MuPAD Report: Ein denotationales Modell für ... - webexams.ch

28 KAPITEL 4. EIN-/AUSGABEBESCHREIBUNGEN
2. Offensichtlich ist 1)1 = (XfI,or, Ud = U,ES 1), eine untere Schranke von D. Sei
1)2 = (X~, Or,U 2 ) eine untere Schranke von D. Sei (I, 0) e U 1 • D.h. es gibt ein
s e S mit (1,0) e U,. Da 1), !:: 1)2 gilt: (1,0) e U 2 •
D.h. 1)1 t 1)2 Also ist 1)1 die größte untere Schranke von D.
(4.18) Bemerkung: (1)S~,t) ist ein vollständiger Verband. Es gilt:
1. u=n
2. n=u
3. .1 = (X, 0, (7 -4 X) x (7 -40))
4. T =(X,O,0)
o
o
4.4 Eigenschaften
Die Definition von Ein-/ Ausgabebeschreibungen ist sehr allgemein. Es gibt viele Ein-/
Ausgabebeschreibungen, für die es keine sinnvollen Anwendungen gibt und die nur sehr
schwer zu beherrschen sind. Im folgenden werden deshalb Klassen von Ein-/Ausgabebeschreibungen
definiert, für die es sinnvolle Anwendungen gibt. Besonders berücksichtigt
werden dabei Klassen von Ein-/Ausgabebeschreibungen, die bei der Definition von objektbasierten
Systemen sinnvoll sind.
Ein objektbasiertes System besteht aus einer Menge von Objekten - beschrieben durch
Ein-/Ausgabebeschreibungen -, die mit Hilfe einer Übertragungseinheit, die selbst auch
ein ganz normales Objekt - beschrieben durch eine Ein-/ Ausgabebeschreibung - ist. Die
Eingabe der Übertragungseinheit besteht aus den Ausgaben der Objekte und einer Eingabe
von außen. Die Ausgabe der Übertragungseinheit besteht aus den Eingaben für die
Objekte und einer Ausgabe nach außen.
Da man die Ein- und Ausgaben nach außen und die Ein- und Ausgaben an die Objekte
trennen sollte, wird folgende Definition getroffen.
(4.19) Definition: Sei X eine Menge und für x e X sei W(x) eine Menge. Sei Z C X,
dann werden folgende Projektionen definiert:
1. IntzUlzEx W(x» = TIzEX\Z W(x)
das Kreuzprodukt aller Mengen von Nachrichten, die von den Objekten kommen/an
die Objekte gehen (innen).
2. Intz : TIzEx W(x) -4 TIzeX\Z W(x), (sz):z:ex t-+ (sz)zex\z
die Funktion, die aus einem Tupel von Nachrichten das Tupel von Nachrichten
auswählt, das von den Objekten kommt/zu den Objekten geschickt wird (innen).