Photon Mapping Zusammenfassung

Photon Mapping
Thorsten Grosch
Einleitung
• Lichtsimulationsverfahren
– Ray Tracing [Whitted 1980]
• Nur Spiegel & Glas
– Radiosity [Goral 1984]
• Nur diffuse Materialien
– Path Tracing [Kajiya 1986]
• Alle Materialien, aber langsam &
verrauscht
– Photon Mapping [Jensen 1994]
• Auch alle wichtigen Lichteffekte
• Schneller für spezielle Effekte wie
z.B. Kaustiken
T. Grosch - 2 -
1

Was sieht das Auge ?
• Licht = elektromagnetische
Welle
• Lichtquelle versendet
permanent kleine Wellenzüge
(Photonen)
• Die Photonen werden
(mehrfach) auf den Oberflächen
der Objekte reflektiert und
nehmen dabei die Objektfarbe
an
• Gelangt ein Photon ins Auge,
so wird idein Rezeptor auf fder
Netzhaut aktiviert
• Dieses Signal wird ans Gehirn
weitergeleitet Das Bild
entsteht
Lichtmenge Q
• Vorstellung
– Eine Lichtquelle sendet
permanent Photonen in alle
Richtungen aus
– Jedes Photon hat die Energie
Ep
• h: Planck Konstante h = 6.626⋅10
• c: Lichtgeschwindigkeit
– Die Lichtmenge Q ist die
Summe aller Photonen-
Energien
• Selten verwendete
(zeitabhängige) Größe…
– Wird aber zur Definition
wichtigerer Größen benötigt
−34
Js
E p
= h⋅
f
Einheit der Lichtmenge ist
Lumen · Sekunde (lm · s)
h⋅c
=
λ
2

Lichtstrom φ
• Interessanter ist, wieviele
Photonen pro Zeit von der
Lichtquelle emittiert werden
• Diese Größe wird als
Lichtstrom bezeichnet
• Lichtstrom = Lichtmenge pro
Zeit
– Summe der Photonen-
Energien, die pro Zeitraum Δt
emittiert werden
Δt
ΔQ
φ =
ΔQ
Δt
Die Einheit des Lichtstroms
ist das Lumen (lm)
Radiometrische Einheit: Watt
Raumwinkel ω
• Der Raumwinkel ω ist eine
räumliche Erweiterung des
zweidimensionalen Winkels im
Bogenmaß. Er ist definiert durch
das Verhältnis der bedeckten
Kugeloberfläche (Kugelkalotte)
zum Quadrat des Kugelradius.
– Größe der „Tüte“
A k
2
ω =
r
• Hilfsgröße zur Definition
richtungsabhängiger
Lichtverteilungen
Die Einheit des
Raumwinkels ist
Steradiant (sr)
3

Winkel, Raumwinkel
Radiant
Steradiant
Winkel: Bogenlänge auf
Raumwinkel: Fläche auf
Einheitskreis
Einheitskugel
Beispiel: Winkel Halbkreis = π,
voller Kreis = 2π
Beispiel: Raumwinkel Halbkugel = 2π sr,
volle Kugel = 4π sr
Lichtstärke I
• Lichtquellen geben den
Lichtstrom typischerweise nicht
gleichmäßig in alle Richtungen
ab
– z.B. Spotlicht
• Um festzulegen, wieviel
Lichtstrom in eine „Richtung“
fliegt, wird die Lichtstärke als
Lichtstrom pro Raumwinkel
definiert
• Vorstellung
– Wieviele Photonen sind in der
Tüte
I = 0
Δω
Δφ
Die Einheit der Lichtstärke ist die
Candela (cd)
1 cd = 1 lm / sr
Δφ
I =
Δω
4

Beleuchtungsstärke E
• Wieviel Licht kommt beim
Empfänger an
Δ
in
E = φ
• Definition:
ΔAA
– Beleuchtungsstärke =
Δφ in
Ankommender Lichtstrom φ pro
Empfängerfläche ΔA
• Der Lichtstrom kommt dabei
aus allen Richtungen
• E ist unabhängig vom
Empfängermaterial
• Vorstellung
– Wieviele Photonen kommen
(pro Zeit) auf der Fläche an
ΔA
Die Einheit der
Beleuchtungsstärke ist das
Lux (lx)
1 lx = 1 lm / m²
Radiosity B
• Wieviel Licht sendet eine
Fläche ab
Δ
B = φ
• Definition:
ΔAA
– Radiosity = Versendeter
Δφ out
Lichtstrom φ pro Senderfläche
ΔA
out
• Der Lichtstrom geht dabei in
alle Richtungen
• Gleiche Definition wie E, aber B
ist eine Sendergröße
ΔA
Die Einheit der Radiosity
ist lm / m²
• Vorstellung
– Wieviele Photonen werden (pro
Zeit) von der Fläche versendet
5

