1. Schularbeit 4. JG 2013-14 - LMath

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7–8 Punkte: Genügend 11–12 Punkte: Gut 9–10 Punkte: Befriedigend 13–14 Punkte: Sehr gut HLW Graz Angewandte Mathematik c) Die seit Fahrtbeginn verbrauchte Benzinmenge wird durch folgende Funktionsgleichung beschrieben: 0,0000006 0,0002 0,08 … Anzahl der seit Fahrtbeginn zurückgelegten Kilometer … die seit Fahrtbeginn verbrauchte Benzinmenge in Litern – Berechnen Sie den momentanen Benzinverbrauch bei 50 Kilometern in Litern pro Kilometer (L/km). 0,0000018 0,0004 0,08 50 , L/km 2. Die Anzahl von Lemmingen in einem bestimmten Gebiet kann näherungsweise durch die folgende Funktion beschrieben werden: … Zeit in Jahren, 02 … Anzahl der Lemminge zum Zeitpunkt 120 250 143 3 a) – Berechnen Sie, wann es die meisten Lemminge gibt und wie viele es zu diesem Zeitpunkt sind. ′ 360 500 143 Berechnung der Extremstellen: 0 360 500 143 0 ⇒ 0,24, 1,63 Im Definitionsbereich liegt nur . (Eventuell noch mit der 2. Ableitung nachprüfen, dass es sich tatsächlich um ein Maximum handelt. Wird aber nicht negativ bewertet, wenn das fehlt.) 1,63 381 Nach 1,63 Jahren gibt es die meisten Lemminge. Es sind zu diesem Zeitpunkt etwa 381 Tiere. b) – Berechnen Sie, wann (im angegebenen Definitionsbereich) die Population genau 100 Tiere umfasst. 120 250 143 3 100 | 100 120 250 143 97 0 Berechnung nur mit Technologieeinsatz möglich: 120, 250, 143, 97 Lösungen 2,44, 0,78, 0,43 Im angegebenen Definitionsbereich (02) liegt nur die Lösung 0,43. Nach ca. 0,43 Jahren sind es genau 100 Tiere. c) – Kreuzen Sie an: Die Lemmingpopulation wächst am schnellsten an der folgenden Stelle der Funktion N: An der Nullstelle. An der Minimumstelle. An keiner der angegebenen Stellen. An der Maximumstelle. An der Wendestelle. 2 P. AB 3 P. AB 2 P. AB 1 P. C
7–8 Punkte: Genügend 11–12 Punkte: Gut 9–10 Punkte: Befriedigend 13–14 Punkte: Sehr gut HLW Graz Angewandte Mathematik 3. Der folgende Graph zeigt die Geschwindigkeit eines Fallschirmspringers in den ersten Sekunden seines Sprungs. Geschwindigkeit v(t) in m/s – Erklären Sie, wie man mithilfe der Graik die Beschleunigung des Springers nach 1 Sekunde bestimmen kann. – Bestimmen Sie die Beschleunigung nach 1 Sekunde. Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit, also kann man sie als Steigung des dargestellten Graphen ermitteln. Man zeichnet dazu im Punkt 1|1 die Tangente an den Graphen ein und liest ihre Steigung ab. Geschwindigkeit v(t) in m/s Zeit t in s Zeit t in s Die Beschleunigung beträgt ca. 9 m/s². (Ableseungenauigkeiten werden toleriert.) 1 P. 1 P. D C
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