Seminar 1 - StudiFIT - Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur ...

) f(x) = (x 2 − 1)(x + 1)
Nullstellen: (−1; 0) (doppelt), (1; 0)
Achsenabschnittspunkt mit der y-
Achse: (0; −1)
lim
x→∞
f(x) = ∞, lim
2 1 1 2
f(x) = −∞
1
2
x→−∞ 3
y
4
3
2
1
x
3. Skizzieren Sie das Bild der gebrochen rationalen Funktion f mit Hilfe der
Achsenabschnitte, Pole, Lücken und des Verhaltens im Unendlichen:
a) f(x) = 5(x+3)(x−2)
(x+5)(x+1)(x−4)
y
5
6 4 2 2 4 6
x
5
b) f(x) = x2 +x−2
x 2 −4x+3
y
5
4 2 2 4 6 8
x
5
c) f(x) = x3 +2x 2 −4x−8
y
x 2 −4x
40
20
5 5 10 15
x
20
4. Gegeben sind vier reellwertige Funktionen.
Führen Sie für diese Funktionen eine Kurvendiskussion durch. Dazu untersuchen
Sie im Einzelnen: Definitionsbereich und Stetigkeit der Funktion,
Symmetrien, Nullstellen und Schnittstellen mit der y-Achse, Verhalten im
Unendlichen und Monotonie. Abschließend skizzieren Sie den Graphen von
f.
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