1. Übung zu Computergrafik 1

Aufgabe 6: Fehlersuche (3 Punkte)
3
a = 0 b =
4
Gegeben sind die beiden Vektoren und .
Zur Berechnung des Winkels zwischen den beiden Vektoren werden zwei verschiedene Varianten vorgeschlagen:
–4
–3
0
a • b
a • b = abcosα ⇒ α=
acos ⎝
⎛ ----------
ab ⎠
⎞ a × b = absinα ⇒ α=
a) b)
asin a × b
⎝
⎛ --------------
ab ⎠
⎞
Berechnen Sie den Winkel nach beiden Varianten. Warum sind die beiden Winkel unterschiedlich und
welcher ist der richtige ?
Aufgabe 7: Vektorzerlegung (3 Punkte)
Gegeben sind die beiden Vektoren und . Zerlegen Sie den Vektor in zwei Komponenten:
Eine parallele Komponente und eine senkrechte Komponente zu .
Aufgabe 8: Kamera (3 Punkte)
y
a
=
3
b
7
w
3
--
=
5
a
4
--
5
b
z
2α
x
f
h
Von einer Kamera sind folgende Werte bekannt:
Horizontaler (voller) Öffnungswinkel , Bildbreite w = 2 und Bildhöhe h = 1.8
a) Berechnen Sie den Abstand f von der Kamera zur Bildebene
b) Berechnen Sie den vertikalen Öffnungswinkel der Kamera
c) Berechnen Sie die Koordinaten des linken oberen Bildpunkts im Kamerakoordinatensystem (x,y,z)
Aufgabe 9: Vektorklasse (2 Punkte)
2α = 60°
Implementieren Sie das Kreuzprodukt für die Klasse Vector3D. Sie können sich bei der Programmierung am
Skalarprodukt orientieren. Testen Sie Ihre Funktion mit den Vektoren aus Aufgabe 3.
April 12, 2011 2