1. Schularbeit 4. JG 2013-14 - LMath
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7–8 Punkte: Genügend 11–12 Punkte: Gut<br />
9–10 Punkte: Befriedigend 13–<strong>14</strong> Punkte: Sehr gut HLW Graz Angewandte Mathematik<br />
c) Die seit Fahrtbeginn verbrauchte Benzinmenge wird durch folgende Funktionsgleichung<br />
beschrieben:<br />
0,0000006 0,0002 0,08<br />
… Anzahl der seit Fahrtbeginn zurückgelegten Kilometer<br />
… die seit Fahrtbeginn verbrauchte Benzinmenge in Litern<br />
– Berechnen Sie den momentanen Benzinverbrauch bei 80 Kilometern in Litern pro Kilometer<br />
(L/km).<br />
0,0000024 0,0004 0,06<br />
80 , L/km<br />
2. Die Anzahl von Lemmingen in einem bestimmten Gebiet kann näherungsweise durch die<br />
folgende Funktion beschrieben werden:<br />
… Zeit in Jahren, 02<br />
… Anzahl der Lemminge zum Zeitpunkt <br />
210 480 134 3<br />
a) – Berechnen Sie, wann es die meisten Lemminge gibt und wie viele es zu diesem Zeitpunkt<br />
sind.<br />
′ 630 960 134<br />
Berechnung der Extremstellen:<br />
0<br />
630 960 134 0 ⇒ 0,13, 1,65<br />
Im Definitionsbereich liegt nur .<br />
(Eventuell noch mit der 2. Ableitung nachprüfen, dass es sich tatsächlich um ein Maximum<br />
handelt. Wird aber nicht negativ bewertet, wenn das fehlt.)<br />
1,65 588<br />
Nach 1,65 Jahren gibt es die meisten Lemminge.<br />
Es sind zu diesem Zeitpunkt etwa 588 Tiere.<br />
b) – Berechnen Sie, wann (im angegebenen Definitionsbereich) die Population genau 100<br />
Tiere umfasst.<br />
210 480 134 3 100 | 100<br />
210 480 134 97 0<br />
Berechnung nur mit Technologieeinsatz möglich:<br />
210, 480, 134, 97<br />
Lösungen 2,47, 0,53, 0,35<br />
Im angegebenen Definitionsbereich (02) liegt nur die Lösung 0,35.<br />
Nach ca. 0,35 Jahren sind es genau 100 Tiere.<br />
c) – Kreuzen Sie an:<br />
Die Lemmingpopulation wächst am schnellsten an der folgenden Stelle der Funktion N:<br />
An der Maximumstelle.<br />
<br />
An der Wendestelle.<br />
An keiner der angegebenen Stellen.<br />
An der Minimumstelle.<br />
An der Nullstelle.<br />
2 P. AB<br />
3 P. AB<br />
2 P. AB<br />
1 P. C