Leuchtdichte L
• Alle bisherigen Größen sind
unsichtbar und sagen i.A.
nichts über die Helligkeit von
Fläche bzw. Lichtquelle aus
• Definition der Leuchtdichte
– Versendeter Lichtstrom Δφ pro
(sichtbarer) Empfängerfläche
ΔAcosθ und Raumwinkel Δω
– entspricht der gesehenen
Helligkeit
– Lichtstrom t dabei nur in
Richtung Auge
– schwierigste Größe…
• Vorstellung
– Wieviele Photonen fliegen ins
Auge (pro Zeit und pro
gesehener Fläche)
Δφ
L =
ΔA⋅cosθ
⋅Δω
ΔA ⋅cosθ
θ
ΔA
Δω
Δφ out
: Gesehene Fläche
Die Einheit der
Leuchtdichte ist cd / m²
Zusammenfassung
Photometrische
Bezeichnung
Einheit
Radiometrische
Bezeichnung
Einheit
Vereinfachter
Zusammenhang
Q
Lichtmenge
(luminous energy)
Strahlungsmenge
(radiant energy)
φ
I
E
Lichtstrom
(luminous flux)
Lichtstärke
(luminous intensity)
Beleuchtungsstärke
(illuminance)
lm
cd
lx
Strahlungsfluß
(radiant flux)
Strahlstärke
(radiant intensity)
Bestrahlungsstärke
(irradiance)
W
W / sr
W / m²
B Radiosity lm / m² Radiosity W / m²
L
Leuchtdichte
(luminance)
cd / m²
Strahldichte
(radiance)
W / m²sr
φ =
L =
ΔA
ΔQ
Δt
Δφ
I =
Δω
Δ
E = φ
ΔAA
e
Δ
B Δ
= φ A s
Δφ
⋅cosθ
⋅ Δω
6

Materialien
Spiegel Glänzend Diffus
Materialien: Spiegel
• Beobachtung
– Einfallsrichtung = Ausfallsrichtung
– In alle anderen Richtungen wird
kein Licht reflektiert (!)
0
L
7

Materialien: Diffuse Fläche
• Beobachtung:
– Die Helligkeit (Leuchtdichte) einer
diffusen Fläche hängt nicht von der
Richtung des Betrachters ab (Lambert)
– Beispiel: Kreide, Papier
• Einfache Erklärung
– Die Oberfläche besteht aus vielen
kleinen Spiegeln, die in einer zufälligen
Richtung orientiert sind
– Die reflektierte Richtung ist Zufall
Gleich viele Lichtstrahlen in alle
Richtungen
L
L
L
Materialien: Glänzende Fläche
• Beobachtung
– Verschwommenes Spiegelbild L
L max
• Einfache Erklärung
– Vorzugsrichtung bei der
Reflexion
– Kleinere Variation der
Orientierung der Spiegel
“Reflexions-Keule“ (Lobe)
L
8

Wie misst/beschreibt man
Reflexion?
• Messung für alle Einfalls- und
Ausfallswinkel
• Für einfallendes Licht misst man
Beleuchtungsstärke
– Andere Größe praktisch kaum
messbar, da man sonst in den
Objektmittelpunkt einen Sensor
integrieren müsste.
• Ausfallendes Licht: Leuchtdichte
• Resultat: Angenäherte BRDF des
• Resultat: Angenäherte BRDF des f
( ω , ω
)
Materials [Nicodemus 1977]
– Bi-direktionale Reflexions-
Verteilungsfunktion (Bidirectional
Reflectance Distribution Function)
ω v o
i: incoming
o: outgoing
ω v i
v v dL ( v ω o
)
r i o
= v
dE
oi
( ω i
)
v
dLo
( ωo
)
= v
dL ω ⋅cosθ
⋅dω
i
(
i
)
i i
Reflexionsgrad (Reflectance)
• Anstatt der Werte der BRDF im
Bereich [0,∞[ ist der
Reflexionsgrad im Bereich (0,1)
oft hilfreich (speziell in diffusen
Umgebungen)
• Er ist definiert als der gesamte
ausfallende Lichtstrom im
Verhältnis zum gesamten
eingestrahlten Lichtstrom
v
∫ Lo
( ωo
) ⋅cosθo
⋅d
φo
B
2π
ρ = = = v
φ E L ω ⋅cosθ
⋅d
i
∫
i
2π
( )
i
i
ω
ω
i
o
φ i
φ o
9

