Reflexion

Reflexion
3. Vorlesung
Photorealistische Computergrafik
Thorsten Grosch

Zusammenfassung
Photometrische
t h Radiometrische
i Vereinfachter
Einheit
Einheit
Bezeichnung
Bezeichnung
Zusammenhang
Q
Lichtmenge
(luminous energy)
Strahlungsmenge
g
(radiant energy)
φ
I
E
Lichtstrom
Strahlungsfluß
lm
(luminous flux)
(radiant flux)
Lichtstärke
(luminous intensity)
Beleuchtungsstärke
(illuminance)
cd
lx
Strahlstärke
(radiant intensity)
Bestrahlungsstärke
(irradiance)
W
W / sr
W / m²
B Radiosity lm /m² Radiosity W/m²
L
Leuchtdichte
(luminance)
cd / m²
Strahldichte
(radiance)
W / m²sr
L =
φ =
ΔQ
Δtt
Δφ
I =
Δω
Δφ
E = Δ
A e
Δ
B = φ
ΔA s
Δφ
ΔA⋅cosθ
⋅ Δω
T. Grosch - 2 -

Zusammenhänge
• Lambert Emitter
• Photometrisches Grundgesetz
I ⋅cosθe
E ≈
2
d
Photometrisches Entfernungsgesetz
• Einfache Lichtübertragung
E
≈
L ⋅Δω ⋅cosθ
e
ΔA s
θ s
d
θ e
ΔA e
T. Grosch - 3 -

Polarkoordinaten in 3D
y
y
P
P
z
θ r
0
0
x ϕ x
P Kart.
⎛ x
⎞
⎜
⎟
= ⎜ y⎟
⎜ ⎟
⎝ z
⎠
z
P polar
⎛θ
⎞
⎜ ⎟
= ⎜ϕ
⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ r ⎠
ϕ 0, 2π
∈ ( 0 π ) ∈ ( ) r ∈ ( 0,
∞)
θ ,
θ : Winkel zur y-Achse (Breitengrad)
ϕ: Rotation um y-Achse (Längengrad)
(ganze Kugel…)
T. Grosch - 4 -

Beleuchtungsstärke
• Für einen endlich großen
Sender gilt
E
≈
L( (
v ω
) ⋅cosθ
⋅Δω
• Für eine unendlich kleine
Senderfläche gilt
dE = L
(
v ω
) ⋅cos
θ ⋅
dω
• Die gesamte
Beleuchtungsstärke erhält
man durch Integration
ti
über den Halbraum
E
= ∫ L
(
v ω
) ⋅cosθ
⋅ dω
2π sr
L 2
Δω
L 1
Δω
L(ω v )
E
T. Grosch - 5 -

Rendering Equation
• Globale Beleuchtung
L
o
v
( x,
ω )
o
Eigenemission
(nur Lichtquelle)
v
v v
v
= L ( x,
ω ) + ∫ f ( x,
ω , ω ) ⋅cosθ
⋅ L ( x,
ω ) ⋅ dω
e
o
2
∫
π
sr
r
v
L (x
v
i
x,
ωi
)
(x
v v ωi
L x
ωo
θ
,
ω
)
o( o
x
i
o
i
dE
i
i
f
r : Reflexion an der Oberfläche,
genaueres dazu kommt jetzt
Gute Übersicht:
Global Illumination Compendium
www.cs.kuleuven.be/~phil/GI
T. Grosch - 6 -

Einleitung
• Die Grundgrößen des
Lichts sind jetzt t bekannt
• Nächste Frage:
?
– Was passiert, wenn Licht
auf ein Material auftrifft ?
• Mathematische
Beschreibung wird
benötigt von
– Geometrie
– Lichtquellen
– Materialien
T. Grosch - 7 -

Geometrie
• Für diese Vorlesung besteht die Geometrie aus
– Polygonen (meistens)
• Liste von Eckpunkten (gegen UZS)
• Evtl. Eckpunkt-Normalen (für besseres Shading)
– Manchmal auch
• Kugeln oder
• Punkten
T. Grosch - 8 -

Lichtquellen
Punktlicht
Spotlicht
Flächenlicht
(Lambert Emitter)
I ( θ ) = I
0
I( θ ) = I ⋅ 0
cos
n
θ
I ( θ ) ≈ I ⋅ 0
cosθ
Gerichtetes Licht
(parallel, Lichtquelle im
Unendlichen)
Environment Map
(viele parallele
l
Lichtquellen)
RealIntelligence
T. Grosch - 9 -

