Seminar 1 - StudiFIT - Hochschule für Technik, Wirtschaft und Kultur ...
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<strong>Hochschule</strong> für <strong>Technik</strong>, <strong>Wirtschaft</strong> <strong>und</strong> <strong>Kultur</strong> Leipzig<br />
Vorkurs Mathematik 2012<br />
<strong>Seminar</strong> 8 - Donnerstag, 20.09.12 - Lösungen<br />
Gleichungen (Teil 1)<br />
1. Lösen Sie die Gleichungen<br />
a) bx − x(b + x) + 3b(x − b) = −b 2 , b > 0<br />
D x = R, L = {b, 2b}<br />
b) x 2 − 4x + 3 = 0<br />
D x = R, L = {1, 3}<br />
c) 2a(x + a) − 7(x + a 2 ) + x(x + 7) = 6ax, a > 0<br />
D x = R, L = {−a, 5a}<br />
2. Bestimmen Sie die rellen Lösungsmengen der folgenden Gleichungen:<br />
a) x + 1 − 1<br />
{<br />
x − 1 = 0, D x = R\ {1}, L = ± √ }<br />
2<br />
b) 3x − 2 2x + 1 2(1 − 4x)<br />
− 10 = +<br />
5x + 10 3x + 6 x + 2<br />
D x = R\ {−2}, L = {−11}<br />
3. Die Gleichungen sind zu lösen:<br />
a) x 3 − 5x 2 + 4x = 0<br />
D x = R, L = {0, 1, 4}<br />
b) x 4 − 13x 2 + 36 = 0<br />
D x = R, L = {−3, − 2, 2, 3}<br />
c) x 4 − x 3 − 10x 2 + 4x + 24 = 0, Hinweis: x 1 = 2, x 2 = 3<br />
D x = R, L = {−2, 2, 3}<br />
4. Es sind die Lösungen der folgenden Gleichungen in R gesucht:<br />
(a) |6x + 4| = 1<br />
D x = R, L = {− 5 6 ; − 1 2 }<br />
(b) |x + 2| − |x| = 0<br />
D x = R, L = {−1}<br />
c) ∣ ∣ x 2 − 9 ∣ ∣ +<br />
∣ ∣x 2 − 4 ∣ ∣ = 5<br />
D x = R, L = [−3, − 2] ∪ [2, 3]
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