Die Rendering Equation [Kajiya 1986]
• Das Licht an einem Punkt x
ergibt sich aus dem
gesamten einfallenden Licht,
das in Richtung des
Betrachters reflektiert wird
• Für das einfallende Licht an
jedem Punkt y entsteht
wieder das gleiche Problem
y
• Dies führt zu einer
Integralgleichung:
L o
v ωo
x
v
ω
f r
i
L i
v v
v v
v v
L ( x,
ω ) = L ( x,
ω ) + ∫ f ( x,
ω , ω ) ⋅cosθ
⋅ L ( x,
ω ) ⋅ dω
o
o
e
o
r
2π
sr
i
o
i
i
i
Lösung der Rendering Equation
durch Photon Mapping
• Photon Mapping wurde 1993/94
von Henrik Wann Jensen entwickelt
• Dieser Ansatz ermöglicht die effiziente
Berechnung aller wichtigen visuellen globalen
Beleuchtungseffekte, z.B.
– spekulare Reflektionen, diffuse Reflexion
(color bleeding), transluzente Materialien,
Volumen Simulation, Dispersion und
insbesondere auch sog. Kaustiken
• geometrieunabhängig
• Basiert auf Particle Tracing [Arvo 1988]
T. Grosch - 20 -
10

Die Idee: two-pass Algorithmus
• In einem ersten Schritt werden
von allen Lichtemittern
Photonen ausgesendet
(sogenanntes Particle Tracing)
• Auf diffusen Oberflächen
werden “Treffer” gespeichert
und falls das Photon nicht
absorbiert wird, wird es
weiterverfolgt.
• In einem zweiten Schritt wird
die Szene durch einen
Raytracer gerendert, wobei an
entsprechenden Stellen kein
Monte Carlo Sampling oder
ähnliches durchgeführt wird,
sondern die Photon Map
abgefragt wird
• Zur Bildentstehung gehen wir
also aus zwei Richtungen vor:
vom Auge (Ray Tracing) und
von den Lichtquellen (Particle
Tracing)
T. Grosch - 21 -
First Pass
Aufbau der Photon Map
T. Grosch - 22 -
11

Sampling der Lichtquelle
• Zunächst einmal müssen die Lichtquellen Photonen
emittieren
• Wenn eine Lichtquelle N Photonen entsendet, dann trägt
jedes Photon genau den 1/N Teil des Lichtstroms
• An dieser Stelle muss man sich eine Sampling Strategie
für Position und Richtung der Photonen überlegen.
• Die Basis für die Sampling-Strategie ist die Verteilung
des Lichtstroms über die Raumwinkel
– … also die Lichtstärkeverteilung
T. Grosch - 23 -
LVK-Sampling
• Lichtstärke ist definiert als
Lichtstrom pro Raumwinkel
• In den Halbraum werden N
Photonen verschossen, die
alle den gleichen Lichtstrom
Φ/N transportieren sollen
• Um das zu erreichen, müssen
in die Raumwinkel mit hohen
Lichtstärken auch
entsprechend mehr Photonen
verschickt werden.
• Die LVK muss daher als
Dichtefunktion verwendet
werden.
Bsp.: Lambert Emitter
Φ =1000lm
dΦ
I =
dω
T. Grosch - 24 -
12

