagneten äquidistante Ringe gegeben<br />
sind, ist allerdings schwierig und hängt vom subjektiven Eindruck <strong>de</strong>s Beobachters<br />
ab. Daher wur<strong>de</strong> die Messung mehrere Male von bei<strong>de</strong>n Experimentatoren ausgeführt,<br />
um einen statistisch verwertbaren Wert zu erhalten. Auf eine Fehlerangabe wur<strong>de</strong> verzichtet,<br />
son<strong>de</strong>rn dieser aus <strong>de</strong>r Streuung <strong>de</strong>r einzelnen Messwerte ermittelt. Dies schien<br />
bei <strong>de</strong>r sehr grossen Streuung <strong>de</strong>r Werte gerechtfertigt. Die Messungen wur<strong>de</strong>n jeweils<br />
im wahrsten Sinne <strong>de</strong>s Wortes als Blindmessungen durchgeführt, da das Amperemeter<br />
im verdunkelten Raum nicht sichtbar war. Es ergaben sich für die Stromstärken durch<br />
<strong>de</strong>n Elektromagneten folgen<strong>de</strong> Werte<br />
Messung 1 2 3 4 5 6<br />
I 0 [A] 6,7 6,2 6,0 6,7 6,3 7,0<br />
Daraus ergibt sich eine Stromstärke von I 0 = (6, 48 ± 0, 38) A. Über die Fitparameter<br />
<strong>de</strong>r Gera<strong>de</strong>nregression (36) an die Erregerkurve <strong>de</strong>s Elektromagneten (Abbildung 11)<br />
erhält man die Feldstärke zu<br />
B 0 = 224 ± 14 mT (45)<br />
(Fehlerrechnung siehe Anhang)<br />
22
3. Das Experiment<br />
Gleichung (44) gibt damit das Bohrsche Magneton<br />
µ B = (1, 11 · 10 −23 ± 0, 07 · 10 −23 ) Am 2 (46)<br />
Dieser Wert fällt gegenüber <strong>de</strong>m Literaturwert von µ B = 0, 927 · 10 −23 Am 2 zu gross<br />
aus, <strong>de</strong>r erwartete Wert liegt jedoch innerhalb von 3σ.<br />
Aus <strong>de</strong>m gemessenen Wert für das Bohrsche Magneton µ B lässt sich direkt das<br />
Verhältnis e/m e ermitteln durch<br />
e 2<br />
= µ B<br />
m e = µ 4π<br />
B<br />
h<br />
= 2, 11 · 10 11 ± 0, 14 · 10 11 C/kg<br />
Dabei wird <strong>de</strong>r relative Fehler <strong>de</strong>r Messung von µ B fortgeschrieben, so dass auch dieser<br />
Wert über <strong>de</strong>m Literaturwert von e/m e =1,759 C/kg liegt.<br />
3.3.3. Linienaufspaltung als Funktion <strong>de</strong>r Magnetfeldstärke<br />
Während im letzten Versuchsteil eine beson<strong>de</strong>rs ausgezeichnete Feldstärke gesucht wur<strong>de</strong>,<br />
wird in diesem Teil explizit die Abhängigkeit <strong>de</strong>r Linienaufspaltung vom äusseren Magnetfeld<br />
untersucht. Dazu wer<strong>de</strong>n die Ringradien bei verschie<strong>de</strong>nen Spulenströmen gemessen<br />
und die Ströme mittels <strong>de</strong>r aufgenommenen Erregerkurve in die Magnetfeldstärke<br />
umgerechnet. <strong>Der</strong> Spulenstrom wur<strong>de</strong> zwischen drei und acht Ampere variiert, da für<br />
geringere Ströme noch keine Aufspaltung sinnvoll messbar war und man für grössere<br />
Ströme <strong>de</strong>n linearen Bereich <strong>de</strong>r Erregerkurve verlässt.<br />
Die Auswertung <strong>de</strong>r Ringradien fin<strong>de</strong>t mittels <strong>de</strong>s nachfolgen<strong>de</strong>n Verfahrens statt. Aus<br />