Lichtquellen
• Ι ist im allgemeinen
winkelabhängig.
• Die Abstrahlcharakteristik
einer Leuchte wird durch die
Lichtstärkeverteilungskurve
(LVK) angegeben
• Für die Strahlstärke müsste
diese LVK sogar für jede
Wellenlänge angegeben
werden
– In der Praxis werden für
Lichtquellen oft ihr Spektrum
und ihre LVK angegeben
• LVK: Tabelle mit I-Werten in
bestimmten t Winkelschritten,
itt
z.B. alle 10 Grad
– Bei rotationssymmetrischem
Abstrahlverhalten wird die
LVK nur abhängig von einem
Winkel angegeben (θ)
– Ansonsten wird die LVK in
Abhängigkeit von zwei
Austrittswinkeln beschrieben
(θ , ϕ)
T. Grosch - 10 -

Lichtquellen
• Eine LVK eignet sich nur für
das Fernfeld, da die
Lichtquelle als punktförmig
angenommen wird
• Für das Nahfeld muß ein
genaueres Modell eingesetzt
werden, z.B. ein Light Field
– Viele (HDR-) Aufnahmen der
Lichtquelle aus verschiedenen
Richtungen
[RiGO]

Materialien
Spiegel Glänzend Diffus
T. Grosch - 12 -

Materialien: Spiegel
• Beobachtung
– Einfallsrichtung = Ausfallsrichtung
– In alle anderen Richtungen wird
kein Licht reflektiert (!)
0
L
T. Grosch - 13 -

Materialien: Diffuse Fläche
• Beobachtung:
– Die Helligkeit it (Leuchtdichte) einer
L
diffusen Fläche hängt nicht von der
Richtung des Betrachters ab (Lambert)
– Beispiel: Kreide, Papier
• Einfache Erklärung
– Die Oberfläche besteht aus vielen
kleinen Spiegeln, die in einer zufälligen
Richtung orientiert sind
– Die reflektierte Richtung ist Zufall
Gleich viele Lichtstrahlen in alle
Richtungen
L
L
T. Grosch - 14 -

Materialien: Glänzende Fläche
• Beobachtung
– Verschwommenes Spiegelbild
L
L max
• Einfache Erklärung
– Vorzugsrichtung bei der
Reflexion
– Kleinere Variation der
Orientierung der Spiegel
“Reflexions-Keule“ (Lobe)
L
T. Grosch - 15 -

Einschränkungen
• Mit diesem einfachen Modell können einige
Materialien beschrieben werden
– Mikrofacettenmodell, z.B. versch. Metalle, siehe
später
• Leider funktionieren nicht alle Materialen
– z.B. Stoff, Haut, …
• Statt eines einfachen Modells kann man auch
einfach das Material vermessen…
T. Grosch - 16 -

Wie misst/beschreibt man
Reflexion?
• Messung für alle Einfalls- und
Ausfallswinkel
• Für einfallendes Licht misst man
Beleuchtungsstärke
– Andere Größe praktisch kaum
messbar, da man sonst in den
Objektmittelpunkt k einen Sensor
integrieren müsste.
• Ausfallendes Licht: Leuchtdichte
• Resultat: Angenäherte BRDF des
Materials [Nicodemus 1977]
– Bi-direktionale i Reflexions-
Verteilungsfunktion (Bidirectional
Reflectance Distribution Function)
=
f
r
ω v
ω o
v
( ω , ω )
dL
i
i
i: incoming
o: outgoing
ω v i
v
v dL
( ωo
)
o
= v
dE
oi
( ω i
)
v
dLo
( ωo
)
v
ω ⋅cosθ
⋅dω
(
i
)
i i
T. Grosch - 17 -

Beispiele für BRDF Messgeräte
[Murray-Coleman 1990]
T. Grosch - 18 -

BTF Messgerät
• Kameraset um eine
Materialprobe
• Erfasst quasi eine BRDF
Textur für verschiedene Orte
des Materials.
• BTF (bidirectional texture function)
• 151 Kameras
• 1 Kamera blitzt, alle machen
ein Foto
• Das ganze in verschiedenen
Belichtungszeiten (ca. 4)
• Enorme Datenmengen
• Herausforderung: Erfassung,
Komprimierung und Integration
in den Renderingprozeß
• Reinhard Klein, Uni Bonn
T. Grosch - 19 -