Photonenverteilung
• Für einen (kleinen) Lambert
Emitter ergibt sich etwa folgende
Photonenverteilung
– Anzahl Photonen pro
Raumwinkel ~ cosθ
• Mehr Photonen in Richtung
Normale
• Weniger Photonen in
seitliche Richtungen
Δφ out
ΔA
• Für andere Lichtquellen
– Punktlicht: Zufällige Richtung
– Spot: ~ (cosθ)^n
T. Grosch - 25 -
Photon Scattering
• Trifft das Photon auf eine
Oberfläche, dann werden folgende
Fälle unterschieden
• Diffuse Fläche:
– das Photon wird mit der
aktuellen Position in der
Photon-Map abgespeichert.
– eine neue Richtung wird durch
Importance Sampling (Dichte
ähnlich der BDRF des
Materials) zufällig erzeugt und
ein (neues) Photon wird in
diese Richtung versendet
• Spekulare
Reflexion/Transmission:
– das Photon wird in der
entsprechenden Richtung
weiterverfolgt und nicht
abgespeichert
• Absorption
– das Photon wird mit der
aktuellen Position in der
Photon-Map abgespeichert.
– Es wird nichts weiterverfolgt.
• Als Abbruch wird eine maximale
Rekursionstiefe verwendet
Diffus Spekular Spiegel
T. Grosch - 26 -
13

Kombinierte Materialien
• Man kann auch Materialien kombinieren
– z.B. 80% diffus, 10% spiegelnd,
10% transmittierend
• Um die exponentielle Anzahl von
Strahlen zu vermeiden, wird auch hier
nur ein Strahl weiterverfolgt
• Die Entscheidung, welcher Pfad das ist,
erfolgt durch „Russisches Roulette“
– Wähle Zufallszahl ξ
ξ ∈[0,
k ] → diffus
ξ ∈
[ k
, k
d
d
d
+ k
] → reflexion
s
ξ ∈ [ k + k , k + k + k ] → transmission
d
s
d
s
t
0
=80% k d
ξ
=10% k s
=10% k t
1
• Funktioniert nur, wenn
k
d
+ ks
+ kt
≤1
T. Grosch - 27 -
Beispiel
• Material ist 50% diffus und
25% spiegelnd (also 25%
absorbierend)
– 50% der auftreffenden
Photonen werden gespeichert
und weiterverfolgt
Φ
– 25% der auftreffenden
Photonen werden – ohne
Speicherung – reflektiert a d r d
– 25% der auftreffenden
Photonen werden absorbiert
– Entscheidung über
Russisches Roulette
Beispiel: 4 Photonen mit Rekursionstiefe 2
Absorption (a), diffus (d) und spiegelnd (r).
Die blauen Punkte sind Photonen, die in der
Photon-Map mit jeweils 1/4Φ gespeichert werden.
T. Grosch - 28 -
14

Diffuse Reflexion
• Der Lichtstrom des Photons wird bei der Reflexion nicht verändert
• Mit Russischem Roulette wird entschieden, ob ein Photon reflektiert
oder absorbiert wird
• z.B. ρ = 033 0.33
– Aus drei Photonen mit Δφ = 1 werden nicht drei Photonen mit
Δφ´= 0.33 sondern nur ein Photon mit Δφ´= 1
Δφ
3
Δφ
3
Δφ
3
Δφ
Δφ
Δφ
Δφ
Δφ
Δφ
Δφ
Ohne RR
Mit RR
T. Grosch - 29 -
Spekulare Reflexion
• Der Grad der Reflexion ist
abhängig vom Einfallswinkel
des Lichts (z.B. Glas) und wird
am besten mit Hilfe der
Fresnel Gleichungen durch
den Brechungsindex
automatisch berechnet.
n
ρ||
=
n
2
2
cosθ1
− n1
cosθ2
cosθ
+ n cosθ
n1
cosθ1
− n2
cosθ2
ρ⊥
=
n cosθ
+ n cosθ
f r
2
1 2 2
( θ ) = ⋅( ρ + ρ )
2
1
1
||
1
1
⊥
2
2
• Eine gute Approximation liefert
Schlick:
• Mit
( θ ) ≈
f
+ ( 1−
f
)
( 1−
θ
)
5
f r 0 0
cos
2
⎛ n1
− n2
⎞
f0 = ⎜ ⎟
n1
+ n2
⎠
⎝
• Über Russisches Roulette mit fr
wird entschieden, ob das Photon
den gespiegelten oder den
gebrochenen Pfad weiterverfolgt
• Das Photon wird nicht gespeichert
f r
( θ )
1− f r
( θ )
Auch hier wird der Lichtstrom unverändert gelassen, beim farbigem Glas kann man umfärben
T. Grosch - 30 -
15