Gleichung (42) ergibt sich für das Verhältnis zwischen <strong>de</strong>n Radienquadraten <strong>de</strong>s p. und<br />
(p + 1). Ringes<br />
rp+1<br />
2 p + ɛ<br />
rp+1 2 − =<br />
r2 p p + ɛ − (p − 1 + ɛ) = p + ɛ (47)<br />
Bezeichnet man nun <strong>de</strong>n Radius <strong>de</strong>s p. Ringes <strong>de</strong>r σ − -Komponente mit r p,− und entsprechend<br />
<strong>de</strong>r σ + -Komponente mit r p,+ so erkennt man leicht, dass die bei<strong>de</strong>n folgen<strong>de</strong>n<br />
Konstanten ∆ − und ∆ + für die Komponenten gleich sind, da die Wellenlängen bei<strong>de</strong>r<br />
Komponenten quasi gleich sind<br />
∆ ± = r 2 (p+1),± − r2 p,± = 2f 2<br />
= f 2 λ ±<br />
k 0± d<br />
Somit haben die bei<strong>de</strong>n Komponenten <strong>de</strong>n Abstand ∆k in Bruchteilen einer Ordnung<br />
(48)<br />
∆k = ɛ + − ɛ − =<br />
r 2 (p+1),+<br />
r 2 (p+1),+ − r2 p,+<br />
r 2 (p+1),−<br />
−<br />
r(p+1),− 2 − r2 p,−<br />
= r2 (p+1),+ − r2 (p+1),−<br />
∆<br />
(49)<br />
Gemäss (30) ist <strong>de</strong>r Abstand in Wellenzahlen zweier Ringe, die <strong>de</strong>n Bruchteil ∆k einer<br />
Ordnung von einan<strong>de</strong>r entfernt sind ∆¯ν ≈ ∆k<br />
2d<br />
. Womit man für die gesuchte Frequenzdifferenz<br />
zwischen <strong>de</strong>r σ + und <strong>de</strong>r σ − -Komponente erhält<br />
∆ν = c∆¯ν = c rp,+ 2 − rp,−<br />
2<br />
2d ∆<br />
(50)<br />
23
3. Das Experiment<br />
In diesem Versuchsteil wur<strong>de</strong> <strong>de</strong>r Durchmesser <strong>de</strong>r Interferenzringe bestimmt, in <strong>de</strong>m<br />
bei je<strong>de</strong>m Ring <strong>de</strong>r rechte und <strong>de</strong>r linke Schnittpunkt mit <strong>de</strong>r Okularskala abgelesen<br />
wur<strong>de</strong>. Bei <strong>de</strong>r weiteren Rechnung wur<strong>de</strong> jeweils eine Ungenauigkeit von 0,3 Skalenteilen<br />
für <strong>de</strong>n Durchmesser angesetzt. Genauer war eine Ablesung unter <strong>de</strong>n gegebenen<br />
Umstän<strong>de</strong>n, d.h. ohne beleuchtete Skala, nicht möglich.<br />
16<br />
14<br />
12<br />
[Skt. 2 ]<br />
r +<br />
2<br />
-r-<br />
2<br />
10<br />
8<br />
6<br />
4<br />
0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30<br />
B [T]<br />
Abbildung 13: Differenz <strong>de</strong>r Radienquadrate gegen Magnetfeld<br />
Abbildung 13 zeigt die Differenz <strong>de</strong>r Radienquadrate <strong>de</strong>r Interferenzringe aufgetragen<br />
gegen das äussere Magnetfeld. Von <strong>de</strong>n Radienquadraten wur<strong>de</strong> für die einzelnen<br />
Feldstärken jeweils das gewichtete Mittel gebil<strong>de</strong>t. Die verwen<strong>de</strong>ten Formeln und die<br />
gemessenen Werte fin<strong>de</strong>n sich im Anhang. <strong>Der</strong> gemessene Spulenstrom wur<strong>de</strong> mit <strong>de</strong>n<br />
Fitergebnissen <strong>de</strong>r Erregerkurve in die Magnetfeldstärke umgerechnet. Auch hierbei wur<strong>de</strong><br />