BRDF Dimensionen
• … ist eine 4D-Funktion für
einen festen Ort auf der
Oberfläche
f
r
v
v
( ω , ω
) =
f
( θ ,
ϕ ,
θ ,
ϕ
)
i
o
r
i
i
o
o
• … ist eine 6D-Funktion, wenn
auch der Ort auf der • … ist eine 9D-Funktion, wenn
Oberfläche mit eingeht
zwischen Eintritts- und Austrittspunkt
unterschieden wird *)
v v v
f r
( ω
i,ω o,
xe
)
• Analog für Transmission
• … ist eine 7D-Funktion, wenn
– BTDF: Bi-Direktionale
auch die Wellenlänge mit
Transmissions-Verteilungs-
eingeht
funktion (Bidirectional
v v v
Transmission Distribution
f r
( ω
i, ωo,
xe,
λ)
Function)
*) Auch BSSRDF genannt: Bidirectional Scattering Surface
Reflectance Distribution Function (ohne Farbe 8D)
T. Grosch - 20 -

Beispiele für komplexe BRDFs
SVBRDF (6D)
[Wang el al. SIGGRAPH 2008]
BSSRDF
[Wann-Jensen SIGGRAPH 2001]
BTF
[Müller el al. Eurographics 2007]
T. Grosch - 21 -

„Beleuchtungsmodelle“
• BRDF: Sehr komplex.
Messung des Halbraums in 5°
Schritten erzeugt ca.
1300x1300 Werte
– für alle Wellenlängen
– für verschiedene
Positionen..
• Versuch, BRDF mit Hilfe von
Funktionen anzunähern, die
man durch (möglichst intuitive)
Parameter steuern kann oder
messen kann
• Ansätze
– Zerlegung in diffusen und
(glänzend) spiegelnden Anteil
– Empirische/phänomenologische
Modelle
– Polynome, Sinus/Cosinus-
Terme
– Gebrochen Rationale
Funktionen
– Spherical Harmonics, etc.
• …
T. Grosch - 22 -

Reflexionsgrad (Reflectance)
• Anstatt der Werte der BRDF im
Bereich [0,∞[ ist der
Reflexionsgrad im Bereich (0,1)
oft hilfreich (speziell in diffusen
Umgebungen)
• Er ist definiert als der gesamte
ausfallende Lichtstrom im
Verhältnis zum gesamten
eingestrahlten Lichtstrom
∫
Lo
φo
B
2π
ρ
=
=
=
φ E L
i
∫
2π
v
( ω )
i
v
o
( ω )
i
⋅cosθ
⋅dω
o
⋅cosθ
⋅dω
i
i
o
φ
φ i
φ o
T. Grosch - 23 -

Eigenschaften der BRDF
• Sie ist nicht dimensionslos 1. Sie ist nicht negativ
v
v v dL
2. Sie erfüllt den Energie-
o
( )
( ωo
)
fr ωi
, ωo
= v
erhaltungssatz ( 0 ≤ ρ

Helmholtz Reziprozität
• 3. Sie erfüllt die Helmholtz
Reziprozität
– Lichtstrom ist vorwärts wie
rückwärts identisch
– Werden Licht und Betrachter
vertauscht, so bleibt die BRDF
unverändert
– Ergibt sich aus den
Maxwell´schen Gleichungen
– Olano: „…one of the … mysteries
of physics is the existence in
Maxwell‘s equations of solutions
for electromagnetic radiation that
flows from the future to the past“.
f
n v
v ω v v
o ω ωi
i
f
r
v
=
( ω , ω ) = f ( ω , ω )
i
v
• Oft auch notiert als
r
v
v
o
( ω →ω
) =
f
( ω ←ω
)
i
o
r
v
i
r
v
o
v
o
n v
v
i
v ωo
T. Grosch - 25 -

BRDF und diffuser Reflexionsgrad
• Diffuse Lambert-Reflexion heißt praktisch, daß das angeleuchtete
Material zum Lambert-Strahler wird
• Der reflektierte Lichtstrom einer diffusen Lambert-Fläche ergibt
sich als
φ = ∫ I ⋅ θ ⋅dω
= I ⋅ ∫
o o
cos
o o o
2ππ
2ππ
cosθ
⋅dω
= I
o
Übung
o
o
⋅π
=
• Die reflektierte (konstante) Leuchtdichte ist somit
L
o
φo
= A⋅ π
• Also gilt für die diffuse (konstante) BRDF
f
r
L
E
φo
φ ρ
= = =
E⋅
A⋅π φ ⋅
π
π
o
o
=
i
L⋅
A⋅π
(Einheit von π wieder sr)
T. Grosch - 26 -