Absorption
• Ein Photon speichert immer den einfallenden Lichtstrom
• Daher werden auch die absorbierten Photonen
gespeichert
• Die Gewichtung mit der BRDF kommt später bei der
Darstellung
– Günstiger für die Darstellung (siehe später)
T. Grosch - 31 -
Speicherung der Photonen
• In der Photon Map werden alle Photonen gespeichert
• Während des Photon Tracings werden nur diejenigen
Photonen gespeichert, die auf diffuse Oberflächen
treffen
• Zur Berechnung der Leuchtdichte an einem Punkt muß
praktisch die “Dichte” der Photonen bestimmt werden
– Daher werden Nachbarschaftsbeziehungen zwischen den
Photonen benötigt. Eine effiziente Speicherung ist daher
sehr wichtig!
– Auch der Speicherplatzverbrauch sollte Berücksichtigung
finden
T. Grosch - 32 -
16

Datenorganisation
• Wir haben zwei wichtige
Anforderungen an die
Datenstruktur
– Die n-nächstgelegenen
Photonen müssen schnell
gefunden werden können
– Sie muss speichereffizient
sein
• Übliche Datenstrukturen wie
z.B. ein Octree sind nicht gut
geeignet, da die Photonen
hochgradig ungleichmäßig
verteilt sind
• Eine der besten
Datenstrukturen für unsere
Zwecke ist ein kd-Tree
– Ein bestimmtes Photon wird
im Durchschnitt in O(log n)
gefunden
– Die k nächsten werden dann
in O(k+log n) gefunden!
T. Grosch - 33 -
kd Tree
• Im Prinzip ist dies ein binärer
Suchbaum in k Dimensionen
• Die Erzeugung eines solchen
Baumes ist relativ einfach
– Man sucht die Raumachse mit
der größten Ausdehnung
– Entlang dieser Achse werden
alle Photonen sortiert
– Das “mittlere” Photon wird ein
neuer Knoten im Baum
– Alle “kleineren Photonen”
kommen in den linken
Teilbaum, alle größeren
entsprechend in der rechten
– Dieses Verfahren wird nun
rekursiv auf beide Teilbäume
angewendet
• Der so erzeugte Baum ist nicht
vollständig, aber die Höhe ist
log(n)
T. Grosch - 34 -
17

Kd Tree Beispiel
1
6
1. Achse mit maximaler Ausdehnung finden
2. Median finden
3. Datenmenge aufsplitten
4. Rekursiv die Operationen 1 bis 3 mit
den beiden neuen Teilmengen durchführen
2
3
5
4
2
X-Achse
3
6
5 1
4
Das alles funktioniert fast genauso im k-dimensionalen Raum
T. Grosch - 35 -
Kd Tree für Photonen in Cornell Box
n Photonen
Top
n/2 Photonen
Top-Left
n/4 Photonen
Top-Left-Left
n/8 Photonen
Top-Left-Left-Right
T. Grosch - 36 -
18

Speicherplatz
• Ein Photon wird repräsentiert durch
float position[3]
// Position
unsigned char theta, phi
// Einfallsrichtung
*
float power[3]
short plane
// Lichtstrom
// supp. plane kd
– => insgesamt 28 byte pro Photon
• Die Winkel Theta and Phi werden mit Hilfe einer look-up
table komprimiert gespeichert
• Keine Child-Pointer, da kd Tree als Heap organisiert
werden kann (siehe H.W. Jensen: Realistic Image Synthesis using Photon Mapping)
( * für nicht-diffuse Materialien und Ausschluß „falscher“ Photonen (siehe Bias Folie))
T. Grosch - 37 -
Zwei sind besser als eine
• Es ist sehr sinnvoll zwei getrennte Photon Maps zu
verwenden: eine globale Photon Map und eine Caustic
Map
– Die globale Photon Map enthält relativ wenige Photonen
und wird so erzeugt wie beschrieben
– Die Caustic Map allerdings sollte extrem viele Photonen
enthalten, aber nur diejenigen, deren Pfad die Form LS*D
hat, also mindestens einmal spekular reflektiert wurden
– Zusätzlich sollten diese Photonen auch nur in Richtung
spekularer Flächen versendet werden, um Rechenzeit zu
sparen
T. Grosch - 38 -
19

Caustic-Map
Φ
Glaskugel
Normales Photon
d
• Caustic-Photonen werden ebenfalls auf diffusen Objekten
abgespeichert.
T. Grosch - 39 -
Second Pass
Rendern des Bildes
Auswertung der Photon Map
T. Grosch - 40 -
20