die übliche Fehlerfortpflanzung verwen<strong>de</strong>t.<br />
Auffällig am Diagramm ist die Verschiebung <strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n oberen Messpunkte. Legt man<br />
eine Regressionsgera<strong>de</strong>n durch die vier unteren Punkte und eine Gera<strong>de</strong> durch die bei<strong>de</strong>n<br />
oberen Punkte, so zeigt sich, dass diese völlig parallel verlaufen. Es liegt daher <strong>de</strong>r<br />
Verdacht nahe, dass die bei<strong>de</strong>n oberen Messwerte um einen konstanten Wert nach unten<br />
verschoben sind. Dies könnte auf einen Fehler bei <strong>de</strong>r Datenanalyse hin<strong>de</strong>uten, ein<br />
solcher konnte jedoch nicht gefun<strong>de</strong>n wer<strong>de</strong>n. Auch eine Verän<strong>de</strong>rung <strong>de</strong>r Messaparatur<br />
zwischen <strong>de</strong>r Aufnahme <strong>de</strong>r einzelnen Punkte ist unwahrscheinlich, da <strong>de</strong>r unterste<br />
Punkt (entsprechend 3 A Spulenstrom) nach <strong>de</strong>n bei<strong>de</strong>n obersten Punkten aufgenommen<br />
wur<strong>de</strong> und somit auch eine solche Verschiebung aufweisen sollte was jedoch nicht<br />
<strong>de</strong>r Fall ist. Insofern scheint es sich tatsächlich um eine statistische Abweichung <strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n<br />
Messpunkte zu han<strong>de</strong>ln, was mit <strong>de</strong>n ermittelten Fehlerbalken durchaus verträglich<br />
24
3. Das Experiment<br />
wäre.<br />
Auch mit <strong>de</strong>r grösseren Abweichung <strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n obersten Messpunkte bestätigt die<br />
Messung jedoch <strong>de</strong>n erwarteten linearen Zusammenhang. Allerdings weisen die einzelnen<br />
Punkte relativ grosse Einzelfehler auf, was die Aussagekraft <strong>de</strong>r Gera<strong>de</strong>nregression ein<br />
wenig reduziert. Die Gera<strong>de</strong>nregression liefert folgen<strong>de</strong>s Ergebnis<br />
r 2 + − r 2 − = (0, 26 ± 1, 00) Skt. 2 + (50, 61 ± 5, 09) Skt. 2 /T · B (51)<br />
<strong>Der</strong> Vollständigkeit halber sollen noch die Daten <strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n Gera<strong>de</strong>n durch die unteren<br />
vier bzw. die oberen zwei Punkte angegeben wer<strong>de</strong>n:<br />
(r 2 + − r 2 −) A = (−1, 75 ± 0, 46) Skt. 2 + (65, 78 ± 2, 98) Skt. 2 /T · B<br />
(r 2 + − r 2 −) B = (−3, 50 ± 0) Skt. 2 + (63, 16 ± 0) Skt. 2 /T · B<br />
Die Differenz <strong>de</strong>r σ + und σ − -Komponente entspricht <strong>de</strong>r doppelten <strong>Zeeman</strong>-Aufspaltung<br />
∆ν = 2δν. Somit erhält man mit (50) für das Bohrsche Magneton<br />
µ B = h δν = h ∆ν<br />
= h B 0 2 B 0 2<br />
c 1<br />
2d ∆<br />
r 2 + − r 2 −<br />
B 0<br />
(52)<br />
Den letzten Quotienten erhält man aus <strong>de</strong>r Gera<strong>de</strong>nregression. Die Konstante ∆ wur<strong>de</strong><br />
nach Gleichung (48) ermittelt und dann <strong>de</strong>r einfache Mittelwert aus allen Ergebnissen<br />
