MuPAD Report: Ein denotationales Modell für ... - webexams.ch

36 KAPITEL 4. EIN-/AUSGABEBESCHREIBUNGEN
Für (l,O) E Usei f(l,O) E {s E SI (l,O) EU,}.
Für (l,O) EU und t E 7 sei ~((l, 0), t) := cI>/(1,O)((l, 0), t).
Sei (l,O) EU, t E 7 und 1E (7 ~ IM) mit I =t 1 und Extzr(l) = Extzr(l).
Da 7)/(/,0) intern pre-delayed bzgl. (Z/, Zo) mit Verzögerungsfunktion 4>/(1,0) gibt
es ein (1,0) E U/(/,O) cU mit 0 =t 0 und Intzo(O) =4»I(1.o)«1,0),t) Intzo(O).
Also ist 7) intern pre-delayed bzgl. (Zt, Zo) mit Verzögerungsfunktion ~.
5. Gilt offensichtlich nach Definition von delayed.
6. Für sES sei 7), intern output-closed durch t/>, bzgl. (Z1,Zo =0). Zu beachten ist,
daß Zo =01
7) ist nach Unterpunkt (1) pre-causal.
Sei :5 eine Wohlordnung auf S (diese existiert nach dem Wohlordnungssatz).
Für x =((l,O),t) EU x 7 sei
M(x) = {s ES 13(1,0) EU,: (1,0) =t (l,O)} =F 0.
Sei m(x) =min(M(x». Falls (l,O) E Um(:z:) sei f(x) =(l,0).
Sonst sei f(x) = (l/, 0/) E Um(:z:) beliebig mit (l,O) =t f(x) und
Extzr(l) = Extzr(l/) (f(x) existiert, da 7)m(:z:) pre-causal).
Sei 4>(x) =4>m(:z:)(f(x),t)
Zu zeigen: 4> ist eine Ausgabefortsetzungsrelation für 7).
(a) 4> ist offensichtlich total.
(b) Sei (l,0) E U, t E T, (01,td E t!>((l, 0), t) = t!>m«/,o),t)(f((l, 0), t), t) und
1 0 E (7 ~ IM) mit I =t 1 0 und Extzr(l) = Extzr(lo).
Sei f((l, 0), t) = (l/, 0/).
Da ePm«/,O),t) eine Ausgabefortsetzungsrelation ist, gibt es
(lo,Oo) E Um«/,O),t) cu mit 0/ =t 0 0 und Intzo(Oo) =tl 0 1 und t1 > t.
Also gilt: 0 =r 0 0 und Intzo(Oo) =h 0 1 und t1 > t.
(c) Sei :F E :FMlf eine konsistente verallgemeinerte Folge, für die für jedes Element
(t, (lt, Ot» E :F mit Nachfolgeelement (t, (li ,0i» gilt:
i. Extzr(lt) = Extzr(li)
ii. 3(0 1 , t1) E eP((lr, Ot), t) : t 1 ~ t A 0 1 =i Intzo(Oi)
Für t E Vb(:F) sei Sr = m((lt, Ot),t).
Sei (t, (lE, Oi» E :F und es gebe ein sES, so daß für alle t E Vb(:F) mit t < f
gilt: s =St
Es gibt ein (li,Oi) E u., mit (li ,0i) =i (lE,Oi)·
Sei (t, (Ir, Ot» E :F mit t < i, dann gilt auch:
(Ir,Ot) =r (li, 0;).
Also gilt: S =St :5 Si
Noch zu zeigen: S ~ Si