Radiance Estimate
• Durch die Photonen auf einer
Oberfläche können wir die
einfallende
Beleuchtungsstärke - bzw.
gewichtet mit der BRDF die
ausfallende Leuchtdichte -
schätzen
• Die Photonen haben alle
diskrete Lichtstromwerte
• Sie sind über die Flächen
unterschiedlich h dicht verteilt.
• Hierzu wird um den
untersuchten Punkt eine Kugel
mit Radius r aufgespannt und
alle Photonen eingesammelt
• Oder: die Anzahl der Photonen
N wird vorgegeben und der
dazugehörige Radius r
ermittelt.
L r
(x,ω o
) ≈ 1
N
∑ f
πr 2 r
(x,ω p
,ω o
)Δφ p
(x,ω p
)
p=1
T. Grosch - 41 -
Radiance Estimate
• Um die reflektierte Leuchtdichte zu ermitteln, müssten wir folgende
Gleichung lösen
L r
(x,ω o
) =
∫
Ω
f r
(x,ω i
,ω o
)L i
(x,ω i
)cosθdω i
• Dies wird mit Hilfe der Photon Map bestimmt durch:
L r
(x,ω o
) ≈ 1
N
∑ f
πr 2 r
(x,ω p
,ω o
)Δφ p
(x,ω p
)
p=1
• Zu einem beliebigen Punkt x suchen wir die maximal n nächsten
Photonen (und damit den Radius r)
• Der Lichtstrom aller gefundener Photonen wird aufsummiert und
durch die Fläche in der sie liegen geteilt
T. Grosch - 42 -
21

Radiance Estimate
Nur direktes Licht, 1 diffuse Reflexion, 2 diffuse Reflexionen,
ca. 30.000000 Photonen ca. 40.000000 Photonen ca. 45.000 Photonen
T. Grosch - 43 -
Suchradius
r=1 r=2
Rauschen
r=4 r=8
Detailverlust
T. Grosch - 44 -
22

Darstellung des Bildes
• Es wäre möglich die Photon Map direkt zur Darstellung
zu verwenden, das würde aber sehr fleckige/verrauschte
Bilder liefern.
• Wozu dann eigentlich die Photonen?
– Wir verwenden die Photon Map für Kaustiken und für die
Approximation des (einfallenden) indirektens Lichts
– Für das direkte Licht und Spiegelungen greifen wir auf
Path-Tracing oder Final Gathering zurück
T. Grosch - 45 -
Die Rendering Equation
• Eigentlich wollen wir diese Gleichung lösen
v v v v v v v
L ( x,
ω) f ( x,
ω',
ω) ⋅L
( x,
ω'
) ⋅( ω'
on) ⋅dω'
r
= ∫
r
2π
i
• wir können diese in drei Teile trennen, die wir
einzeln lösen können
v v v v v v
(direktes Licht) = ∫ fr
( x,
ω',
ω) ⋅Li
, l
( x,
ω'
) ⋅( ω'
on)
⋅dω'
(caustics)
(mult. diffus)
+
+
i
( x,
')
( ,
r
i ,
x ω'
)
( x,
')
L l
L c
L i d
,
ω r
,
ω r
2π
∫
f
r
2π
∫
f
r
2π
v
( x,
ω',
ω) ⋅ L ( x,
ω'
) ⋅( ω'
on)
v
v
v
i,
c
( x,
ω',
ω) ⋅ L ( x,
ω'
) ⋅( ω'
on) ⋅dω'
i,
d
Direktes Licht der Lichtquelle
v
v
v v v
⋅dω'
v
v
Caustic – indirekte Beleuchtung der Lichtquellen über Spiegelung/Transmission
Indirekte Beleuchtung der Lichtquellen, mindestens einmal diffus reflektiert.
v
T. Grosch - 46 -
23

Rendern aber wie?
• Es gibt sehr viele Möglichkeiten wie man das Bild
rendern kann, aber eine der effizientesten ist es einen
leicht modifizierten Path Tracer zu verwenden.
• Die Vorgehensweise ist zu Beginn ganz “normal”. Wir
schießen n Strahlen durch jedes Pixel und mitteln
danach die Ergebnisse
• Wir unterscheiden fortan zwischen einer exakten und
einer ungefähren Berechnung. Eine ungefähre
Berechnung reicht immer dann, wenn der aktuelle Strahl
nicht mehr viel zum Gesamtergebnis beiträgt!
T. Grosch - 47 -
Wie wird berechnet?
Exakt
Approximation
Direktes Licht Monte Carlo Global Map
Spekular Monte Carlo Monte Carlo
Kaustik Caustic Map Global Map
Mehrfach
diffus
Monte Carlo
Global Map
T. Grosch - 48 -
24