berechnet. Die Unsicherheit von ∆ wur<strong>de</strong> einfach aus <strong>de</strong>r Streuung <strong>de</strong>r Einzelwerte<br />
bestimmt (∆ = 21, 74 ± 2, 02 Skt 2 ). Man erhält auf diese Weise<br />
µ B = (11, 6 ± 1, 6) · 10 −24 Am 2 (53)<br />
was sich in <strong>de</strong>rselben Grössenordnung wie <strong>de</strong>r mit konstanten Magnetfeld ermittelte<br />
Wert befin<strong>de</strong>t.<br />
3.3.4. Beobachtung <strong>de</strong>r Aufspaltung in transversaler und longitudinaler Richtung<br />
Wie bereits beschrieben kann die unverschobene π-Komponente vollständig ausgeblen<strong>de</strong>t<br />
wer<strong>de</strong>n, wenn in longitudinaler Richtung zum Magnetfeld beobachtet wird. Mit dieser<br />
Beobachtung lässt sich sehr eindrucksvoll die Dipolcharakteristik dieser Komponente<br />
zeigen.<br />
Um die Polarisationseigenschaften zu studieren wur<strong>de</strong> zunächst wie<strong>de</strong>r in transversaler<br />
Richtung zum Magnetfeld beobachtet. Anfänglich waren dabei alle drei Komponenten<br />
gut zu erkennen. Die Drehung <strong>de</strong>s Polarisationsfilters führte entwe<strong>de</strong>r zu einer Ausblendung<br />
<strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n verschobenen Linien o<strong>de</strong>r <strong>de</strong>r unverschobenen Linie. Dies zeigt, dass<br />
die σ ± -Komponenten in transversaler Beobachtungsrichtung tatsächlich linear polarisiert<br />
sind und senkrecht auf <strong>de</strong>r π-Komponente stehen.<br />
Zur genaueren Analyse <strong>de</strong>r bei<strong>de</strong>n verschobenen Linien wur<strong>de</strong> in longitudinaler Beobachtungsrichtung<br />
die Positionen von λ/4-Plättchen und Polarisationsfilter getauscht.<br />
Mit dieser Anordnung ist es möglich die Eigenschaften von zirkular polarisiertem Licht<br />
zu analysieren, da das λ/4-Plättchen das zirkular polarisierte Licht in linear polarisiertes<br />
Licht umwan<strong>de</strong>lt. Bei Drehung <strong>de</strong>s λ/4-Plättchens gegenüber <strong>de</strong>m Polarisationsfilter<br />
25
3. Das Experiment<br />
konnte man schwach erkennen, wie die eine verschobene Linie schwächer wur<strong>de</strong>, während<br />
die an<strong>de</strong>re heller wur<strong>de</strong>, was jedoch nur zu erahnen war. Bei weiterer Drehung kehrte sich<br />
<strong>de</strong>r <strong>Effekt</strong> um. Diese Beobachtung lässt sich damit <strong>de</strong>uten, dass die bei<strong>de</strong>n Komponenten<br />
links- bzw. rechtszirkular polarisiert sind.<br />
26
4. Fazit<br />
4. Fazit<br />
• Die Eigenschaften <strong>de</strong>s Fabry-Perot-Interferometers konnten studiert wer<strong>de</strong>n und<br />
an Hand <strong>de</strong>r roten Cadmium-Linie nachvollzogen wer<strong>de</strong>n. Insbeson<strong>de</strong>re konnte <strong>de</strong>r<br />
lineare Zusammenhang zwischen <strong>de</strong>r Rinordnung und <strong>de</strong>m Quadrat <strong>de</strong>r Ringradien<br />
