1. Schularbeit 4. JG 2013-14 - LMath

7–8 Punkte: Genügend 11–12 Punkte: Gut
9–10 Punkte: Befriedigend 13–14 Punkte: Sehr gut HLW Graz Angewandte Mathematik
c) Die seit Fahrtbeginn verbrauchte Benzinmenge wird durch folgende Funktionsgleichung
beschrieben:
0,0000006 0,0002 0,08
… Anzahl der seit Fahrtbeginn zurückgelegten Kilometer
… die seit Fahrtbeginn verbrauchte Benzinmenge in Litern
– Berechnen Sie den momentanen Benzinverbrauch bei 50 Kilometern in Litern pro Kilometer
(L/km).
0,0000018 0,0004 0,08
50 , L/km
2. Die Anzahl von Lemmingen in einem bestimmten Gebiet kann näherungsweise durch die
folgende Funktion beschrieben werden:
… Zeit in Jahren, 02
… Anzahl der Lemminge zum Zeitpunkt
120 250 143 3
a) – Berechnen Sie, wann es die meisten Lemminge gibt und wie viele es zu diesem Zeitpunkt
sind.
′ 360 500 143
Berechnung der Extremstellen:
0
360 500 143 0 ⇒ 0,24, 1,63
Im Definitionsbereich liegt nur .
(Eventuell noch mit der 2. Ableitung nachprüfen, dass es sich tatsächlich um ein Maximum
handelt. Wird aber nicht negativ bewertet, wenn das fehlt.)
1,63 381
Nach 1,63 Jahren gibt es die meisten Lemminge.
Es sind zu diesem Zeitpunkt etwa 381 Tiere.
b) – Berechnen Sie, wann (im angegebenen Definitionsbereich) die Population genau 100
Tiere umfasst.
120 250 143 3 100 | 100
120 250 143 97 0
Berechnung nur mit Technologieeinsatz möglich:
120, 250, 143, 97
Lösungen 2,44, 0,78, 0,43
Im angegebenen Definitionsbereich (02) liegt nur die Lösung 0,43.
Nach ca. 0,43 Jahren sind es genau 100 Tiere.
c) – Kreuzen Sie an:
Die Lemmingpopulation wächst am schnellsten an der folgenden Stelle der Funktion N:
An der Nullstelle.
An der Minimumstelle.
An keiner der angegebenen Stellen.
An der Maximumstelle.
An der Wendestelle.
2 P. AB
3 P. AB
2 P. AB
1 P. C