Schnellste Variante
• Durch das Pixel wird ein Strahl
verschossen
• Die globale Photon Map wird
ausgewertet
• Falls eine Caustic Map verwendet
wird
– Die Caustic Map wird ausgewertet
und addiert
• Keine rekursiven Aufrufe oder
Strahlen (nur bei nicht-diffusen
Flächen)
• Schnelles Preview
T. Grosch - 49 -
Beispiel: Final Gathering
• Durch das Pixel werden
wenige Strahlen verschossen
• Für jeden Schnittpunkt wird:
– Das direkte Licht berechnet
(viele Samples)
– Die Caustic Map ausgewertet
– Der Halbraum durch viele
Strahlen abgetastet, wobei die
Photon Maps an den
Trefferpunkten ausgewertet
werden.
– Spiegelung wird rekursiv
weiterverfolgt
– Alle Anteile werden summiert
und gem. der BRDF
gewichtet.
T. Grosch - 50 -
25

Beispiel (Path Tracing)
• Durch das Pixel werden viele
Strahlen verschossen
• Für jeden Schnittpunkt wird:
– Das direkte Licht berechnet (z.B. 1
Sample)
– Die Caustic Map ausgewertet
• ein transparentes Objekt beim
Schattenfühler muss dann als
Schatten interpretiert werden
– Per Russischem Roulette
• diffus (importance sampl.)
• oder spiegelnd weiterverfolgt
• Beim indirekten Licht werden dann
die Photon Maps ausgewertet
T. Grosch - 51 -
Vergleich mit/ohne Final Gather
Direkte Visualisierung der Photon Map,
einige Sekunden
Final Gathering mit 150 Strahlen,
mehrere Minuten (gleiche Anzahl Photonen!)
T. Grosch - 52 -
26

Direkte Visualisierung mit Caustic Map
Kein Final Gathering, aber viele
Photonen, daher Flecken nicht
mehr so deutlich sichtbar
Neues Problem:
Fehler an den Ecken
T. Grosch - 53 -
Verbesserungsmöglichkeiten
• Durch das Verwenden einer Kugel
zum Einsammeln der Photonen
werden an den Ecken viele
“ungültige Photonen”
mitgenommen.
– Die Leuchtdichte wird somit
evtl. überschätzt
• Stattdessen kann man die Kugel
entlang der Normalen stauchen
um die Anzahl der falschen
Photonen zu reduzieren
– Jetzt bekommt man nur
“gültige” Photonen
– Allerdings überschätzt man
die Fläche, auf der Photonen
liegen
– Kanten können somit zu
dunkel werden
T. Grosch - 54 -
27

Bias Typen
Proximity Boundary Topological Occlusion
• Proximity Bias: Details werden gefiltert
• Verbesserung: Filterung mit höherem Gewicht für nähere Photonen
• Boundary Bias: Fläche wird idüberschätzt t Kanten werden zu dunkel
• Topological Bias: Fläche wird unterschätzt
• Occlusion Bias: Light leaks
• Nur Photonen mit ähnlichen Normalen mit einbeziehen; Photonen die in
Richtung Oberflächennormale fliegen, können ausgeschlossen werden
Abschließende Bewertung
• Photon Mapping ermöglicht komplizierte Effekte wie
Kaustiken und transparente Materialien qualitativ
hochwertig und schnell zu berechnen
• Photon Mapping ist relativ einfach zu implementieren da
ein vorhandener Ray- oder Pathtracer erweitert werden
kann
• Photon Mapping liefert bessere Ergebnisse und diese
schneller als ein Path Tracer
– Dafür Bias durch Radiance Estimate
• Photon Mapping wird zunehmend von kommerziellen
Produkten verwendet.
– Auch PovRay beherrscht Photon Mapping
T. Grosch - 56 -
28

Termin
• Raum G29 – 224
• Fr, 11.6., 11 – 15 Uhr
T. Grosch - 57 -
29