gut <strong>de</strong>monstriert wer<strong>de</strong>n.<br />
• Die qualitativen Eigenschaften, wie z.B. Polarisationsrichtung, <strong>de</strong>r <strong>Zeeman</strong>- Aufspaltung<br />
<strong>de</strong>r Emissionslinie im äusseren Magnetfeld konnten untersucht wer<strong>de</strong>n<br />
und entsprachen <strong>de</strong>n theoretischen Erwartungen. Die quantitative Bestimmung <strong>de</strong>s<br />
Zusammenhangs zwischen Magnetfeldstärke und Grösse <strong>de</strong>r Aufspaltung bestätigte<br />
die Vorhersagen im Rahmen <strong>de</strong>r Messgenauigkeiten. Die daraus ermittelten Werte<br />
für das Bohrsche Magneton und die spezifische Elektronenladung wichen leicht<br />
nach oben ab, was sich jedoch durch die relativ ungenaue Kenntnis <strong>de</strong>s wahren Magnetfel<strong>de</strong>s<br />
am Ort <strong>de</strong>s Atoms und die Schwierigkeiten bei <strong>de</strong>r visuellen Aufnahme<br />
<strong>de</strong>r Daten erklären lässt.<br />
• Die Genauigkeit <strong>de</strong>s Experimentes könnte wesentlich gesteigert wer<strong>de</strong>n, wenn zum<br />
Einen eine genauere Messung <strong>de</strong>s Spulenstromes möglich wäre, was die Bestimmung<br />
<strong>de</strong>r Magnetfeldstärke verbessern wür<strong>de</strong>. Zum An<strong>de</strong>ren wäre eine beleuchtete<br />
Okularskala von Nutzen, da hiermit die Ablesegenaugkeit <strong>de</strong>r Interferenzringradien<br />
signifikant verbessert wer<strong>de</strong>n könnte.<br />
Christian Dehne<br />
Sebastian Fleischmann<br />
27
A. Fehlerrechnung<br />
A. Fehlerrechnung<br />
• Abweichung <strong>de</strong>r Hallspannung<br />
∆U H = 1 2√<br />
(∆U+ ) 2 + (∆U − ) 2 (54)<br />
• Abweichung <strong>de</strong>r Magnetfeldstärke B bei <strong>de</strong>r Erregerkurve<br />
∆B<br />
B<br />
= √ (∆UH<br />
U H<br />
) 2<br />
+<br />
( ) ∆α 2<br />
(55)<br />
α<br />
• Abweichung <strong>de</strong>s Quadrates <strong>de</strong>s Ringradius<br />
∆(r 2 ) = 2r∆r (56)<br />
• Abweichung <strong>de</strong>r Magnetfeldstärke<br />
∆B = √ (∆a) 2 + I 2 (∆b) 2 + b 2 (∆I) 2 (57)<br />
wobei a und b die Fitparameter <strong>de</strong>r Gera<strong>de</strong>nregression an die Erregerkurve <strong>de</strong>s<br />
Elektromagneten sind<br />
• Abweichung <strong>de</strong>r Differenz <strong>de</strong>r Quadrate <strong>de</strong>s inneren und äusseren Interferenzringes<br />
bei <strong>de</strong>r Aufspaltung im Magnetfeld<br />
∆(r 2 + − r 2 −) = 2 √ (r + ∆r + ) 2 + (r − ∆r − ) 2 (58)<br />
• Gewichteter Mittelwert<br />
1. Wichtungsfaktor w i = 1<br />
σ 2 i<br />
P<br />
2. gewichtetes Mittel ¯x = P wi x i<br />
wi<br />
3. Standardabweichung <strong>de</strong>s Mittelwertes σ 2¯x = 1 P wi<br />
B. Messtabellen<br />
1. Kalibrierung <strong>de</strong>r Magnetfeldstärke<br />
28
B. Messtabellen<br />
2. Radienquadrate <strong>de</strong>r Interferenzringe<br />
I U + U − U H B ∆B<br />
A mV mV mV mT mT<br />
1,0±0,2 -4±2 -13±2 5 23 7<br />
2,0±0,2 3±2 -20±2 12 58 8<br />
3,0±0,2 11±2 -28±2 20 99 9<br />