BRDF für perfekten Spiegel
• Die BRDF für einen perfekten Spiegel ist überall 0, bis auf die
Richtung des reflektierten Strahls
• Formal wird das mit der Dirac-Delta-Funktion beschrieben
v v
f r
f
, M
( ω ω
) =
( θ , ϕ , θ , ϕ
)
i, o r,
M
i
i
o
o
δ
(
θi
−
θo
) ⋅
δ
(
ϕi
+
π −
ϕo
)
=
sinθ
cosθ
⎧
∞,
x
=
0
δ(
x)
= ⎨
∫δ( x)
dx = 1
⎩0,
x ≠ 0
−∞
• Die BRDF erfüllt somit die Energieerhaltung
∫
f
2π
sr
v ω v
∞
( , ω ) cosθ
dω
1
r, M i o i i
=
i
i
T. Grosch - 27 -

Fresnel Reflexionsgrad F
• Für einige Materialien (Glas,
Wasser, einige Metalle) kann
die Reflexion für glatte
Oberflächen aus den
Maxwell´ schen Gleichungen
berechnet werden
• Beim Wechsel von einer
Materie in eine andere wird
immer Licht reflektiert.
• Der Reflexionsgrad hängt vom
Brechungsindex der beiden
Materialien und vom
Einfallswinkel ab.
n 1
n 2
n =
θ 1
1
sin
θ
1
n
2
sin
θ
θ 2
2
F( θ 1
)
1
1
− F
( θ 1 )
: Polarisationsebene der Welle
Aufteilung in senkrechten und parallelen
Anteil zur Reflexionsebene
T. Grosch - 28 -

Fresnel Reflexionsgrad F
Für die beiden Polarisationsebenen:
ρ =
||
n2
cosθ1
− n1
cosθ2
n
2 cos
θ1
+
n1
cos
θ2
ρ
⊥
n1 cosθ1
− n2
cosθ2
=
n
2
cosθ1
+ n1
cosθ2
Für unpolarisiertes Licht gilt:
F
1
2
(
2 2
ρ + )
( θ ) = ⋅
||
ρ⊥
Gute Näherung nach Schlick:
F( θ ) ≈ F
θ
5
0
+ (1 − F0
)(1 − cos )
F0: Reflexionsgrad für senkrechten Lichteinfall
T. Grosch - 29 -

Fresnelsche Formeln: Konduktoren
• Brechungsindex η und
komplexer
Absorptionskoeffizienten k
• Für polarisiertes i Licht:
• Für unpolarisiertes Licht:
T. Grosch - 30 -

Winkelabhängiger Reflexionsgrad nach
Fresnel
Konduktor (Aluminum)
Dilktik Dielektrikum (Glas, N=1.5) N1 T. Grosch - 31 -

Mikrofacetten Modelle
• [Torrance and Sparrow 1967], [Blinn 1977], [Cook and Torrance 1983]
• Die Oberfläche besteht aus Mikrofacetten
– Jede Facette hat Fresnel Eigenschaft F
– Beschreibung der Verteilung der Mikrofacetten D
– Selbstverschattung der Mikrofacetten G
• Die BRDF ist somit eine Kombination aus drei
Termen
1
4cosθi cosθ o
Herleitung, siehe [Torrance & Sparrow 1967] und [Pharr & Humphreys, PBRT]

Verteilung der Facetten: D
• Für eine perfekte spekulare
Reflexion muß die Normale der
Mikrofacette dem Halfway-
Vektor entsprechen
• Die Funktion D gibt an, wie
wahrscheinlich diese
Orientierung der Mikrofacette ist
(Wahrscheinlichkeitsdichte)
• Typischer Verlauf [Blinn 1978] ) D(α
D
=
k ⋅e
⎞
− ⎛ ⎜
α ⎟
⎝ m
⎠
2
– k: Normierungsfaktor (Fläche 1)
ω v V
v ωh
– m: Standardabweichung von α
Glatte Fläche, m klein
v
n
α
v
ω =
h
Raue Fläche, m groß
ω v
ω L
v v
ωV
+
ωL
v v
ω + ω
V
L
α
T. Grosch - 33 -

