MuPAD Report: Ein denotationales Modell für ... - webexams.ch

16 KAPITEL 3. DEFINITIONEN
(3.4) Bemerkung: Sei I eine Indexmenge und A und Bi für i e I Mengen, dann werden
die Funktionenräume (A -+- IIiEl Bi) und IIiEl(A -+- Bi) auf die kanonische Weise ohne
weitere Hinweise miteinander identifiziert. 0
(3.5) Bemerkung:' Sei I eine Indexmenge und Ai für i e I Mengen, dann gilt für j e I:
Pi : IIiEl Ai -+- Ai, (Xi)iEl Ho Xj. 0
(3.6) Bemerkung: Seien A, B Mengen und R c A x B eine Relation und sei a e A.
Die Schreibweise
1. 'V(a, b) e R ist eine Abkürzung für 'Vb e B mit (a,b) e R
2. 3(a, b) e R ist eine Abkürzung für 3be B mit (a,b) e R
Diese Schreibweise wird auch benutzt, wenn b gegeben ist und a mit einem Quantor
versehen werden soll. 0
(3.7) Satz: (Wohlordnungssatz) Sei S eine Menge, dann gibt es eine Wohlordnung :s;
auf S, d.h. jede Teilmenge A C S hat ein kleinstes Element bzgl. :S;. 0
(3.8) Satz: (Zorn'sches Lemma) Sei (A,:S;) induktiv geordnet, dann besitzt A ein maximales
Element, d.h. es gilt: 3m E A 'Va e A : (m ::; a => m =a) 0
(3.9) Definition: Sei A C lR+ und B eine Menge, und seien
Ls e (A -+- B), dann gilt für to e lR+ U [ee}:
1 =to 9 :