6. Übung zu Computergrafik 1

6. Übung zu Computergrafik 1
Sommersemester 2011
Jun.-Prof. Thorsten Grosch
Abgabe bis Dienstag, den 24.05.2011 15:00 Uhr
Aufgabe 1: View Frustum (4 Punkte)
Gegeben sind folgende Projektionen:
• glOrtho(-1, 1, -1, 1, 1, 2)
• glOrtho(-3, -1, -3, -1, -1, 1)
• glFrustum(-1,1, -1, 1, 3, 6)
• glFrustum(1, 2, 1, 2, 2, 5).
Die Reihenfolge der Parameter ist: left, right, bottom, top, near, far. Die Kamera ist mit gluLookAt(1, 0, 0, 0,
0, -1, 0, 1, 0) gesetzt. Die Reihenfolge der Parameter ist: Ax, Ay, Az, Cx, Cy, Cz, ux, uy, uz. Skizzieren Sie,
wie die resultierenden “Projektionsvolumen” von oben betrachtet aussehen. Die Blickrichtung führt entlang
der negativen y-Achse. Im 2D-Diagramm zeigt die x-Achse des Weltkoordinatensystems nach rechts und
die z-Achse nach vorne. Die Werte bottom und top können bei dieser Ansicht ignoriert werden.
Aufgabe 2: Perspektivische Projektion (5 Punkte)
Gegeben ist eine symmetrische, perspektivische Projektion mit gluPerspective(alpha, aspect, near, far).
Berechnen Sie aus den Parametern von gluPerspective() die Parameter left, right, bottom, top, near und far
für die äquivalente Projektion mit glFrustum().
Aufgabe 3: Perspektivische Projektion (6 Punkte)
Betrachten Sie den Würfel aus Aufgabe 4 vom 4. Übungsblatt: Setzen Sie jetzt die Kamera mit gluLookAt(0.5,
0.5, 3.0, 0.5, 0.5, 1.0, 0.0, 1.0, 0.0), so daß man auf den Mittelpunkt der Vorderseite (z = 1) schaut.
• Bestimmen Sie die Parameter einer perspektivischen Projektion mit glFrustum(...), so daß der Würfel
die Hälfte der Fenstergröße hat (halbe Breite und halbe Höhe) und zentriert in der Mitte des Fensters erscheint.
Setzen Sie dabei near = 1 und far = 4. Skizzieren Sie die Blickpyramide von oben.
P 2 P 6
Wie lauten die Koordinaten der Würfeleckpunkte und im Kamerakoordinatensystem und im Kanonischen
Volumen (Würfel von -1 bis +1) ? Skizzieren Sie den Würfel im Kanonischen Volumen von oben.
(Hinweis: Die Umrechnung ins Kanonische Volumen geschieht mit der glFrustum-Matrix, die Koordinaten
der restlichen Würfeleckpunkte können durch Symmetrien bestimmt werden.)
May 17, 2011 1

Aufgabe 4: Landschaft generieren (8 Punkte)
In den nächsten Übungen soll ein einfacher Flugsimulator programmiert werden. Den Anfang macht das
Gelände: Erweitern Sie hierfür die Klasse Terrain. Beim Anlegen des Terrains wird mit resolution die Ausdehnung
des Terrains in Länge und Breite angegeben. Das Terrain liegt in der xz-Ebene im Bereich
[0..resolution-1] x [0..resolution-1]. Die y-Werte für alle Positionen werden in dem Array mHeight gespeichert.
Beim Initialisieren werden zunächst alle Höhenwerte auf Null gesetzt, nur die Höhenwerte an den
vier Eckpunkten bekommen einen zufälligen Wert aus dem Bereich 0..interval. Mit der Methode
getHeight(x,z) kann der Höhenwert and der Stelle (x,z) abgefragt werden, mit setHeight(x,z) kann die Höhe
an der Stelle (x,z) eingetragen werden, wobei x und z einen ganzzahligen Wert aus dem Bereich
0..resolution-1 haben müssen.
a) Implementieren Sie die Funktion draw() zum Zeichnen des Terrains. Das Terrain soll in mehreren Streifen
als GL_TRIANGLE_STRIP im Wireframe Modus gezeichnet werden.
y
0 2 4 6 8
x
z
2
1
1
2
Terrain mit
Höhenwerten y(x,z)
x
1
z
b) Implementieren Sie das Diamond-Square Verfahren zur Erzeugung eines fraktalen Gebirges. Aus den
Höhenwerten der vier Eckpunkte des Rechtecks werden dabei fünf neue Höhenwerte generiert: Der Punkt in
der Mitte erhält den Mittelwert der Höhenwerte der vier Eckpunkte plus einen Zufallswert. Die vier Mittelpunkte
der Kanten erhalten den Mittelwert der Höhen der beiden anliegenden Eckpunkte plus einen Zufallswert.
Danach wird das Verfahren rekursiv mit den vier Teilrechtecken wiederholt. Gestartet wird die
Generierung mit dem gesamten Terrain, die Rekursion kann abgebrochen werden, falls Breite und Höhe des
aktuellen Rechtecks kleiner als zwei sind. Die Zufallszahlen können positiv oder negativ sein und sollten im
Bereich -interval..+interval liegen. Sie können hierfür die Hilfsfunktion random(float interval) verwenden.
Der Bereich für die Zufallszahlen soll bei jedem Rekursionsaufruf halbiert werden.
3
5
7
9
Punktreihenfolge
für Triangle Strip
z 1
z 1 + z 2
---------------
2
z 2
x
x 1
+ x 2
1 --------------- x 2
2
1 2
3 4
Diamond-Square Algorithmus
: Mittelwert der Höhen der vier Eckpunkte
+ Zufallszahl
: Mittelwert der Höhen der beiden Punkte
der Kante + Zufallszahl
Danach Wiederholung mit den
Rechtecken 1- 4
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