Selbstverschattung G
• Fall 1
– Komplette Reflexion auf
der Mikrofacette: G = 1
• Fall 2
– Maskierung, reflektiertes
Licht kommt nur teilweise
in Betrachterrichtung
• Fall 3
– Verschattung,
Mikrofacette wird nur
teilweise beleuchtet
T. Grosch - 34 -

Selbstverschattung G
• Ansatz zur Lösung für
Fall 2 & 3:
• Annahme:
• Symmetrische, V-förmige
Kerben
• Interreflexion zwischen
Facetten wird hier
ignoriert
• Bestimme das Verhältnis
G = 1 – m/l
• Herleitung siehe [Blinn 1978]
l
m
1 2 3
T. Grosch - 35 -

Cook-Torrance Beispiel
[Cook and Torrance 1983]
T. Grosch - 36 -

Phong BRDF
• Sehr einfaches BRDF Modell
[Phong 1975]
• Überlagerung diffuse +
spekulare Reflexion
• Spekulare Reflexion
– durch cos-Lobe
– Exponent n kontrolliert die
Rauheit der Oberfläche
• Keine physikalische Grundlage
Lo
fr
v ωr
v ω
o
ψ
n v
θi
v ωi
v v v v v
ωr
= 2(
ωi
o
n)⋅
n −
ωi
v v
cosψ
= ω o
oω r
v v ρd
n
( ωi
, ωo
) = + ρs
⋅cos
ψ
π
T. Grosch - 37 -

Physikalisch plausible Phong BRDF
• [Lewis 1994]
• Das Phong Modell ist nicht
Energie-erhaltend
• Für den hemisphärischen
Reflexionsgrad bei senkrechter
Blickrichtung gilt:
∫
f
r
2π
v v
( ω , ω )cosθdω
i
o
n
= ρs
∫
cos
θ
cos
θ
d
ω
2π
2π
= ρs
⋅
n+2+
2
Lo
Standard
Phong Lobes
v ωr
v ω
o
ψ
n v
θi
Normalisierung
• Mit Vorfaktor (n+2)/2π gilt
v v ρd
n+
2 n
die Energieerhaltung
g f
( ω , ω
) = +
ρ ⋅ ⋅cos
ψ
f r
i
o
π
s
2π
v ωi
T. Grosch - 38 -

(Physikalisch plausibles) Blinn-Phong Modell
• [Blinn 1978]
• In OpenGL integriert i t auf
Grund der besseren
Performance:
– Bei gerichteten
Lichtquellen ist die
Einfallsrichtung konstant
– Reflexionsrichtung muss
nicht berechnet werden
– Ähnliche (aber nicht
gleiche) Ergebnisse wie
bei einfachem Phong
Modell
f
v
ω
r
Lo
h
ω v
o
v ω
v
i
+
ωo
v v
ω + ω
i
o
ω v h
ψ
n v
θi
v ωi
v v
= cosψ =ωh
on
v v ρd
n+
8
( ωi
, ωo
) = + ρs
⋅ ⋅cos
π 8π
n
ψ
T. Grosch - 39 -

Blinn-Phong Beleuchtung
Großer Exponent
Kleiner Exponent
Nur diffus
T. Grosch - 40 -

Lafortune BRDF
• Phong-Modell mit N Keulen
in beliebige Richtungen
[Lafortune et al. 1997]
– 5 Parameter pro Keule
v
v
ρ
N
d
T
f ω
, ω
= + ∑
r(
i o)
∑ρ s ,
i
( ω
o
⋅C⋅ω
i
)
π i=
1
v
v
n i
• Angabe der Vektoren in
lokalen Koordinaten (!)
v ωo
C⋅
v ωi
ψ
• Standard d Phong
Reflexion, N = 1
• C = Reflexionsoperator
z v • C⋅
v ωi
ist der reflektierte
v Lichtvektor
ω i
• Dann gilt
v T
ωo ⋅( C⋅
v ω ) = cosψ
y v
• Also die normale Phong
BRDF (ohne
Normalisierung)
x v T. Grosch - 41 -
i

