1. Übung zu Computergrafik 1

1. Übung zu Computergrafik 1
Sommersemester 2011
Jun.-Prof. Thorsten Grosch
Abgabe bis Dienstag, den 19.04.2011 15:00 Uhr
Aufgabe 1: Normalisierung (1,5 Punkte)
Berechnen Sie die Länge der folgenden Vektoren und normalisieren Sie die Vektoren auf Länge Eins:
1
2
3
0
0
15
a) b) c)
–1
0
1
Aufgabe 2: Skalarprodukt (1,5 Punkte)
Berechnen Sie die folgenden Skalarprodukte: a) b) c)
Aufgabe 3: Kreuzprodukt (2 Punkte)
3
4
7
–2
• 5
3
–5
0
3
4
• –2
1
3
0
–5
0
• 4
0
5
3 ×
0
–2
4
0
Berechnen Sie folgende Kreuzprodukte: a) b)
1
0
0
×
0
0
–1
Geben Sie in beiden Fällen an, wohin zeigt der resultierende Vektor in einem Rechts - bzw. Linkssystem
zeigt. Die xy-Ebene ist dabei die Zeichenebene.
Aufgabe 4: Kreuzprodukt senkrecht (3 Punkte)
a × b
a
Zeigen Sie, daß der Vektor senkrecht auf steht.
Aufgabe 5: Ebenengleichung (4 Punkte)
Gegeben ist ein Dreieck mit den drei Punkten , und .
a) Geben Sie die Ebenengleichung des Dreiecks in Parameterform an.
b) Geben Sie die Ebenengleichung des Dreiecks in Hesse’scher Normalform ( n 0
• x – d = 0 ) an.
c) Berechnen Sie die Fläche des Dreiecks.
P 0 = P 1 = P 2 2 2 = 1
2 1
1
1 2
1
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Aufgabe 6: Fehlersuche (3 Punkte)
3
a = 0 b =
4
Gegeben sind die beiden Vektoren und .
Zur Berechnung des Winkels zwischen den beiden Vektoren werden zwei verschiedene Varianten vorgeschlagen:
–4
–3
0
a • b
a • b = abcosα ⇒ α=
acos ⎝
⎛ ----------
ab ⎠
⎞ a × b = absinα ⇒ α=
a) b)
asin a × b
⎝
⎛ --------------
ab ⎠
⎞
Berechnen Sie den Winkel nach beiden Varianten. Warum sind die beiden Winkel unterschiedlich und
welcher ist der richtige ?
Aufgabe 7: Vektorzerlegung (3 Punkte)
Gegeben sind die beiden Vektoren und . Zerlegen Sie den Vektor in zwei Komponenten:
Eine parallele Komponente und eine senkrechte Komponente zu .
Aufgabe 8: Kamera (3 Punkte)
y
a
=
3
b
7
w
3
--
=
5
a
4
--
5
b
z
2α
x
f
h
Von einer Kamera sind folgende Werte bekannt:
Horizontaler (voller) Öffnungswinkel , Bildbreite w = 2 und Bildhöhe h = 1.8
a) Berechnen Sie den Abstand f von der Kamera zur Bildebene
b) Berechnen Sie den vertikalen Öffnungswinkel der Kamera
c) Berechnen Sie die Koordinaten des linken oberen Bildpunkts im Kamerakoordinatensystem (x,y,z)
Aufgabe 9: Vektorklasse (2 Punkte)
2α = 60°
Implementieren Sie das Kreuzprodukt für die Klasse Vector3D. Sie können sich bei der Programmierung am
Skalarprodukt orientieren. Testen Sie Ihre Funktion mit den Vektoren aus Aufgabe 3.
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Aufgabe 10: Sierpinski Dreiecke (4 Punkte)
w
P
0
0
= P
w
1
=
---
P 2
= 2
0 0
h
Gegeben sind drei Punkte , ,
Schreiben Sie ein Programm punkte.cpp, das folgenden Algorithmus ausführt:
Setze
P = P 0
Wiederhole N mal
Wähle zufällig einen Punkt
Setze
P
Zeichne Punkt
1
= -- ( P + P
2 i
)
P
P i
( i ∈ { 0, 1,
2}
)
Legen Sie ein OpenGL Fenster mit Breite w und Höhe h an und setzen Sie glOrtho(0, w, 0, h, -1, 1). Zum
Erzeugen der Zufallszahlen können Sie die Funktion rand() aus stdlib.h verwenden.
Als Zahlenwerte können Sie z.B. w = 600, h = 600, N = 100000 verwenden.
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