4,0±0,2 18±2 -35±2 27 134 10<br />
5,0±0,2 26±2 -43±2 35 175 12<br />
6,0±0,2 33±2 -51±2 42 213 14<br />
7,0±0,2 41±2 -57±2 49 248 16<br />
8,0±0,2 47±2 -64±2 56 281 17<br />
9,0±0,2 54±2 -71±2 63 317 19<br />
10,0±0,2 60±2 -76±2 68 344 21<br />
11,0±0,2 65±2 -81±2 73 370 22<br />
8,5±0,2 51±2 -68±2 60 301 18<br />
9,5±0,2 57±2 -74±2 66 332 20<br />
10,5±0,2 63±2 -79±2 71 360 21<br />
2,5±0,2 7±2 -24±2 16 79 8<br />
4,5±0,2 22±2 -39±2 31 154 11<br />
6,5±0,2 37±2 -53±2 45 228 15<br />
p Position Maximum r ∆r r 2 ∆(r 2 )<br />
Skt. Skt. Skt. (Skt.) 2 (Skt.) 2<br />
1 -1,5 3,3 0,2 10,6 1,3<br />
2 1,2 6,0 0,2 35,4 2,4<br />
3 3 7,8 0,2 60,1 3,1<br />
4 4,3 9,1 0,2 81,9 3,6<br />
5 5,9 10,7 0,2 113,4 4,3<br />
6 7 11,8 0,2 138,1 4,7<br />
7 8,1 12,9 0,2 165,1 5,1<br />
8 9,1 13,9 0,2 191,8 5,5<br />
9 10 14,8 0,2 217,6 5,9<br />
p Position Maximum r ∆r r 2 ∆(r 2 )<br />
Skt. Skt. Skt. (Skt.) 2 (Skt.) 2<br />
1 1,7 3,2 0,2 9,9 1,3<br />
2 -0,9 5,8 0,2 33,1 2,3<br />
3 -2,6 7,5 0,2 55,5 3,0<br />
4 -4 8,9 0,2 78,3 3,5<br />
5 -5,3 10,2 0,2 103,0 4,1<br />
6 -6,2 11,1 0,2 122,1 4,4<br />
Das linke und rechte Maximum <strong>de</strong>s innersten Kreises befand sich bei <strong>de</strong>r ersten<br />
Messung bei -8,0 bzw. -1,5 Skalenteilen, sodass sich <strong>de</strong>r Mittelpunkt bei -4,8 Skalen-<br />
29
B. Messtabellen<br />
teilen ergibt. Bei <strong>de</strong>r zweiten Messung galt 8,0 Skt. bzw. 1,7 Skt., d.h. Mittelpunkt<br />
bei 4,9 Skalenteilen.<br />
3. Radien <strong>de</strong>r Interferenzringe in Abhängigkeit vom Magnetfeld<br />
I p A B r − ∆r − A B r + ∆r + r+ 2 − r− 2<br />
A Skt Skt Skt Skt Skt Skt Skt Skt Skt 2<br />
∆ + ∆ −<br />
0 1 -2,8 4,9 3,9 0,15<br />
2 -5,2 7,1 6,2 0,15<br />
3 -6,7 8,6 7,7 0,15<br />
4 -7,9 10,0 9,0 0,15<br />
4 1 -1,2 3,3 2,3 0,15 -2,3 4,4 3,4 0,15 6,2 ± 1,2 21,3 18,9<br />
2 -3,8 6,0 4,9 0,15 -4,7 6,7 5,7 0,15 8,5 ± 2,3 20,1 20,2<br />
3 -5,6 7,7 6,7 0,15 -6,2 8,3 7,3 0,15 8,3 ± 3,0 17,2 17,4<br />
4 -6,8 8,9 7,9 0,15 -7,4 9,3 8,4 0,15 8,1 ± 3,4<br />
6,97 ± 0,96<br />
5 1 -2,5 4,5 3,5 0,15 -3,7 5,7 4,7 0,15 9,8 ± 1,8 20,8 20,8<br />
2 -4,7 6,8 5,8 0,15 -5,5 7,6 6,6 0,15 9,8 ± 2,6 16,4 18,1<br />
3 -6,1 8,2 7,2 0,15 -6,6 8,8 7,7 0,15 8,2 ± 3,2<br />
9,54 ± 1,32<br />
6 1 -1,1 3,6 2,4 0,15 -3,0 5,3 4,2 0,15 11,7 ± 1,4 23,1 23,6<br />
2 -4,3 6,5 5,4 0,15 -5,3 7,4 6,4 0,15 11,2 ± 2,5 22,9 22,0<br />
3 -6,1 8,2 7,2 0,15 -6,9 9,0 8,0 0,15 12,1 ± 3,2<br />
11,63 ± 1,16<br />
7 1 4,2 2,1 0,15 -2,0 6,0 4,0 0,15 11,6 ± 1,4 23,7 23,2<br />
2 -3,2 7,3 5,3 0,15 -4,3 8,3 6,3 0,15 12,1 ± 2,5 24,3 23,6<br />
3 -5,1 9,2 7,2 0,15 -6,0 10,0 8,0 0,15 12,9 ± 3,2<br />
11,85 ± 1,11<br />
8 1 -0,5 4,5 2,5 0,15 -2,4 6,6 4,5 0,15 14,0 ± 1,5 24,6 24,0<br />
2 -3,5 7,5 5,5 0,15 -4,7 8,7 6,7 0,15 14,6 ± 2,6 23,2 23,0<br />
3 -5,3 9,3 7,3 0,15 -6,2 10,3 8,3 0,15 14,8 ± 3,3<br />
14,25 ± 1,23<br />
3 1 -1,5 5,5 3,5 0,15 -2,0 6,1 4,1 0,15 4,2 ± 1,6 23,9 23,2<br />
2 -3,9 8,0 6,0 0,15 -4,3 8,4 6,4 0,15 4,9 ± 2,6 22,1 23,9<br />
3 -5,7 9,7 7,7 0,15 -5,9 9,9 7,9 0,15 3,1 ± 3,3<br />
4,18 ± 1,26<br />
30