Lafortune BRDF Beispiel
T. Grosch - 42 -

Lafortune BRDF
• Verallgemeinerung des
Reflexionsoperators zu
einer Diagonalmatrix C
• Die Einträge in C
steuern die Richtung
der Reflexionskeule
• Angabe der Vektoren hier
in lokalen Koordinaten (!)
• Für Weltkoordinaten
kann man auch eine
Matrix
R T CR
einsetzen, wobei R die
Rotationsmatrix
„Welt Lokal“ ist
v
v
ρ
N
d
T
f
r(
ωi
, ωo
) = + ∑ρs, i(
ωo
⋅C⋅ωi
)
π i=
1
C
x
v
⎛Cx
0 0
⎜
C
=
⎜ ⎜ 0 Cy
0
⎝ 0 0 C
= Cy
z
= −1 C =1
z
⎞
⎟
⎟
⎟
⎠
(Maximum bei reflektiertem Vektor)
:
v
n i
Reflexion
Cx
= C
y
= Cz
= 1 : Retro - Reflexion
v v
(Maximum,
wenn ω = ω
)
C < C =
z
x
C
y
:
o
i
Off -Specular - Reflexion
(Maximum unterhalb des Reflexionsvektors)
Betrag der C Werte gibt Größe der Keule an

Lafortune BRDF Fit
• Über ein Optimierungsverfahren werden die bestmöglichen
Parameter für eine gemessene BRDF bestimmt
Durchgezogene Line:
Messwerte
Off Specular,
Fresnel
Aluminium
Retro Reflexion
Off Specular,
Fresnel
Blaue Farbe
[Lafortune et al. 1997]
BRDF Daten z.B. hier: http://people.csail.mit.edu/addy/research/brdf
http://sbrdf.cs.unc.edu/index.html T. Grosch - 44 -

Lafortune Beispiele
[McAllister, GPU Gems 1]
3 Lobes, preconvolved Environment Map
T. Grosch - 45 -

(An)Isotrope BRDF
• Einfache BRDFs (z.B. Phong)
sind isotrop (3D)
– Rotationssymmetrie um
Oberflächennormale
– Orientierung x,y Achse beliebig
f r
( θ , θ , Δϕ)
i
v ωo
o
n v
θ o
θ i
Δϕ
ω v i
y v
• Es gibt auch anisotrope
Materialen (4D)
x
v
– z.B. gebürstetes Metall, Rillen
f ( , , )
in Oberfläche r
θi
ϕi, θo
ϕo
– Orientierung der Achsen an
den Rillen
• z.B. x in Richtung der Rillen
und y senkrecht zu Rillen
• Glatte Oberfläche in x-
Richtung, raue Oberfläche in
y-Richtung
ω v o
x
v
θ o
θ i
ϕo
n v
ϕ i
v ωi
y v
T. Grosch - 46 -

Anisotropie
• Angabe von zwei Phong Exponenten
nu, nv für beide Richtungen [Ashikhmin
& Shirley 2000]
• Der „anisotrope“ Phong-Exponent für y
v
eine Richtung ϕ ergibt sich aus
ϕ
einem elliptischen Modell als
n u
2
n cos
ϕ
+
n
u
sin
2
ϕ
• ϕ: Rotationswinkel des Halfway-
Vektors
v
x v
n v
• Mit Normierung ergibt das
(zunächst) folgende BRDF
f
v
v
( n
+ 1)( n
u v
n cos ϕ v sin
( ω , ω )
(cosψ
) u + n
i o
=
⋅
2ππ
+ 1)
2
2
ϕ
T. Grosch - 47 -

Beispiel für Anisotrope BRDF
Ashikhmin-Shirley
BRDF
PBRT
Gebürstetes Metall
T. Grosch - 48 -

Ashikhmin-Shirley BRDF
• Anisotrope Erweiterung des Phong Modells
• Empirisch, aber physikalisch plausibel
• Gewichtete Summe eines spiegelnden und
eines diffusen Anteils zur Wahrung der
Energieerhaltung
– Spekulare Schicht über diffuser Schicht
– Idee: Gewichtung des diffusen Anteils nimmt
in Richtung der „Reflexionskeule“
proportional ab
– „je steiler der Betrachtungswinkel, desto
besser wird die unterliegende, diffuse Schicht
sichtbar“
• Anwendung:
– Poliertes Holz, glänzende Tapete, Autolack
R s
R d
T. Grosch - 49 -

Ashikhmin-Shirley: spiegelnder Anteil
f
r
2
2
n
u cos
ϕ + n
v sin
ϕ
v v
(
nu
+
1)(
nv
+
1)
(cos
ψ
)
, s
( ωi,
ωo)
=
⋅
F(cosα)
8π
cosα
⋅ max(cosθ
,cosθ
)
i
o
• F: Schlick Approximation
für Fresnel Reflexionsgrad
1
max(cosθ i
,cosθ o
)
v ωo
ω v h
ψ
θ o
θ i
n v
α
v ω
i
• Vermeidung von „dunklen“
Spiegelbildern bei flachem
Blickwinkel, siehe [Neumann
et al. 1999]
x
v
ϕ
y v
T. Grosch - 50 -

Ashikhmin-Shirley: spiegelnder Anteil
T. Grosch - 51 -

Ashikhmin-Shirley: diffuser Anteil
f
r,
d
v v
( ω , ω )
i
o
=
28Rd
(1 −
23ππ
R
s
)(1 − (1 −
cosθi
)
2
5
)(1 − (1 −
cosθo
)
2
5
)
• Hier hat die diffuse Schicht nicht
die Lambert Eigenschaft
– Winkelabhängige diffuse Reflexion
– Diffuse Farbe verschwindet bei flachem
Winkel
– Entspricht der Beobachtung realer
Materialien
28Rd
θi
= θo
= 0 : fr, d
= (1 − Rs
)
23ππ
π
θi
= θo
= : fr, d
= 0
2
• R d : Diffuse Farbe unter glänzender
Schicht (bei Metallen 0)
• R R
s : Vollkommen spiegelnder Anteil
(innerhalb der Keule)
• Vorfaktor stellt Energieerhalt sicher
R s
R d
θ o
θ i
T. Grosch - 52 -

Ashikhmin-Shirley: diffuser Anteil
Lambert BRDF AS-BRDF, nur diffus
T. Grosch - 53 -

Ashikhmin-Shirley: spiegelnd & diffus
[Bild aus: Pharr, Humphreys, PBRT]
T. Grosch - 54 -

Weitere BDRF Modelle
– [Poulin and Fournier 1990] A model for anisotropic reflection
– [Ward 1992] Measuring and modeling anisotropic reflectance
– [Westin et al. 1992] Predicting reflectance functions from complex surfaces
– [Schlick 1993] A customizable Reflectance model for everyday rendering
– [Gondek et al. 1994] Wavelength dependent reflectance functions
– [Oren and Nayar 1994] Generalization of Lambert´s reflectance model
– [Ashikhmin et al. 2000] A microfacet based BRDF generator
T. Grosch - 55 -

Komplizierte Materialien
• Haut
– [Debevec et al. 2000]
– [Zickler et al. EGSR 2005]
– [Donner et al. EGSR 2006]
– [d‘Eon et al. EGSR 2007]
– [Jimenez et al. Sig Asia 2010]
[Donner et al. 2006]
• Haare
– [Marschner et al. SIGGRAPH 2003]
– [Moon et al. SIGGRAPH 2006, 2008]
– [Zinke et al. SIGGRAPH 2008]
– [d‘Eon et al. EGSR 2011] [Moon et al. 2008]
T. Grosch - 56 -

Editierbare Materialien
• Data-driven Reflectance Model [Matusik et al.
SIGGRAPH 2003]
• BRDF Shop [Colbert et al. 2005]
[Colbert et al. 2005]
• [Ngan et al. EGSR 2006]
• Shade Trees [Lawrence et al. SIGGRAPH 2006]
• [Ben Artzi et al. SIGGRAPH 2006]
• Image-based Material Editing [Khan et al.
SIGGRAPH 2006]
• BTFShop [Kautz et al. SIGGRAPH 2007]
• BTF Editing [Müller et al. EGSR 2007]
• [Pellacini and Lawrence SIGGRAPH 2007]
• [Kerr and Pellacini SIGGRAPH 2010] [Kautz et al. 2007]
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Zeitliche Veränderung
• [Chen et al. SIGGRAPH 2005]
• [Gu et al. SIGGRAPH 2006]
• Dirty Glass [Gu et al. EGSR 2007]
• [Wang et al. SIGGRAPH 2006]
T. Grosch - 58 -

BRDF Fabrication
• Umgekehrter Weg:
– Simulierte BRDF vorhanden Produktion von echtem Material mit BRDF
• [Weyrich et al. SIGGRAPH 2009]
• Print BRDF [Matusik et al. Sig Asia 2009]
T. Grosch - 59 -

• Mittwoch: Übung
• Nächster Montag: Ray Tracing
T. Grosch - 60 -